Solucionario Practica Domiciliaria S_intensivo Boletin 2

2010‐I

SEMESTRAL INTENSIVO‐UNI SOLUCIONARIO PRACTICA DOMICILIARIA MATERIAL DIDACTICO Nº 2 1.‐ Piden: el valor de C, para que el semiperimetro de la región sombreada sea mínimo

S = 25

,

í

.

2

S

50

25 25

2 .

2 10

.

10

.

=10 5 2.‐ Piden el perímetro de la región sombreada Dato: AB = OB Y OM = MN

Del gráfico. •

2 q

QHM:

1=m T

p2

R

A

53 2

1B

•

2

53 1

H

3 QTN:

O

1

m=1

• 53 2

cos TON:

Q

2

1

•

53 90

√5

3.‐ Piden el perímetro de la región sombreada en términos de Del grafico: • •

………. 1 2 2 ….. 2 2 Reemplazando 2 en 1 : , como S es máxima

Se debe cumplir: . Donde:

1

2

4√

50

2010‐I

SEMESTRAL INTENSIVO‐UNI 4.‐Se pide: s

sen Del gráfico:

A ……

1

También:

M

•

.

•

MOB –

•

…… 2 MOB

…… 3

De (3) (2) en (1) . 2

B

O 2

. 2

2

.

2

2

1

2

2 1

4

2

1 4

1 2

2

5.‐ Se pide: 5

16

Del gráfico (por teoría)

3 P’ 3√3

6

5 6

6 6

60

6

5

3 6

P

5

3

PHP’:

6

H 3M

3√3 6 5 3

60 5

3

3√3

6 Clave B

2

2010‐I

SEMESTRAL INTENSIVO‐UNI 6.‐ se pide: 2

Datos:

A

4

3

1 B

4 4

16

Del grafico 16

10

4

Por teoría:

2

Remplazando 16

10

2 2

4

4

10

2

1 3

7.‐ Se pide: d 1305 , √2

Del enunciado:

1.4 ,

1,3

P’ 2 45

√2

√2

2

H √2 M

P 20,25

2

Del gráfico: 2

2

……………… 1 θ 2π

como

1305 360

Reemplazando (2) en (1)

3,625 … … … … 2 2 1,3 2 3,625

18,85

Luego PMP’ :

20,25

3,4 421,6225

3

3,4

2010‐I

SEMESTRAL INTENSIVO‐UNI

8.‐ Se pide:

3 3

60 3

A 30

4√3

3

3

30 30

3

3

60

B

13√3

M √3

N

Del grafico: 3

Donde:

,

3√3 ,

12√3

15√3

Reemplazando: Luego:

1 6 9.‐ Se pide:

√2

Datos:

160,

400

5√3 2

720.

N

Del grafico: AHN :

720

45 160

B

37

200√2

4(80) 3(80) 400

400

45 45

37 P

4

200√2

480

200√2

1

45

200√2

A

480

M

200√2

H

240

Luego: √2

45

45

2

2010‐I

SEMESTRAL INTENSIVO‐UNI 2

10.‐ se pide:

Del grafico: NTM:

15

15

3 3

37

18 6

37 4 3 3 3

37

3 2

15 15

7

6

53 3 6

12

11.‐ se pide Dato: AB = BC

Del grafico: 1

HMB:

2

2

. 1

1

2 √

2

.

√2 4 1

12.‐ se pide:

30 1

Del grafico: THD:

√3

√3

1

√3

√3

30

1

√3

1

13.‐ Piden: AB 1;

Dato:

√

Del grafico:

C 1

B

A

5

2

M

2

1

√

D

4 1

√2 √2 2

√

4

2010‐I

SEMESTRAL INTENSIVO‐UNI 14.‐Piden el área

S

Datos: AB = 2 y MN = 3 2 2

2

B

2

Del gráfico:

2

3 2

A

M

.

.

1

1

2 3

S

N

15.‐ Se pide: Dato: AB = 5, AC = 7 y MB = MN

Del grafico:

7

B

7

M

también: 2 5

7 2 ó

7

A

2

2

2

N

45

1

……. 1 2

25

3 … 2 2

3 2

2 :

7 16.‐ Piden:

4

Al resolver se obtiene:

(área de la región sombreada)

2

√7 3

Dato: AB = BC y CM = 1

Del gráfico

45

1

1

.

1

~ . 1

.

. 2

45

6

.

1

.

