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DE POUQUINHO EM P OUQUINHO S E CHEGA A UM MONTE. MAS QUÃO POUCO DE POUQU INHOS É N ECESSÁRIO P ARA SE COMEÇ AR A T ER UM MONT E? M. R. Pinheir o

1. Intr odu Ç ão Primeiro era o vazio. Uma mulher veio e jogou um pouquinho de areia no vazio. Acenderam-se as luzes e o homem viu que o vazio se tornara uma superfície que possuía uma parte coberta por fina camada de areia. A mulher então perguntou: - Ô João, é a isto que chamam monte? - Não, Maria, tenho certeza de que `monte’ é outra coisa. A mulher, inconformada com a resposta, trouxe mais um pouquinho de areia e o jogou sobre a fina camada que já lá estava. Olhou então, com olhar indagador, para o homem. -Não, Maria, ainda não é um monte! A mulher, desta vez, vai em disparada pegar outro pouquinho de areia, jogando o mesmo sobre o resto que lá jazia. -Não, Maria, ainda não é um monte. Mas está quase lá! A mulher então pega um bocado mais de areia, armazena tudo num saco, senta de frente para a superfície e para o homem, mira bem os olhos do homem, e começa a adicionar um grão de areia por vez. - Ó, Maria, que estás fazendo? - Disseste-me que estava quase virando um monte. Se eu acrescentar um grão de areia por vez, vai ser mais provável que eu não passe do ponto do que se eu

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fizer diferente disso. - Estás louca? - Preciso saber quanto de areia forma um monte! - Como vou poder falar-te isto? - Se eu for de grão em grão, saberás me dizer. - Ai, Maria, estás me matando do coracão! Não tenho a menor idéia de quantos grãos de areia são necessários para dizermos `monte’ e, ainda se tivesse, tenho certeza de que outra pessoa, diferente de mim, poderia te dizer outra coisa. - Mas não existe definicão do que seja `um monte’? - Existe, Maria, mas a definicão não é precisa a ponto de nos dizer qual é a quantidade mínima de grãos de areia num `monte'. - E isso então pode ser ainda chamado de definicão? - Sim, em um sentido. `Monte’ é um termo vago, não é um termo preciso. Isto significa que ele pode variar em significado dependendo de quem o usa. - Neste caso, João, não consigo entender como é possível que os seres humanos usem o termo 'monte' e a comunicacão, ainda assim, ocorra. - Simples: Todo mundo aceita o uso do termo feito por outras pessoas. - Mas, neste caso, fica muito difícil decidir se `isto é um monte’ é uma sentença verdadeira ou falsa, ainda que saibamos a qual objeto a mesma se refere (referencial). −

- Exatamente. É isso. Termos vagos foram criados para serem livres de julgamentos precisos.

2. O Sorites Sorites

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O diálogo acima ilustra, em detalhes, o problema cuja criacão é associada, na literatura, a Eubulides de Mileto, com data de 400 anos antes de Cristo. Filósofos de todo o mundo discutem o problema há anos sem chegar a solucão definitiva alguma. O problema já foi até alvo de prêmio em dinheiro. Foi denominado paradoxo, o paradoxo sorítico (do grego `soros’, mesmo que `monte’). Um dos maiores estudiosos do problema encontra-se na Austrália, chama-se Dominic Hyde, foi meu professor e possui até participacão na `Standford Encyclopedia of Philosophy’, que pode ser acessada através da Internet (http://plato.standford.edu/entries/sorites-paradox/). O problema foi considerado paradoxo por vários motivos: Um deles é que assim como podemos começar o problema dizendo que nós não temos um monte e que adicionar somente um grão de areia não faz diferença, acabando então por dizer que ainda não se tem um monte quando todos vêem um monte perante si, podemos também começar o problema da forma oposta, isto é, começando com um monte e, ao assumir que um só grão de areia não faz diferença, acabar tendo um `não-monte’ mas sentir-mo-nos obrigados a dizer que ainda é um monte por causa da premissa lógica `retirar somente um grão de areia não pode fazer diferença’.

Em linguagem matemática:

A(n,p): um conjunto com n grãos de areia e a propriedade p. Sorites

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p: ser um monte. q: adicionar um grão de areia não pode transformar algo que não seja um monte em um monte.

