papercollection
SULIT
3472t1
Matematik Tambahan Kertas I September 2009 2 jam
1\ama relalar
:
tinskatan
:
JABATAN PELAJAIL{N KELANTAN DENGAN KERJASAMA PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA.PENGETUA SEKOLAH MBNENGAH MALAYSIA CAWANGANKELANTAN
PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2()O9
U n t t t k K egu naa n Pem er i k:;tt
Soalan
Mrrkrh Dioerolehi
3
MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 1
,
3
3 4
4
5
8
3 3 3 3
9
4
t0
3
6
Masa: DuaJam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Arahan: l. Kertassoalanini nrcngandungi 25 soalan. 2. Jawabsemuasoalan. Bagi setiapsoalanberikansatu.jawapan 3. sahaja. 4. .lawapan hendaklah ditulispadaruangyangdiscdiakan dalam kertassoalanini. pentingdalamruangyang Tunjukkanlangkah-langkah 5. disediakan dalamkertassoalan. (r. Jikaandahendakmenukarjawapan, batalkandengankemas jawapanyangtelahdibuat,kemudiantulisjawapanyangbaru. Rajahyangmengiringisoalantidakdilukismengikutskala 7. kecualidinyatakan. Markah yang diperuntukkanbagi setiapsoalanditunjukkan 8. dalamkurungan. 9. S a t u s e n a r a i r u m u s d i s e d i a k a n d i h a l a m a n 2 h 4i ndgagnaj a d u a l taburannormalN(0, l) di halaman5. 10. Andadibenarkan menggunakankalkulatorsaintifikyangtidak bolehdiprogramkan. I l. Kertassoalanini hendaklandiserahkan di akhirpeperiksaan.
Markah Penuh
il l2
l3 t4
7
7
3 3 -t
l5
3
t6
-t
l7 l8
t9 tt) 2.1 )1
23 24 25 TOTAL
4
3 4
3 3 3 4 4 4
80
Kertassoalanini mengandungi21 halamanbercetak. I l,ihat Sebelah SIILIT
com http://maths-iq.bloqspot.
papercollection
(2)
SULIT
3472!r
Thc symbolsgivenare The following formulaemay be helpfulin answeringthequestions' theonescommonlYused. yang diberi Rumus-rumusberiktrtbolehmembantuandamenjav,absoalan.Simbol-simbol adalah yang bia'scrdigunakan' ALGEBRA
-bt , = ---
= a''*n
a^ rTn
= nm-n
: a^'
log;nn
o
log, b Iog,b= lr%,
9
T,=a+(n-l)d
t0
*cn =
tl
Tr: n'n-
12
"n
2;-
a^ xa'
(a^)'
8
= logo m 'r loga n
Ll2a+(n-r)al 2' '
-t) -n(t- r" ) , .\ =* n '(, " l-r
r_l
l o-Ltc , . . L = l o 1 , - m- l o g , , n n
Clrt.
'7
IJ
logo tnn = n log. m
s -_ _ _ , l-r
lrl
CALCULUSI KALKULUS clv
dy L - t r -
y=Ltv
dtt a
cLr
dt
4
v-
OT
Areaundera curvc Luas di ltawah lengkung, b =
.L
- .-_ u-
/
,
Y(LI
du < l y - -dl----dl , \)'
lydx
or \(tt(tu)
tl
dv
b -. J
tx,av a
,l -
dy dy :=:xdu d-r
5
dtr
Volumegeneratcd Isipadujanaan
dr
b
1= flrcv' or (atau) ) ' dr a h -
- l
ItLt-
cly
a
TAMBAHANKERTAS1 PERCUBAANSPlvl(2009)- MATEI\,4ATiK
bloqspot.com http://maths-iq.
Lihat Sebelah SULIT
papercollection
3472tr
(3)
SULIT
STATISTICSI STATISTIK
I
lllt, I, r=ffi
-
It
t=T
,p,= tl.
2 x=#
| , } r u- o ) m:L+l=-)r,
itl t, = (n_,f;i
9
n^
t0
r(twn) = r(t)+P(r)- r(tna)
1l
f(x=r)=nC,p'rln
t2
Mean/Mitr,Yt= nP
IJ
o = ^frpq
1A ta
-
, P + c 1= l
X -lt
I:9L"fio Qo GI4OMETRYIGEOMETRI DistancclJaruk
S
--o
I
= ,l(rr- r,)t * (v, - v,)' t,
t
Midpoint I
'l'itik tenguh
6i
-) - ( xt + x2 \/.. x ,.,\ y ) : t ? - ' zLjzr) 1 A pointdividinga scgrrlcntof a line Titik yang mentbethagisuutu lcmbereng garis (x,-v):
( nxl +,nx2 [,;;
try,+ mYr\ ' -..; )
Arca of trianglcI l.uttsscgitiga =
)lt-,rr*.r-2)'3
trr.vr)- ('r.v,t 4v2+ 4y)l
KERTAS1 PERCUBAANSPM (2009)- MATEMATIKTAMBAHAN
com http://maths-iq.bloqspot.
Lihat Sebelah SIjLIT
papercollection
3472t1
(4)
SULIT
T R I G O N O M E T R Y / TRIGONOMET'III
sin(,,tt ri) = sin zl cosZl + coslsin Il sin(,,1tr) = sin I kos /l + kos,'lsin /l
Arc length, .s: r 0 Panjang lengkok, s = j0 Area of sector,A =
I. ,
cos(,at r) = c o sI c o s/ l T s i n I s i n B ros(,rtrr) = kos.,1kos 1l T sin Asin R
r" 0
I.
I-uassektor,t= rl'0 : l sinzA+cos2,'1
r0
ltan(tt n) =
ll
tan2l =
t2
ab sin I
t n n , , l+ t a n / I T tan Atan R
sin2l+kos2zl=l sec2A:l+lan2l sck2l : l_l-tan2,,1 c o s e c 2 l= t + c o t 2 u l kosek2l = y.r_kot2.,1 s t n 2 A : 2 s i n/ c o s, 4 sin2l:2sinlkosA cos24 - cos2.4 - sin2A : 2 c o s 2I - | =l -2sin2.'l k o s 2 A= k o s 2 I - s i n 2 l :2kos2A'1 =1 '- 2sirlA
t1 IJ
t4
2tlrn A 1 * tun'I
sin /l
s i nC l
c/ = b2 +c2 - 2bccosA a2 = bz + c2 - 2bc ktts tl Arca of triangleI I'uussegitigo -
I tl]bstnL
TAN,4BAHAN KERTAS1 PERCUBMN SPI,,I(2009)- N'IATEMATIK
q.bloqspot. com http://maths-i
Lihat Sebelah SULIT
papercollection
(s)
SULIT
3472t1
TIIE UPPERTAIL PROBABILITY Q(z)FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0, l) KEBAMNGKALI. IN HUJUNG ATAS Qfu\ BAGI TABURANNORMA I l
6
1
2 8
4
l
5
7
6
E
9
9
Minus I ToloA
0.i
0.5000
0.4960
0.4602
0.4562
0,4840 0.480t
.4
0.4522
0 . 4 4 8 1 0.4443 0.4404
0.2 0.420't
0,4761 0,412t
0.468t
0.4641
0,J9'14 0 , 3 9 3 6 0 . 3 8 9 7 0 . 3 8 5 9
12 l15 rtl15 illls r0l14 r0 I13 el12
re le 18 t7 16 15
8 | il
14
rl'o tln nlr u|r t u I olu olr ,lo ., lo ,lt
13 t2 r0 e {i 7 6 5 4 4
0.4052
0.40t3
0.3669
0.1632
0.3594 0 . 1 5 5 7 0 . 3 5 2 0 0 . 3 4 8 3
0.4 0.3u6
0.3372 0 . 3] 3 6
0.3300
0.3264
0.3228
0 . 3 1 9< 2 0.lrs6
0.3t21
0.5 0.3085 0.3050 0.3015 0 . 2) 8 1
0.2946
0.29t2
0.2877 0.2843 0.28t0
0.27'76
0 , 6 0.2743
0.2709
0.2676 0.2143 )43 0.2389 0 . 2 3 5 8 0.2\2'l \21
0.261t
0.2578 0,2546 0.2514 0.2483 0.2451
0 . 7 0.2120
0.2296
0.2266
0 . 8 0 . 2 tl 9
0 . 2)31 )33 t62 0 . t t67
0.2005 0.t9't't
0 . 1 9 4 9 0.t922
0 . 1 7 3 6 0 . 1 7|1
0 . 1 6 8 5 0 . 1 6 6 0 0 . 1 6 1 5 0 . r 6 Ir
0 . t; ;t t55 ,.92 0.I t92
0.1492 0.r469
0.1446 0 . t 4 z J 0 . t 4 0 r
0.|]79
0.t2'il
0.125t
0,t230
0 .l 2 t 0
0 .I r 9 0
0 .I | 7 0
0.I 018
0.| 020
0.| 003
0.0985
0.2090
0.2061
0.9 0 . 1 8 4 1 0 . 18 t 4
0.1788
1 . 0 0.I 5t7
0.I 519
0.t562
0.1357 0.1335 0 . l l 1 4
0.2236
0.2206 0.21't1 0.2t48 0,I 894
0.| 867
t . 2 0 . 1l 5I
0 . rI 3r
)93 0,l,)93
0.| 075
0.| 056
l.l
0 . 0 9 5 r 0,0934 0 . 0)1t t88
0.090t
0,0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0821
0.0968
1 . 4 0.0808 0.0793
0.1il2
t64 0.0778 0.0',64
0.0749
0.0735
0.0721 0 0708
r30 0.0618 0.0(i30
0.0606
0.0594 0 . 0 5 8 2 0 . 0 5I7
t . 6 0.0548 0.0537 0.0526 0 . 0; :1;61 6 0.0505
0.0495
