Spm 2008 Additional Mathematics Paper 1

STILIT NO. KAD PENGENALAN ANGKA GILIRAN

LEMBAGA PEPERIKSAAN MALAYSIA KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA

3472t1

SIJIL PBLAJARAN MALAYSIA 2OO8 ADDITIONAL Kertas L Nov./Dis. 2 jam

MATIIEMATICS Dua jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Tulis nombor kad pengennlan dan anda pada petak angka giliran yang disediakan. 2. Kertas soalan dalam dwibahasa. a J.

ini

adalah

bahasa Inggeris Soalan dalam yang soalan sepadan dalam mendahului bahasa Melayu.

4. Calon

dibenarkon menjawab atau keseluruhan sebahagian soalan soma ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.

5. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini.

Untuk Kegunaan Pemeriksa Kod Pemeriksa: Markah Markah Soalan Penuh Diperoleh

1 2

4

3

J

4

2

f,

a J

6 7 I 9 l0 1l

t2 l3 l4 l5

J

J J t J

2 a J

2 4 4 J

2

t6 t7

4

18

4

t9 20

a J

4

2l

J

22 23 24 25 Jumlah

J

J

4 4 4 80

Kertas soalan ini mengandungi 24 halaman bercetak 347211

o 2008Hak cipta KerajaanMalaysia

ll.ihat sebelah SULIT

3472t1

4

SULIT

STATISTICS / STATISTIK

Fx

I

i3H-

)

n -LZf. *f

; -Zw,I, '-

z r,

t/

l l pt

"

-

nl '

@-fi. n!

,^ np

Fx' Lt

"' - ( n- r ) tr l

iz

= r(d)+r(r)-r(taa\ 10 P@..,a)

N

16 -tY

Lt ' "

tr

Zr

_i2

[i" m:L . l , _ "]

11

r ( x = r ) : " C, p ' q n - ' , p * q : I

12

MeanI Min , V:

t3

o: Jnpq

t4

z-

flp

x -1t

)'

1 :Qt x l oo Qo GEOMETRY / GBOMETRI DistancelJarak

:M

^

xi+ yj

F- t-

*2+y2

Midpoint lTitiktengah . (x,y):

3

(xr+*,

[-t-

,flZ)

,=

2 )

Apointdividingasegmentofaline Titik yang membahagi suatu tembereng garis nyt + my2\

( nx1+mx2

lx '! ) : l 4

*.,

'

**"

)

Area of triangle i Luas segitiga

: *lt,,Gry, * xzlt + xtlr) - (try, * 4!z * try)l L 347211

Malaysia o 2008Hak cipta Kerajaan

SULIT

STJLIT

3472t1

5 TRIGONOMETRY I TRIGONOMETRI

I

2

Arc length,s:r0 Panjang lengkok,s :-/e

8

A r e a o fse cto r,A :

9

lf

,

sin (,eXn) = sin I cosB * cos AsinB sin(,,atB)= sinlkosB + kos AsinB cos( ,Atn) : coslcosB T sin AsinB kos(rtB) = kos'4kosB T sin AsinB

Luassektor,L: Ir, 3

sin2A+ cos2A: I

10 tan(Ata)= ##ffi

sirfA+kos2.,4:1 4

se c2 A :l+tanzA

11

tan2A

l-t a n 2 A

se kzA :1+tan2A 5

co se c2A :l+cot2A

l^

sin 2 A :2 sinA cosA

sin2A:2sinAkosl 7

cos2A : cos2A - sin2A :2 cos2A _ |

: I - 2 si n 2 A kos 2A : koszA - sirf ,l :2 ko s2 A - | -l - 2 si n 2 A

347211

o 2008Hak cipta KerajaanMalaysia

abc

sinA

kose k2l:1+kot2A 6

2tan A

13

sinC

a2 : b2 + c2 - 2bc cosA a2 :

14

sin.B

b2 +c2 - 2bckosA

Area of triangle I Luas segitiga

: I sin C tob

ll,ihat sebelah SULIT

F-

For Examiner's Use

SULIT

34r2tl i ' : Anbwdr'aHqt}estions: , Jawab semuasoalan.

1'

DiagramI showsthe:graph of therfunctionfix)=lzx -tl, for.thedomain0 <x < 5. ,RajahI menunjukkan graf bagifungsiJ@1=lzx-rl, urntukdomain 0 s x ( 5 .

State Nyatakan (a'l the value of t, nilai t, '.... : ' (b) the range otflx) correspondingto the given domain. jutat f(x) berdasarkan domain yang diberi.

