Spm 2008 Mathematics K2

SULIT NO. KADPENGENALAN ANGKAGILIRAN

LEMBAGA PEPERIKSAAN MALAYSIA KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

1449t2

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2OO8 MATIIEMATICS Kertas 2 Nov./Dis.

z* iu

Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

t.

Tulis nombor kad pengenalan dan angka giliran anda pada petak yang disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalum dwibahasa. 3 . Soalan dalarn bahasa Inggeris mendahuluisoalanyang sepadan dalam bahasaMelayu. 4.

Calon dibenarkanmenjawab keseluruhan atau sebahagiansoalan satnaada dalam bahasaInggeris atau bahasaMelayu. Calon dikehendaki membacamaklumat di halamanbelakangkertassoalan ini.

Untuk Kegunaan Pemerilcsa

Kod Pemeriksa: Bahagian Soalan Markah Markah Penuh Diwrolel 1 3 2 4 3 4 4 5 5 5 A 6 5 7 6 8 6 9 6

B

10

5

11

3 t2 12 L2 I2 L2

t2 13 t4 15 t6 Iumlah

Kertassoalanini mengandungi36 halamanbercetak 144912

@ 2008Hak cipta KerajaanMalaysia

ll,ihat sebelah SULIT

iltililililil|l

5

144912

Section A Bahagign A f52 marlcsl 152markahl Answerall questionsin this section. Jawabsemuasoalandalarnbahagianini. The Venn diagramin the answerspaceshowssets,P, Q andRsuchthat the universal s e t ,{ =P vQvR . Gambarrajah Venndi ruangjawapan fnenuniukkanset P, set Q dan set R dengan keadaanset semesta,( = P v Qw R. On the diagramsin the answerspace,shade Pada rojah di ruangjawapan,lorekkan ( a ) P n Q, (b) (P' rt Q)w R .

13marlesl 13markahl

AnswerlJawapan: (a)

(b)

144912

@ 2008 Hak cipta KerajaanMalaysia

ll,ihat sebelah SULIT

For Examiner's Use

For Examlner's Use

r449n

SULIT 2

linearequations: Calculatethevalueof x andofy that satisfythefollowing simultaneoars persamaanlinear serentakberihrt: Hitung nilai x dan nilai y yang mernuaskan ?

x+;y__3 4x-!=16 14marksl 14markahl AnswerlJowapan:

144912

@ 2008Hak cipta KerajaanMalaysia

StrJLIT

7

ST]LIT 3

144912

Solvethequadraticequation: SeIesaikanpersamaankuadratik; -r-l

- 6- 3x 2x 14marlcsl [4 narkahl

AnswerlJawapan:

144912

@ 2008Hak cipta KerajaanMalaysia

ll,ihat sebelah SULIT

For Examiner's Use

For Examiner's Use

SULIT 4

1449t2

Diagram4 shows-acompositesolid form"9 by the combination of a right prism and a half circular cylinder at the rectangularplaneABFE.Right angteJ tri?ngreDFE is the uniformcross-section of the prism. Raiah.4 menuniukkan,sebuah gabunganpepeiql yang dibentuk daripada cantuman sebuah prisma

tegakdansebuah sepiruisiiiiaiipiio

satahttsiiiiii'iipat,enFE.

segitiga bersuduttegakDFE ialah keratanrritoLi)ogo*

prisma itu. D

6cm

F

Z? z --

-/

-?

\.

----

-/

\.

