Sp 02 Masurarea 2007

© M. Popa – Statistică psihologică: Măsurarea în psihologie

Măsurarea în psihologie Conf. dr. Marian Popa

Orientarea modernă, cantitativă, în psihologie este legată de numele fizicianului german Gustave Theodor Fechner care, în Elemente der Psychophysik, apărută în 1860, propune un model științific al lumii naturale, incluzând aici și universul psihic. Deși Fechner a vizat mai ales dimensiunea psihofiziologică a psihicului, abordarea cantitativă s-a extins ulterior atât domeniul abilităților cât și al celorlalte caracteristici psihologice (trăsături de personalitate, opinii, atitudini, motivație etc.). În prezent, orientarea cantitativă face parte intrinsecă din dimensiunea științifică a psihologiei, chiar dacă există și controverse cu privire la legitimitatea acestui tip de abordare a psihicului uman (Michell, 1999). În mod evident, psihicul uman nu este de natură cantitativă, dar manifestările sale suportă cuantificări pe care ne putem sprijini pentru a-l descrie și a-l supune unei analize specifice metodei științifice. Ce este măsurarea? Să presupunem că avem un grup de tinere fete care se prezintă în fața unei comisii de evaluare, pentru a deveni manechine, iar juriul poate atribui numere (măsurare) pentru o serie de caracteristici cum ar fi: înălţimea, talia, bustul. În acest caz se vor utiliza numere care pot exprima dimensiunea în metri (1.75, 1.82 etc.) sau în centimetri (175, 182 etc.). Se pot evalua, de asemenea, şi alte caracteristici cum ar fi culoarea ochilor: albaştri, căprui, verzi. Nimic nu ne împiedică să atribuim valori convenţionale pentru fiecare culoare, respectiv, „1”, „2”, sau „3”, sau orice alte cifre dorim. Aşadar, observăm că în orice măsurare există şi ceva arbitrar, convenţional, care decurge din opţiunea celui care măsoară. De exemplu, înălţimea poate fi exprimată şi în „picioare” după sistemul metric englezesc. Sau, dacă vrem să reprezentăm numeric caracteristica de sex, putem atribui cifrele 1 şi 2. În exemplul de mai sus am măsurat caracteristici obiective (înălţime, talie, bust). Dacă însă fetele ar candida pentru admiterea la o şcoală de aviaţie, atunci am putea deveni interesaţi și de alte caracteristici, cum ar fi cele psihice: inteligenţa, viteza de reacţie, echilibrul emoţional, intensitatea motivaţiei. Pentru fiecare dintre acestea vom avea alte unităţi de măsură şi alte reguli de atribuire a numerelor. Mai mult, pentru aceeaşi caracteristică putem utiliza reguli de corespondenţă numerică diferite, în funcţie de o serie de condiţii cărora trebuie să le facem faţă. De exemplu, inteligenţa poate fi exprimată în unităţi QI sau în stanine1. „Inteligenţa”, „echilibrul emoţional”, şi orice alte caracteristici de natură psihică, sunt constructe abstracte care încearcă să descrie anumite caracteristici ale conduitei umane. Singura modalitate prin care putem dovedi faptul că acestea există cu adevărat, este aceea de găsi un instrument adecvat pentru a le măsura. Dacă nu poate fi măsurată, nici o caracteristică psihologică nu prezintă valoare ştiinţifică.