13marksl [3 markah]

I

Answer / Jawapan: (a) [=

[E

o

(b)

347211

@ 2008Hak cipta KerajaanMataysia

SULIT

STJLIT 2

3472t1

7

G i v e n t h e fu n cti o n sg :x-> 5 x +2andh:x - + x2- 4x +3,find Diberifungsi g: x -+ 5x + 2 dan h: r -) xz - 4x + 3, cari

For Examiner's Use

(a) rr(6), (b) hs@). 14marksl [4 markah]

t

Answer / Jawapan: (a)

G

(b)

3

Giventhe functionsfix) = x - 1 andg(x) = ls + 2, find Diberi fungsi "f(x) = x - I dan 8(x) = lac+ 2, cari (a) f(5), (b) the valueof fr suchthat gf(5) = 14. nilai k dengankeadaan5fl5) = 14.

f3 marksl [3 markah]

3

tE

Answer / Jawapan: (a) .......

( b) k=

347211

@ 2008 Hak Cipta Kerajaan Malaysia

ll,ihat sebelah SULIT

o

F or Examiner's Use

SULIT 4

3472t1

It is given that -1 is one of the roots.of the quadratic equation x2 - 4x - p = O. Find the value of p.

12marlcsl

Diberi bahawa -l ialah satu daripada punca persamaan kuadratik x2 - 4x - p = 0. Cari nilai p. 12markahl

4

tE

Answer/Jawapan: p=

5

The quadratic function fix) = p(x + q)2 + r, where p, q and r are constants, has a minimum value of - 4. The equation of the axis of symmetry is r = 3. Fungsi kuadratik f(x) = p(x + q)2 + r, dengan keadaan p, q dan r ialah pemalar, mempunyainilai minimum - 4. Persamaanpaksi simetrinya ialah x = 3. State Nyatakan (a) the range of values of p, julat nilai p, (b) the value of q, nilai q, (c) the value of r. nilai r' [3 marksl 13 markah]

Answer / Jawapan: (a) 3

G

o

( b) q= (c) r= 347211

@ 2008 Hak cipta KerajaanMalaysia

SULIT

SI]LXT 6

9

Find the rangeof the valuesof x for (x - 3)2< 5 - x. Cari julat nilai x bogi (x -3)2 < 5 - x.

341UL 13martcsl [3 narkahl

For Examiner's Use

I

t

v g

I 6

tE

Answer/ Ja'wapan: Solvethe equation: Selesaikanpersamaani 162x-3_g4x

13 marlcsl 13markahl

c 7

Answer/Jawapan:x=

347211

@ 20oBHak cipta KerajaanMalaysia

ll-ihat sebelah SULI.f

For Exatniner's Use

SULIT 8

10

"'Given that logo x =log23, find the value of x. Diberi logox = loge3, cari nilai x.

347ztr 'f3,marksl 13markahl

8

[E

Answer/Jawapan: x=

It is given that the first four termsof a geometricprogressionare 3, 6, f 2 andx. Find the valueof x. [2 marlrs] Diberi bahowa empat sebutanpertama suatujanjang geometri ialah 3, - 6, 12 dan x. Cari nilai x. 12markahl

m 9

An'swer/Jawapan: x=

34721I

o 2008Hak Cipta KerajaanMalaysia

SULIT

11

sulrT

3472tr

10 The first threetermsof an arithmeticprogressionare46,43 and40. is negative. The nth term of this progression Find the leastvalueof n.

For Examiner's Use

13marksl

Tiga sebutanpertama bagi suatujanjang aritmetik ialah 46,43 dan 40. Sebutanke-njanjang ini adalah negatif. Cari nilai n yang terkecil. [3 markah]

l0

E

Answer / Jawapan:

11 In a geometric progression,the first term is 4 and the common ratio is r. Given that the sum to infinity of this progressionis 16, find the value of r. 12 marksl Dalam suatu janjang geometri, sebutan pertama ialah 4 dan nisbah sepunya ialahr. Diberi hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi janjang ini ialah 16, cari nilai bagi r. 12 markahl

m 11

Answer/Jowapan; r=

347211

@ 2008 Hak cipta KerajaanMalaysia

ll.ihat sebelah SULIT

For Examiner's Use

t2

SULIT

3472t1

12 The variablesr andy are related by the equation y=+, where ft is a constant. 5x Diagram 12 shows the straight line graph obtained by plotting log,o.yagainstx. k Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persama'an y=;,

dengan keadaan

k ialah pemalar. Raiah 12 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot logro / melawan x.