"filt:foo The diameterof the half circular cylinder is 7 cm and the volume solidis 451.5cm3. Usingn=4, I

of the composite

calculate

Diameterseparuhsilinder itu ialah 7 cm dan isipadugabunganpepejal itu ialah 451.5cm3. Menggunakan n=+,

7'

hitung

(a) the volume,in cm3,of thehalf circularcylinder, isipadu, dalam cm3,bagi separuhsilinder itu, (b) the length,in cm, of BC. panjang, dalam cm, BC. 15marksl t5 markahl

1449t2 @ 2008 Hak Cipta KerajaanMalaysia

SULIT

For Examiner's Use

SULIT 5

10

(a) Statewhetherthefollowingcompound statement is trueor false: Nyatakansatnaadapernyataanberikutadalahbenarataupalsu: 53= 125 and - 6<- 7 53= L25 dan - 6< - 7 (b) Write down two implicationsbasedon the following compoundstatement: Tulis dlaaimplikasi berdasarkanpernyataan berikut: x3 = -64 if and only if x = - {. x3 = - 64 jiko dan hanya jika x - - 4.

(c) It is giventhat theinterior angleof a regularpolygonof n sidesi, [r - ?] x 180o. \n) Make one conclusionby deductionon the size of the interior angle of a regularhexagon. Diberi bahawa sudut pedalaman sebuahpoligon sekata dengan n sisi (t\ ialahlt_:lxlg0o. \n) Buat satu kesimpulan secara dedulcsi tentang saiz sudut pedalaman sebuah helcsagonsekata. [5 marksl [5 markahl

144912

@ 200sHak cipra KerajaanMalaysia

SULIT

r&r ,&s@r *&{se

(b) Implicationl I Implikasi l:

q]rrx;rgsii.X r) l1r.iirfi l:*i;d t'ii:',]

r.il ,1{-4*.: li }ri r'i;1,:

'

;]l

.ii r',t..l'" X . 'CS, l f l i i i l i '; r : i l i

. t,ii, e.l.t"t:ii n':'r.;',: i':li:*o ;.iil:'*.Lt\Eiq.

l; *rr',"i i"j

i'l;:*x*r* lJ

l"lltlWl

: : : r . 1 ! {. , '. : : . r r " '; " : J i t; t $ f i . i

@2008rlat cipra Kerajaa_a.gafaysia

iati

For Examiner's Use

6

144912

12

sulrr

Diagram6 showsa trapeziumPpfiS drawnon a Cartesianplane.Srt is parallelto PQ. Rajah 6 menunjukkantropezium PQRSyang dilukis pada suatu satah Cartesan. SRadalah selari denganPQ.

Q QI,I) Diagram6 Rajah 6 Find Cari (a) the equationof the straightline SjR, persarnaangaris lurus SR, (b) they-interceptof the straightline SR. pintasan-ybagi garis lurus SR.

15marksl 15markahl

144912

@ 2008Hak cipta KerajaanMalaysia

SULIT

For Examiner's Use

sulrT 7

14

1449t2

In Diagram 7, PQ and RS are arcs of two different circles which have the same centreO. OPRis a straightline. Dalam Raiah 7, PO dan RS ialah lengkokbagi dua bulatanyong berlainan tetapi mempunyoipusatyang samaO. OPR ialah garis lurus.

P+l4cm+o Diagram 7 RajahT It is given that IPOQ = 36" and /. ROS= 60o. Diberi bahawa IPOQ = 36o dan Z.ROS = 60o. 7)

U si n sn =a .ca l cu l a te I

Menggunakan

22

n=7

, hitung

(a) the perimeter, in cm, of the sector ORS, perimeter, dalam cm, sektor ORS, (b) the area,in cm2, of the coloured region. luas, dalam cm2,kawasan yang berwarna.

16marlcsl 16markahl

144912

@ 2008Hak CipraKerajaanMalaysia

SULIT

For Examiner's Use

(z 8

t449t2

t6

SULIT

matrixot Theinverse

[+

(z sonssanstasi Matriks l+

3) L (7 7)k kl*

-3) 2).

3) r(7 t)iaUn rr*

-3) 2).