0.0485 0..0475 0.0465 0.0455
1 . 5 0.0668 0.0655 0.0643 1 . 7 0.0446 0.0436 0.0427 t . 9 0.0287
, tIl88 0.0,1
0.0694 0.0681 0.0559
0.0409
0.0401
0.0192 0.0t84
.,36 0.0344 0.0:,36 0.0329
0.0322
0.01r4
,,68 0.0281 0.0274 0.0;:68 0.0762
0.0256
0.0250 0.0244 0.0219 0.0213
t . E 0.0359 0.035l
2 0 2 4 28 t2
, r i ' u 2 0 2 4 28
0 . 4 t 6 8 0.4129 0.4190 )90 0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0,3707 0.3409
t2lt6
0.4364 0.4325 0.4286 0.424'l
0.0175 0.0367
0.0107 0.0101 0.0294
,rlr:
23 22 22 20 te 18
32
36 )6
2't 3l
l5
26 30
34
25
29
l2
24
21 3l
23
26
29
2t
24
27
16
f9
22
25
15 t4 t2 il r0 8 7 6 5 4
18 20 zJ t6
19 2l
t4
16 t8
f3
t5
t7
ilDt4 l0illl 8 t0 't89
tl
618 566 455
'1,
: : z 2
,1,
|
2
222
13 t2 t e 8 6 5 4 2
15 t4 Il rl e 1 6 4 3
l8
z0
2t
t6
t6
2l
2.6 0.00.166 0.00451 0.00440 0,0i427 0.004 l 5 0.00402 0,0019 r 0.00179 0,00168 0 00357 '1.7 0.00347 0.00336 0_00126 0.0c3 1 7 0.00307 0.00298 0 00289 0.00280 0.002'12 0.00264 / . 8 0.00256 0.00248 0.00240 0.0c233 0 . 0 0 2 2 6 0 . 0 0 2 1 9 0 , 0 0 2 t 2 0 . 0 0 2 0 5 0 . 0 0 t 9 9 0 . 0 0 1 9 1 2 . 9 0.00l 87 0 , 0 0 l E t 0 , 0 0 1 7 5 0.0c1 6 9 0 . 0 0 t 6 4 0 . 0 0 t 5 9 0 . 0 0 t s 4 0 . 0 0 r 4 9 0 . 0 0 t 4 4 0 . 0 0 i 1 9
8lr0 719 ujt n t I tlu l1, ,lo 'l' 'lr
1.0 0.001350.00llt
tlz
2
2
314
2.0 0.0228 0.0222
',:12
0 . 0 2 1 7 0 . 0 " : 1 2 0.0207
2 . 1 0 . 0 1 7 9 0 . 0 1 ? 4 0 . 0 1 7 0 0.0 66 66 2.2 0 . 0 3 t9
0 . 0 1 3 6 0 . 0 1 3 2 0 . 0' 22 ' 99
2 . J 0 . 0 1 0 7 0.0t04
0.0202 0.0t97
0.0192 0,0r88
0 . 0t 8 l
0.0r62 0.0r58 0,01s4 0.0t50 0.0t46 0.0t43 0.0f 25
0.0122
0.0il6
0.0n 9
0.0il1
0.0tt0
0.0t02 990
0.00964 0.00939 0 00914 0.00889 0 . 0 0 8 6 6 0 . 0 0 8 4 2
0.00820 0.00798 0.00776 0.0(/)) 0.00734 0.007| 4
0.00695 0.00676 0.00657 0.00619
2 . 5 0.0062 I 0.00604 0.00587 0.0(5 7 0 0.00554 0.00539 0.00s21 0.00508 0.00494 0.00480
0 . 0 0 r 2 6 0.0ct22
0 . 0 0 l18
0 . 0 0 r14
0 . 0 0|1|
0.00r07 0.001M 0.00r00
f(z\
,1, 2 z
134 231
t5
t7
19
f3
t5
17
ll
l2
14
9 9 '789
l0
566 344
ExamplelContoh:
rfx-N(0, then ,/ikct
maka
t44
1),
x - N(0,l),
Q{z)
Qk) =
!f @a'
P(x> k)= Q$) z'
2.t)
Q Q . t ) =0 . 0 1 7 e
KERTAS1 PERCUBAAN SPM (2009).MATEMATIKTAMBAHAN
com http://maths-iq.bloqspot.
Lihat Sebelah SULIT
papercollection
(6)
SULIT
3472t1 Exuminer's I J.se
Answer all questions. Jawab semu& soalan. Diagram I showsthe relationbetweensetI and set.8. Rajah I menunjukkanhubungan antara set A dan set B. SetB
(-2,
(2.4\
Diagram l Raiah I (a)
State Nyatakan (i) the value of &, nilai h, (ii) the rangeof the relation. julat hubunganitu .
(b) Using the function notation,write a relationbetweensetI and set 8. Denganmenggunakanlatalandafungsi, tulis salu hubungananlara set A dan sel B. [3 marksl 13markahl AnswerlJawapan : (a) (i) h =
PERCUBAANSPM (2009)- MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS1
com http://maths-iq.bloqspot.
Lihat Sebelah SULIT
papercollection
3472t1
(7)
SULIT
Exaniner's (lst
'. Given the functions .l- : x -+ 3x + m and ./-l x -)
nx+ 1, where m and tlare constants,
13narksl
find the value of ,r1and ol'r.
Diberi f : .{ -> 3"r+ m dan ./
A -' '. -) nx * - , dengan keadaan m dan n ialah pemalur' x
J
13markuh)
cari nilai m dannilui n.
AnswerlJawapan '.
The following information refersto the functionsf andg. Maklumatberihtt adalahberkaitandengan./ungsi f dan.fungsig.
.[ :x -+ 3x- k,where k is a constant, tlengankeadaank ialahpemalar, 2x+4 plx-,
"12
(a) Given that./(4): 10, find the valueoffr.
Diberi J(4) : t0, cari niloi k. ( b ) Find g/(r).
14marks)
Cari g/(x).
f4 markthl AnswerlJawapan: (a) k: .... (b)
.
KERTAS1 PERCUBAAN SPM (2009}.MATEMATIKTAMBAHAN
com http://maths-iq.bloqspot.
Lihat Sebelah SULIT
papercollection
(8t
SULIT
3472t1 01sc
4
Form the quadraticequationwhich has the roots - 3 and I
4
. Ciu" the answerin the
fbrm ax' + bx + c = 0 wherea. b andc are constants. Bentukkanpersamaan kuadratik dimana punca ialah -3
ax'+bx
12mark:l I
clan - . Beri.iuwapan dalam hentuk 4-
+r'= 0 ,dengan keadaana,b dan c ialah pemalar.
[2 narkohl
AnswerlJawapan: .....
PERCUBAANSPM (2009)- MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS1
com http://maths-iq.bloospot.
I l-ihat Sebelah SULIT
papercollection
(e)
STILIT
3 47 2 t l E.tonrner's Use
Diagrarn5 showsthe graph of a quadraticfunctions f (x) = -(x + h)' + k ,
where ft and
k are constants. graf kuadratik -f (x) = -(x + h)'} + k tlengankeadaonh dan k ialah Ra.jah5 menunjukkan Demslar.
Diagram 5 Rujah5 State Nt,ulukun (a) thc value of ft, nilai h, (b) the valueof k, nilai k, (c) the equationof the axis of symmetry. perslmean gr,rris .simetri.
AnswerlJawapan :
KERTAS1 PERCUBAANSPM (2009}- MATEMATIKTAMEAHAN
com http://maths-iq.bloqspot.
Lihat Sebelah SULIT
papercollection
(10)
SULIT
3472 tr (,ite
6
Find the rangeof valuesof :r for x (.r - 5) < 36.
13 rnarksl
Carijulat nilai x bagi -r(x - 5) < -16
13ntarkahl
AnswerlJawapan
7
',
Solvethe cquation: SeIesaikanpersamaan'. a ?.r l.l
I
v9.''
13marks) [3 tnurkuhl
AnswerlJawttptttt
8
Solvethe ecluation: S a I e s u i k u t tp a r s l t u t u n ,
log.(x-l)+3=log.2x
13narLsl 13nturkolt)
A n s w c r l J u w t t p u n '... . .
PERCUBAAN SPI!1(2009)- MATEI\,{ATIK TAN1BAHAN KERTAS1
com http://maths-iq.bloqspot.
I Lihat Sebelah SULIT
papercollection
3472t1
( ll )
SULIT
Exqni,rcr's Use
9
is 7. The sum of the first six termsis 51. The fourthterm of an arithrreticprogression Find the flrst term and the common ditferenceof the progressiorr. 14markl Sebutanke-empatsuatujctnjangaritnetik iatah 7. Junlah bagi enantsebulattpertamanyqialah 5l tersebut. 14markahl Curi sebutanpertomadan bezasepun.vu.ianjang
A n s w e r l J a w a p a:n . . . . . . . . . .
l0
l/r\"' is given bt I =;[;J The n'r'ternrof a geometricprogression
. Find the sum to infinity 13marksl
of the progression. r / r \"-1
diheri sebttgui f, =+l Sebutartke-n scrtt.t.jnnjtrnggcarnetri
4 \ +l si
Curi hasiltumhuh lcetakterhinggtrttrt [3 narkahl
janjang tersebut.
