Solusi Persamaan Difusi Neutron Satu Grup Satu Dimensi

http://syeilendrapramuditya.wordpress.com

Solusi Persamaan Difusi Neutron Satu Grup-Satu Dimensi Buku Acuan : Nuclear Reactor Analysis, Duderstadt-Hamilton, halaman 176 - 185 Persamaan umum difusi neutron satu grup :  1 ∂φ      −∇⋅ D ( r ) ∇φ( r , t ) + Σa ( r ) φ ( r , t ) = S ( r , t ) v ∂t

(1) Pada keadaan steady state dan medium homogen satu dimensi (1D), persamaan (1) akan berbentuk : − D∇ 2φ ( x) + Σ aφ ( x ) = S ( x)

(2)

Operator Laplacian untuk koordinat 1D : ∇2 =

d2 dx 2

(3)

Selanjutnya substitusi persamaan (3) ke persamaan (2) : −D

d2 φ ( x) + Σ aφ ( x ) = S ( x) dx 2

d 2φ ( x) Σ a S ( x) − φ ( x) = − 2 dx D D

(4) (5)

Persamaan (5) memiliki syarat batas fluks dan source di x=0 dan x=L bernilai nol :

φ ( x = 0) = φ ( x = L) = 0

(6)

S ( x = 0) = S ( x = L) = 0

(7)

Diskritisasi persamaan diferensial berdasarkan central finite difference : f − 2 f i + f i −1 d 2 f ( x) ≅ i +1 2 dx ( ∆x ) 2

(8) Dengan mengunakan persamaan (8), maka persamaan (5) dapat ditulis dalam bentuk diskrit sebagai berikut : 1

φi +1 − 2φi + φi −1 Σ S − a φi = − i 2 (∆x ) D D

(9)

Pecahkan persamaan (9) untuk nilai φi :

φi +1 + φi−1 Si + ( ∆x) 2 D φi = Σa 2 + D ( ∆x ) 2

(10)

Evaluasi nilai fluks secara numerik dilakukan dengan menggunakan persamaan (10), yaitu dengan menggunakan Metode Jacobi :

φinew

old φiold S +1 + φi −1 + i 2 (∆x) D = Σa 2 + D (∆x ) 2

(11)

FLOW CHART SKEMA ITERASI JACOBI START

Definisikan syarat batas (pers. 6 & 7) Inisialisasi nilai awal Source, Flux, koefisien difusi, cross section absorpsi, dan selang partisi

Evaluasi nilai flux dengan pers. (11)

φinew φ−iold <

error , all i

N

Y FINISH!

http://syeilendrapramuditya.wordpress.com

2