Solucionario Dinamica.docx

1) L a posición inicial de una partícula es P0 (1,2, 3)m y se mueve con una velocidad Vx=2t y su hodógrafa, cuyo polo es el origen de coordenadas es:

ẋ-2=ẏ-6=ż Determine: a) Su vector posición para Vy=8m/s. b) El radio de curvatura para t=1seg. c) La ley horaria de movimiento.

a) y(2)= ??

ẋ-2=ẏ-6=ż Ẋ-2=ẏ-6

ẏ=2t+4

Ẋ-2= =ż ẏ=2t+4 =8

t=2s →

dato: ẋ=2t

ż=2t-2

ẏ=2t+4 𝑦

𝑡

∫𝑦0 𝑑𝑦 =∫0 (2𝑡 + 4)𝑑𝑡 y-y0=𝑡 2 +4t b)

→ y(t)= 𝑡 2 +4t+2

y0=2

para : t=2s

y(2)= 14m

p=????

ẋ=2t

→

ax=2m/𝑠 2

ẏ=2t+4

ż=2t-2 Para: t=1s ẏ=2t+4

ż=2t-2

→ →

ay=2m/𝑠 2 az=2m/𝑠 2

ẋ=2t ẏ=6m/s

ā= (2; 2; 2)

ẋ=2m/s

(2;6;0)

āT=

√20

m/𝑠 2

v=

āT= (1.095; 3.286; 0) m/𝑠 2

ż=0 m/s

āN= ā- āT= (2; 2; 2)- (1.095; 3.286; 0) āN=(0905 ; -1.286 ;2) →

aN=2.544m/𝑠

2

p=

𝑉2

=15.72m

aN

√40𝑚 𝑠

c) ds=√𝑑𝑥 2 + 𝑑𝑦 2 + 𝑑𝑧 2 dt ds=√(2𝑡)2 + (2𝑡 + 4)2 + (2𝑡 − 2)2 dt ds=√12𝑡 2 + 8𝑡 + 20 dt

s(t)=2√3 ∫0𝑡 √(𝑡 + 13)2 + 149 dt 2

s(t)=2√3 [12(t+13)√(𝑡 + 13)

+ 2

s(t)= 2√3 [[12(t+13)√(𝑡 + 13) 1

15 1 √14 2 1 ) Ln( 9 2 3 3

[ √ + ( 6

1 2

14 9

+

1 √14 2 ) Lnǀ(𝑡 2 3

+ (

14

+ √( ) + 3

9

1 √14 2 ) Lnǀ(𝑡 2 3

+ (

14 9

1 2

1

+ ) + √(𝑡 + ) + 3 3 1

1 2

14 9

+ ) + √(𝑡 + ) + 3 3

ǀ]

14 9

ǀ𝑡0 ǀ]-

)]

2) Un perro P parte del punto P0(36,0)m tal como se muestra en la figura N°1 y corre hacia su amo con velocidad constante de 4m/s. La dirección de la velocidad del perro es tal que siempre esté dirigida hacia su amo, quien parte en el mismo instante desde el origen y se mueve a lo largo de la dirección positiva de eje Y con velocidad constante de 2m/s. Se pide hallar: a) La ecuación cartesiana de la trayectoria del perro. b) La posición en que alcanza a su amo. c) El tiempo necesario para ello. 3) Una partícula se mueve con rapidez constante “v” a lo largo de la trayectoria C: y=Lnx. Cuando v=1m/s. Determine para que punto “x” tendrá su máxima aceleración. 4) Un proyectil de masa 2Kg es disparado con velocidad inicial de 15m/s, formando un ángulo de 30° con la vertical tal como se muestra en la figura N°2.A su vez, el plano que contiene a la trayectoria del proyectil es obligado a rotar en torno a su eje Z con velocidad angular constante de 1rad/s. En el instante cuando el proyectil alcanza su máxima altura, determinar: