Spm > Matematik Tambahan > M3t Kertas1 Set2

3472/1 Matematik Tambahan Kertas 1 Set 2 Tahun 2006 2 jam

NO. KAD PENGENALAN

ANGKA GILIRAN

JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK LEARNING TO SCORE 2006 MATEMATIK TAMBAHAN

Kod Pemeriiksa Soalan

Kertas 1 Dua jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Tuliskan angka giliran dan nombor kad pengenalan anda pada ruang yang disediakan. 2. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman 2.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Markah Penuh 2 4 3 3 4 4 3 4 2 4 4 2 4 4 3 3 3 2 3 4 3 2 4 2 3 Jumlah

Kertas soalan ini mengandungi 13 halaman bercetak.

Markah Diperoleh

Matematik Tambahan SPM MAKLUMAT UNTUK CALON

1. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan. 2. Jawab semua soalan. 3. Bagi setiap soalan berikan SATU jawapan sahaja. 4. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 6. Sekiranya anda hendak menukarkan jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru. 7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan. 8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 9. Satu senarai rumus disediakan. 10. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. 11. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. 12. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan diakhir peperiksaan.

____________________________________________________________________ Learning To Score 2006 Halaman 2 Jabatan Pelajaran Perak

Matematik Tambahan SPM 1.

Rajah 1 menunjukkan hubungan antara set A dan set B .

Set B 5 

4





3 4 RAJAH 1

5

3 2



1





1

2

O

Set A

Nyatakan (a)

imej bagi 5,

(b)

objek yang mempunyai imej 3,

(c)

jenis hubungan itu. ( 3 markah )

Jawapan: a) …………………….. b) …………………….. c) ………………………

2.

Diberi fungsi g 1 ( x )  (a)

g (4) ,

(b)

f (x) .

x3 dan fungsi fg ( x )  4 x 2  12 x  1 , carikan 2

( 4 markah )

Jawapan: a) ……………………. b) …………………….

____________________________________________________________________ Learning To Score 2006 Halaman 3 Jabatan Pelajaran Perak

Matematik Tambahan SPM 3.

Persamaan kuadratik 2 x 2  px  q , dengan keadaan p dan q adalah pemalar mempunyai punca-punca 5 dan 

1 . Carikan nilai p dan nilai q . 2 ( 3 markah )

Jawapan: p = ………………….. q = …………………..

4.

Diberi persamaan kuadratik x 2 

k  3 x  2 tidak mempunyai punca , carikan julat 2

nilai k . ( 2 markah )

Jawapan: ………………………….

____________________________________________________________________ Learning To Score 2006 Halaman 4 Jabatan Pelajaran Perak

Matematik Tambahan SPM 5. Rajah 2 menunjukkan graf bagi fungsi y   ( x  2) 2  m , dengan keadaan m adalah pemalar . Lengkung itu menyentuh garis y = 13 di titik A dan memotong paksi-y di titik B.

y

A 

y = 13

 B(0,p)

O

x

RAJAH 2 Nyatakan (a) koordinat titik maksimum lengkung itu (a)

persamaan paksi simetri,

(b)

nilai p. ( 3 markah ) Jawapan: a) ………………… b) ………………… c) p = …………….

6. Selesaikan persamaan 9 x  3 2 x 1  36 .

( 3 markah )

Jawapan : x = ………………….

____________________________________________________________________ Learning To Score 2006 Halaman 5 Jabatan Pelajaran Perak

Matematik Tambahan SPM 7.

Diberi log m p  1.292 dan log m q  0.683 , carikan nilai log q p 2 m . ( 4 markah )

Jawapan : …………………………. 8.

Tiga sebutan pertama suatu jujukan ialah 2 , p , q . Nyatakan nilai p dan nilai q supaya jujukan itu merupakan suatu (a)

janjang aritmetik dengan beza sepunya 4 ,

(b)

janjang geometri dengan nisbah sepunya 3. ( 2 markah )

Jawapan: a) p =……. q =……. b) p =……. q =…….

9.

Diberi suatu janjang aritmetik  11 p ,  8 p ,  5 p , . . . , 64 p , carikan (a)

bilangan sebutan janjang itu,

(b)

hasil tambah semua sebutan janjang itu dalam sebutan p. ( 4 markah )

Jawapan : a) …………………. b) …………………..

____________________________________________________________________ Learning To Score 2006 Halaman 6 Jabatan Pelajaran Perak

Matematik Tambahan SPM 10.

Air di dalam sebuah pasu berkurangan sebanyak 10 peratus setiap hari akibat proses sejatan . Diberi isipadu air dalam pasu pada hari pertama ialah 800 cm3 , hitungkan isipadu air yang tinggal selepas 6 hari . (3 markah )

Jawapan : …………………….. 1 5 5  10  k    ... adalah suatu siri yang terbentuk dari janjang geometri p 2 4 dengan bilangan sebutan yang tak terhingga , dengan keadaan k dan p adalah pemalar , carikan

11. Diberi

(a)

nilai k,

(b)

nilai p. ( 4 markah ) Jawapan : a) k = ……………. b) p = ………….

12.

