Spm > Matematik Tambahan > M3t Kertas1 Set1

3472/1 Matematik Tambahan Kertas 1 Set 1 Tahun 2006 2 jam

NO. KAD PENGENALAN

ANGKA GILIRAN

JABATAN PELAJARAN NEGERI PERAK LEARNING TO SCORE 2006 MATEMATIK TAMBAHAN

Kod Pemeriksa Soalan

Kertas 1 Dua jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Tuliskan angka giliran dan nombor kad pengenalan anda pada ruang yang disediakan. 2. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman 2.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Kertas soalan ini mengandungi 13 halaman bercetak.

Markah Penuh 2 3 3 3 3 3 3 3 3 2 4 4 4 2 2 3 4 4 4 4 3 4 3 3 4 Jumlah

Markah Diperoleh

Matematik Tambahan SPM MAKLUMAT UNTUK CALON

1. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan. 2. Jawab semua soalan. 3. Bagi setiap soalan berikan SATU jawapan sahaja. 4. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 5. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 6. Sekiranya anda hendak menukarkan jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru. 7. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan. 8. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 9. Satu senarai rumus disediakan. 10. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. 11. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. 12. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan diakhir peperiksaan.

Learning To Score 2006 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

2

Matematik Tambahan SPM 1.

Dalam Rajah 1, fungsi h memetakan y kepada x dan fungsi k memetakan y kepada z . x

y

z

3 h

k

2 4 RAJAH 1 Tentukan (a)

hk –1 (– 4),

(b)

kh –1 (– 2).

[2 markah]

Jawapan : (a) ___________ (b) ___________

2.

Fungsi

p–1 ditakrifkan oleh p–1 (x) =

Carikan (a)

p(x),

(b)

p(5).

3x , x ≠ 4. 4x

[3 markah]

Jawapan : (a) ___________ (b) ___________

Learning To Score 2006 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

3

Matematik Tambahan SPM 3.

Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi f dan fungsi gubahan fg g (x) = 4 – 3 x fg (x) = 2 x + 5 Carikan f (x).

[3 markah]

Jawapan : ___________ 4.

Garis lurus y = t bersilang dengan lengkung y = 3 + 5x – 4x2 pada dua titik A dan B. Carikan julat t .

[3 markah]

Jawapan : ___________

5.

Selesaikan persamaan

2x  1 x 2  2  dengan memberikan jawapan anda 3 5

betul kepada tiga angka bererti . [3 markah]

Jawapan : x = ___________ Learning To Score 2006 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

4

Matematik Tambahan SPM

6.

Rajah 2 menunjukkan graf fungsi kuadratik

g(x) = 4 – 2(x + h)2 dengan

keadaan h ialah pemalar.

y (3,k) ●

O

y = g(x)

x RAJAH 2

Lengkungan y = g(x) mempunyai titik maksimum (3, k) dengan keadaan k ialah pemalar. Nyatakan (a)

nilai h,

(b)

nilai k,.

(c)

persamaan paksi simetri .

[3 markah]

Jawapan : (a) h = ___________ (b) k = ___________ (c) ___________

7.

Selesaikan persamaan

64 x  3 

1 . (8 x )( 4 x 1 )

[3 markah]

Jawapan : x = ___________

Learning To Score 2006 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

5

Matematik Tambahan SPM 8.

Selesaikan persamaan log2 (x – 1) + 2 = 2 log2 x

[3 markah]

Jawapan : x = ___________

9.

 32 x 3 

Diberi log2 x = p dan log2 y = r, ungkapkan log 2  2  dalam sebutan p dan r.  y  [3 markah]

Jawapan : ___________ 10.

Hasil tambah n sebutan pertama suatu janjang aritmetik diberi oleh Sn= 5n – 3. Carikan sebutan kelima .

[2 markah]

Jawapan : ___________

Learning To Score 2006 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

6

Matematik Tambahan SPM

11.

Tiga sebutan pertama suatu janjang geometri ialah –

1 , 1, –2 , … 2

Carikan (a)

nisbah sepunya,

(b)

hasil tambah 10 sebutan pertama selepas sebutan ke–5 . [ 4 markah]

Jawapan : (a) ___________ (b) ___________ 12.

Hasil tambah n sebutan pertama bagi janjang aritmetik 47, 44, 41, … ialah –1325. Carikan

(a)

beza sepunya janjang itu,

(b)

nilai n.

[4 markah]

Jawapan : (a) ______________ (b) n = ___________ Learning To Score 2006 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

7

Matematik Tambahan SPM

13.

