Somme Et Diff Radicaux

Opérations sur les radicaux B) Somme ou différence des radicaux Règles :

m a + n a = ( m + n) a m a − n a = ( m − n) a

m a −n b

c’est une somme irréductible. (a et b ne peuvent pas être simplifié)

Remarques : Pour simplifier une somme des radicaux, il faut : 1) Simplifier les radicaux en utilisant les règles de simplification 2) Grouper les termes ayant les même radicandes et additionner ou soustraire les coefficients Exemples :

a)

4 12 −3 5 + 5 − 6 75

=

8 3 −3 5 + 5 −30 3 = −22

b)

4 4 ×3 −3 5 + 5 − 6 25 ×3 =

(8 −30 )

3 + ( −3 +1) 5 =

3 −2 5

−3 32 + 36 + 2 8 = −3 16 ×2 + 6 + 2 4 ×2 −12 2 + 6 + 4 2 = ( −12 + 4 ) 2 + 6 =

=

−8 2 + 6

Remarque : Pour calculer une expression numérique, il faut respecter les priorités de calcul : • Dans une expression sans parenthèses, 1) Performer les exposants. 2) Performer les multiplications (ou division) s’ils sont successifs, on effectue de gauche à droite. parenthèses puis à l’extérieur. 3) Performer les additions (ou soustraction) • Dans une expression avec parenthèses, On effectue à l’intérieur des parenthèses puis à l’extérieur en respectant les mêmes règles précédentes. Remarque : Rappel sur les identités remarquables :

( a + b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 ( a − b ) 2 = a 2 − 2ab + b 2 ( a − b )( a + b ) = a 2 − b 2

Exemples : 2 a) (2 3 − 5 ) = 4 × 3 − 2 × 2 3 × 5 + 5 = 17 −4 15 2 b) 3 45 − (2 + 5 ) = 3 9 ×5 − (4 + 4 5 + 5) = 9 5 − 4 − 4 c) 3 24 + 2 3 ×5 2 − (3 2 ) = 2

3 4 ×6 +10

5 −5 = 5 5 −9

6 −9 ×2 = 6 6 +10

6 −18

= 16

6 −18