1

O modalitate de etalonare în nouă clase standardizate

Pagina 1

Actualizat la: 27.09.2007 08:27

M. Popa. Statistică psihologică: Măsurarea în psihologie Debutul teoretizării măsurării în psihologie s-a produs în anul 1946, odată cu apariţia articolului lui S.S. Stevens „On the theory of scale of measurement”. În opinia sa, a măsura înseamnă ”a atribui valori numerice obiectelor și fenomenelor, în conformitate cu anumite reguli”. Judd și McClelland (1998) observă că această definiție are cel puțin două limite majore: (i) nu toate măsurările au un caracter numeric (de exemplu, caracteristica de gen poate fi simbolizată cu caracterele ”m” și ”f”); (ii) o regulă de atribuire a numerelor are caracter de măsurare numai dacă ea instituie o anumită semnificație cu privire la caracteristica măsurată (de exemplu, 0.25 sec poate fi timpul de reacție la un stimul, dar o valoare calculată ca raport dintre acest timp de reacție și numărul de la pantofi al persoanei respective nu înseamnă nimic, neavând valoare de măsurare). Drept urmare, autorii citați consideră măsurarea drept un proces prin care varietatea infinită a observațiilor umane este redusă la o descriere sub formă numerică sau simbolică, care se presupune că reprezintă anumite regularități semnificative la nivelul entităților observate. În psihologie entitățile supuse măsurării pot fi de natură fizică (timpul de reacție, vârsta, indicatori fiziologici) sau pot fi constructe psihice ca ”sociabilitatea”, ”motivația”, ”atitudinea față de risc”, ”depresia”, iar lista ar putea continua la nesfârșit. Principala caracteristică a constructelor psihologice, așa cum sugerează și denumirea, este aceea că ele reprezintă rezultatul unui proces de construcție mintală prin care psihologul descrie o anumită categorie de conduite sau reacții psihice. Cu alte cuvinte, constructele psihice sunt ”modele”, iar probarea existenței lor, ca și evaluarea gradului în care ele se manifestă de la persoană la persoană, nu se pot face, așa cum vom vedea, decât prin utilizarea unor proceduri statistice. Spre deosebire de caracteristicile de natură fizică, constructele psihice nu pot fi măsurate direct, ci numai prin manifestările lor particulare. De exemplu, sociabilitatea se manifestă prin numărul contactelor sociale într-o anumită perioadă, prin disponibilitatea de a comunica, prin numărul prietenilor sau prin disconfortul resimțit în situații de izolare. O evaluare cantitativă a sociabilității se poate realiza numai prin identificarea indicatorilor care o compun, urmată de realizarea unei forme de cuantificare a gradului de intensitate a acestora la nivelul persoanelor evaluate. Din cest motiv, ”sociabilitatea”, la fel cu orice alt construct care nu poate fi măsurat în mod direct, se numește ”variabilă latentă”, iar indicatorii acesteia, se numesc ”variabile observate”. În cazul unui chestionar care evaluează sociabilitatea, de exemplu, variabilele observate sunt întrebările acestuia, iar variabila latentă este scorul obținut prin însumarea răspunsurilor. Importanța acestei distincții va fi înțeleasă mai târziu, ea stând la baza unor proceduri statistice cum ar fi analiza de itemi sau modelarea ecuației de structură (SEM). În general, în viața de fiecare zi, tindem să confundăm măsurarea cu atributul măsurat (de ex., metrul cu distanța, kilogramul cu greutatea etc.). În realitate, metrul este doar una din unitățile de măsură pentru distanță, așa cum kilogramul este doar una din unitățile de măsură pentru greutate (să ne amintim că există și sistemul anglo-saxon de unități de măsură, în care distanțele se măsoară în, yarzi, iar greutățile în pounds (Sarle, 1997). În același mod, și caracteristicile psihice pot fi exprimate în unități de măsură diferite, în funcție de natura instrumentului utilizat pentru măsurare (de ex., genul poate fi exprimat prin simbolurile m/f, dar și prin valori convenționale 1/2, așa cum performanța la un test de abilități intelectuale poate fi exprimată în diferite tipuri de scoruri standard). -2Actualizat: 10.10.2007 ora 13:36:30

M. Popa. Statistică psihologică: Măsurarea în psihologie De ce este important să analizăm procesul de măsurare? Scopul oricărei măsurări este, mai direct sau mai puţin direct, acela de a trage concluzii şi de a susţine raţionamente. De aceea, conştientizarea procesului de măsurare este importantă din următoarele motive: - Cunoaşterea tipurilor de transformări la care putem spune în mod legitim valorile rezultate prin măsurare. De exemplu, dacă am măsurat distanţa în centimetri, ştim că o putem transforma în inch prin aplicarea unei reguli, fără a altera semnificaţia valorilor. Sau, în cazul grupului de tinere fete, dacă am măsurat culoarea ochilor şi am atribuit valorile convenționale 1, 2, şi 3 pentru fiecare culoare, vom şti că nu putem calcula media culorii ochilor grupului, aşa cum putem calcula media de înălţime a acestuia. - Evitarea concluziilor lipsite de sens. De exemplu, dacă azi sunt afară 20 de grade C şi ieri au fost doar 10, nu putem spune că azi este de două ori mai cald, ci că este cu 10 grade mai cald decât ieri. - Alegerea procedurilor statistice adecvate datelor numerice şi scopurilor pe care ni le propunem. De exemplu, nu vom putea alege proceduri de tip „metric” (cantitativ) atunci când variabila dependentă este de tip „non-metric” (calitativ). iveluri (scale) de măsurare Statistica operează cu valori, numerice sau de altă natură, care rezultă dintr-un proces de măsurare. Dar numerele, deşi au aceeaşi formă, nu sunt asemănătoare unele cu altele. Ele pot avea diferite semnificaţii sau proprietăţi în funcţie de tipul de măsurare din care rezultă. În funcţie de cantitatea de informaţie pe care o reprezintă valorile, ca rezultat al procesului de măsurare, putem distinge mai multe niveluri (Stevens, op.cit): nominal, ordinal, de interval şi de raport. Ordinea în care le-am enunțat este una ierarhică, de la nivelul de măsurare cel mai redus (nominal), până la nivelul de măsurare cel mai ridicat (raport). Fiecare nivel are anumite proprietăți, astfel încât fiecare nivel include criteriile tuturor celor inferioare lui. În obișnuit nivelurile sunt cunoscute și sub denumirea de scale de măsurare. ivelul nominal O măsurare pe scală nominală înseamnă, de fapt, a plasa obiectele în diferite clase (categorii). În acest caz o valoare nu este cu nimic mai mare sau mică decât altă valoare. Un exemplu la îndemână este „valoarea” atribuită genului. Ea poate fi codificată cu „M” sau „F”, ori, la fel de bine cu „2” sau „1”. În acest caz, respectivele „valori” nu sunt decât simboluri ale unei anumite calităţi pe care o ia caracteristică de gen a unei persoane. Cu alte cuvinte, într-un asemenea caz 2 nu înseamnă că este „mai mult” sau „mai bun” decât 1 ci doar faptul că este „diferit” de acesta. Vom observa că ambele codificări de mai sus sunt arbitrare, în locul lor putând utiliza orice alte simboluri, pe o baza de convenţie. Variabilele măsurate pe scale de tip nominal pun în evidenţă diferenţe calitative între valori şi nu cantitative. Alte exemple de variabile exprimate pe scale nominale: bolile psihice (paranoia, depresie, nevroză etc.), tipurile temperamentale (sanguin, coleric,