(a) Find the value of m andof k. Cari nilai m dan nilai k. (b) Write the following simultaneouslinearequationsasmatrix equation: Tulispersamaanlinear serentakberikut dalam bentukpersamaanmaffiks: 2 n + 3Y = - 1 5 4 x + 7Y = Hence,using matrix method,calculatethe valueof x andof y. kaedshmatriks, hitung nilai x dan nilai y. Seterusnya,rnenggunakan 16marlcsl 16markahl AnswerlJawapan: (a)

(r)

144912

@ 2008Hak cipta KerajaanMalavsia

SULIT

9

1449t2

t7

SULIT

Diagram 9 showsthe speed-timegraphfor the movementof a particle for a period of t seconds. Rajah 9 menunjukkangraf laju-masabagi pergerakansuatu zarah dalam tempoh t saat. Speed(m s-t) Laju (m s-r)

Diagram9 Raiah 9

Time (s) Masa(s)

(a) Statethe uniforrn speed,in m s-1,of the particle. Nyatakanlaju seragarn,dalam ffi s-1,zarah itu. (b) Calculatetherateof changeof speed,in m s-2,of theparticlein thefirst 4 seconds. Hitung kadarperubahanlaju, dalam m s-2,zarah itu dalam 4 saatpertama. (c) The total distancetravelledin / secondsis 184metres. Calculatethe valueof /. Jumlahjarakyang dilalui dalam t saat iqlah I84 meter. Hitungnilait.

[6 marlcs] 16markahl

AnswerlJawapan: (a) (b)

(c)

144912

@ 2008Hak cipta KerajaanMalaysia

ll,ihat sebelah SULIT

For Examiner's Use

For Examiner's Use

1449t2

18

SULIT

10 Diagram10showsthreenumberedcardsin box P andtwo cardslabelledwith letters in box Q. Rajah IO menunjukkantiga kad nombor di dalam kotak P dan dua kad huruf di dalan kotak Q.

tr ffi r

ffi ffi o

P

Diagram10 Rajah l0 A card is picked at randomfrom box P and then a card is picked at random from box Q. Satukad dipilih secararawak daripadakotakP dan kemudiansatu kadpula dipilih secararawak daripada kotak Q. By listing the sampleof all the possibleoutcomesof the event, find the probabilitythat Dengan menyenaraikansampel bagi sernuakesudahanperistiwa yang mungkin, cari kebarangkalian (a) a card with an evennumberand the card labelledY arepicked, satu kad nomborgenopdan kad berlabel Y dipilih, (b) a card with a numberwhich is multiple of 3 or the card labelledR arepicked. satu kad nomborgandaan3 atau kad berlabel R dipilih. 15narksj [5 markah] AnswerlJawapan: (a)

(b)

144912

@ 2008Hak cipta KerajaanMalaysia

SULIT

19

SULIT

1449t2

11 Diagram11 showsa cuboid.Mis the midpointof the sideEH andAM = 15 cm. Rajah II menunjukkansebuahkuboid. M ialah titik tengah bagi sisi EH dan AM = 15cm.

D

Diagram 11 Rajah ll (a) Name the angle between the line AM andthe plane ADEF. Namakan sudut di antara garis AM dengan satah ADEF. (b) Calculate the angle between the line AM andthe plane ADEF. Hitung sudut di antara garis AM dengan satah ADEF.

[3 marks] 13narkahl Answer lJawapan: (a)

(b)

144912

@ 2008Hak cipra KerajaanMalaysia

ll.ihat sebelah SULIT

For Examiner's Use

For Examiner's Use

1449t2

20

SULIT

Section B Bahagian B [48 marks] 148markahl Answeranyfour questionsfrom this section. Jawabmana-rnanaempat soalandaripada bahagianini. t2

36 (a) CompleteTable 12 in the answerspacefor the equationy = by writing x down the valuesofy whenx = 6 andx = 10. [2 marksT 36 Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan bagi persatndan y = aengan menulis nilai-nilai y apabila x = 6 danx = 10.

