Some Math Questions 2

1. (−3) 2 n+1 − 2 ⋅ 7 n+1 =? n →∞ 3 2 n −1 + 5 ⋅ ( −7) n −1

求 lim 2.

1 3 an + 7 n 2 − 1 7 2 a , b ∈ Z，且 lim = ，求(a , b)所有可能解 b 2 n →∞ 2 n + n +1 3. 求 lim x →2

x2 + 5 − 3 =? 5x − 1 − 4x + 1

4. 1 1 2  求 lim  −  = ? x →0 x 4− x   1− x 5. n!× 10 2 n =? n →∞ ( 2n)!

求 lim 6. 求 lim n →0

(8n 50 − 9n 33 + n −9 )16

( 7n

200

− n111 + 99 − 2n −36

)

4

=?

7. 求 lim

n →∞

[

]

1 (3n + 1) 4 + (3n + 2) 4 + ... + (3n + n) 4 = ? 5 n

8. x ∈ R , 若數列 < x(2 x − 6) n > 收斂 , 求x範圍 9. f ( x) = 1 + x + 1 , 求f ′(8) = ? 10. f ( x) = (2 x − 3) 2 ( x + 5) 2 , 求f ′′′( x) = ?

11. f ( x) = ( x + 1)( 2 x + 3)( x − 2) , 求 lim h →0

f ′(1 + h) − f ′(1) =? h

12. 2x − 1

求∫

x2 − x +1

dx = ?

13. 3

求 ∫ x 2 − 4 x + 3 dx = ? 0

14. 求∫

8

1

5x + 2 3

x

dx = ?

15. 1

求∫

0

3x 2 + 3 x + 1 3x + 1

dx = ?

16. a > 0 , 求 ∫ x a dx 17. f ( x) , g ( x)均在[ a , b]上連續，a < c < b c

c

a

b

a

b

c

c

且∫ f ( x )dx = 9 , ∫ f ( x )dx = 5 , ∫ g ( x)dx = −2 , ∫ g ( x )dx = 7 求 ∫ [ 3 f ( x) − g ( x)] dx = ? a

b

18. a 2 a ∈ R , 且∫ x ( x 2 − ax + 2a 2 )dx = − , 求a = ? −a 3

19. 求拋物線x = y 2 − 2 y − 3與y軸所圍的封閉區域面積 = ? 20. 求拋物線y 2 = 2 x與直線x − y = 4所圍區域面積 = ?

答案 : 1. − 9 2. (7 , 3)or (0 , 2) 3. 4

4.

3 8

5. 0

6.

1 16

7.

781 5

8.

5 7 <x≤ 2 2

9.

1 24

10. 96 x + 168

or

x=0

11. 14 12. 2 x 2 − x + 1 + c 13.

8 3

14. 102

15.

286 135

16.

1 a +1 x +c a +1

17. − 3 18. a = ±1 19.

32 3

20. 18