Soru

soru 1: {1,2,3,4,5} k�mesindeki rakamlar�n her biri bir kez kullan�larak yaz�labilecek t�m 5 basamakl� say�lar�n toplam� 11 ile b�l�nd���nde kalan ka� olur?

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

��z�m 1: {1,2,3,4,5} k�mesindeki rakamlar� bir defa kullanmak �art� ile; 5! tane say� yaz�l�r. Bu 120 say�da her rakam e�it say�da yer alaca��ndan 120:5�den 24 defa bir basamakta yer alm�t�r. 1,2,3,4,5 �in say� de�erleri toplam� 15 �tir. 24.15(10.10.10.10 +10.10.10 + �..)�diye gider.bu toplam�n 11 ile b�l�m�nden kalan bu toplam�n ( mod 11)�e g�re denk oldu�u 11�den k���k pozitif say�d�r. =24.25(10.10.10.10. + 10.10.10 + ��) =8 (mod 11) cevap:d

soru 2: {1,2,,��,20} k�mesinin , elemanlar�n�n �arp�m� 4 ile b�l�nen 3 elemanl� ka� alt k�mesi vard�r?

a)120 e)870

b)455

c)780

d)795

��z�m 2: �lk �nce, k�menin 3 elemanl� alt k�melerinin say�s�ndan elemanlar�n�n �arp�m� 4 ile b�l�nmeyenlerin say�s�n� ��karmak gerekir. bu yol daha kolayd�r. (t,t,t) ; (t,�,t)

( t: tek say� �:4 �n kat� olmayan �ift say�)

t=10 ve �=5 olur. 20.19.3-[120+225] = 795 cevap:d

soru 3: on ki�iden olu�an bir grupta herkes kendi d��ndaki dokuz ki�inin ya�lar�n�

toplar. bu toplamlar�n olu�turdu�u k�me {89,90,91,92,93,94,95,96,97}�dir. bu grupta ayn� ya�ta olan iki ki�i ka� ya��ndad�r?

e) 14

a)7

b)10

c)11

d)13

��z�m 3: 1. ki�inin ya�� x1,2. ki�inin ya�� x2,����..olsun. 1. ki�inin ya�� hari�: x2+x3+x4+�� 2. ki�inin ya�� hari�: x1+x3+x4+�� bu toplamda her bir ki�inin ya�� 9 defa topland���ndan; 89+90+91+92+93+94+95+96+97 toplam� 9�a b�l�nmelidir. bu toplam 90.9+27=837�dir. bu toplamlar�n olu�turdu�u k�mede de 2 eleman�n ayn� olmas� laz�m.837 toplam� 9�un kat� oldu�undan ikisi ayn� olan toplam 90�d�r. Buna g�re ya� ortalamas� 10 oldu�undan ya�lar 14,13,13,12,11,10,9,8,7,6 diye s�ralan�r. �ki kere tekrarlanan 13�t�r. cevap:d