Solucionario Separata 1

S1P4) En 1962, cuando Scout Carpenter orbitó la Tierra 22 veces, la prensa señaló que por cada órbita él envejecía 2,0 x 10-6 s menos que lo que hubiera envejecido al permanecer en la Tierra, a) suponiendo que estaba alejado 160 km de la Tierra en una órbita circular, determine la diferencia de tiempo entre alguien en la Tierra y Carpenter para las 22 órbitas. (Sugerencia: Emplee la aproximación 1 − x ≈ 1 − x / 2 para x pequeñas) b) ¿La información de la prensa es exacta? Explique. SOLUCION: Primero, determinemos el tiempo que emplea SC en dar una vuelta para un observador terrícola, luego, el tiempo para un observador en la nave. Calculamos la velocidad orbital, v, usando la dinámica circular, v ≡ ? : Fcp ≡ mg (h) ≡ m g  0 

v SC R T

RT2

 RT  h

2

 m

v2 R

Fc

RT  h  R, RT : radio de laTierra, m : masa de la nave.





10   6400    103  2

 656 0  10  3

2

  v  v    6400 10  2

2

 

656

v  7901,84  t  ? , de 2  R  v  t  t 

1 2

3

 

2 R v

Ahora, usando:



t   t ' ,   1   v / c 



2 1/ 2

1 2 Usando la :   1    v / c   1, 00000000034 2  t : 5216, 2271065  6    0, 0000018    1,8  10  1,8 s  t ' : 5216, 2271047 

,

a) Por lo tanto, para las 22 vueltas, “rejuvenece”, T   1,8 s   22  39, 6  s b) No es exacta, es aproximada a la décima,   1,8 s   prensa  2  s

S1P5) Una nave espacial de 300 m de longitud propia tarda 0,75 s para pasar a un observador terrestre. Determine su velocidad de acuerdo a como la mide el observador en la Tierra. SOLUCION:

t  0, 75  106   L p  300  

t   t '  0, 75 106   t ' L 300 L p L   



 v  

L Lp /  Lp 300 4      c t ' t ' t 3 106 3  4  2

L Lp /  300  v v    4 108  1    , ∆t → desde tierra! 3 t t  c 106   4  v 4 v ≡   × c 2108 ×  1 −    c 3  2

2

v≡

c

4 ≡ c 2 5 ;0,6c 4 1+   3

2

  

S1P17) Un pión en reposo (mπ = 270 mc) decae en un muón (mµ = 206 mc) y un  antineutrino (mv = 0): π- → µ- + v . Encuentre la energía cinética del muón y del antineutrino en electrón volts. SOLUCION µ-

E   1°) p  0  0   p    c

π

2°) E  E '  E : Etotal 

ν

m 0c 2  E   E  x  y

2 2 3°) E   pc    m0 c  2

me 0  0,511 MeV/c2





   E2  p  c   mo c 2  2 2 2 1°) → 4°): E   E   m0c 

2

2

2

4°)

5°)

E  : E total del - , x

Ahora: Recordar que:

E : E total del - , y 2°)

m º c 2  270 me c 2  270 x (0,511MeV )  138MeV {

2 2 2 2 5°) x  y   m0 c   y   206  0,511 MeV    105,3 MeV  2

2º)  5°): x 2   138  x   105,3  MeV 2

2

x 2   138  2  138  x  x 2   105,3  2

 138  x

2

  105,3  109 MeV 2  138 2

2

2º)  y: y  138  109  29 MeV  E  " Ek "  29 MeV  Ek    x  m  0c 2  109  105,3  3, 7  " Ek   " : 4 MeV

2

S1P26) Considere dos marcos de referencia inerciales S y S’, donde S’ se mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 0,60c relativa a S. Un regla de 1,0 m de longitud propia se mueve desde la izquierda hacia los orígenes de S y S’, y la longitud de la misma es de 50 cm cuando mide un observador en S’ a) Determine la velocidad de la regla de acuerdo a como la miden observadores en S y S’ b) ¿Cuál es la longitud de la regla cuando la mide un observador en S? SOLUCION v’’ ≡µ

v≡0

V’ ≡ 0,6 c

L ≡ 0,5

L’’ ≡ 1 S

S”

S’

v v   0, 6c   0, 6c   x vx v    0, 6 c 1  0, 6   1  1 2  2 c c   c

vx' 



 L '  0,5   



L '' ,  1    

2

 vx'   0,5  1     c   

   

2

' '  1  1   vx   vx   3   3         4 c c 2 2      



   0, 6c  3   0, 6c c  c  0, 6  2 c  0, 6    1 c



3   0, 6c 3   c m0,3 3    0, 6c 2 c  0, 6  2



 3  0, 6  c  0,3 3  1   2  

  





1, 465 0, 266 : 0,964c    : 0,554c  contradiccion  1,519 0, 480