12markahl

(b) For this partof the question,usethe graphpaperprovidedon page23. You may usea flexible curverule. Untuk ceraian soalan ini, guna kertasgraf pada hslaman 23. Anda bolehgunapembarisfleksibel. Using a scaleof 1 cm to 1 unit on the x-axis and I cm to I unit on they-axis, d ra w th e g ra pohf y - {

fo, 2< x < 14. [4 narks] Menggunakanskala I cm kepada I unit pada paksi-x dan I cmkepada1 unit y =+ padapaksi-y,lukisgrafbagi

x

untuk2< x < 14.

14markahl

(c) From the graphin 12(b),find Dari grafdi l2(b), cari (i) the valueof y whenx = 2.8, n i l a i ya p a b ilax= 2.8, (ii) the valueof x when! = 5. n i l a i xa p a b ilay- 5. 12marksl 12markahl @ Draw a suitable straight line on the graphin 12(b)to find the valuesof x which satisfy the equation {

)c Statethesevalues of x.

+ x- 14= 0for 2<x< 14. [4 marlcsl

Lukis satu garis lurus yang sesuaipada graf di l2(b) untuk mencari nilai-nilai x yangmemuaskanpersamaor+ + x - 14 = 0 untuk2< x < 14. x Nyatakan nilai-nilai x ini. 14 markahl

144912

@2008Hak cipta KerajaanMalaysia

SULIT

For Examiner's Use

144912

24

SULIT

= 13 (a) TransformationP is a reflectionin the line x k' (0' 4)' itunrro*ation R is a clockwiserotationof 90oaboutthe centre (5)

. i.. TransformationT is a translation 3J . [islah pantulanpada garis lurus x = k' PenjelmaanP -priiitiiii"R ialah'putaran 90" ttctttarahiam pada pusaf (0' 4).

rs)

PenielmaanTialoh translasi[t-r,,|

P' (i) The point (8, 6) is the imageof the point (- 4, 6) underthetransformation Statethe valueof k. T rti k(8 ,6 )a d a ta himeibagititik( - 4,6) dibar yahpenielmaanP ' Nyatakanniloi bagi k. (ii) Find the coordinatesof the image of point (2, 8) under the following : combinedtransformations berikut: Cari koordinatimej bagi titik (2, 8) di bawahgabunganpenielmaan (a) T2 ,

(b) rR.

15marksl [5 markahl

drawn on a (b) Diagram 13 showsthree pentagons,ABCDE, FGHIJ andKLMNJ, CartesianPlane. KLMNJ, dilukis Rajah 13 menuniukkantiga pentagon,ABCDE, FGHIJ dan pada suatusatah Cartesan'

144912

@ 2008Hak cipta KerajaanMalavsia

Diagram13 Rajah 13

SULIT

25

SULIT

t449t2

(i) KLMNJ isthe imageof ABCDEunder a combinedtransformationVU. KLMNJ iatah imej bagi aBCDE di bawahgabunganpenielmaanYU. Describein full the transformation a p enieImaan Huraikan selengkaprry (a) IJ,

(b) v. (ii) It is given that pentagonKLMNJrepresentsa region of area42'5 m2. Calculatethe area,inrr?, of the regionrepresentedby the colouredregion. Diberi bahava pentagonKLMNJ mewakili luas 42'5 r*. Hitung luas,dalam n?, kau,asanyang diwakili ol ehkawasany ang berwarna. t7 marksl U markahl AnswerlJawapan: (a'l (i)

(ii)

(a)

(b)

(6) (i) (a) (6)

(ii)

144912

@ 2008Hak cipta KerajaanMalaysia

ll,ihat sebelah SIJLIT

For Examiner's Use

For Exarniner's Use

144912

26

SULIT

booth' t4 The databelow showsthe payment,in RM, by 40 drivers at a toll di sebuah Data di bawah menuniukkanbayaran, dalam F;iv[,oleh 40 pemandu pondok tol.

