Solucionario

Practica Domiciliaria

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Solucionario

3.

Semana : 1 Tema : Análisis Vectorial

Dos vectores “A” y “B” forman entre si un ángulo de 45°. Si el módulo de B es de 6 . ¿Cuál es el módulo de “R”, sabiendo que “R” y “A” forman un ángulo de 30°?. R : vector resultante de A y B.

PRÁCTICA DOMICILIARIA 1.

En el siguiente conjunto de vectores. Calcular el módulo del vector resultante.

SOL:

b

SOL:

a

6

b

c

5

R

45°

135°

30°

45°

a

120° 4

Ley de senos

d

6 R = sen30° sen135 R=2 3

R = a +b +c +d pero : c + b = d ....( Método del Polígono ) R = a + 2d

4.

En el gráfico mostrado la resultante es igual a cero, determine el valor del ángulo “θ”. SOL:

Re cuerda : a + b = a 2 + b 2 + 2ab cos θ luego

B=3

R = a + 2d = a + (2d ) + 2a (2d ) cos 120° 2

2

C=7

R=7

θ A=5

2.

El módulo de la resultante es : Para que la resultante de los vectores sea cero, de A y B se debe obtener un vector de módulo

SOL: Los vectores muestra.

a yb

“7” que tenga la misma dirección pero sentido contrario al vector C .

se descomponen según se

R =

a

7 = 34 + 30 cos θ 1 = cos θ 2 60 ° = θ

Se suman (misma dirección y sentido)

8

Se anulan

b

ρ

[

2

4

120°

2

Z 2

a (0,0,a)

ρ B

R = 4√3 4 4

ρ

Dados los vectores A y B . Determine el vector ρ ρ ρ ρ unitario de la operación: ( A + B) − 2( A − B) . SOL: Ubicamos los puntos cardinales de los vectores

5.

120°

3 2 + 5 2 + 2 ( 3 )( 5 ) cos θ

(0,a,a)

ρ

(a,a,a) A

60°

a Y

]

ρ ρ ρ a )(2i + j − 3k ) / 14 ρ ρ ρ b)(−3i − j − k ) / 11 ρ ρ ρ c)(−i − j − k ) / 3 ρ ρ ρ d )(−3i − 3 j − 3k ) / 27 ρ ρ ρ e)(−2i − 3 j − k ) / 14

a X

(a,a,0)

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Practica Domiciliaria

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Solucionario a) 5N; 3N d) 8N; 6N

A = (0, a, a ) − (a, a,0) A = (− a,0, a ) B = (0,0, a ) − (a, a, a )

7.

B = (− a,− a,0)

b) 6N; 4N e) 10N; 3N

c) 2N; 6N

Si el cuerpo se encuentra en equilibrio, hallar la

(

lectura del dinamómetro. w = 20 2N SOL:

Hallando : R = [( A + B ) − 2( A − B )] R = [( − A + 3B )]

)

Realizamos el DCL sobre la polea y formamos el triángulo

R = −(− a,0, a ) + 3(− a,− a,0) R = (−2a,−3a − a ) = ( −2a i − 3a j − ak ) R = ( −2a ) 2 + (−3a ) 2 + ( −a ) 2

T1

R = a 14 Calculando el vector unitario (u ) u=

θ

R (−2a i − 3a j − ak ) (−2i − 3 j − k ) = = R a 14 14

20√2N

T2

θ

Semana : 2 Tema : Estática I y II PRÁCTICA DOMICILIARIA 6.

La barra uniforme y homogénea AB mostrada en la figura pesa 10N y se encuentra en equilibrio Determinar las tensiones en las cuerdas “1” y “2”. Q = 3N. SOL: Realizamos el DCL sobre la barra

Notar que T1 = T2 debido a que por la polea pasa el mismo hilo, en consecuencia el triángulo formado es isósceles siendo θ = 45° Por triángulos notables T1 = 20N 8.

El sistema está en equilibrio, hallar el peso de "A" si: wB = 20N. SOL:

T1

T1

3

Realizamos el DCL sobre el bloque “B” y formamos el triángulo, observado que T1 = 10N

5 10N

3N

Aplicando la 2da condición de equilibrio(punto de giro B)

10N

10N

∑ M BF = 0 M BT 1 + M B10 + M B3 = 0 T1 (8) = 3(10) + 10(5) T1 = 10 N Aplicando la

1era

condición de equilibrio ∑F =0 T1 + T2 = 3 + 10 T2 = 3 N

20N

30°

FgA

T1 Haciendo el DCL en la polea y aplicando la 1era Condición de Equilibrio FgA = 20N

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Practica Domiciliaria 9.

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Una varilla de 40cm de longitud se dobla en su plano medio “B” formando un ángulo agudo. Hallar la longitud “x” para que el lado BC permanezca en posición vertical. La varilla es uniforme y homogénea. SOL:

Solucionario Observación: En el punto p debe existir una polea para que T1 = T2 Aplicando la 2da condición de equilibrio(punto de giro O) ∑ M BF = 0 M OT 1 + M Ot 2 + M O63 = 0

10cm

− T1 (48 / 5) − T 2(36 / 5) + 63(4) = 0

B

pero : T1 = T2 = T

o

10cm

63(4) = T (84 / 5)

20-x

A

θ

15 N = T

x-10

x

(20-x) cosθ

FgAB

(x-10) cosθ

C FgBC

Si la barra ha sido doblada por la mitad entonces FgAB = FgBC Aplicando la 2da condición de equilibrio(punto de giro O)

∑ M BF = 0 M OTAB + M OFBC = 0 Fg AB ( x − 10) cos θ − Fg BC ( 20 − x) cos θ = 0 x − 10 = 20 − x x = 15cm 10. La barra de la figura está en equilibrio. Halle la tensión en la cuerda si la barra se logra colocar perpendicularmente al plano inclinado y pesa 63N. SOL: ℓ1 es la distancia perpendicular a T1 y ℓ2 la distancia perpendicular a T2 De la figura ℓ1 = 48/5 y ℓ2 = 36/5

37°

7m

T1 T2

53°

1m

9m

8m

ℓ2 30° O

12ℓ1 m

P

12m

30°

4m 63N

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