Diagram 12 Rajah 12 (a) Expressthe equation y =+

in its linear form usedto obtainthe straightline

graphshownin Diagram12. (Jngkapkanpcrsamaan y=; k dalam bentuklinear yang digunakanuntuk memperolehgraf garis lurus seperti ditunjukkandalam Rajah 12. (b) Find the valueof t. Cari nilai k. [4 marksl 14markahl

t2

[E

o

Answer/ Jawapan: (a) (b) k= 347211

@ 2008Hak cipta KerajaanMataysia

SULIT

3472t1

13

SI]LIT

13 Diagram13 showsa straightline passingthroughS(3,0) and T(O,4).

For Examiner's Use

Rajah 13 menunjukkangaris lurus yang melalui S(3,0) dan T( O,4) .

T (0 ,4 )

Diagram13 Rajah 13 (a) Write down theequationof the straightline SZin the form L + ! = 1 . ab

Tulispersamoangaris lurus ST dalam bentuk L + Z = 1 . ab

(b) A point P(x,y) movessuchthat PS = PT. Find the equationof the locusof P. Suatu titik P(x, y) bergerak dengan keadaan PS = PT. Cari persamaan lokus bagi P.

[4 marlcs] 14markahl

l3

Answer / Jawapan; (a)

tE

(b\

347211

o 2008Hak cipta KerajaanMalaysia

ll.ihat sebelah SULIT

o

For Examiner's Use

3472t1

14

SULIT

14 The points (0, 3), (2,t) and(-2, -I) arethe verticesof a triangle. Given that the area of the triangle is 4 unit2, find the values of /. Titik-titik (0,3), (2,t) dan (-2, -l) ialah bucu-bucusebuahsegitiga. Diberi luas segitiga itu ialah 4 unitz, cari nilai-nilai t.

13 marksl [3 markah)

l4

tE

Answer/Jawapam t =

15 The vectors a and h arenon-zeroandnon-parallel. It is given that (h+3)q=(k -5)h., where h and& are constants. Vektor a danvektor ! adalah bukan sifar dan tidak selari. Diberi bahawa (h+3)q=(k-5)h, dengankeadaanh dan k ialah pemalar. Find the value of Cari nilai (a) h, (b) k. 12 marksl 12 markahl

l5

Answer / Jawapan: (a) h =

E .l U

( b) k=

347211

@ 2008Hak cipta KerajaanMalaysia

SULIT

sul,xT

15

s4itztl

16 Diagraml6 showsa trianglePQR.'

.For Examiner's Use

Rajah 16 menunjukkansibuan sdgiitga FgR.

Diagram 16 Rajah 16 The point Zlies on QR such that QT : TR = 3 : 1. Titik T terletak di atas QR dengan keadaan QT: TR = 3 : 1. Expressin termsof a and b: Ungkapkan dalam sebutan a dan Q; (a) QR,

(b) n. 14marksl 14markahl

.r 6

Answer / Jawapan: (a) QR-

tI

I f*-l'

(b) PT=

34721I

@ 2008Hak cipra KerajaanMalaysia

ll.ihat sebelah SULIT.

For Examiner's Use

16

SULIT

3472t1

L7 Giventhat sin 0 = p,wherep is aconstantand 90o<e<180". Diberisin 0 =p, denganlicadaanp ialahpemalardan 90o< e < 180". Find in termsofp: Cari dalamsebutanp: (a) cosec0, kosek0, (b) sin 20.

13marksl 13markahl

t7

E

o

34|l2l1

@ 2008 Hak cipta KerajaanMalaysia

SULIT

SULIT

3472t1

I7

18 Diagram 18 shows a circle with centre O andradius l0 cm.

For Examiner's Use

Rajah 18 menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan berjejari 10 cm.

Diagram 18 Rajah 18 Given that P, Q and R are points such that OP = PQ and IOPR = 90o, find Diberi bahowa P, Q dan R adalah titik dengankeadoanOP = PQ dan IOPR =9O", cari l U se/ G un a n =3.1421 (a) Z.QOR, in radians, IQOR , dalam radian, (b) the area, in crr?, of the coloured region. luas, dalsm cmZ, kawasan berwarna. 14 marlcsl [4 markahl

l8

Answer / Jawapan: (a) ZQOR =

347211

o 2008Hak cipta KerajaanMataysia

G ll-ihat sebelah SUI-IT

o

For Examiner's Use

18

SULIT

3472t1

19 Two variables,x andy,arerelatedby the equation/= + . xExpress,in termsof h,the approximatechangeiny, when.xchangesfrom 4 to 4 + h, [3 marks] whLreft is a smallvalue. x dany, dihubungkanolehpersamaany = + Duapembolehubah, x' lJngkapkan,dalam sebutanh, perubahan kecil bagi y, apabila x berubahdaripgda 4 liepada4 + h, dengankeadaanh ialah satu nilai kecil. 13markahl

t9

ttr 20 The normal to the curvay = y2- 5r at point P is parallel to the straightline y = -x + 12. Find the equationof the normal to the curve at point P.

f4 marksf

Garis normal kepada lengkung ! = x2 - 5x pada titik P adalah selari dengangaris lu r usY =-x+12. Cari persamaan garis normal kepada lengkung itu pada titik P.