-3Actualizat: 10.10.2007 ora 13:36:30

M. Popa. Statistică psihologică: Măsurarea în psihologie flegmatic, melancolic), specialitatea universitară (psihologie, chimie, matematică etc.), lateralitatea (dreptaci, stângaci), religia (catolic, ortodox, musulman etc.). Valorile de tip nominal pot fi, la rândul lor, de două feluri: • De identificare, atunci când o valoare are rolul de codificarea identităţii, referindu-se în mod unic la o anumită persoană (de ex., codul numeric personal, un număr de identificare în cadrul unui experiment psihologic). Această formă este nerelevantă din punct de vedere propriu-zis statistic, dar este extrem de utilă ca variabilă ajutătoare în manipularea şi organizarea datelor pentru prelucrare. • Categoriale, atunci când desemnează forme pe care le ia o variabilă (tipul de liceu absolvit: „teoretic”, „industrial”, „artistic”; tipurile temperamentale: „sanguin”, „coleric”, „flegmatic”, „melancolic” etc.). Această formă este în mod obişnuit întrebuinţată în psihologie, ori de câte ori este necesară repartizarea subiecţilor în diverse clase sau categorii, în funcţie de prezenţa sau absenţa anumitor caracteristici. Valorile măsurate pe o scală de tip nominal au un caracter calitativ şi nu suportă operaţii numerice, altele decât cele descriptive (numărare, procente). Având în vedere că valorile pe scală nominală descriu categorii, se pot opera transformări de grupare sau de rafinare a acestor categorii. De exemplu, cele patru categorii temperamentale (sanguinic, coleric, melancolic și flegmatic) pot fi grupate în doar două, pe criteriul orientării extraverte (care grupează persoanele sanguinice sau colerice) și introverte (care grupează persoanele flegmatice și melancolice). În acest caz, reducerea numărului de categorii are și caracterul unei rafinări a clasificării. Reducerea sau rafinarea categoriilor nominale poate fi utilă atunci când numărul categoriilor este foarte mare, fiind greu de analizat, sau atunci când numărul de cazuri pentru unele categorii este zero, sau foarte mic. Se va observa faptul că după reducerea numărului de categorii, operația inversă, de reconstituire a categoriilor inițiale din cele nou create, nu mai este posibilă. ivelul ordinal Valorile plasate pe o scală de tip ordinal au o anumită semnificaţie cantitativă, dare aceasta este limitată la raportul de mărime. O anumită valoare este “mai mare” sau “mai bună” decât alta, aflată sub ea. Implicit, ea poate fi “mai mică” sau mai “puţin bună” decât altă valoare, aflată deasupra ei. Dacă o anumită persoană este mai preferată decât alta şi îi atribuim celei dintâi valoarea 1, iar celei de-a doua valoarea 2, atunci cele două valori se exprimă pe o scală de tip ordinal, care indică doar ordinea preferinţei şi nu măsura intensităţii acestei preferinţe. Să ne imaginăm că am avea, pe aceeaşi scală de evaluare, un număr de 6 indivizi. Cel care s-ar plasa pe scala de preferinţe pe poziţia a 6a, nu ar fi de şase ori mai preferat, ci doar pe a şasea poziţie pe scala de preferinţe. Un alt exemplu ilustrativ ar putea fi evaluarea satisfacţiei profesionale pe o scală cu 10 trepte, unde 10 ar fi nivelul de satisfacţie cel mai ridicat, iar 1, cel mai scăzut. Pe o scală de tip ordinal putem şti că 2 înseamnă o satisfacţie mai mare decât 1, sau că 10 este mai mare decât 9, fără a putea spune cu cât. Mai mult, nu putem şti nici dacă distanţa dintre 1 şi 2 este egală sau nu cu distanţa dintre 9 şi 10. Exemple: ordinea de rang la nivelul unui anumit grup în funcţie de ierarhia notelor şcolare, ordinea la naştere. În concluzie, valorile tip ordinal ne spun dacă o valoare este mai mare sau mai mică decât alta, dacă o anumită calitate este prezentă într-o măsură mai mare sau mai -4Actualizat: 10.10.2007 ora 13:36:30