AnswerlJuwaDan: .
TAMBAHANKERTAS1 SPM(2009).MATEMATIK PERCUBAAN
com bloqspot. http://maths-iq.
I Lihat Sebelah SULIT
papercollection
(12)
SULIT
ll
472t1
The threc consecutiveterms of a sequenceare m - 9, 2nt and4m + 5. Find the valuc of m suchthat the sequenceis an arithmeticprogression. f2 mark^s) Tigasebulanberlurut-tutu!sualusiri aduluhm - 9,2m dun 4tn+ 5 . Cari nilui m jiku siri itu sctlu janjang aritmetik. [2 tnurkahl
Answer/Jawapan
t2
Diagram l2 showsa straightline graphof -ry against.r? Rajah12menunjukkan grafgaris lurusxy melawanx2.
xy
x2
Diagraml2 Raiah12
Given that I - u: x
h
find the value of a and of b. , , whcrea andh arc constants. x-
[3 marks]
h
Diberi ! - a = :; , dengan keadaan a dan b ialah pemalar, cttri nilai a dan nilai b. x x'
13 markahl
I L i h a t Sebelah PERCUBAANSPM (2009). MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS1
com http://maths-iq.bloqspot.
SULIT
papercollection
( 1 3)
SULIT
3472t1 l:sontinu t,lk'
13
The straightline i.y + 3.r : t passesthroughpoint (0, 2) and is parallelto the straightline j o i n i n gt h ep o i n t s( 3 , | ) a n d( 2 , 5 ) . Garislttrushy + 3x : k ntelaluitilik (0,27 danadalahselari dengangaris lunts vungmenvuntbung titik-titik\3, l) don(2,5). Find Cari (a) the valueofh, nilai h , (b) the valueof k 13 morks)
ttilai k.
13murkuhl AnswerlJawupan: (a) h': (b)ft:
Giventhat the point P (- 3r,2) dividesthe line segmentI (- 4, t) and-B(r, 8) in the ratio AP : PB: | : 4, find the valueofr and ofl. f3 mark';l gurisyangmenghuhung A (-4, r) danB (r,8) dengannishuh Diherititik P (-3r,21 nrembuhugi AP : PR : I '.4 , cari nilai r dannilai t.
AnswerlJawupan : (a) r: ( b )/ :
KERTAS1 P€RCUBMN SPM (2009}. MATEMATIKTAMBAHAN
com http://maths-iq.bloqspot.
I Lihat Sebelah SULIT
t
papercollection
( t4)
SULIT
l5
472t1
The tbllowing infbrmationrcfersto vector p and vectclrq. Maklumat berikut merujuk kepada vektot' p dan vectot' 8.
p =3t+ m.i , wherel,lris a constants. dengan keadaan nt ialqh pemalcrr. q=2i-4j
Givcn that p and q are parallel,find the value of rn. Diberi buhawa p dan q ialcthsr:lari,cari nilai m. [3 nrurks) 13nutrkahl
AnswerlJctwapqn
'. n1:
KERTAS1 SPM{2009).MATEMATIKTAMBAHAN PERCUBAAN
com http://maths-iq.bloqspot.
I Lihat Sebelah SULIT
papercollection
( ls )
SULIT
3472t1 Use
l6
Diagranr16 sliows atriangle ABC. Rujoh16menunjukkan sehuuhsegitigaABC
5' D i a g r a n lr6 Ruluhl6
1-lrcpoint S lics on straightlinc,4C'. Ir is givcn that A C TitikS bercrcla tli atusgari; ltrrusrlC. Dil,ati AC -- It
:
ll
,lR
A B: q d a n
: q and z1S:SC:2: I . 4 S: ^ t C:'2 : l .
Expressin telnrsof p andlor q IJngkttpkutt dulqttt scltultttt 7.t dan / o/uu t1 /\:.r .) /
-,q
(b) Bs.
13 narlt.s'l 13nnrkohl
AnswerlJawapan :
(4,)
(b)
(2009). MATEMATIK PERCUBAAN SPI\,,I IAIIIBAHANKER'IAS]
com http://maths-iq.bloqspot.
Lihat Sebelah SUI,IT
papercollection
(16)
SULIT
3472t1 E.rominer'.s Use
17
Solvethe equation3 sin x * cos 2r :2
for 0u < x < 360".
persanlaan3 sir -x* kts 2x -- 2 bttgi 0" Sx < 360o. Selesaikan
14murksl [4 markuh]
AnswcrlJawapan '.
18
Diagrarnltl show a semicircleOABC,centreO. Rajah ltl menunjukkun.valusemibulalctnOABC, herpusatdi O
/
n
n v
Diagrarnl8 Iiljah 18 G i v c nt h a tA C : 1 2 c m , Z B O C : 3 5 o , f i n d DiberiAC : 12 cnt , I BOC :35", cari ( U s eI G u n an : 3 . 1 4 2 )
(a) 0, in radian. 0, dolam racliun,
(b) the area, in cm2, of sector OzlB
f3 murksl
lutts,dulam cm2, sektor OAB.
[3 murkuh] AnswerlJawapen | (a)
TAMBAHANKERTAS1 PERCUBMNSPM {2009)- MATEMATIK
com http://maths-iq.bloqspot.
I Lihat Sebelah SULIT
papercollection
3472 tr
(17)
SULIT
4
l9
) ---,., G i v e nt h a tg ( , r ' = , find g'(l). ( 2 . r- l ) '
14murksl
4
= ------; Diberi g(x\ , cari g " ( l ) . (2x - l)'
[4 nwrkalt]
LnswerlJawapan '.
?
20
Two variablesr and ^sarc relatedby the equationr = .r+ -; . Given that r irrcrcaseat a constantrateof 5 unitsper second,find the rateof changeof s when.l'= 2.
[3 marksl
'l
r=s+; Duapentbolelwhahrdans dihubungkanolehpersamaan
.l)iheri rberltunhah
patltt kudur malar sehttnyuk 5 uttilpersaat, cari kaclcrrpertrbahcrns altubilct s :2. [3 ntorkultl
Answer/Jav.,apan
TAMBAHANKERTAS1 PERCUBMNSPM (2009).MATEMATIK
com http://maths-iq.bloqspot.
Lihat Sebelah SULIT
papercollection
34721r
( 1 8)
SULIT
t-l
2l
.' | , , r-r -r,-- ^r.,, :d u t v e n t n a i l g \ x ) u x = r \ ) , l l n d t h e v a l r . r eo l ' n i f
l,^
,
r
r
/..-
l [ 2 -g- ( . t ) - t r t x ] t l x = 6 m .
J'
13ntark.sl
ll
.ll
Ditteri
|
,
JSGltlx
= l0. cari nilai m iika
f,-
)L2S6l
- mx).lx= 6nt
13markahl
lr
AnswerlJav'apan'. m:
tt
The meanof 5 numbersis 2 Jil . The sum o['the squareo1'thenurnbersis 605 and the
13marks)
varianceis 3,f . Expressir in termsof k
(hta notnbor-nomhor ittrialal't 605 don Min bagi5 nonrbor iatah 2."[i . flasil tttmbah ktLrrsa variansnya ialah 3k2. IJngkttpkan h tlulam :iebutan k.
[3 ntarkuh)
A n s w e r l J a w a p a n '... . . .
KERTAS1 PERCUBAANSPM (2009)- MATEMATIKTAMBAHAN
com http://maths-iq.bloqspot.
ILihat Sebelah SULIT
papercollection
(le)
SULIT
3472t1 utc
23
A team of6 studentsis to be chosenfrom 8 boys and 4 girls. Find the number ofdifferent ways the team can be formed if the team consistsof Sekumpulan 6 orongpelaiar akandipilih daripada8 orungpelajar leluki clun4 orangpelaiar perempu.tn.Cari bilangancarupux*an itu duputdibentukjiku pusukanitu terrJiriclaripuda (a)
only boys, han.vapelajar lelaki,,
(b)
the numberof boysand girls areequal. bilungunpelajur Ieluki danperempuanadulahsama. [4 murk.rl 14markahl
Answer/Jawapun : la)
PERCUBMN SPM (2009}. MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS1
com http:/lmaths-iq.bloqsoot.
I Lihat Sebelah SULIT
papercollection
3472t1
(20)
SULIT
Lrsc
24
Diagrarn24 showsthe graphof bonimial distributionfor discretevariableX diskritX. gruJ'taburon binomiulbagipembolehubah Ruiah24menunjuklun P(X : X\
0.3234 tn
0.r 756
Diagram24 Rajah24
Fincl Cori (a) thc value of ru, nilui m , (b) P(.r: I ).
14murksl [4 markahl
AnswerlJau,ttpan
'. (a) (b)
KERTAS1 PERCUBMNSPM(2009)- MATEMATIKTAMBAHAN
com http://maths-iq.bloospot.