Rajah 3 menunjukkan sebahagian graf garis lurus log10 y melawan log10 x. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = p x q. log10 y

2

4

log10 x

O

RAJAH 3 (a)

Tentukan nilai p dan nilai q,

(b)

Carikan nilai y jika x = 10.

[4 markah]

Jawapan : (a) p = ___________ q = ___________ (b) y =___________ 14.

Maklumat berikut adalah berkaitan dengan persamaan dua garis lurus AB dan CD yang selari . Persamaan AB ialah 2y = p x + q Persamaan CD ialah 3y = (q + 1) x + 2 dengan keadaan p dan q ialah pemalar Ungkapkan p dalam sebutan q.

[2 markah]

Jawapan : p =___________ Learning To Score 2006 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

8

Matematik Tambahan SPM 15.

Titik B ialah (–8, 5) dan titik O ialah asalan. (a)



Ungkapkan OB dalam sebutan i dan j . ~

(b)



~

Carikan vektor unit dalam arah OB .

[2 markah]

Jawapan : (a) ___________ (b) ___________

16.





Diberi OA = –2 i + 3 j , OB = 10 i + 6 j dan R ialah titik pada AB ~

~

~

~

dengan keadaan AR : AB = 2 : 3. Carikan (a) (b)

 AB ,  OR .

[3 markah]

Jawapan : (a) ___________ (b) ___________ 17.

Selesaikan persamaan

1  sek 2 x  3 bagi 0 ≤ x ≤ 360. 2 kot x

[4 markah]

Jawapan : x = ___________

Learning To Score 2006 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman

9

Matematik Tambahan SPM

18. Dalam Rajah 4 , OPQ ialah sebuah sektor bulatan berjejari 5 cm dan berpusat O . PR ialah satu garis lurus yang berserenjang dengan OQ dan QR = 1 cm . Q R

[4 markah]

O

P RAJAH 4 Cari ( a ) sudut POR

dalam radian ,

( b ) perimeter kawasan berlorek .

Jawapan : ( a ) …………………. ( b ) ………………….

19.

Diberi f ( x )  4 x (5  2 x ) 2 , carikan f " ( x)

[4 markah]

Jawapan : ___________ Learning To Score 2006 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 10

Matematik Tambahan SPM

20.

Diberi x = t + 3t 2 dan y = 2t – 1

dx dalam sebutan t. dy

(a)

Carikan

(b)

Jika y menyusut daripada 4.0 kepada 3.98, carikan tokokan kecil yang sepadan bagi t .

[4 markah]

Jawapan : (a) ___________ (b) ___________

21.

Diberi y 

1 2x 3x 2

Carikan nilai bagi

dan



2 2

dy  4 f ( x) dengan f (x) ialah fungsi dalam x . dx

3 f ( x )dx .

[3 markah]

Jawapan : ___________

Learning To Score 2006 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 11

Matematik Tambahan SPM 22.

Satu pasukan catur yang terdiri daripada 5 orang pemain akan dipilih daripada 6 orang pemain lelaki dan 4 orang pemain perempuan . Carikan bilangan pasukan catur yang boleh dibentuk jika pasukan tersebut mesti mengandungi

(a)

3 orang pemain lelaki sahaja,

(b)

tidak kurang daripada 2 orang pemain lelaki .

[4 markah]

Jawapan : (a) ___________ (b) ___________ 23.

Min bagi lima nombor ialah m. Hasil tambah kuasa dua nombor–nombor itu ialah 720 dan variansnya ialah 9h2, ungkapkan m dalam sebutan h. [3 markah]

Jawapan : m = ___________

Learning To Score 2006 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 12

Matematik Tambahan SPM 24.

Ali mempunyai 6 barang hiasan P, Q, R, S, T dan U. Dia ingin menyusun 4

barang

hiasan

itu

dalam

satu

baris

di

dalam

sebuah

almari.

Carikan kebarangkalian bahawa (a)

susunan itu ialah TUPS,

(b)

susunan itu tidak mengandungi barang hiasan P.

[3 markah]

Jawapan : (a) ___________ (b) ___________ 25.

Diberi X dan

ialah suatu pembolehubah rawak normal dengan min = 10

varians = 9 , carikan

nilai

r

apabila

P ( X < r ) = 0 . 9 7 5. [4 markah]

Jawapan : ___________

KERTAS SOALAN TAMAT

Learning To Score 2006 Jabatan Pelajaran Perak

Halaman 13