M. Popa. Statistică psihologică: Măsurarea în psihologie mică, fără a putea preciza care este „diferenţa de cantitate” a caracteristicii măsurate. Ca urmare, valorile de tip ordinal au, ca şi cele de tip nominal, o semnificaţie calitativă şi nu una cantitativă. Codurile valorilor ordinale pot fi date și arbitrar, dar ele trebuie să exprime ideea de ordine. ivelul de interval O variabilă măsurată pe o scală de interval ne oferă informaţii nu doar despre ordinea de mărime, ci şi despre „dimensiunea” exactă a caracteristicii măsurate. Valorile de acest tip au un caracter cantitativ, exprimat numeric, iar intervalele dintre ele sunt egale. Exemple: • temperatura, măsurată pe o scală Celsius. Dacă într-o zi se măsoară 5 grade iar în ziua următoare 10 grade, se poate spune cu precizie că a doua zi a fost cu 5 grade mai cald; • coeficientul de inteligenţă măsurat, să zicem, prin numărul de răspunsuri corecte la un test. În acest caz, un rezultat de 30 de răspunsuri corecte este cu 10 unităţi mai mare decât 20 sau cu 5 unităţi mai mic decât 35; • scorurile la testele de personalitate. Ceea ce este caracteristic valorilor măsurate pe scală de interval este absenţa unei valori 0 absolute. Cu alte cuvinte, valorile de acest tip nu ne permit evaluări de genul: „O temperatură de 10 grade este de două ori mai mare decât una de 5 grade” sau, „O persoană care a obţinut un scor de 30 de puncte este de două ori mai inteligentă decât una care a obţinut 15 puncte”. Aceasta deoarece nici temperaturile măsurate pe scala Celsius şi nici inteligenţa nu au o valoare 0 absolută (dacă acceptăm că nici un om viu și conștient nu are inteligenţă nulă). Posibilitatea măsurării pe scale de interval în psihologie face adesea obiectul unor controverse. Aceasta, mai ales din cauză că cele mai multe dintre variabilele psihologice sunt expresia unor evaluări subiective, fapt care face greu de demonstrat egalitatea intervalelor dintre două valori consecutive. Uneori, chiar şi în cazul unor măsurători extrem de exacte, este dificil de asumat acest lucru. De exemplu, dacă măsurăm „iubirea” la un eşantion de cupluri care se plimbă într-un parc, prin durata „ţinerii de mână”, nu putem fi siguri că diferenţa de „iubire” dintre cei care se ţin de mână 10 minute şi cei care se ţin de mână 20 de minute este aceeaşi ca în cazul diferenţei dintre 20 şi 30 de minute. Cu toate acestea, multe dintre măsurătorile studiilor psihologice sunt asimilate scalei de tip interval. ivelul de raport Valorile exprimate pe o scală de raport deţin cel mai înalt grad de măsurare. Pe lângă egalitatea intervalelor, specifică scalei de interval, acest tip de valori se raportează şi la o valoare 0 absolut (nu este posibilă nici o valoare mai mică de 0). Din acest motiv, este permisă aprecierea raportului dintre două valori. Exemple: • dacă ne referim la temperaturi, atunci scala Kelvin, este un bun exemplu (0 grade Kelvin este temperatura minimă absolută); -5Actualizat: 10.10.2007 ora 13:36:30

M. Popa. Statistică psihologică: Măsurarea în psihologie • timpul; • numărul de răspunsuri corecte sau de erori, la un test psihologic. În psihologie puţine sunt variabilele acceptate ca fiind măsurate pe scală de raport, deoarece sunt puţine situaţiile în care avem de a face cu caracteristici ce pot lua valoarea 0 absolut. La fel ca şi valorile măsurate pe scale de interval, valorile măsurate pe scală de raport suportă toate transformările matematice posibile. Din acest motiv, în practică, valorile măsurate pe scală de interval sau de raport sunt considerate similare, fiind prelucrate prin acelaşi gen de proceduri statistice. Ca urmare, în acest caz, se spune că o variabilă este măsurată pe o „scală de interval/raport”2. Dacă luăm în considerare proprietăţile numerice şi tipul de transformări suportate de fiecare scală de măsurare, atunci ordinea crescătoare a acestora este nominal-ordinalinterval-raport. Din acest punct de vedere se poate chiar spune că scalele de măsurare se plasează pe o scală ordinală3. Variabile categoriale O variabilă se numește categorială atunci când valorile acesteia descriu categorii. Exemplul cel mai la îndemână îl reprezintă variabilele nominale categoriale: genul (masculin/feminin), temperamentul (coleric, sanguin, flegmatic, melancolic) etc. Dar variabilele categoriale pot fi și de altă natură decât nominale. De exemplu, categoriile de vârstă 1 (21-30 ani), 2 (31-40 ani) și 3 (41-50 ani) reprezintă valori de nivel ordinal, deoarece implică o măsurare ordonată în funcție de timpul scurs de la naștere. Cu toate acestea, valorile 1, 2, 3 (alese arbitrar) au un caracter categorial, deoarece atribuirea unei persoane a valorii 1, să zicem, indică faptul că respectiva persoană face parte din categoria celor care au între 21 și 30 de ani. Rezultă astfel că variabilele categoriale pot fi atât de tip nominal cât și de tip ordinal. Dar chiar și variabile măsurate pe scală de interval sau de raport pot avea uneori un caracter categorial. Să ne imaginăm că un psiholog dorește să studieze relația dintre nivelul agresivității și capacitatea cilindrică a motorului mașinii personale. Așa cum știm, capacitatea cilindrică, măsurată în centimetri cubi (nivel de raport) este un indicator al puterii motorului. Având în vedere obiectivele cercetării, el poate alege trei grupe de subiecți: proprietarii de mașini cu cilindree de 1100 cmc; proprietarii de mașini cu cilindree de 1500 cmc și proprietarii de mașini cu cilindree de 2000 cmc. În acest caz, valorile 1100; 1500 și 2000 sunt de nivel de raport, dar sunt și categoriale. Desigur, dacă atribuim fiecăreia dintre ele un cod (de ex., 1, 2, 3) atunci avem o variabilă categorială ordinală. Categoriile trebuie să se excludă reciproc (să nu existe cazuri care pot face parte din mai mult de o singură categorie) şi exhaustive (categoriile trebuie să acopere întreaga plajă de posibilităţi la nivelul populaţiei studiate, pentru a nu rămâne cazuri neanalizate).