Lihat Sebelah SULIT
papercollection
( 2 1)
ST-ILIT
3472t1 Exuniner't Lj.rc
25
X is a continuousrandonrvariableof a normaldistributionr.vitha meanof 420 and a standarddeviationof 12. X ialahpembolehubah ruwakselanjarhagi suatutahurannonnal denganmin 120 dan sisihanpiawai 12. Find Cori (a) the z-scorewhenX:.105, skor-zopabilaX=405, ( b ) t h e v a l u eo f k w h e n P ( z > k ) : 0 . 7 8 8 1 . nilai k apttbilaP(z > k) : 0.7881. 14 nturksl 14nrorkoh)
AnswerlJov,apan
: (a)
END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAI'
PERCUBMNSPM(2009).MATEMATIKTAMBAHAN KERTAS1
com http://maths-iq.bloospot.
papercollection
3472t2
SULIT Matematik Tambahan Kertas 2 September 2009 2 lz ja,m
Nama Pelajar : Trngkatan
JABATAN PELAJARAN KELANTAN DENGAN KERIASAMA PERSTDANGANKEBAN GSAAN PENGETUA-PENGETUA SEKOLAH MENENGAI{ MALAYSIA CAWANGANKELANTAN
PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2OO9 MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS2 Masa: DuaJamTisa PuluhMinit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN IN I SEHI NG GA D I BERITAHU Arahan: 1. Kertassoalanini mengandungi3 bahagian: BahagianA, BahagranB dan BahagianC. zJawabsemuasoalandalamBahagianA, empatsoalandanpadaBahagianB dan dua soalandaripadaBahagianC. 3 . Rajahyang mengiringi masalahdalamkertassoalanini dimaksudkanuntuk memberi maklumatyang bergunabagrmenyelesaikanmasalah.Rajahtidak dilukiskan mengikutskalakecualidinyatakan. A Jawapanhendaklahditulispadakeftastulis yangdisediakan. mestiditunjukkandenganjelas.Anda mungkin 5 . Semuakaedahpenyelesaian jika pentingtidak ditunjukkandenganteratur. langkah-langkah kehilanganmarkah 6 . Markah yang diperuntukkanbagi setiapsoalanatauceraiansoalanditunjukkandalam kurungan. 7 . Senarairumusdisediakandi halaman2 hingga4 danjadual taburannormalN(0, 1) di halaman5. 8 . Penggunaankalkulator saintifik yang trdakbolehdiprogramkanadalahdibenarkan. l -
Kertassoalanini mengandungi18 halamanbercetai". I Lihat Sebelah S[]LIT
bloqspot.com http://maths-iq.
papercollection
347212
(2)
SULIT
questions'Thc slmbols givenarethe The following formulaemaybe helpfulin alrsweringthe onescommonlYused. andamenjawtbsoalan'simbol-simbolyang diberi berikutbolehmembantlt Rumus-rumus adalahyang biosa digunakan' ALGEBRA
-ht
8
log. b logob: h% "
o
Tn=a+(n*I)cl
t0
""n
1l
Tr= o"
t2
*. Sn=
l3
s*=
LU
z
,r^ ,an
= Q'*fl
a J
a^
*on
= eil-'
A
(.gm)n = 61'nn
5
l o g om n : l o q a n t* l o g n n
6
m l o-gu-n _ - l o B r n t - l o g n n
7
logo mn : n logn m
= L l z n +( " - t ) , / l 2'
-'
u (t , '
-t\
r_l
'
o(t - ,' ) l-r
q,
t l t-,, ' l''l
CALCULUS KALKULUS y:uv
dy_ 'dr
cly
du
dt
dr
4
Area under a ctlrve Luqs di bawqh leng,kunqi b
[I rv d : r o r ( o t a u )
n z
y. .---u' - - v
dy dv :=Lx-?d x d u d t
dY clr
du ctr
\t-
-
dv d-r
u--
)
b
f-r dv
tt-
Volune of revoluticn Isipadu kisaran
dtt
b f
'),
fn v - d t o r \ a t a u )
b
-
l)
lTLr- d),
t Lihat KERTAS2 PERCUBMNSPM(2009)- MATEMATIKTAI\,IBAHAN
q.bloqsoot. com http://maths-i
Sebelah SLiLIT
papercollection
347212
(3)
SULIT
STATISTICS STATISTIK
I
Ft
t
t=T
;--4--
1l
\tv, t, Lw,
fri
8
" P' - = r n l , \n- r)l
g
nc'
Zr l).r"
-^
tI l /-Y I L-r
=z
F ri' l-)
-^
"
["f.ll' /;,,
m:L+
[
\n-r)lrt
l0
r(,rwn) = r'(,t)+P(n)-r(,aan)
ll
f(X = r)= "C, P"l"-'
12
Mean/Min,1t:
LJ
6
'-
, P + q'= |
nP
o = ,frprt t4
x -l.. 7 = o
)
I=9-"100
eo
GEOMBTRY GEOMETRI DistatrceI Jarak
=!G;;t;G)r MiclpointI
't'itik tcngah
6
^
( x 1 + * 2 ) ' r+ - v z ) '
(x,y):t
z
x!+-Yj
?-+
t)
)
tlx- + Y-
2 )
A pointdividinga segmentof a line Titik yang ntcntltoltugi suatu tembereng garis ny+wz) /\ v, r tr , \ : ( n x t + " r x z , m+n ) [ 2l+n 4
Area of trianglc I Ltrctssegitiga
= I I (r,r, + xzlt+ f,:.vr )- (*ry, * 4v2 + *vy)l )1"-
TAMBAI{ANKERTAS2 PERCUBAAN SPM(2009).MATEMATIK
q.bloosoot. com http://maths-i
Lihat Sebelah STILIT
papercollection
(4\
SULIT
3472t2
TIUGONOMETRY TRIGONOMETRI
sin (,4t B) : sin 'zlcosB t cosI sin B
Arc length,s = r0 Panjanglengkok,r =.10
sin (,,tt B) = tin I kos /l t kos Asin B
I
Areaof sector,A :
1rz
cos(,4t B) = coszl cos/l T sin "1sin B tos (,ax B) = kos ,1kos B T sin "l sin /J
g
I
L u a ss e k t o rL, :
,i"0
t0
sin2.{+ cos2A: 1 sinzl+koszl:1 seczA: l +tan2l sekzA:l+tanzA
ll
tanl t tanll , \ tan(l +') = -* o" r-* tt 2tm tl |,dnz'/|-_-_----1 I - titn',,1
(' c o s e c 2 A :i + c o t 2 z l k o s e k 2 l: 1 + k o r z z l s i n 2 A : 2 s i nA c o st l sin2A=2sin,,lkos,'l cos2A -' cosztl - sin2zl :2coszA - | : I - ZsinzA
t)
lJ
sin I
Lt- : /t'
IA la
bz +c2 - 2bccosA lf r- c2 - 2bc kos tl
Areaof triangleI ['utrssegitigu :
kos2A =kos2zI-sin2l = 2kosz4 - | : 1 - ZsinzA
=
sin 1l
sinC
I sinC 1ah
KERTAS2 PERCUBMNSPM(2009).I\,4ATEMATIKTAMBAHAN
q.bloosoot. com http://maths-i
Lihat Sebelah SLIT,IT
papercollection
3472t2
(5)
SULIT
TIIE UPPERTAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORIvIAL DISTRIBUTION N(0, l) KEBAMNGKALI,4N HUJUNG ATAS QhI BAGI TABURANNORMAL N I 3
5
'l
6
8
2
()
5
l
o
Minus / Tolak
0 . 0 0.5000
0.4950
0 . 1 0.4602
0.4562
0 . 2 0.4247
t2
1 6 2 0 2 4 28 32
t2
16 20
2 4 28 32
36
t2
15 19 23 27 Jt
35
0.3632 0.3594 0 . 3 5 5 7 0 . 3 5 2 0 0 . 3 4 8 3
n
15 t9
0 . 3 t 9 2{ 0 . 1 t 5 6 0 . 3 1 2 1
tl
t5
A.2776 3
l0
14 t7
3
l0
13 16 t9
0.4840 0.480t
0 . 4 1 6 1 0.472t
0.468 |
0.4M3
0.44M
0.4364 0,4t25
0.4286 0 4241
0 . 4 r 6 8 0.4129 0 . 4190 l,
0.4052
0.4013 0.3914 0 . 3 9 3 6 0 , 3 8 9 7 0 . 3 8 5 9
0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3lt01 0 . 4 0.3446 0.3409 0 . 3 3 7 2 0 . 3rl 3 6
0.3669 0.3300
0.3264
0 . 5 0.3085 0.3050 0.30rs
0.2946
0.2912 0.?811 0 . 2 8 4 3 0 . 2 8t 0
0.6 0.2743 0_2709 0.2676 0 . 2i4l i
0 . 2 6 1f
0.2578 0,2546 0.25 14
0 . 1 0.2420
0.2389 0.2358 0 . 2tzl t
0.2296
0.2266 0.2236 0 . 2 2 0 6 0 , 2 1 1 7 0 , 2 t 4 8
0 . 8 0 . 2 lt9
0.2090
0.206t
0 .l 8t 4
0.I 788
0 . 2))ll 0 . 1It62
