Statistica1.doc

Statistică

1. O urnă conţine 10 bile dintre care 6 sunt roşii şi 4 sunt verzi. Se fac 5 extrageri cu întoarcere. Calculaţi probabilităţile: a) Să obţinem exact trei roşii. b) Să obţinem exact trei verzi. c) Să obţinem cel puţin patru bile roşii. d) Să obţinem cel mult trei bile verzi. 2. Clienţii unui magazin sosesc aleator şi independent la casa de marcat. Media sosirii acestora într-un minut este egală cu 10. a) Care este probabilitatea ca într-un minut sa nu sosească niciun client? b) Care este probabilitatea ca într-un minut să sosească trei sau mai puţini clienţi? c) Care este probabilitatea ca în 15 secunde să sosească mai puţin de un client? 3. O tipografie tipăreşte 1000 de cărţi pe zi. Din cauza aparaturii învechite pot apărea greșeli în procesul de legare. Probabilitatea ca o carte să nu fie legată corespunzător pe durata T este egală cu 0,002. Determinaţi probabilitatea ca pe durata T exact 3 cărţi să nu fie legate corect. 4. Timpul în care parcurge un camionagiu drumul dintre două oraşe este uniform distribuit între 70 şi 90 minute. a) b) c) d) e)

Scrieţi expresia matematică a funcţiei densitaţii de probabilitate. Calculaţi probabilitatea ca şoferul să parcurgă drumul în 75 minute sau mai puţin. Care este probabilitatea ca şoferul să parcurgă drumul în mai mult de 82 minute? Gasiţi valoarea medie a timpului probabil şi abaterea standard. Care este probabilitatea ca drumul să dureze exact 80 de minute ?

5. La un magazin alimentar se aduce zahăr de la 3 fabrici. Cantitatea de zahăr din fiecare pungă este normal distribuită cu o medie de 900 g  10%. a) Care este probabilitatea ca luând la întâmplare o pungă de zahăr aceasta să cântărească mai mult de 900 g ? b) Care este probabilitatea ca o pungă de zahăr să cântărească între 850 şi 950 de grame ? c) Care este probabilitatea ca o pungă de zahăr să cântărească mai puţin de 830 grame ? d) Care este probabilitatea ca o pungă de zahăr să cântărească între 830 şi 870 de grame ? e) Care este probabilitatea ca o pungă de zahăr să cântărească cel puţin 870 grame ? f) Care este probabilitatea ca o pungă de zahăr să cântărească între 920 şi 950 grame?

6. Din cele 100 de facturi emise zilnic de un proaspăt angajat al unei companii 10% conţin erori. Care este probabilitatea ca 15 facturi să conţină erori.

7. Studenţii din anul II ai unei facultăţi de economie trebuie să opteze pentru unul dintre cele 3 cursuri opţionale. 20 de studenţi au optat pentru cursul opţional de Statistică şi 80% dintre aceştia au reuşit la sfârşitul semestrului să ia notă de trecere. a) Care este probabilitatea ca doi sau mai puţini să nu ia o notă de trecere? b) Care este probabilitatea ca exact patru să nu ia o notă de trecere? c) Care este probabilitatea ca mai mult de doi să nu ia o notă de trecere? 8. O carte de 1000 de pagini conţine 100 de erori. Care este probabilitate de a găsi cel puţin 3 greşeli pe o pagină aleasă la întâmplare? 9. Numărul mediu anual al absolvenţilor Facultăţii de Inginerie este 300. Probabilitatea ca un absolvent să nu promoveze examenul de licenţă este 0,004. Care este probabilitatea să nu promoveze: a) exact trei absolvenţi; b) cel mult doi absolvenţi; 10. O persoană autorizată ce se ocupă cu instalarea unui anumit soft pe computer are 10 clienţi zilnic. Probabilitatea ca unul dintre clienţi să revină pentru instalare într-un interval de timp T este 0,1. Să se determine probabilitatea ca: a) În intervalul de timp T, 4 din cei 10 clienţi să ceară reinstalarea. b) Cel mult trei clienţi să solicite reinstalarea soft-ului. 11. În orele de vârf, într-o intersecţie din centrul oraşului se înregistrează în medie 2 accidente uşoare pe oră. a) Care este probabilitatea ca într-o oră şi 30 minute să nu fie niciun accident? b) Care este probabilitatea ca în două ore de aglomeraţie să se înregistreze 2 accidente? c) Care este probabilitatea să se înregistreze 4 sau mai puţine accidente în 3 ore de aglomeraţie? d) Care este probabilitatea să nu se înregistreze niciun accident dacă aglomeraţia durează în ziua respectivă 5 ore?

12. În fiecare zi la o anumită seră se taie 800 de trandafiri. Probabilitatea ca aceştia să se ofilească înainte de a fi vânduţi este 0,001. Care este probabilitatea ca exact 5 trandafiri să se ofilească? 13. Timpul de acordare al unui împrumut este uniform distribuit între 3 şi 7 zile. a) a) b) c)

Scrieţi expresia matematică a funcţiei densităţii de probabilitate. Care este probabilitatea ca împrumutul să fie acordat în mai puţin de 3 zile ? Calculaţi probabilitatea ca împrumutul să fie acordat în 5 zile sau mai puţin. Găsiţi valoarea medie şi abaterea standard.

14. Câştigul mediu al unei persoane ce lucrează în IT este normal distribuit cu media 550 euro şi abaterea medie pătratică 150 euro. a) b) c) d) e)

Care este probabilitatea ca salariul să fie mai mare de 800 euro ? Care este probabilitatea ca salariul să fie mai mic de 200 euro ? Care este probabilitatea ca salariul să fie cuprins între 300 şi 600 euro ? Care este probabilitatea ca salariul să fie 550 euro ? Care este probabilitatea ca salariul să fie cuprins între 400 şi 500 euro ?

15. Din cei 100 de participanţi la un concurs de pictură, 54% au ales pentru proba de desen în creion să deseneze un portret. a) Care este media celor ce au ales să deseneze un portret ? b) Dar abaterea medie pătratică ? c) Care este probabilitatea ca 49 de persoane sau mai puţine din cei ce au participat la concurs să aleagă să deseneze un portret ? 16. Timpul de sosire al autobuzelor este uniform distribuit între 2:10 şi 2:25, unde 2:10 este timpul programat pentru sosire. a) Trasaţi graficul functiei densităţii de probabilitate. b) Care este valoarea medie a timpului de sosire? c) Se considera că autobuzul întarzie dacă soseşte după mai mult de 5 minute după timpul programat sosirii. Care este probabilitatea ca autobuzul să întârzie? d) Dacă o persoana a ajuns în staţie la 2:17, care este probabilitatea să mai prindă autobuzul? 17. Cererea pentru un produs este normal distribuită de medie 400 şi abatere medie pătratică 100. a) b) c) d)

Care este probabilitatea să fie cerute exact 400 de produse ? Care este probabilitatea să fie cerute între 350 şi 450 de produse ? Care este probabilitatea să se ceară între 450 şi 480 produse ? Care este probabilitatea să se ceară între 350 şi 370 de produse ?