2

Mai mult, chiar, în programele de prelucrări statistice se utilizează termenul generic de „scală”, pentru a desemna o variabilă măsurată pe scală de interval/raport. 3 Pe lângă nivelurile de măsurare menționate, în literatura de specialitate (Sarle, op.cit) mai sunt descrise și nivelul ”log-interval” și ”absolut”, pe care nu le discutăm aici, neavând o relevanță practică pentru domeniul psihologiei.

-6Actualizat: 10.10.2007 ora 13:36:30

M. Popa. Statistică psihologică: Măsurarea în psihologie În acest punct al prezentării distincția variabilelor categoriale nu pare să aibă o importanță practică evidentă, dar odată cu aprofundarea studiului statisticii vom descoperi că există proceduri statistice special destinate analizei acestora. Din acest motiv trebuie este important să recunoaștem variabilele categoriale. Statistica parametrică/statistica neparametrică Esenţa procedurilor statistice este verificarea ipotezelor. Aceasta se face prin utilizarea unor proceduri de calcul care urmăresc punerea în evidenţă a legăturilor dintre variabile. Atunci când aceste proceduri se aplică unor situaţii în care variabilele dependente sunt de tip cantitativ (interval/raport), procedura se numeşte „parametrică”. Prin opoziţie, procedurile aplicate în cazul în care variabilele dependente sunt de tip „calitativ” (nominale sau ordinale) se numesc „neparametrice”. Alegerea procedurilor statistice este un proces destul de complicat, care va fi discutat pe larg mai departe şi care va fi pe deplin înţeles numai după finalizarea cursului şi dobândirea unei anumite practici în utilizarea procedurilor statistice. Pentru început, considerăm suficientă înțelegerea distincției dintre aceste două categorii de proceduri statistice Scale de măsurare şi variabile Așa cum am precizat anterior, numim variabilă orice caracteristică care poate să ia mai mult de o singură valoare, care variază în funcţie de o serie de factori (persoane, situaţii, mediu etc.). Din perspectiva măsurării, variabila se referă la o caracteristică supusă măsurării, în timp ce scala se referă la modalitatea de măsurare. Uneori aceeaşi variabilă (caracteristică) poate fi măsurată pe oricare dintre tipurile de scală. De exemplu, timpul de reacţie poate fi exprimat pe o scală nominală („corespunzător”, „necorespunzător”), pe o scală ordinală („mic”, „mare”, „mediu”, „foarte mare”) sau pe o scală de interval/raport (în unităţi de timp). Uneori se foloseşte expresia „variabilă nominală”, („ordinală” sau „de interval”). Fără a fi greşită, atunci când folosim o astfel de exprimare trebuie să ne gândim că ea trebuie înţeleasă de fapt ca „variabilă măsurată pe o scală nominală... etc.”, scala de măsurare şi variabila fiind noţiuni diferite! Să reţinem, de asemenea, faptul că valorile măsurate pe o scală de nivel superior (cantitativ), pot fi convertite în valori măsurate pe scale calitative. Niciodată, însă, nu vom putea transforma valori calitative în valori cantitative. Atunci când există posibilitatea de a alege, se va prefera întotdeauna măsurarea pe o scală cantitativă (interval/raport). De exemplu, având rezultatul la un test de performanță cognitivă exprimat pe un nivel cantitativ (interval/raport) nu vom utiliza într-o cercetare valorile transformate pe o scală de tip ordinal (etaloane în decile sau percentile), deoarece, în acest fel, reducem nivelul de măsurare și reducem posibilitatea de a ajunge la concluzii semnificative4.

4

Ce înseamnă ”concluzii semnificative” și de ce se reduce șansa de a le obține, vom înțelege mai târziu, după ce vom parcurge câteva teme importante ale cursului.

