Solucions Exercicis Hooke

Solucions als exercicis sobre la llei de Hooke 1.- Una molla que segueix la llei de Hooke té una constant d’elasticitat de 250 N/m; quina força s’hi ha d’aplicar per que s’allargui 25cm? 25cm=0,25m F = k·X

F = 250N/m·0,25m = 62,5N

2.- Una molla de s'allarga 0,2m en aplicar-li una força. La seva constant d'elasticitat és de 180N/m. Quina força s'hi ha aplicat? F = k·X

F = 180N/m·0,2m = 36N

3- A una molla de 60cm de llargària li aplicam una força i s’allarga fins al 75cm; sabem que la seva constant d’elasticitat és de 120 N/m. Quina força s’hi ha aplicat? L'allargament és la longitud final menys la inicial: X = 75cm-60cm = 15cm 15 cm = 0,15m F = k·X

F = 120N/m·0,15m = 18N

4.- Una molla que segueix la llei de Hooke te una constant d’elasticitat de 150 N/m. a) Quin allargament experimentarà si li aplicam una força de 27 N? b) I si li aplicam una força de 36 N? a) F = k·X

X = F/k

b)

X = 27N / 150N/m = 0,18m (18cm) X = 36N / 150N/m = 0,24m (24cm)

5.- Una molla que segueix la llei de Hooke s’allarga 10cm en aplicar-li una força de 25 N. Quina és la seva constant d’elasticitat? F = k·X

k = F/X

k = 25N /10cm = 2,5 N/cm

però habitualment treballam en N/m, per tant passam els 10cm a m: 10cm = 0,10m k = 25N/0,10cm = 250N/m

6.- Sotmetem una molla a forces de diferent magnitud i obtenim els allargaments recollits a la taula: Força

Allargament

16N

20cm

24N

30cm

36N

45cm

a) Amb aquestes dades, es pot dir que la molla segueix la llei de Hooke? b) Si la resposta és afirmativa, quina és la seva constant d'elasticitat? Passam els allargaments a m 20cm = 0,20m; F = k·X

30cm=0,30m

45cm=0,45cm

k = F/X

k = 16N / 0,2m = 80 N/m

k = F/X

k = 24N / 0,3m = 80 N/m

k = F/X

k = 36N / 0,45m = 80 N/m

Segueix la llei de Hooke i la constant d'elasticitat és de 80 N/m 7.- Una molla fa 1,10m. Sotmesa a una força de 12 N fa 1,40m. Quina és la seva constant d’elasticitat? L'allargament és la longitud final menys la inicial: X = 1,40m-1,10cm = 0,30m F = k·X

k = F/X

k = 12N / 0,3m = 40 N/m

8.- Una molla sotmesa a una força de 25 N s’allarga 12,5cm; sotmesa a una força de 36 N s’allarga 16cm. Es pot dir que segueix la llei de Hooke? Passam els allargaments a m 12,5cm = 0,125m F = k·X

16cm = 0,16m

k = F/X

k = 25N / 0,125m = 200 N/m

k = F/X

k = 36N / 0,16m = 225 N/m

No segueix la llei de Hooke, ja que l'allargament no és proporcional a la força aplicada.

9.- Una molla sotmesa a una força de 25 N s’allarga 12,5cm; sotmesa a una força de 30 N s’allarga 15cm. Es pot dir que segueix la llei de Hooke? Passam els allargaments a m 12,5cm = 0,125m F = k·X

15cm = 0,15m

k = F/X

k = 25N / 0,125m = 200 N/m

k = F/X

k = 30N / 0,15m = 200 N/m

Segueix la llei de Hooke, ja que l'allargament és proporcional a la força aplicada. La constant d'elasticitat és de 200 N/m 10.- Una molla s'allarga 2 cm en estirar-la amb una força de 3N. Quant s'allargarà en estirar-la amb una força de 8N. Quina força s'ha aplicat si l'allargament és de 7,5cm? Treballant en cm Primer trobam la constant d'elasticitat (k) F = k·X

k = F/X

k = 3N / 2cm = 1,5 N/cm

Si l'estiram amb una força de 8N X = F/k

X = 8N / 1,5N/cm = 5,33cm S'allargarà 5,33cm

Per un allargament de 7,5cm F = k·X

F = 1,5N/cm·7,5cm = 11,25N

Treballant en m (2cm = 0,02m; 7,5cm = 0,075m) Primer trobam l a constant d'elasticitat (k) F = k·X

k = F/X

k = 3N / 0,02m = 150 N/m

Si l'estiram amb una força de 8N X = F/k

X = 8N / 150N/m = 0,0533m

Per un allargament de 0,075cm F = k·X

F = 150N/cm·0,075m = 11,25N

S'allargarà 0,0533cm