Soluciones Espacio Temas 1-2

Ejercicio 1-. Calcula y simplifica el resultado.  1 2 3 1 5 − 3 − ⋅ +  8 3 4 2 Solución:  1 2 3 1  1 6 1  1 1 5 − 3 − ⋅ +  = 5 − 3 − +  = 5 − 3 − + 8 3 4 2 8 12 2      8 2

1 1 3 37 =5−3⋅ = 5− = 2  8 8 8

Ejercicio Adrián, Eloy y Mari Carmen quieren comprar un regalo de cumpleaños que cuesta 27 €. Adrián aporta 2/5 del precio total; Eloy, 1/3, y Mari Carmen, el resto. ¿Cuánto dinero pone cada uno? Solución: Adrián →

2 5

de 27 =

2 ⋅ 27 5

= 10,8 euros

1 27 de 27 = = 9 euros 3 3 Mari Carmen → 27 − (10,8 + 9) = 27 − 19,8 = 7,2 euros Eloy →

Ejercicio Calcula. a) (−1) 27 2 b)   5

0

7

2 2 c)   :   3 3

8

2

 3  2 d)   :   2    3 Solución: a)

 1 0

27

 1

 2 b)    1  5

7

 2 c)    3

1

8

3  2  2    3  2  3  

:

2

2

3

8  3  2  2  2  2 d)              27  2  3  3  3  3

Ejercicio Calcula. 2

7  5 9  1 1     3    5 1 4  2 10  3 5 Solución: 2

2

7  5 9  1 1 7  2 9 10 1 1    3    5 1         4  2  10 3 5 4 5 10 3 5 5      

7 4 1 7 75 1 81  3     4 25 25 25 25 25 25

Ejercicio Calcula: 5

a) b)

3

c)

243

216 225

Solución:

 3 

5

a)

5

243 

b)

3

216  3 2 3  3 3  2  3  6

c)

5

 3

225  3 2  5 2  3  5  15

Ejercicio Ordena de menor a mayor los siguientes números: 1

32 , 

3 2  2 , 2 3 , ,   7 3  7

Solución:

Calculamos el valor de las potencias: 1

32  9, 23 

1 1  2 7  ,    3 8  7 2 2

Reducimos a común denominador la fracciones: 3 1 2 7 9,  , , , 7 8 3 2

 mín.c.m.  7, 8, 3, 2   168

1512 72 21 112 588 , , , , 168 168 168 168 168



72 21 112 588 1512     168 168 168 168 168

Es decir: 1

3 2  2  2 3      3 2 7 3  7

Ejercicio a Obtén el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones: 1 17 y . 45 20 Justifica, previamente, si van a ser exactos o periódicos. b Expresa en forma de fracción: b.1) 0,96 º b.2) 0,96

Solución: a)

1 45 17 20

será periódico porque en su denominador hay factores distintos de 2 y 5. será exacto.

Efectuando la división, tenemos que: ) 17  0,02  0,85 45 20 1

b) b.1.) 0,96 =

96 100

=

24 25

º → 100 N = 96,96 º b.2) N = 0,96 º N = 0,96 100 N − N = 96 → 99 N = 96 → N =

96 32 = 99 33

Ejercicio Escribe en notación científica las siguientes cantidades: a) 60 250 000 000 b) 345 millones de litros c) 0,0000000745 d) 35 cienmilésimas Solución: a) 60 250 000 000 = 6,025 · 1010 b) 345 millones = 3,45 · 108 c) 0,0000000745 = 7,45 · 10−8 d) 35 cienmilésimas = 35 · 10−5 = 3,5 · 10−4

Ejercicio a) Ordena de menor a mayor: 0,6;

) 0,6;

) 0,61

º 0,60;

b) Expresa los números del apartado a) en forma de fracción y calcula: ) ) º 0,61 0,6  0,6 : 0,60





Solución: a) 0,6  0,600...  )  0,6  0,666...  º  0,6060... 0,60  ) 0,61  0,6111... b) 0,6 

6 3  10 5

) ) º  0,61  0,6  0,60  0,6

N = 0,6

) 10N = 6,6 ) − N = 0,6

→

9N = 6 º N = 0,60

→

→

6 2 = 9 3

→

) 2 0,6 = 3

º 100N = 6,60 º − N = 0,60 99N = 60

) N = 0,61 →

N=

→

N=

60 20 = 99 33

→

) 20 0,6 = 33

) 100N = 61,1 ) − 10N = 6,1 90N = 55

→

N=

55 11 = 90 18

→

) 11 0,61 = 18

Sustituimos en la expresión que nos dan: ) ) 3 2  20 11  3 2 10 3 9 6 º : 0,61 0,6  0,6 : 0,60   :    :    5 3  33 18  5 3 27 5 5 5