l
0 . 9 0 .I 8 4 1
0.t736 0.l7ll
0 . t 6 8 5 0 . 1 6 6 0 0 , r 6 1 5 0 . r 6 Ir
3
1 . 0 0 .I 5 t 7
0.I 562
0 ,I 5 3 9
0 . 1; t 5
0,14y2 0.t469
0.1446 0.t421
LI
0 .l 1 5 7
0 . 1 3 3 5 0 . r 3 1 4 0 . 1l).92
| 0.t?7
0 .I 2 5|
0 . 1t 5 l
0.llll
0.llt2
0.| 075
0.I 056
0.0968
)18 0.0951 0.0934 0.0,) 0 . 0 7 7 8 0 . 0,64 ''
0.090t
l.l
0.4522
0 . 4181 1
0 . 2) )8 1
0 , l)93 D
0.3228
0 . 2 0 0 5 0 . t 9 1 ' 7 0 .r9 4 9
0.t922
r 0.464
0 . 2 4 8 1 0 . 2 4 r5 0.I 894
0.I 867
4
t8
1 4 1 6 f9
22
t0
t3
7
9t214
6
8
0.| 020
0.0985
2
o
19il
0.0885 0.0869 0.08J3 0.08J8 0.0823
2
0.061E 0.0606
0.0594 0 . 0 5 8 2 0 . 0 5 7 t
1 . 7 0.0446 0.0436 0.0427
29
lt
2
ri30 1 . 5 0.0668 0.065s 0.0643 0.0ii t . 6 0.0548 0.0s37 0.0526 0.0.ij t 6
26
8
2
0.0121 0.0708 0.0694 0.068I
23
8
0 . rt 7 0
0-0749 0.0?15
32
20 24 27 3l 24 27
0 .D 7 9
t . 4 0.0808 0.0793
34
1 5 1 8 2t
0 .t 4 0 t 0.| 001
l0
2 2 25 29
t2
3
0 . 1 2 t 0 0 . rr 9 0 0.I 038
2 2 26
36
t0 8
5
6
4
6't8
1 5 t8
25
20 zJ
16 19 zl t2
t4
t6
f3
15 l'l
t8
il|]t{
t0
t0
lt
t3
0.0559
I
4
561
8
l0
ll
0.0505
0.0495 0.0485 0 . 0 4 7 5 0 . 0 4 6 5 0 . 0 4 5 5
I
3
456
789
0.0409
0.0401 0.0192 0.0184 0.0175 0.0167
l
445
678
0.0329
0.0322 0.01r4
0.0107 0.0301 0.0294
I
2
344
566
0.0262
0.0256 0.0250 0.0244 0.0219 0.0233
I
2
234
455
0.0207
0.0202 0.0197 0 . 0| 9 2
0
I
221
144
0.0r62 0.0t58 0.0r54 0.0t50 0.0r46 0,0143 0
I
222
ll4
0
I
122
231
0
I
llz
222
l
8
r0
0.008890.00866 0.00842 2
1
91214
7
6
8
il
l3
t5
t7
()
7
9
tl
ll
15 17
2 , 5 0.0062 I 0.00604 0.00587 0.0r5 7 0 0.00554 0.00519 0.00s21 0.00508 0.00494 0.00480 2
5
689
lt
12 14
2.6 0.00466 0.00453 0.00440 0.0(427
0.004| 5
| 0 . 0 0 3 7 9 0 . 0 0 , 1 6 80 . 0 0 1 5 7 I 0.00402 0.0019
l
567
9
9
?.'l
0.00307 0.00298 0.00289 0.00280 0.00272 0.00264 I
l
456
789
0 . 0 0 2 2 6 0 . 0 0 2 r 9 0 . 0 0 2 1 2 0.00205 0.00| 99
2
144
566
I
22_l
344
I
222
334
LE
,Ll8 0.0,1
:,36 0.0344 0.0., '..68 0 . 0 2 8 r 0.0274 0.0'..
0.0359 0.035 I
1 . 9 0.0287
2.0 0.0228 0.0222 2 . 1 0 . 0 t 7 9 0.0t74
0,0217 0 . 0t'.12 ,: 0 . 0 1 7 0 0 . 0' 6' 6
2.2 0 . 0 1 3 9 0 . 0 1 3 6 0 . 0 1 3 2 0.0 2 9 2 . J 0.0107
0 . 0f 2 5
0.0t22
0 , 0| t 9
0.0t'6
0 . 0| 8 8 0.0||3
0 . 0| 8 l 0.01l0
0 . 0 r 0 4 0.0t02 990
0.00964 0.00919 0 009| 4
0.00820 0.00798 0.00776 0.0(7 5 5 0.00714 I4 0.007
0.00347 0.00316 0.00326 0.0cl t 7
1 . 8 0.00256 0,00248 0.00240 0 , 0 c
2.9 0.001 87 0 . 0 0 1 8 t 0 . 0 0 1 7 5 0.0cr 6 9 0 . 0 0 1 6 4 0 . 0 0l 5 9
0.00695 0 . 0 0 6 7 6 0 . 0 0 6 s 7 0 . 0 0 6 1 9 2
0.00I 9:l
0 . 0 0514 0 . 0 0 r 4 9 0 . 0 0 r 4 4 0 0 0 r . 1 9
3 . 0 0 . 0 0 t 3 5 0 , 0 0 1 3 10 . 0 0 1 2 6 0 . 0 c122 0 . 0 0 t t 8 0 . 0 0 1 1 40 . 0 0 i1l
0.001070.00t04 0.00100
"f (r)
I
1 3 1 5 18 20
2J
16 16 2l t9
I0
ExampleI Contoh:
rf x - N(0, l ) , then , I i k " e X- N ( 0 , mqka
i),
QQ) QQ) =
l re\ a'
J-
P(X>k)= Q&) z>
2.1)
Q Q . r ) =0 , 0 1 7 e
KERTAS2 SPM (2009)- MATEMATIKTAMBAHAN PERCUBAAN
q.bloqsPot. com http://maths-i
Lihat Sebelah SULIT
papercollection
(6)
SULIT
3472t2
SectionA BahagianA [40 marksl 140markahl Answerall questions. Jawabsemuasoalan. S o l v e t h e s i m u l t a n e o u s e q u a t i o nns- I *
+ l:0
andm2-9:2n
Give your answers correct to three deciial places.
[5 mailul I
dan m2 - 9 :2n. l:0 i*+ Berijawapan anda betul kepadatiga tempatperpuluhan. ,Selesaikanpersamctanserentak
[5 murkah]
f'unction r-+ A curvewithgradient
x-
has a tuming point at (ft, 6).
Suatu lengkung dcnganJungsi kecerunan x (a)
R , mempunydititik pusingundi \k,6'l
Find the value of ft.
f2 marksf
Cari nilai k.
12murkuhl
(b) Determinewhetherthe turningpoint is a maxilnumor minimumpoint.
f2 murlcsf atautitik tninimum. 12markithl Tentukan samaadatitik pusinganini adolahtitik mctksimum
(c) Find the equationof the curve. Cari persamaanlengkungitu.
KERTAS2 PERCUBMN SPM (2009). MATEMATIKTAMBAHAN
q.bloqspot. com http://maths-i
t3 marksl [3 markah)
Lihat Sebelah SULIT
papercollection
3
3472t2
(7)
SULIT
of first five circlesare Diagram3 showsa seriesof circles.The totalcircumference 60r cm.The lengthsof diameterof circlesis 2 cm morethanthe previouscircle. Rajah 3 menunjLrkkansatu .giri bulalan. .htnlah panjang perimeter bagi limtt bulatan yang pertann
ialah 60trcm.
Ponjang dicnneter bulatan-bulalan itu adalah 2 cm lehih berbanding
bululan sebehrmnva.
OOOO Dragram3 Rclcth3
(a)
13marksl
Find the diameterof the smallestcircle.
13marlcah)
Cari diameter htrgi bulatan )'ang terkecil.
(b)
Calculatethe numberof circularringsthatcanbe madeby usinga pieceof wire with lengthof 260n cm. [4 marks] dawai setrtas Hitunghilunganbulatanj,ongbolehdibentukdenganmenggunakan panJangUta 260 r cm. yutlg 14markahl
(a)
Sketchthe graphofy:-l
sinx | + I for 0 < x < 2,r.
Lakarkangra.l'bagiy : -l sinr | + | trntuk0< x < 2l' (b)
Hence,by drawinga suitablestraightline on the sameaxis,find the numberof solutionssatisfyingthe cquation2,r I sin.r I :x for 0 ( x <2tt. Seterusnya, dengan melakar satu gari.s lurus yang sesuai pada paksi ltang sama, Cari bilangan penyelesaian bagi per,samaan 2:t I sin ;r | : x unluk 0 -<x -<21.
[7 marks] l7 narkahl
KERTAS2 SPM (2009).MATEMATIKTAMBAHAN PERCUBAAN
q.bloqspot. com http://maths-i
Lihat Sebelah SULIT
papercollection
(8)
SULIT 5
3472t2
Diagram 5 is a histogramwhich representthe distributionof the times takenby a group of45 studentsto travel to school. 45 orang Rajah5 ialah histogramyung mewakilitaburanmasayungdiambilolehsekumpulan pelajar untukpergi kesekolah. Numberof Students BilanganPelajar l5
t2
8 6
9.5
t2.5
15.5
18.5 2t.5
1A <
T i m e t a k e n( r n i n t r t e s ) Masa d i anrhi l (mit :i t .\
Diagram5 Raiah5 Calculate Hitung (a) the valueof k,
ll markl
nilai k,
] morkaltl
(b) the rangeof the timestaken, julat bagi masa diambil,
(c) the standarddeviationof the distribution. sisihan piawai bagi taburan itu.