Sorites no sentido negativo ( ~ p )

{ A ( n, ~ p ), q } → A ( n+1, ~ p ) { A ( n+1, ~ p ), q } → A ( n+2, ~ p ) { A ( n+2, ~ p ), q } → A ( n+3, ~ p ) . . . { A ( m, ~ p ), q } → A ( m+1, ~ p ), para todo número natural m.

(→ ←)

A(n,p): um conjunto com n grãos de areia e a propriedade p. p: ser um monte. q: retirar um grão de areia não pode transformar um monte em algo que não seja um monte.

Sorites no sentido positivo ( p )

{ A ( n, p ), q } → A ( n-1, p ) { A ( n-1, p ), q } → A ( n-2, p )

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{ A ( n-2, p ), q } → A ( n-3, p ) . . . { A ( 1, p ), q } → A ( 0, p ).

(→ ←)

Agora parece que a existência do paradoxo tornou-se evidente. Podemos, fazendo uso da mesma sequência de etapas, somente em sentido oposto, provar que uma mesma imagem é um monte e é também um não-monte. O problema torna-se interessante por envolver Modus Ponens, tendo uma forma muitíssimo parecida com aquela da prova por inducão matemática. Por causa disso, a mente matemática se aguça para tentar resolvê-lo, mas encontra óbices enormes, principalmente na comunicacão. A comunicação humana é, por assim dizer, HUMANA. Não há, nem nunca vai haver, talvez usando o teorema da não completeza de Godel como prova, ou o concurso de Turing, máquina que possa se comportar como um ser humano normal (a palavra `normal' foi usada para excluir os casos como aquele do portador da síndrome de `Down', em que talvez a comunicacão humana possa ser imitada por uma máquina). A linguagem humana é tão rica e diversificada quanto nós, seres humanos, somos. Não conseguimos admitir um mundo chato, sendo possível até provarmos que, em tal mundo, pouco seria criado. É como se aplicando o determinismo Sorites

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matemático ao mundo real, que é estatístico e randômico, estivéssemos destruindo `a graça’, levando embora `o prazer’ de viver. Assim, ou o Sorites é a prova pura de que os seres humanos e as máquinas jamais se igualarão, ou existe uma outra visão do mesmo, incluindo elementos não matemáticos, que o explica. A minha decisão foi a segunda hipótese e acredito que provei ser esta hipótese a verdadeira

em meus artigos científicos, publicados,

ou aguardando

publicação, em inglês. O problema, resolvido por mim em 2000, durante o meu primeiro semestre do meu primeiro curso de pós-graduação na Austrália, atraía uma quantia milionária como prêmio e eu perdi a minha vida, e até o meu cérebro, por causa deste prêmio, com várias pessoas, no mundo inteiro, decidindo que era melhor me 'comer viva', literalmente, do que ter que assistir uma mulher nascida no Brasil, relativamente atraente, independente, correta, a frente de todo o mundo, o próprio professor Hyde tendo levado, segundo ele, 'a vida toda' pensando numa solução para o problema, que classificou então como 'o problema da sua vida', sem

jamais ter sido capaz de encontrá-la (veja em

www.geocities.com/carlapaca provas de alguns crimes que ainda sofro, nove anos mais tarde). As fontes bibliográficas citadas neste artigo deveriam servir como uma boa orientacão para quem deseja aprofundar-se um pouco mais neste problema tão antigo. 3. Bibliografia:

[1] Hyde, D. “Sorites Paradox” in Standford Encyclopedia of Phylosophy Sorites

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[Online,

acessado

em

31

de

Outubro

de

2000]

URL:

http://plato.standford.edu/entries/sorites-paradox/.

[2] Smarandache, Florentin, "Invisible Paradox" in "Neutrosophy. / Neutrosophic Probability, Set, and Logic", American Research Press, Rehoboth, 22-23, 1998.

[3] Smarandache, Florentin, "Sorites Paradoxes", in "Definitions, Solved and Unsolved Problems, Conjectures, and Theorems in Number Theory and Geometry", XiquanPublishing House, Phoenix, 69-70, 2000.

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