38

34

41

25

19

32

28

42

32

25

32

27

42

23

18

46

2L

42

36

30

33

37

43

25

24

18

26

35

47

22

38

33

3023 3 7 4 8 3 9 3 / - 4 1 2 7 (a) Basedon the data,completeTable 14 in the answerspace. Berdasarkandata itu,lengkapkanJaduat 14 di ruongiawapan.

13marlesl 13markahl

paid by (b) Basedon Table 14 in 1,4(a'5,calculate the estimated mean of the toll 13 marlcs\ a driver. bagi Berdasarkan Jadual 1,4di lfi(a), hitung min anggaran bayaran tol 13norkahl seorangpemandu.

(c) For this part of the question,usethe graphpaperprovided onpage29' 29' untuk ceraian soalan ini, guna kertasgraf yang dkediakanpada halaman I' driver on By usingthe scaleof 2 cmto RM5 on the horizontalaxis and2 cm to thl vertiial axis, draw a frequencypolygon for the data. dan Dengan ,nenggunakanskala 2 9 kepada RM5 lada paksi-mengufuk poda palesimincancang,lu6s satupoligon kekerapan 2 cikepaaof iriiii" bagi data tersebut' [5 marks] 15markahT the numberof drivers who paid @ Basedon the frequencypolygon in 14(c), state U narkl morethanRM34 for the toll. tglqh dil4(c),nyatakanbilanganpemanduyang Berdasarkanpoligonleekerapan markahl tL membuattoyiifn tot tebih'daripadaRNi34'

144912

@ 2008Hak cipta KerajaanMalavsia

SULIT

i L4M{2

SULIT AnswerlJmtapan: 14 (a)

Classinterval Selangkelas

Midpoint Titiktongah

Frequency Kekerapan

t7

1 5 -1 9

Table 14 Jadual 14 (b)

Refer graph onpage29. Rujuk graf pada halamsn29.

@

ll,ihdsrcfteW ',!1Wll2

o 2@EHat Cipta Kerajam Malavsia

'i"'i'i; JSIISIT

For Exaniner's Use

For Examiner's Use

SULIT

30

t449t2

15 You arenot allowedto usegraphpaperto answerthis question. Anda tidak dibenarkan menggunakankertas graf untuk menjawabsoslan ini. (a) Diagram 15(i) shows a solid right prism with rectangularbaseABHG on a horizontalplane.The surfaceABCDEis theuniform crosl-sectionof the prism. AE andBC.are.verticaledges.RectangleDEFI( is aninclinedplaneandreciangle CDKJis a horizontalplane. Raiah li(i) menunjukkansebuahpepejal berbentukprismategakdengantapak segiempattepat ABHG terletak di atas satah mengufuk.Permukaai1nCOn ialah keratan reltry,serlgan prisma itu. Tepi iE dan BC adalah tegak. Segiempattepat DEFK ialah satah condong dan segiempattepat CDKJ ntalt satah mengufuk. K

3cm

E 4cm A

Diagraml5(i) Rajah l5(i) Draw to full scale,the elevationof the solid on a vertical planeparallel to AB as viewedfromX. t3 marksl LuHs dgnganskalapenuh, dongakanpepejat itu pada satah mencancangyang selari denganAB sebagaimanadilihat dari X. tl markan

1449t2 @ 2008 Hak Cipta KerajaanMalaysia

SULIT

For Examiner's Use

SULIT

32

1449t2

(b) A solidcuboidis cut andremovedfrom the solid in Diagram --e- l5(i).