KERTAS2 PERCUBMN SPM (2009)- MATEMATIKTAMBAHAN
q.bloospot. com http://maths-i
l1 markl fl nnrkahl 14ntarks) 14markah)
I Lihat Sebelah STILIT
papercollection
347212 (9) Diagram6 showstriangle OPQ . The point S lies on OQ andPR . ThestraightlinePR intersectsthe straightline OQ at the point S' .segitigaOPQ.Titik S terlelakpada OQ danPR ' Garis lunts PR bersilang Raiah6 menunjukkan dengangari.rlunrs OQ di titik S .
SULIT 6
6.1
Diagram Rqah 6 (a) Expressin termsof x and v : Ungkapkandalamsebutanx
dan )t'.
+
(i)
(ii)
12 murlc';l
RP
l2 markahf
"o +
_+
_
(b) Using OS : hOQ and P.S- k PR, whereh and k are constants,find the valueof h and of k. +-t+
-- k PR dengan keadqln , OS : h OQ dan PS pemalar, cari nilai h dQn nilai kMenggunakan
h dan k iqlah
15marb) 15nurlrahl
KERTAS2 SPM(2009)- MATEMATIKTAMBAHAN PERCUBAAN
com bloqspot. http://maths-iq.
I L i h a t Sebelah SULIT
papercollection
SULIT
(10)
3472t2
SectionB Bahagian B 140murlul [40 markah] Answerany four questionsfrom this sectiou. Jav,abmanalnana empat srsalandaripodabnhagianini. : x -2 cutsthe curveat Q(0,-21 Diagram7 showspartof the curve.lr': 4 -,r. The line-y, and P(,r,y). Rajah7menunjukkunsebahogiatttlari lengkung.v: = 4- : .Curis!unt.s t'=x''2 lenghmg pada titik Q(0. -2) dan P(r,.r).
mentttktng
Diagram7 Rajah7 Find Cari [2 rriarks] 12ntat'kuhl
(a) the coordinates of P, koordinat P,
(b) the area ofthe shadedregion, luas kawasen berlorek,
[4 rrarksj 14murkuhl
by the curve (c) the volunregenerated,in tenn of ;r whenthe shadedregionboLrnded [4 rliirks] t-' : 4-x andthe line y : x *2 is revolved360" aboutthe y- axts. isipadu yang diiunakan dalam sebulan rr apabila ronldu ber'lorekyang dibutusi olch lengkttng f4 ttrurltuhl v2= 4 -x dangarislttrus.y: x-2diputarkanmelului 360opadapali.si-.t:
KERTAS2 PERCUBAANSPM (2009) - MATEMATIKTAMBAHAN
q.bloosPot. com http://maths-i
I Lihat Sebelah SULIT
papercollection
sulrT 8
(11)
3472t2
Use graph paper to answer this question. Gunakankertas graf untuk menjawabsoalan ini. Table 8 shows the values of two variables,,yand-y,ollLarnedliom an experilncnt. V a r i a b l e sx a n d l t a r e r e l a t e d b y t h e e q u a t i o n y = p . l . r + q , w h e r e p a n d q a r c
constants.
Jadttal 8 menuniukkannilai-nilai bagi cluapembolahubah,x dan .v,.t,angdiperoleh duripadu salueksperimen. Pembolehubahxdun.ydihubungkanolehpersamdon y= plx*q, dcngutr keadaanp dan q ialah pemolar.
x
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
v
5.7
6.5
7.3
8.0
8.7
9.3
Tablc 8 Jadual 8 ( a ) P l o t l 2 a g a i n s t x , u s i n g a s c a l e o2f c m t o l u n i t o n t h e , r - a x i s a n Ic lc m t o l 0 u n i t s on the y-axis. Hence, draw the line of best fit. 15 mtrrksl Plot y2 melawanx , dengan ntengpiunakanskala 2 cn kepada I unil pada pak.six clan I cn'r kepada l0 unit potletpaksi-y. Seterusnya,lukisgari.sluruspenl,uaianterboik. l5 markuhl (b)
Use your graph in 8(a) to find thc valuc of GunakangraJ'di 8(a) untuk mencarinilcti (i) p, (ii) q, (iii) x wheny: 7.0. x apabiloy :7.0.
15murksf 15markuhf
PERCUBAAN KERTAS2 SPM (2009)- MATEMATIKTAMBAHAN
q.bloosoot. com http://maths-i
I Lihat Setrelah SULIT
papercollection
9
347212
( 12 )
SULIT
Diagram9 showsa sectorOMN of a circle,centreO andradiusl0 crn. The pointP ro OM. lt is grventhatZOP= 3PMlieson OM andPN is perpendicular sektorOMN bagi suatubulatanpusot O denganieiari 10 cm. 9 merurnjukkan Ra.iah Titik P beradq di etas OM dan garis PN adalah bersereniangkepaclagaris OM. Diberibahawq2OP:3PM. ( U s e l G u n ax = 3 . 1 4 2 )
Diagram 9 Rujah 9 Calculate Hitung (a) thc length, in cm, of OP, panjemg dolam cm, 0P, (b) the angle, O, in radian, sutlut, 0, daI ant radiu n,
I morkl [1 ntorkah] 12marlLsl f2 ntarkahl
(c) the perimeter, in cm, of the shacledregion,
[4 morks]
perimeler, dalam cnt, kavtasanberlorek,
14murkohf
(d) the area,in cm? , of shadedregion. lna.s,dalenr cmt , ka*usan herlorek'
TAMBAHANKERTAS2 SPM(2009)- MATEMATIK PERCUBAAN
q.bloosoot. com http://maths-i
13morks) [3 markahl
I Lihat Sebelah SULIT
papercollection
3472t2
( 1 3)
SULIT
10 Solutionby scaledrawingis not accepted. Penyelesaian secarcllukisanberskulutidakditerima. Diagraml0 showsa triangle PQR. PointS lieson Pp. Rajah l0 menunjukkansegitiga PQR. Titik S terletak pada gartsPQ.
Diagraml0 Rajuhl0 lrom pointS is always5 units. (a) A pointMmovessuchthatits distance
f3 murk';l
Find the equationof the locusof M 5 unit. dari titik S aclalahsentiq.sa Suattrtitik M bergerakdengankeatlaan.jarukn.va CaripersamaanlokusM.
13murkuhl
(b) It is giventhatpoint P andQ lie on the locusof M Diberi buhawatitik P dantitik Q terletukpuda lokuslv[. Calculate Hitung (i) thevalueof ft, nilai k. (ii) the coordinates of p. [5 murlu] 15markah)
koc,trdinal Q.
(c) Hence,find the area,in unit2, of trianglePQR cari luas,dalamunit2,bagisegitigaPQR. Seterusnya,
KERTAS2 PERCUBMNSPM(2009)-MATEMATIKTAMBAHAN
com http://maths-iq.bloqsPot.
12marksl 12markah)
Lihat Sebelah SULIT
papercollection
(14)
su rT 1l
347212
(a) A studentis consideredpassthe test rvheneversix often questionsare being answeredcorrectly. If 8 studentsare chosenat random, calculatethe probability that Seorongpelaiar dianggap bcrjal;u dalam u.iictn.jikadapat menfav'ab enan dari sepriluhsoulan -r,angtliberi. Jiko 8 orung ltelajar dipilih,secara rawak, hin.tng keburungkulian
pass, (i) exactly2 students tepat2 orartgpelcr.jar ber.ia.y'a, (ii) moretharrI studentpassthetest. lebih daripcrdu scorang het'ftr.t,adalam triian ter.srhut
15murksl 15murkuhl (b) The heights of studentsin School I are nonnally distributedwith a tnean of 1 5 0 c r n a n d a s t a n d a r dd e v i a t i o no l l 0 c m . Ketinggionpelajar tli SeliolahA odalah bertaburanse(ara nonnal denganminttvtr piau,al l0 crn. l50 cm dan .si.sihan (i)
Height exceeds 170 cm are classifiedas tall. It is found that 5'7studentsare tall. Find the total enrolment of the school. Ketinggittnntclebihi 170crn dikatakantinggi di sckolahitu. Didaltati 57 pelaittr aclalqh tinggi. Cari enrolmensekolah itu.
(ii) If 30% of the stLrdents are categorizedas shoft. What is the height which is still short'/ Jika 30ohdaripada pelajar itu dikategorikan rendah. Berollakah ukurun ketinggian ),ang masih clikotakctnrcndalt'l 15 marksl 15maduhl
KERTAS2 SPM (2009)- I\4ATEIIATIKTAMBAHAN PERCUBAAN
com http://maths-i+bloqspot.
