Solucion_p1 Mf 200730.doc

Solución Primer parcial de Mecánica de Fluidos. 90 minutos. 1. (30%) Esta pregunta se refiere a las propiedades de los fluidos. Escriba una X frente a la opción que mejor responda a la afirmación inicial: En un vaso que contiene agua en reposo, el esfuerzo cortante es cero porque  la viscosidad del agua es muy pequeña  la presión es perpendicular a las paredes X no existe un gradiente de velocidades  las paredes del vaso son lisas Un balde con agua cae desde el último piso de un edificio en caída libre, manteniendo siempre el fondo hacia abajo. Durante la caída, la presión del agua en el balde X es igual en todos los puntos  aumenta de arriba hacia abajo  es menor que la atmosférica  es igual a la presión de vapor La viscosidad del aceite disminuye al aumentar la temperatura, porque al aumentar la temperatura  la adhesión molecular disminuye X la cohesión molecular disminuye  las colisiones entre moléculas aumentan  la deformación molecular aumenta Se está presentando cavitación en una válvula medio abierta instalada en una tubería que lleva agua; para eliminar la cavitación hay que X abrir más la válvula  disminuir la presión del agua  calentar el agua  cerrar más la válvula Se desea compactar basura aprovechando el golpe de ariete producido al cerrar rápidamente una válvula en el extremo de una tubería que lleva agua. Para que el golpe de ariete sea más intenso deben ser grandes  La velocidad del agua, el tiempo de cierre de la válvula, el diámetro de la tubería  La elasticidad del agua, la rapidez de cierre de la válvula, la longitud de la tubería X La velocidad del agua, la rapidez de cierre de la válvula, el diámetro de la tubería  La elasticidad del agua, el tiempo de cierre de la válvula, la longitud de la tubería 2.

(30%) Se usa un cilindro para subir una carga de 5 kg que está unida a un contrapeso de 3 kg mediante una cinta flexible e inextensible de 50 mm de ancho. Entre el cilindro y la cinta existe una delgada capa de fluido, como se muestra en la figura. El cilindro tiene 0.2 m de diámetro y gira con velocidad angular equivalente a dos vueltas por segundo en dirección opuesta a las manecillas del reloj. Si la carga sube con velocidad constante de 1 metro por segundo, calcule la viscosidad del fluido.

Diámetro cilindro = 0.2m

Espesor capa de fluido = 0.2mm

Cinta de 50 mm de ancho Contrapeso de 3 kg Carga de 5 kg

Solución Cuerpo libre: la cinta. Sumatoria de momentos alrededor del centro=cero. Entonces: (Peso de la carga- peso del contrapeso)R=(fuerza de fricción)R

(Mcarga-Mcontrapeso)g= Área=μVelocidad relativaxÁrea/espesor capa de aceite. Velocidad relativa=velocidad del cilindro-velocidad de la cinta=R-V Área=área de contacto entre la cinta y el cilindro=2RL/2=RL Reemplazando y despejando la viscosidad se obtiene: μ=(Mcarga-Mcontrapeso)ge/( RL( R-V)) Reemplazando los valores numéricos resulta μ=0.971 Pa.s

3.

(40%) El dibujo muestra la superficie semicilíndrica ABC, la cual tiene un metro de ancho en la dirección del eje, y está en contacto con aceite y con agua. El manómetro indica una presión de 20 kPa.

Manómetro 2m

A

Aceite, S=0.8 2m

B

O

2m Agua

C

Para los datos dados calcule: a. b.

la componente horizontal de la fuerza debida a la presión del líquido que está en contacto con la superficie curva AB, y el momento que produce esta componente con respecto a O la componente vertical de la fuerza debida a la presión del líquido que está en contacto con la superficie curva BC, y el momento que produce esta componente con respecto a O

Solución Componente horizontal sobre AB FhAB=pcAp=(20000+0.8x9800x3)x2x1=87040N e=0.9x9800xsen90x(1/12)2x13/87040=0.060m. Brazo respecto a O: 1-0.06=0.94m Momento de la componente: 87040x(1-0.06)=81813 Nm Componente horizontal sobre BC FhBC= pcAp=(20000+0.8x9800x4+9800x1)x2x1=122320N e=9800xsen90x(1/12)2x13/122320=0.034m. Brazo respecto a O: 1+0.034=1.034m Momento de la componente: 122320x1.034=128853 Nm. Componente vertical sobre AB: Peso equivalente de fluido por encima de AB hasta la superficie donde la presión es cero. Esta superficie está a 20000/0.8x9800, es decir a 2.55m metros por encima del manómetro. FvAB=F1+F2=0.8x9800x[(2.55+4)x2x1-x22/4] =102704 N – 24630N=78074N Momento de la componente: 102704x1-24630x4x2/3=81800Nm

Componente vertical sobre BC: Peso equivalente de fluido por encima de BC hasta la superficie donde la presión es cero. Esta superficie está a (20000+0.8x9800x4)/9800, es decir a 5.24 metros por encima de B. FvAB=F1+F2=9800x[5.24x2x1+x22/4] =102704 N+30788N=133492N Momento de la componente: 102704x1+30788x4x2/3=128838Nm