14markahl

20

G

o

347211

o 2008Hak cipta KerajaanMalaysia

SULIT

srJLr,T 2l

Iy.

S;tf2tr

- px3 + x + c,wherep anduarEconstatrts, find fi6r2 +l)dx Diberi +l)dx = px3 + x'+c, iengainiiaaan p'dan c ialah'pimtalar,cari t
(a) the value ofp, nilai p,

(b) thevalueof c if.',ft6x2+l)dx = 13whenr = l. nitai ciika !6*' +l)dx = 13apabilax = l.

[3 marks] '13markahl

Answer / Jawapan: (a) p =

(b rel="nofollow">c=

UTUI

@ 2008 Hak cipta Keiajaan Maiaysia

llihat sebelah , SIfIT

For Exat\iiiefs Use

For Examiner's Use

3472tr

20

SULIT

22 A setof sevennumbershasa meanof 9. Sotusetyang terdiri daripadatujuh nombormempunyaimin9' (a) Find Ix. Cari Lx . (b) Whena numberfr is addedto this set,the new meanis 8'5' Apabitasatu nombork ditambahkepadaset ini, min baru ialah 8'5Findthevalueof ft. Cari nilai k.

22

Answer/ Jawapan: (a) ..........

G

o

[3 marlcs] [3 markahl

( b) k=

347211

Malavsia o 2008Hak cipta Kerajaan

SULIT

3472t1

2I

ST]LIT

?3 Diagram 23 shows six numberedcards.

For Examiner's Use

Rajah 23 menunjukkqn enqm keping kad nombor.

trtrtrtrtrtr Diagram23 Rajah 23 A four-digit number is to be formed by using four of thesecards. Suatu nombor empat digit hendak dibentuk dengan menggunakan empat daripada kad-kad ini. Howmany Berapa banyak (a) different numbers can be formed? nombor yang berlainan yang dapat dibentuk? (b) different odd numbers can be formed? nombor ganjil yang berlainan yong dapat dibentuk? 14 marlcsl 14 markahl

23

Answer/ Jawapan: (a) ..........

[E

(b)

-Att

\.-/ 347211

o 2008Hak cipta KerajaanMalaysia

ll-ihat sebelah SULIT

z2

SIJLNT

For Examine.r!s Use

34'lutl

,3 prefect is a school as being chosen 24 The probability of Sarah ; while the probability

is ofAinibeingchosen fr.

ah ial ah 1, *onakola agai' p engawas sekoiil Kebar angkali an Sarah .dipilih se_b iahh l. kebarangkalianAini dipitih 'LZ Find the probability that Car i kebar angkal i an bahawa

.(a) .neitherof the'nris chosen as a school prefect, kedua-duanya tidak dipitih sebagai pengawas sekolah, (b) only one of them is chosenas a school prefect. hanya seorang daripada mereka dipilih sebagai pengswas sekolah. 14 marksl [4 markah]

124

tE

l

:

3472t1

:..

@ 2008 Hak Cipta Kerajaan Malaysia

SUI.XT

23

ST]LIT

3472t1

25 The massesof a group of studentsin a school have a normal distribution with a mean of 40 kg and a standard deviation of 5 kg.

For Examiner's Use

Jisim sekumpulan murid sebuah sekolah mernpunyai taburan normal dengan min 40 kg dan sisihan piawai 5 kg. Calculate the probability that a student chosen at random from this group has a massof Hiturtg kebarangkalian bahawa seorang murid yang dipilih secara rawak daripada kumpulan ini mempunyaijisim (a) more than 45 kg, melebihi 45 kg, (b) between 35 kg and 47.8 kg. antara 35 kg dan 47.8kg. [4 marlesj 14 markahl

2S

G

o

END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT 347211

@ 2008Hak cipta KerajaanMalaysia

SULIT

3472t1

SULIT INFORMATION MAKLAMAT

FOR CANDIDATES UNTUK CALON

1. This question paper consists of 25 questions. Kertas soalan ini mengandungi 25 soalan. 2. Answer all questions. Jawab semua soalan. 3. Write your answers in the spacesprovided in the question paper. Tulis jawapan anda dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 4. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yqng telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru. 6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 7. The marks allocated for each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan. 8. A list of formulae is provided on pages 3 to 5. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5. 9. A booklet of four-figure mathematical tables is provided. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan. 10. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator sainttfik yang tidak boleh diprogram. 11. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination. Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan di akhir peperiksaan.

I I

I

-

c{ t-s

€ o

347211

o 2008 Hak cipta KerajaanMalaysia

SULIT