I Lihat Sebelah SULIT
papercollection
3472t2
( 1 5) SectionC Bahugian C
SULIT
120marksl 120mctrkcrhl Answerany two questions from this section. Jawab mana-manqdua soqlandaripadabahug;ttnini. 12 A parliclenlovesalonga straightline andpasses througha flxed point O. lts vclocity, , m r - ' , i s g i v e n b y v : 2 t 2 - 7 t + 3 , w h e r e t i s t h e t i m e i n s e c o n d s a tlteear v i n g p o i n t s O . Satuzarah hergertrkdi ,scpanjangsuolu€lari:;lunrs dun melalui .sttttrlilik letap O. H u l u j u n v ur,m s - ' , t l i b e r io l e h v : 2 i ' - 7 t + 3 , < l e n g u n / i u l u h m u . : u a l u l u n t s a u. ls c l a p u s mclaluititik O. Find Curi (a)
(i)
the tirne intcrval during which thc particlc movcs towards thc lcfi, julal ma.saapabila zarah itu bergerctkarult ke kiri,
(ii)
t h e a c c e l e r a t i o no f t h e p a r t i c l ew h e n t : 2
seconds,
pecutanzarah itu aptrbila| :2 saat, (iii)
the time when the velocity is constant. ntasa apabilo haloiunya malar. l5 mttrks) 15nutrkuhl
(b)
Sketch the velocity-time graph of thc motion of thc particle for O < t < 3. Lakurkangra/'haluiu-nrusabugi pergenrkonzurah ilu untttkO < t < 3. 12 norlcsl 12nrrrliull
(c)
Calculatethe total distance,in m, traveled during the first 3 secondsafter leaving pornt O. IIinng.juntlah jarak, tlalam m, yang dilului dulum 3 suut ydng pcrtumtt sc!epttsmelului titik o. 13 murks) [3 ntarkuhl
TAMBAHANKERTAS2 PERCUBAAN SPM (2009). MATEMATIK
q.bloosoot. com http://maths-i
I Lihat Sebelah SULIT
papercollection
l3
3472t2
(16)
SULIT
Table 13 shows the prices, the price indices and percentageof usageof tbur items A, B, C andD, which are the main ingredientsin the manuf'acturingof a types of biscuits. Jadual 13 menunjukkanharga, indek horga dunperatus penggunaanernpat barangan A, B, C dan D, yang mentpakan bahan utama dalam penghasilunsejenisbiskut.
Item Item n
,|
2007
Price index for the year 2007 basedon the year 2005 Indekshargnpadatqhun 2007 berasas tahun2005
45
125
7m
Price per unit (RM) Hargaper unit (RtuI)
2005 n
Percentageof usage(7o) Peratus penggunaan
B
55
q
t20
8m
L
40
/1")
105
2B
D
50
47
r
(oh)
9m
Tablel3 Juduul13 (a) Find the value ofp, of rTand of r'.
13rnorksl
Cari nilai p, nilai q clannilai r.
13marliuh)
( b ) Statcthc valueof rr. I'lence,calculatcthc colnpositcindextbr the costof
the biscuitsin the year2007basedon the year2005. manufacturing
13marks)
N.vatakannilai m. Sctet'usrt1,4,hitttng notnbor indelcsgubahan bugi kos penghosilan 13 markuhl biskut itu patlu tahun 2007 berasaskan tahun 2005. (c)
thc priccof a box of biscgitsin thc ycar2005if thc corresponding Calculate pricein the year2007is RM 25.70 12murks) paclu tulrun hurganya patla 2005 tuhun .veputlun hiskut Hittrnghargasekotak lika .vang 2oo'7iolohRM 25 70 [2 tnut'kttlt)
the biscuitsis expcctedto increascby 20% Il'ornthc ( d ) The coastof manulacturing ycar 2007to the year2009.Findthc expcctedcompositcindcx fbr thc year2009 basedon theyear2005. l2 nurksl Kospenghasilan hisktil ini dijangktt neningkat sebanyah20uh dari tahun2007 lic tuhun2009. Cari nontbor inde.k.tgubahan yong dijangkalran pada tahun2009 heru.stt,tkrtntahttn2005. 12 markahl
KERTAS2 SPM (2009)- MATEN,4ATIKTAMBAHAN PERCUBAAN
q.bloosoot. com http://maths-i
Lihat Sebelah SULIT
papercollection
( 1 7)
ST]LIT
3472t2
14 Diagram14 showstwo triangleABC andACD. I ABC is obtuseand sin I ABC =
3
Giventhat AB - 7 cm,BC - 5 cm and CD:9 cm. Raiuh I4 menunjttkkan dua ,segitiguABC dan ACD Diberi bahawa AB : J cm, BC : 5 cnr und CD:
LlBC
atlulah cakah dan sin I ABC
:i 5
9 cm.
Diagram14 Rojuh 14
Caiculate Itlitung
(a)
the length, in cm, ol- AC, punjung,duluntcrn.bugi AC,
14nrurksl 14murkuhl
(b)
t ADC,
12murks) l2 marliuhl
(c)
the area,in cm2, of theABCD. luas,clulamcm'.ABCD.
14 nturksl 14ntarkaltl
Lihat Sebelalt SULIT
PERCUBAAN SPM (200s)- \ilATEr\,,V
q.bloosPot. com http://maths-i
papercollection
(18) SULIT /er 15 Usegraphpaperto ans\ thisquestion.
347212
Gunakankertasgraf untukmeniaw'uh,soalut itti. The English Languagesociety sells.r packetsof snackA and;r packetsof snack B at a school funfair. Persatucrn Bahasa Inggeris ntenjual x bungkus snek .4 dan v bungku,t snek B pada hari pasoria sekolalt. Thc numbcr of packcts of snacksis bascdon thc fbllowing constraints: Bilongon bungkus ,snekherdo,sarkanpada kekctngonberikut '. I :
T h e n u m b e r o f p a c k e t s o f s n a c k A i s a Ll e a s t 15 0 . 150. Bilungun btrnghr.ssnckA sekurung-kurangn.t,u
Il
:
T h c n u m b c r o 1 ' p a c k c t so f s n a c k , 9i s a t l c a s t2 5 0 250. B sekurung-kurungn.t'u Bilungun httngkr.;,snek
III :
The total nurnberof snacksA and Il is at least500 but not ntore than U00. 500 tetopi tidok lebilt Juntlahhiltttrgun.strckA tlun B .sckurttng-k:trengn.vu dttri 800.
(a) Write three inequalitics,other than x := 0 and y > 0 , whiclr satisly all thc 13 ntorhs)
above constraints selainduri -r ", 0 und t, Tuli.sliga ketttlLyttmuun
--> 0 ,.vangtnctnctttrlti.tL'tnttd 13ntttrliah)
kekongantli cttus. ( b ) B y u s i n g a s c a l eo f 4 c n r t o 2 0 0 p a c k e t so f a s n a c k so n b o t h a x e s , constructand shadcthc rcgion R rvhich satisficsall thc abc'rvcconstraints.
[3 rnarks]
,skoltt4 cn kcprclu20{'lbungkussnakpada kedua-duopak,ri, Dangunmenggtrntrkotr santuukakunguntli u/tt.t. hinu dun lorck runtuttR vungntcntcnuhi
[3 nurkuh]
( c ) T h e p r o f i t o f a p a c k c t o f s n a c k , 4i s R M 0 . l 5 a n c i t h c p r o l r t o sf n a c k B i s R M 0 . 4 0 by using the graph fionr (b), find snckA iuluh ltM0.l5 clunkeuntungutlrugisnckB iuluh Kauntttngurt bugi .sabungltus RM0.40, dengonmanggunakangrtd dari (b), c'ari ( i ) t h c m a x i m u m p r o f i t f r o m t h c s a l c o f s n a c k sA a n d B , keuntungan ntoksimumiuulon snek A don B, (ii) thc minimum profit fiom thc salc of snacksA and B. keuntungttn minimumittalan snek A dan B [4 nrarks] [4 nnrkah)
END OF QUESl'lON PAPER KERTAS SOALAN TAMAT TAMBAHANKERTAS2 SP[,4(2009).N,'IATEMATIK PERCUBAAN
q.bloosPot. com http://maths-i
\
-EULIT'''
, i'l:
Matematik Tamtiahan Sept e m b e r 2009
ir
3472 papercollection
.l
il :! i:,
"i ;i
:,i.:il.':
i- i
:
i
'ir
..:, ,::
.
i i i,ii
ll, a
-'L
; J ;.JABATAN PELAJARAN KtrLANTAN : : : :I. :DENGANKERJASAMA i:.,i:
PtrRSIDANGANKEBANGSAAN'PENGETUA-PENGETUA i ii SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA CAWANGANKBLANTANI ::
r:
:t
_,
t
;
r,::
i i
):i
li!
:,i , i
i ..IPEPERIKSAAI\ PtrRCUBAAI{ SIJIL PELAJARAN iVIALAYSIA 2OO9 ::lr
ri
i MATEMATIK TAMBEHAN ,l I
i
i
: :1 1:r:: .i:.
:'
il
.'
U]YTVK,KEGUNAA]YPEMERIKSA SAHAJA
./
,/
l;r j:
l,/ \-/
i :
- irri, ' t;tt j I
'ii
i l i j :
t'!' ' r :
I
1
tr;! " i i
l 1 !
:l
i ,t'
:
i
I
it:!
i.:-
l:
;, SKEMA 'l
,i ,I . I
:!l i i-:
il:
com http://maths-iq.blogspot. I Lihat Sebelah SULIT
: !
:i ii
papercollection
Marhing Schemepaper I , i Trial SPM 2009 l Add itionalMathematics ,Number
I sub I Fuil --]*-rnl4s--]--u ar t<s
S o l u t i o na n d m a r k S c h e m e (a) tr (i),.-3 , ,
I'l
: l i i ( t t ){ 0 , , 14' ,, : 9 }
li
( b ), ,
.: / ( x )= ' x ' Note,:'accepl any lelters ,' , l,ij, -irl ' , l, li 'l
I
:
:
i;i: i!