-7Actualizat: 10.10.2007 ora 13:36:30

M. Popa. Statistică psihologică: Măsurarea în psihologie Erori de măsurare În conformitate cu modelul promovat de teoria măsurării (Trochim, 2006), orice valoare (X) rezultată din măsurare este compusă din valoarea adevărată (True score) și o anumită cantitate de eroare (Error). Acest lucru se poate formaliza astfel: X=T+E Ponderea valorii adevărate și a erorii nu vor putea fi niciodată știute dar, conform modelului teoretic, ele sunt prezente în orice măsurare. Atunci când aplicăm un test de inteligență, de exemplu, rezultatul reflectă nu doar inteligența (”scorul adevărat”), ci și alte aspecte, cum ar fi starea de disponibilitate fizică, motivația, echilibrul emoțional etc. (”erori”). Este de datoria cercetătorului să se asigure că influența factorilor ”exteriori” inteligenței este cât mai mică posibil, dacă dorește să tragă concluzii corecte în raport cu valorile obținute. La rândul ei, eroarea de măsurare este de două feluri, eroare aleatoare (eA) și eroare sistematică (eS), ceea ce permite ca formalizarea anterioară să poată fi rescrisă astfel: X=T+(eA+eS) Eroarea aleatoare Definim drept aleatoare eroarea produsă de surse care ar putea afecta valorile măsurate, fie într-un sens crescător față de scorul adevărat, fie într-un sens descrescător față de acesta. De exemplu, în cazul unui test de calcul aritmetic, pe lângă nivelul abilității numerice (A) rezultatul poate fi influențat și de starea fizică a subiecților. Unii subiecți pot fi mai odihniți, fapt care determină un plus de performanță, în timp ce alții pot fi mai obosiți, ceea ce determină o anumită diminuare a performanței. Dacă dispoziția fizică se distribuie aleatoriu în rândul subiecților testați, atunci erorile prin adaos de performanță vor fi contrabalansate de erorile prin plus de performanță, ceea ce conduce, în ansamblu, la diminuarea efectului erorii. În cazul ideal al unor erori absolut aleatoare, suma erorilor pozitive o egalează pe cea a erorilor negative, ceea ce conduce la anihilarea erorii pe ansamblul grupului măsurat. În acest fel, eroarea, deși afectează valorile individuale, nu are un efect consistent asupra grupului. În realitate, ne confruntăm însă cu două aspecte: (i) Eroarea nu are niciodată un caracter absolut aleatoriu. Singura soluție pe care o are cercetătorul este de a identifica sursele de eroare nealeatorii și de a încerca reducerea șansei de manifestare. În exemplul dat, se poate avea în vedere, de exemplu, eliminarea din grupul cercetat a subiecților care declară că au călătorit cu trenul în noaptea dinaintea testării. (ii) Eroarea aleatoare nu are o sursă unică. În cazul nostru, mai putem lua în considerare motivația, tensiunea emoțională etc., care își pot cumula efectul cu dispoziția fizică. Drept urmare, trebuie să limităm, pe cât posibil, orice sursă identificabilă de eroare. Să reținem totuși, cea mai importantă proprietate a erorii aleatoare, aceea de a nu afecta media eșantionului de cercetare, deși influențează valorile individuale. Din acest motiv, eroarea aleatoare mai este denumită și ”zgomot de măsurare”. -8Actualizat: 10.10.2007 ora 13:36:30

M. Popa. Statistică psihologică: Măsurarea în psihologie Eroarea sistematică Dacă eroarea aleatoare poate afecta valorile în orice sens, eroarea sistematică le afectează într-un anumit sens (mai mare sau mai mic), față de scorul adevărat. Ea este determinată de orice factor care are un efect, direct sau indirect, asupra măsurării. De exemplu, dacă în sala de testare pătrund zgomote din exterior, atunci acestea ar putea interfera cu performanța la test (scorul adevărat). În acest caz este de așteptat ca fiecare din valorile măsurate să fie afectate într-o măsură oarecare. Spre deosebire de eroarea aleatoare, eroarea sistematică tinde să orienteze într-un anume sens valorile, fie prin creșterea fie prin scăderea lor, în funcție de natura situației. Eroarea sistematică mai este denumită și bias. Diferența dintre erorile aleatorii și sistematice poate fi ilustrată prin analogie cu trasul la țintă. În figura de mai jos, imaginea din stânga reprezintă o împrăștiere aleatoare a loviturilor în jurul centrului (”scorul adevărat”). Imaginea din dreapta ilustrează împrăștierea datorată unei erori sistematice, în care loviturile sunt departe de centrul țintei, dar grupate toate într-o anumită zonă a acesteia (fapt care poate fi generat de o deficiență de vedere a trăgătorului sau de o eroare de fixare a cătării armei). Fig. 1. Modelul țintei eroare aleatoare

eroare sistematică

Expresia X=T+E descrie situația unei anumite valori măsurate, dar putem să privim lucrurile și prin prisma tuturor valorilor măsurate. În acest caz, fiecare componentă a expresiei poate fi descrisă prin variabilitatea ei (diferențele între valorile respective existente la fiecare caz în parte). Ca urmare, expresia scorului adevărat poate fi exprimată sub forma: var(X)=var(T)+var(E) Această nouă expresie pune accentul pe sursa variabilității valorilor, care provine, din variabilitatea scorului adevărat, diferit de la subiect la subiect, la care se adaugă variabilitatea datorată erorii, de asemenea diferită de la subiect la subiect. La fel ca și în cazul valorilor T și E, nici variabilitatea datorată lor nu poate fi poate cuantificată (sau, cum spune Trochim, op. cit, ”numai Dumnezeu o poate ști”), dar modelul teoretic este important pentru fundamentarea teoriei fiabilității datelor de măsurare (gradul în care -9Actualizat: 10.10.2007 ora 13:36:30

M. Popa. Statistică psihologică: Măsurarea în psihologie măsurări repetate ale aceleiași realități produc aceleași valori), despre care vom vorbi cu alt prilej. *** Tablou recapitulativ al scalelor de măsurare şi statisticile adecvate

La fel ca mai sus, cu specificaţia că nivelurile variabilei nu sunt doar egal distribuite ci există şi un zero absolut, care face să existe o valoare care indică absenţa totală a caracteristicii.

PARAMETRICE (dacă sunt respectate anumite condiţii)

NOMINALE ORDINALE INTERVAL

Nivelurile sunt egal distribuite, adică, o unitate într-o zonă a scalei este egală cu o unitate din orice altă zonă a scalei. Asta înseamnă că valorile variabilei definesc o anumită caracteristică prin raportare la un „etalon extern”, cel care garantează echivalenţa intervalelor (de exemplu: scala termometrului, sau scorul la un test care marchează „numărul de puncte” realizate. În acest caz, „acumularea punctelor”) .