Rajah 3 menunjukkan graf garis lurus 1 y

O

1 1 melawan . y x ( p ,12 )

1 x

(0 ,  k )

RAJAH 3 x  4 x  2 , hitungkan nilai k dan nilai p . Diberi y ( 4 markah ) Jawapan : k = ……………… p = ……………….

____________________________________________________________________ Learning To Score 2006 Halaman 7 Jabatan Pelajaran Perak

Matematik Tambahan SPM 13.

Rajah 4 menunjukkan satu garis lurus yang melalui titik L( x , y ) , P(0 ,3) dan Q(4 , 0) .

y

Q

P 

O

x

L RAJAH 4 (a)

Ungkapkan persamaan garis lurus LQ dalam bentuk

x y   1 , dengan a b

keadaan a dan b adalah pemalar. (b)

Titik P membahagi garis lurus LQ dengan nisbah LP : PQ  2 : 1 . Carikan koordinat titik L . ( 3 markah )

Jawapan : a) ……………………. b) …………………….

14.

Titik A ialah ( 2 ,  3 ) dan titik B ialah ( 6 , 1 ). Titik P bergerak dengan keadaan AP = 2PB . Carikan persamaan lokus bagi P . ( 3 markah )

Jawapan : ……………………

____________________________________________________________________ Learning To Score 2006 Halaman 8 Jabatan Pelajaran Perak

15.





Matematik Tambahan SPM

Rajah 5 menunjukkan dua vektor OM dan ON .

y ( 5,4)M

x

O

( 4 ,  3 ) N

RAJAH 5

Carikan (a) (b)

x MN dalam bentuk vektor lajur   ,  y vektor unit dalam arah NM . ( 4 markah )

Jawapan : a) ……………………. b) ……………………..

16.







Diberi OP  7i  4 j dan OQ  2i  2 j dan OR  5i  6 j , carikan nilai h dan nilai k 





supaya OR  h OP  k OQ . ( 3 markah)

Jawapan: h = ……………….. k = ………………..

____________________________________________________________________ Learning To Score 2006 Halaman 9 Jabatan Pelajaran Perak

Matematik Tambahan SPM

17.

Diberi kosek  = p dan  adalah sudut tirus , ungkapkan dalam sebutan p (a)

sin ,

(b)

tan (360   ) . ( 3 markah )

Jawapan : a) ………………..… b) ……………..…… 18.

Selesaikan persamaan 2  2 sin2 x = 3 sin x kos x untuk 0  x  360 . ( 4 markah )

Jawapan: ……………………….

19.

Rajah 6 menunjukkan sebuah semibulatan OPQR yang berpusatkan O dan berjejari 8 cm. .

Q

 P

O

R

RAJAH 6

( Gunakan  = 3.142 ) Diberi panjang lengkok QR adalah 2.5 kali panjang lengkok PQ , hitungkan (a)

nilai  dalam radian ( betul kepada empat angka bererti)

(b)

perimeter sektor OQR . ( 3 markah )

Jawapan : a)  = ……………….. b) …………………….

____________________________________________________________________ Learning To Score 2006 Halaman 10 Jabatan Pelajaran Perak

Matematik Tambahan SPM 20.

Bezakan

(3 x  1) 2 terhadap x . ( x  1) ( 3 markah )

Jawapan : …………………….… 21.

Dua pembolehubah A dan p dihubungkan oleh persamaan A  ( 2 p  3)( p  5) . Diberi p menyusut daripada 5 kepada 4.97 , carikan perubahan hampir dalam A . ( 3 markah )

Jawapan : ……………………

 (2 x  1) 3

22.

Diberi

k

3

dx  0.25 , hitungkan nilai k .

0

( 3 markah )

Jawapan : k = ………………….…

____________________________________________________________________ Learning To Score 2006 Halaman 11 Jabatan Pelajaran Perak

Matematik Tambahan SPM 23.

Rajah 7 menunjukkan 3 keping kad huruf vokal dan 5 keping kad huruf konsonan.

A

O

U

D

K

L

P

N

RAJAH 7 (a)

Cari bilangan cara semua lapan kad huruf itu boleh disusun dalam sebaris.

(b)

Dua keping kad huruf vokal dan tiga keping kad huruf konsonan hendak dipilih. Cari bilangan cara yang berlainan kad-kad itu boleh dipilih. ( 3 markah )

Jawapan : a) …………………. b) …………………..

24.

Sebuah kotak mengandungi m biji bola merah, h biji bola hijau dan 4 biji bola putih . Jika sebiji bola dikeluarkan secara rawak , kebarangkalian mendapatkan bola merah ialah

1 , ungkapkan h dalam sebutan m. 3 ( 2 markah )

Jawapan : h = …………………….

25.

Markah ujian bulanan pelajar dalam sebuah kelas tertabur secara normal dengan min 42 markah dan varian 64 markah. Carikan (a)

skor Z jika markah pelajar ialah 38 markah .

(b)

kebarangkalian murid yang mendapat markah kurang dari 40 markah . ( 4 markah )

Jawapan : a) Z = ………………. b) ……………………

____________________________________________________________________ Learning To Score 2006 Halaman 12 Jabatan Pelajaran Perak