I
r'il
li
2
.i,i'
it = -4i
i il
.ii;
::
1't::
I
l"'
and
r i
il:
I or n=3
B2 t: m = - 4
[lt.ii
I I
f l =' a_
r:i,'ii,i
+:.'# "f,-'(*)
I
)
fn)
i
l:j ::
J
BI rl
ti: ;i
Dir U:T
- /
I '! iij tt lrl I ln-
2
lo
, _ , I
I
v
;!:
"i:
(b) :
4)-l:
J( I I':
. !
t
iili : L
'
l i l
,)
i 'l i '
L
'2z l . J ^ - Z l ta. \+' , /
1i:
4
ri iri,
i,i
;
1a LLI
t:
:i
A T
"4.x' l l x - 3 = b . ili,i ' i
B
, Il or J-*-x..44
3
=Q
.l
2
iii:
-3+*j'+(-3X4) =0 or(x+ 3 ) ( 4 x -l ) = 0
'v--
;tt.
or (x+,i)(x *, .lii
l
j
' l !
lt .,
:::
i'rl
=O
2
papercollection
iii; ' l,: ;T{ &' }i : ; I i , jj
- ----
/b)"' 'r,. I
3l
il:
(c)l i ,
I
I
I l
I
l
q.bloqsPot. com http://maths-i
e' \ .i ]I ,
:li:
papercollection j:r:i .J.
blogspot.com http://maths-iq. ,
t:
: , !
,l
papercollection
'
,l
l .t
it
r (. 4 )+ 8 .(, l ) - ?
l+4 im,:
_ 6:..ti. il . Ki: .t 1 i iil';' ,i
i i:.
.
2k=3 or -4k:m ,iii,l
-
i
papercollection
or
dr ; = l+3(-2)s-j AS
com bloospot. http://maths-iq. 'I ii1 :! l1'
ri
: i i l r ;l i
, :ii
r,ll
papercollection
ADDITIOIVAL
MATHEMATICS PrpryRr{sjt:AN? ERc uil;il ^sp rr,r;oon ' .MARKII\G -
I
'
i;j
SCHBME PAPER2
: :i I
Nl(borh) N1(both)
bloqspot.com hftp://maths-iq.
it1
papercollection
''':..|: Let x is diart'reter of smallestcircle I:
,r
i
!
I
first,term\e= rtxi andcommondifferenceu
d :
:
,i
-,
r
r
-
L:t
4.5ii
I
t ]rf +"7n- 26'0:to : O :(n,+2911n , il, ,i , il3) i l i z= 1 3
l) i
It
i,
l(t l\i ;
I) i x.! l
PI Pi
KI Kl(Gnrph) NI
q.bloospot. com http://maths-i 'l : lil , rrij
:
itii,l l, ',,, i ;1: ,i,!i,
,l :l
papercollection
s(a) (b) (c)
PI 12
iilli
'ii",i.,
,i
P1
- i r,, i
i l
i
I K1
l fts45- l r -?6s)' l v,+s \45l
6 ':
. , , , ' 1 , , : :. i
:i.ji,i
6
K1 KI ii.i
,i,,',ji NI
6(a)(i) NI I
(i i) l: .r; )ri J I
NI
(b) PI 7
PI
KI
K1
blogspot.com hftp://maths-iq.
r'i
papercollection i:l
w h e nl l 1 k , ; . , t 2 h : 2 - 6 h , : j , i . ., h:
t/o
and, klt t/o
,Y': 1.' iorii2)
( y + 2 ) ( y- l ) : 0 y :l2." y j,1 l
:,1::1
( -:t'r --l ='fr: t:(-!; l--ll ':l
.
|
:
: 4: upiti, ; _ - i i
trl-
1 .
trii: ':,
r-
'
.i rr (r,* ,2'j:d' l,':btd-1. lt"
'
t q
:
'
[ 1 6 - R r . -u '-- i
",.:-1\-Y'
e(a) (b)
, OP = 6:cm i,,,ll:illii :.. c o sA = 0 i 6 : ,
.:!
il
: pil=gicm ' \LIN,,: t}ix,0.gZ74 t
(c)'
:r , !
PT
i ::i i
KI NI Pl KI N1
;
Perimeter,= 8,+ 9.27,4.+ 4 rr 21.274 cm
_Jl
ji-
(d)
: I iroi,i6.lOzz+y Theared - jx6x8 1:i.il
1
,l,,tii' il
com bloqspot. http://maths-iq.
'rl
Kl KI N1
papercollection
10(a)
KI K1
N1
(bxi),
K1 ,i.:
:
/-\
n
t
K1 NI
I
(ii)
l0
KI
, j :
'i
,-:.t
i. i l
lr-i
rl
Of
l.
:
.r = -1
-i
l ,.: l r . . r 'i 1 iL r;
r r l e r e l o r eQ, G l ,
-t
I
N1
j'1
(c)
AreaPQR' =i; l(,rl(71 - (s)(0) - (ir)(r) _ f +ifs;q-1y + (..,1)[0) .
ia ,
;
I
l,t
i ;:iijtiunir',l'
j
l,:
:
.i
,
{)(_1)i
K1
N1
:'.i r'
i
'1:
;iijr.
11(a)(i)
PI K1 NI
(i i) KI N1
(bxi)
o,\{rt70)7 P(2,'4#4, iii
. r , ii -
.,
i
: = ' 1 0 , 0 2,2, i8, i
K1
papercollection
N1
(ii)
KI
Nl N1
r2(a)(i) KI N1 (ii)
K1 NI (iii) NI (b)
ii'i
.'.
) : t
I ] J i
. l
i,i
I I
I
i'l", 'l ,l ii
,ii
papercollection
NI NI fany2 poinrs
i n c l u d le, -f : 4
iii I
;l
KI
.I Whent,: 2 i W h e nt : 3 ;
rl )
'
^tl
I
ii
U
2 I
I'ii
l'7 --r+_ )4
TI
;z-1 I
: ,
I
i
r
lii,.i i; :J'
,
l/
NI
)
|
NI
m i:l
q.bloqsPot. com http://maths-i !,,i 1
:
lll 8-
:.1
I'
;rri ; i:i :...i
ri
ii..
r) Li i
l:
tzs=
i
papercollection
:
I l
ii::,
r * t'00 i, 120 =J-y 1g6i
.P,
:
P=X: :'i
,
' il .l :
:
55
I
,:
'q=66t l, r.
,l 1
KI
r:()4
)'
i i.
47 r=-x100 50
N 2 ,1 , 0
7 m + i 8 m+ 2 ' 8+ 9 m : 1 0 0 m:3
P1
+120(24) + tQs(28) j _ 125(21J) +s4(27) ':lr
'"i'' .= 109.93 'ir'. i ; i ?5?n
,i
r00
K]
j;ti.
NI
I
#p* 1 0 0 = 1 0 9 . 8 3 ,2005:
i'
:
KI
_l
' Proo,
l0
='RM23.40 NI
l
t, '
jjj t.D
;1,
i i,
i
;j$"100:120 ?.5.70 . ; . . : , . j i ,
, P3oo,
* 30.84
i.
OR
30.84:"' ; 1 ___x I00 : l:= 2J.40 . : ; , =1 31 . 7 9:
:i
i
,:
:
' ' :i ;, = l 0120 0 * -1b9.8',' _- -x100 : t31.79
NI
s i nAB C :3 /5 '= 3 6 "5 2 t/ 36.87
,: I 80ii. l{BC I 'lt :
l43o 8
l l.40icm . i;i; , I i'j ; l SinADC,'1 y Sin40
1 1 . 4r0; , I
P1
360 52'
: 4 C , '-:7 , * , 5 :_ 2 x 1 x: ' i5- c o st 4 3 o'8 '
,
KI
I
ii i .t'
9i
P1 KI N1
KI
illo ,rn',uir',',. ilo, ,
/ ADC ,,, , :,: ii;
, : 5 4 o , 3 0l' l,5 4 . 5 l ?
,; r,A a nt c , : i 7 / , \ , 7 , x5 x S i nl 4 3 og ' = -'ir ltt
:
.ri
rl!'i
1
10.499:im2
N1
l:
':,,i
: I / + e P i : l 8 Qg . 4 0 o_ s 4 o3 0 ' : j ,i: i:85o;30 ; : no l o c,j;i ,,=yrix 9 x I 1 .4 0, g5o 30 ' x Sin ,,,;
i
r
ii i i , ,I :
':'r :
KI
P1
51.:142cm2
Areaof ABCD : 10.499 51.142 ' " : ' ' i : l r ,,l t ,i:6 1 i .5 4t1 i " n','z-
K1 NI
com http://maths-iq.bloqsPot.
I l':
10
papercollection
: ' 8 5 03 0
= t / 2 . '9xx I 1 . 4 0x S i n8 5o 3 0 ': 5 l .1 4 2cmz : t 0 . + g q i *5 t . t 4 z :6 1 .6 4 1cm2 'ii;,i'il
.li,: ti
. l I iii :,
'l
I ,!i t.
,l
i l
I
,.;
rlr i l::
i lr:
j
:i'
:i
't:7
' I
rli
,l ' I
:i rll
' ) l
,|:
i l::
l.
li
, l,i'
jil
l
l!
,)t
'ili
com http://maths-iq.bloospot.
irl
papercollection
r.8 2
v
com blogspot. hftp://maths-iq. .&.v
Z,t
3.0
papercollection
a) i)x> 150 i i i )5 0 0 ( x * ) , < 9 0 0 c) max,Profit :0. r ,5(150)* 0.4( 6s0) = RM282;50 min,Profit =0,15( 250) + 0.4( 2s0) = RM137.50
: 'l rl r l)
:
i1:l : :
'14