Soluzioni Bruno Puzzle Capra

LA CAPRA NEL RECINTO Un campo ha la forma di un cerchio di raggio lungo 100 metri, delimitato da un recinto circolare. Una capra è legata da una corda ad un paletto, in un punto fisso del recinto. Per impedire alla capra di diventare troppo grassa, l'agricoltore vuole fare in modo che essa possa raggiungere soltanto la metà dell’erba del campo. Quanto deve essere lunga la corda?

LE SOLUZIONI DI BRUNO Ho accolto il tuo invito, Annarita, e ho provato a buttar giù due conti ;) Purtroppo non ho il tempo per soffermarmi, avrei voluto valutare meglio la cosa, ma adesso riesco solo a far così. Ti allego il foglio in cui ho annotato l'idea che ho seguito, eccolo, per la determinazione dell'angolo mi sono affidato ad Excel, l'unico strumento che avevo sotto mano che tenesse conto del mio andar di fretta... :)))

1° calcolo

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1° calcolo bis. Mentre cercavo di rispondere al tuo quesito, armeggiando un po' con il compasso, mi sono accorto di questo: guardando quest'altro mio schizzo, si vede che una simpatica approssimazione della lunghezza della corda si ottiene considerando equilatero il triangolo che ho evidenziato ;) Spero di non aver perso qualcosa per strada, a presto e un abbraccio!

2° calcolo Annarita, ti mando un'altra cosina. Nella pausa pranzo ho ripreso la tua questione e nel tentativo di trovare un diverso procedimento risolutivo sono arrivato a... una più felice approssimazione Ah ah, sarò buffo? Guardando questo schema e facendo due semplici conticini, si trova una lunghezza per la corda della capra di 115,89 m (salvo abbagli) Passo e chiudo, soprattutto per il caldo... Un abbraccio, Bruno

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Grazie, Bruno! Sapevo che ci avresti provato;). Hai lo spirito del ricercatore... I simboli nel disegno non si leggono bene. Non avresti un disegno più grande, dato che dovrò fare un post in cui inserirlo? Pensi che vada meglio questo schema?

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Prendendo i noti valori dei coseni degli angoli indicati nello schema, sono arrivato alla seguente espressione e a quei 115,89 metri di cui dicevo prima, che superano di un paio di centimetri la lunghezza ufficiale...

Buona serata :) Questo schema va decisamente meglio. Grazie, Bruno. Questa tua ricerca mi sta appassionando veramente! Annarita ;) ho rifatto lo schema riguardante il secondo calcolo approssimato della lunghezza della corda.

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Applicando il Teorema del coseno e due noti coseni (ma questa è solo una via),

si arriva a questa identità

3° calcolo Ti prometto che con questa smetto Dall'ora di pranzo (la mia) arriva questo ulteriore schema per una valutazione approssimativa della lunghezza della corda. Il valore ottenuto è 115,75 m, un po' più piccolo di quello esatto. Naturalmente, di questo passo, si può andare avanti quasi senza fermarsi Ah ah! Mi rendo conto, infatti, di un sottile legame fra il modo in cui sto affrontando la tua capra e i numeri di Fibonacci... le mie approssimazioni si stanno riproducendo come i conigli del buon Leonardo Pisano Un abbraccio.

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4° calcolo Annarita, guarda, ti lascio qui un altro fiorellino :))) Poi però (questa volta per davvero) son costretto ad abbandonare la capretta nel suo recinto ormai brucato per metà ;) Tu volevi i numeri Fibonacci? E io ho tirato in ballo la sezione aurea, che con quei numeri ha molto a che fare, lo sappiamo tutti. A partire dal raggio del cerchio dato, individuo sul lato inferiore del quadrato circoscritto un segmento di cui il raggio stesso è la media ragione (si dice così?). A questo punto metto in evidenza alcuni altri segmenti e valori, faccio un paio di semplici calcoli e tiro fuori il seguente schema :)

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Anche questa, ovviamente, è un'approssimazione, scovata con un semplice foglio, riga e compasso. Buona giornata, Annarita, ora aspetto di leggere il tuo post :) Un abbraccio

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