2010‐I

SEMESTRAL INTENSIVO‐UNI 17.‐ Piden tan Dato: 2

5

5

3

3

2

15

2

25

3

15

18

7

Teorema de tangente tan

2

tan

tan

1 cot …….. 2 5

2

2

Ahora por teorema de cosenos:

A

2

2

3 7 a

B

tan

C

1 cot 30 5

2

9

4

. 1 2

2.3.2.

60

Reemplazando en (*)

tan

√3 5

2

18. Piden 2

.

2

. .

.

. .

.

2

.

Aplicando teorema de proyecciones 1 2

2

60

19.‐ piden el valor de: 2 2 Teorema de senos

B

:

2a

:

2 D

7

2

2b a+b

A

2

C

2

…. 1 ….. 2

2010‐I

SEMESTRAL INTENSIVO‐UNI

1

2

2 :

2

2 2 2

2

2 20.‐ Piden simplificar 2

.

.

Dato: triangulo ABC: 2

.

. .

2

.

2.4 8

2 .

. .

2

.

.

. 2 2

2

.

8

21.‐ Piden el área de la región triangular

2

1

2

2

S

Dato: Sabemos:

2

2

2

4 1

8

4 1 4

1 4

4

2010‐I

SEMESTRAL INTENSIVO‐UNI 22.‐ Piden: 2

Dato:

2

2

………

1

……… 2 2

De (1):

.

2

.

2

.

……… 3

De (2) elevando al cuadrado 2

.

2

.

.

………. 4

√3 , reemplazando en 2

(4) – (3): 3 3

2

0

2

0

4

, Teorema de cosenos 2 4

3

2√3

.

.

0

90

23.‐Del grafico calcule: AB, si AC = BC = 2

D 3 6

B

Se observa… 2

7 2

A

1

3 6

2 :

2

5 5 4

4

2

2 9

0

36 4

60

2

5

2

2 4

2 . 1

3 0

! 15 √6

9

2

3 … 1 6

2

2 … 2 9

C

9

5

4

Teorema de senos

2 2

2 .

√2

9

5

…

2010‐I

SEMESTRAL INTENSIVO‐UNI 24.‐ del grafico piden: máximo valor entero

Dato:

Teorema de senos 4

x

4

4

… 1

Por propiedad de proporciones 4 4 4

4 4 4 4

5 2

3 2

4 ; 4

á 5 2

1

180

2 .

2

2

√

2

180

2

2 . 1 4

1 √ 4

1 2

9 16

3 2

4 4

19 11

2

1

2

1 √ 4

√5 4

36

maximo valor entero

2

5 2 5 2

2 .

completando cuadrados sabemos: 5

2

36 16

4

aplicando

4 4

1 4

9 16

5 15 15

reemplazando en

25.‐ piden Y Observación

; X

; Se observa que 2

2

90

Por teorema de la bisectriz 2 ;

Calculando las coordenadas de M 2

10

2 2

;

2

2 2

2

2 3

;

2

2 3

2 ;2

2010‐I

SEMESTRAL INTENSIVO‐UNI 26.‐ Piden calcular el valor de

Del gráfico se observa:

0; 2

2

,

,

1

√3

y

Entonces 2,0

45

45

√3

45

1

1

3

2

1

√3 √3

tan 3

√3

√3 2

1

√3 3

1; √3 27.‐ Piden calcular √

si Del grafico: 7 ,5

0,6

7 , 5

7 5 , 2 2

5 , 7

;

√74

√74

√74

Reemplazando: 5 2

6,0

1 45 3/2

√

√ 1

√

√

1

28.‐ piden: Del grafico se observa que ABCO es un cuadrilátero inscriptible 45 2

2

45

2 45 /2

11

45

180

45

45 2

360

90

45

360

90

45

45 √

2010‐I

SEMESTRAL INTENSIVO‐UNI 29.‐ Si el área de la region sombreada

, calcule 7

7; 5

5

Del gráfico se observa:

; 1 2 ;

5 7

3 2

1 5 2

7

30.‐ Del gráfico calcular:

7

.

3

5

7

5

7 5

7

.

,

Los puntos A y B así como C y D son simétricos respecto al eje Y.

, 3

5

7

.

3

. 3 3

3

3

,

,

31.‐Piden el signo de:

Dato: 0

12

ó

….. 1

2010‐I

SEMESTRAL INTENSIVO‐UNI

4 1

4

2 :

,

0

4

4

5 … 2 , 4 4

0,

5 4

.

0 Respuesta: (‐); (+); (+)

5 4

32.‐ Piden el signo de la expresión en los cuatro cuadrantes. 1

.

.

1

.

Factorizando: 1

1 1

á

.

;

1

1

1 .

0

1

2, 1

solo depende de

y

Respuesta: ; ; ;

13

1

0

1

2