Theremaining_solid is shownin DiagramlS(ii). RectangleQRSZisa horizontalplane.SB = ) cm,UT =3 cm and,SZ= 4 cm. $bug\ ??peial kuboid dipotong dan dikeruarkan daripada pepejar pada Rajah15(i). yang tinggg! ditunjukkandi Rajah ts(ii). lep.ejal segiempat tepat QRST dah satoh iengufuk.,sB = 2 cm, (JT = 3 cm dqn SZ= 4 cm. K

3cm J

5cm

Hr

E 4 cm A B Diagram15(ii) Rajah l5(ii) Draw to full scale, Lukis denganskalapenuh, (i) the plan of the remainingsolid, pelan pepejal yang tinggal itu,

14marksl [4 markahl

(ii) the elevation of the remaining solid on a vertical plane parallel to BH asviewedfrom L 15narksl dgngakan_pepejalyang tinggal itu pada satah mencancang yang selari denganBH sebagaimanadilihat dari y. [5 markah]

1449t2 @ 2008 Hak Cipta KerajaanMalaysia

SULIT

For Examiner's Use

SULIT

34

1449t2

16 P(53' N, 84' W),Q63' N, 25" In, R andV nefour pointson the surfaceof theearth. PR is the diameterof the parallelof latitudeof 53" N. P(53" (J,84" B), Q63" (J,25" B), R dan v adalahempattitik di ataspermukaan bumi. PR ialah diameterselarian latitud 53" U. (a) Statethe locationof ,R. Nyatakan kedudukanbagi R.

13marlcsl 13narkahl

(b) Calculatethe shortestdistance,in nauticalmile, from P to R measuredalongthe surfaceof the earth. 12marlcsl Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari p ke R diukur sepanjang permukaanburnt. lZ nai*onl (c) Calculatethe distance,in nauticalmile, from P dueeastto p measuredalongthe commonparalleloflatitude. 13narlcsl Hilung iayfr, dalam batu zaufika, dari P arah fimur tre e dizfur sepanjang selarian latitud sepunya. 13markahl @ An aeroplanetook off from Q andflew duesouthto V.Theaveragespeedof the flight was 420knotsandthe time taken*u, 6l hours. 2 Sebuahkapal terbgng berlepas dari Q arah ke selatan ke V. Purata laju penerbanganitu ialah 42Okttot dan masayang diambil untukpenerbanganitu ulah 6! iam. 2Calculate Hitung (i) the distance,in nauticalmile, from Q to Zmeasuredalongthe meridian, jarak, dalam batu nautika, dari Q ke V diukur sepanjangmeridian, (ii) the latitudeof Z. Iatitud bagi V. 14marksl 14narkah]

144912

@ 2008 Hak cipta KerajaanMalaysia

SULIT

144912 INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTI]K CALON

1. This questionpaperconsistsof two sections:SectionA andSectionB. Kertas soalan ini rnengandungidua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B. 2.

Answerall questionsin SectionA and any four questionsfrom SectionB. Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan rnana-manaempat soalan daripada Bahagian B.

3.

Write your answersin the spacesprovidedin the questionpaper. Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan dalam kertas soalanini.

4.

Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan kerja mengira anda. Ini rnendapatkanmarkah.

boleh membantu anda untuk

5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you havedone.Then write down the new answer. jawapanyangtelahdibuat.Kernudian Jilwandahendakmenukarjowapan,batalkan tulis jawapan yang baru. 6.

The diagramsin the questionsprovidedarenot drawnto scaleunlessstated. Rajah yang rnengiringi soalan tidak diluhis mengikutskala kecuali dilryatakan.

7.

The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraion soalan ditunjukkan dalarn kurungan.

8.

A list of formulaeis providedon pages2 to 4. Satu senarai rumus disediakandi halarnan2 hingga 4.

9.

A bookletof four-figuremathematicaltablesis provided. Sebuahbuku silir tnatematikempatangka disediakan.

10. You may usea non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakankalhtlator saintiJik yang tidak boleh diprogram. 11. Handin this questionpaperto the invigilator at the end of the examination. Serahlcankertas soalan ini kepadapengawaspeperiksaanpada akhir peperilcsaan.

144912

@ 2008Hak cipta KerajaanMalaysia

SULIT