Solucionario Boletin 7

CICLO ANUAL UNI

2010-I

SOLUCIONARIO DOMICILIARIAS - BOLETIN 7 PROBLEMA 1.- Se pide: L Dato:

Por propiedad:

Simplificando:

PROBLEMA 2. Se pide: Rf Dato:

se obs:

es decir:

Reemplazando en el dato: = como:

Rf =

TRIGONOMETRIA

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Rpta: No hay clave PROBLEMA 3.Se pide: Valores enteros de f Dato: = ,

, como: Rpta: D PROBLEMA4. Se pide: x Dato:

Se obs: arctan1 = ; remplazando en el dato:

;

(esta definida)

Rpta: B PROBLEMA 5. Se pide: f( Dato: f(x)=

, se sabe:

;

Reemplazando en el dato: f(x)=

=4 Rpta: E

PROBLEMA 6. Se pide: L Dato:

TRIGONOMETRIA

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por propiedad: arcsen(sen arccos(cos arcsec(sec

-

; se observa: ;

arcsec(

arcsec(

; reemplazando en L: Rpta: D

PROBLEMA 7. Se pide: Reducir L Dato: L=arccot(secx+tanx)+ ; Se obs: secx+tanx = cot( L=arccot(cot(

, reemplazando:

)+ ;

+

Rpta: C

PROBLEMA 8. Se pide: L Dato: L=

; se obs:

; reemplazando en el dato: L= Rpta: C PROBLEMA 9. Se pide: arcsecx Dato:

TRIGONOMETRIA

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se obs:

=-arccscx reemplazando, en el dato:

Rpta: E PROBLEMA 10 Se pide: Rf Dato: f(x)=

+2 ;

como: f(x)=

Rpta: B PROBLEMA 11. Se pide: L Dato: L=

; recordar:

,y: arctanx – arctany = arctan(

Donde:

TRIGONOMETRIA

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arctan(tan2)=arctan(tan(

; reemplazando en el dato:

Rpta: D PROBLEMA 12 Se pide: M Dato: M= Se obs: arctan(1)+0= Donde: *arctan2+arctan4=

+

=

Donde: Reemplazando en M: M=

=

Rpta: D

PROBLEMA 13. piden Dato

Transformando a producto:

TRIGONOMETRIA

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Reemplazando

Rpta: B

PROBLEMA 14

Piden:

Dato: Se tiene que

Evaluando:

+

De donde:

Rpta A Segundo método Piden: Por dato:

Evaluando:

TRIGONOMETRIA

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Aplicando el teorema :

siendo:

Clave A RESOLUCION 15 : Piden:

Por dato :

Luego:

Clave: C

TRIGONOMETRIA

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RESOLUCION 16 : Piden:

Por dato

Debido a que

Clave: A RESOLUCION 17 : Piden: Solución general Se tiene la ecuación

dando forma a encontrar una ecuación elemental , agrupamos de la siguiente forma

obs

k y n : enteros.

TRIGONOMETRIA

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aplicando la observación:

Clave: C RESOLUCION 18: Piden: resolver la ecuación en Se tiene la ecuación

i)

Por restricciones:

ii)

Reduciendo la ecuación a una ecuación elemental

iii)

Resolviendo la ecuación:

Debido a que

TRIGONOMETRIA

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RESOLUCION 19 : Piden: Solución general de la ecuación Se tiene la ecuación

i)

ii)

Clave: A

TRIGONOMETRIA

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PROBLEMA 20. Piden las dos soluciones menores positivas.

Las soluciones menores positivas se dan: cuando ;

Rpta clave C.

PROBLEMA 21 Piden la suma de soluciones en

Restricciones: Por mostrar

Además muestra Por reciprocas se tiene: Por arco doble Llevando a un solo miembro y factorizando

Por la restricción

TRIGONOMETRIA

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Luego tiene dos soluciones: Analizando en la c.t

Se observa que PROBLEMA 22. Piden una solución

Reduciendo se tiene:

Dando forma y por aspa simple.

Luego queda

TRIGONOMETRIA

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De donde PROBLEMA 23 Piden la suma de soluciones.

De aquí tener en cuenta que

Operando

Luego de transformar a producto y reducir se obtiene:

Luego la suma de soluciones es

rpta a.

PROBLEMA 26 Piden resolver:

TRIGONOMETRIA

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PROBLEMA 27 Piden resolver:

De la ecuación I

De la ecuación (II) y (III)

PROBLEMA 30 Piden resolver en

TRIGONOMETRIA

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PROBLEMA 31 Piden resolver:

PROBLEMA 32 Piden resolver:

TRIGONOMETRIA

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