RAPORT

CANTITATIVE

Valorile sunt expresia denumirii unei caracteristicii a variabilei care priveşte un singur „individ” (de exemplu: codul numeric personal, numărul de IDENTITATE înregistrare etc.). O anumită valoare nu ne spune nimic cu privire la celelalte valori. Valorile sunt expresia denumirii unei caracteristici a variabilei care priveşte „un grup de subiecţi” (de exemplu: tipul temperamental, o categorie de boli CATEGORIE psihice etc.). O anumită valoare nu ne spune nimic cu privire la celelalte valori. Nivelurile variabilei exprimă doar ordinea unora faţă de celelalte. Lungimea intervalelor dintre valori este incertă, subiectivă. O anumită valoare ne spune că există valori mai mari sau mai mici decât ea, dar nu şi care este dimensiunea acestei diferenţe dintre valori. (exemplu: Cât de mult apreciezi să fii cu colegii în timpul liber: F. PUŢIN, PUŢIN, MULT, F. MULT ). Atribuirea unei valori se face prin comparaţie cu alte valori, şi nu prin raportare la un criteriu extern („obiectiv”)

O PARAMETRICE

Proceduri statistice adecvate

Scale

Notă: În psihologie, distincţia dintre scala de interval şi cea de raport rămâne pur teoretică. În cazul unui om viu, nici o caracteristică psihologică nu poate lipsi în mod absolut, iar din perspectiva alegerii tipului de procedură statistică diferenţa dintre ele nu produce nici un efect. Ideea fundamentală pe care trebuie să o reținem este aceea că atunci când variabila dependentă implicată într-un studiu statistic este măsurată pe o scală de tip calitativ (nominal sau ordinal), se aplică una dintre procedurile statistice neparametrice.

- 10 Actualizat: 10.10.2007 ora 13:36:30

M. Popa. Statistică psihologică: Măsurarea în psihologie În cazul variabilelor măsurate pe scale cantitative se aplică, de regulă, statistici parametrice, fără ca acest lucru să fie posibil întotdeauna, așa cum vom vedea mai târziu. Scale de măsurare, exemple comentate Deoarece, uneori, scalele de măsurare sunt dificil de înţeles şi, mai ales, pentru că operarea unei distincţii clare între acestea este de importanţă crucială pentru operarea cu procedurile statistice, vom analiza în continuare câteva situaţii concrete. (a) Avem o variabilă numerică (să zicem coeficientul de inteligenţă, măsurat în unităţi QI), pe care o transformăm în clase sau categorii (frecvenţe grupate). Asta presupune că am creat o nouă variabilă care prezintă o altă valoare (cea atribuită clasei) corespunzătoare fiecărei valori „originale”. De exemplu, pentru orice valoare QI între 8589, atribuim valoarea convenţională „1”, pentru valorile cuprinse între 90-94, atribuim valoarea „2”, ş.a.m.d. Întrebarea este, pe ce scală sunt reprezentate valorile corespunzătoare claselor de frecvenţe grupate? Răspuns: ordinală categorială Argumente:
Valorile atribuite claselor reprezintă simple „denumiri” („etichete”, identificatori numerici) ale acestora. Cu toate acestea, ele sunt legate de proprietăţile cantitative ale caracteristicii măsurate, care prezintă o variaţie cantitativă ordonată natural. În acelaşi timp, utilizarea pentru acest tip de variabilă a procedurilor statistice tipice pentru variabilele categoriale, nu este greşită.
Valorile corespunzătoare grupelor de frecvenţă nu au proprietăţi aritmetice. Nu putem calcula, în mod legitim, media lor, de exemplu. (b) Pe ce scală sunt reprezentate notele şcolare? Să observăm caracteristicile notelor şi al modului de acordare:  După regulamentul şcolar, notele se dau prin raportare la o grilă de apreciere a cunoştinţelor care defineşte, chiar dacă destul de vag, nivelul de cunoştinţe corespunzător fiecărei note, de la 1 la 10;  În principiu, atunci când profesorul pune nota, el trebuie să se raporteze la această „grilă” şi nu la felul în care a răspuns elevul prin comparaţie cu un altul sau cu restul clasei.  Ca urmare, teoretic, scala de măsurare este de interval. Chiar dacă nota 0 ar putea fi considerată ca absenţă totală a cunoştinţelor, ea nu este oficial inclusă în sistemul de notare, deci nu putem lua în considerare o scală de raport.  În practică, ştim că notele se acordă pe o dublă bază, una prin raportare la criteriul impus de manual şi alta, prin comparaţia, inevitabilă, pe care profesorul o face între elevi. Formal, suntem nevoiţi să ne ghidăm după criteriul „oficial” și să le considerăm pe nivel cantitativ (altfel nu s-ar putea calcula media), chiar dacă nivelul ordinal este, mai aproape de natura exactă a notelor.  În ciuda faptului că sunt măsurate pe o scală de interval, adesea se preferă prelucrarea lor statistică cu proceduri neparametrice (pentru date calitative) din cauza amplitudinii mici (maxim 10 valori teoretice, din care sunt utilizate mai - 11 Actualizat: 10.10.2007 ora 13:36:30

M. Popa. Statistică psihologică: Măsurarea în psihologie mult valorile de la 5 în sus) şi formei anormale a distribuţiei (notele mari sunt, de regulă, mai frecvent utilizate decât cele mici). (c) Avem un chestionar de evaluare a atitudinii faţă de risc, să zicem. Fiecare item (întrebare) este de forma: În ce măsură sunteţi atras de experienţe noi, neobişnuite, cu răspunsurile: Foarte mică măsură (1), Mică măsură (2), Oarecare măsură (3), Mare măsură (4), Foarte mare măsură (5). În acest caz, ce scală de măsurare statistică se utilizează? Desigur, ordinală.  Fiecare valoare are semnificaţie prin raportare la celelalte şi nu ca valoare în sine. Dar, chestionarul nostru conţine, să zicem, 30 de itemi similari cu cel de mai sus. Pentru fiecare răspuns subiectul primeşte un punctaj egal cu valoarea asociată (între paranteze). La urmă, se calculează un scor de risc care exprimă preferinţa pentru risc a fiecărui subiect. Pe ce scală se consideră variabila scor de risc?  Există controverse teoretice cu privire la răspunsul la această întrebare. Totuşi, răspunsul uzual este „scală de interval” dar există şi cercetători care consideră că răspunsul cel mai adecvat este „scală ordinală”.  Argumente pentru „scală de interval”: Valorile variabilei scor de risc nu rezultă prin comparaţia uneia cu cealaltă, ci prin adiţionarea „punctajului” realizat de fiecare subiect, pe baza unei reguli identice pentru toţi („etalon extern”). Scorul astfel obţinut se compune din unităţi (puncte) abstracte, „egale” între ele. Ca urmare, cu acest scor se pot efectua transformări aritmetice uzuale. Cu toate acestea, dacă nu avem date privind calitățile psihometrice ale chestionarului (analiză de consistență internă) este recomandabil să se considere valorile pe scală ordinală, utilizându-se pentru analiza lor teste neparametrice adecvate situației.

Idei principale •

• •

•

• • •

Măsurarea înseamnă a atribui numere sau simboluri unor caracteristici ale realităţii obiective sau subiective, în funcţie de anumite aspecte cantitative sau calitative care le caracterizează. Nivelurile de măsurare sunt: nominal, ordinal, interval, raport. Nivelurile mai sunt denumite și scale de măsurare. Măsurarea pe scală nominală, identifică prezenţa unei anumite caracteristici, fără a avea o semnificaţie cantitativă. Variabilele nominale se referă la caracteristici calitative şi categoriale. Măsurarea pe scală ordinală, identifică raportul de ordine între valori, fără a preciza distanţa cantitativă dintre acestea. Variabilele ordinale se referă la caracteristici calitative. Măsurarea pe scală de interval aduce în plus faţă de scala ordinală precizarea distanţei dintre ranguri. Din acest motiv este o scală de tip cantitativ. Măsurarea pe scală de raport aduce în plus faţă de scala de interval, raportarea la o valoare minimă absolută. Tipul scalei de măsurare nu se identifică cu tipul variabilă, chiar dacă într-o situație concretă se folosește expresia variabilă ”nominală”, ”ordinală” sau ”de interval”. Acest lucru se reflectă și în faptul că o variabilă exprimată la un nivel - 12 Actualizat: 10.10.2007 ora 13:36:30

M. Popa. Statistică psihologică: Măsurarea în psihologie

• • • • • •

superior de măsurare (de exemplu de interval sau de raport) poate fi exprimată și la un nivel inferior (ordinal sau nominal). Statisticile parametrice se utilizează pentru analiza variabilelor măsurate pe scale cantitative (interval/raport). Statisticile neparametrice se utilizează pentru analiza variabilelor măsurate pe scale calitative (nominal/ordinal). În cazul variabilelor categoriale, valorile lor descriu apartenența la o categorie, indiferent pe ce nivel de măsurare sunt exprimate. Erorile de măsurare reprezintă variații ale datelor cercetării care provin din surse care nu vizează în mod direct obiectul cercetării (”scorul adevărat”). Erorile aleatorii pot afecta orice valoare, fără a afecta media eșantionului Erorile sistematice afectează o parte sau toate valorile distribuției, modificând media eșantionului.

TEMA PENTRU ACASĂ 1. Daţi câte două exemple de variabile pentru fiecare nivel (scală) de măsurare. 2. Dați două exemple de situații de cercetare în care identificați variabila independentă/dependentă. 3. Daţi un exemplu de variabilă măsurată pe scală nominală, ordinală şi de interval/raport, precizând unitatea de măsură. 4. Pe ce scală se exprimă fiecare din următoarele variabile: numele subiectului, greutatea (kg), înălţimea (cm), sexul (M/F), sportul practicat, poziţia în clasament, numărul de accidentări. 5. Identificaţi în următoarele exemple scala de măsurare pentru variabilele scoase în evidenţă cu litere subliniate: a. Distanţa parcursă de muncitorii unei fabrici de acasă până la locul de muncă b. Numărul de angajări la o firmă de construcţii in fiecare semestru al anului. c. Numărul de voturi pozitive pe care le primeşte fiecare dintre cei trei candidaţi la un concurs de conducere.

- 13 Actualizat: 10.10.2007 ora 13:36:30