Solucionario 2

S2P25) Un fotón de 0,70 MeV se dispersa por medio de un electrón libre de modo que el ángulo de dispersión del fotón es el doble del ángulo de dispersión del electrón. Determine a) el ángulo de dispersión para el electrón y b) la velocidad final del electrón.

Electrón de retroceso Fotón incidente

λ0

λ’

a)

pe

φ

λ0

θ = 2φ Fotón dispersado

SOLUCION:

p0

φ

θ = 2φ

p’, λ’

Asumiendo las siguientes ecuaciones,

De la conservación del p,

 ' 0    c  1  cos( ) ...(1) De la componente y del p,

0  pe sen  p ' sen 2 ...(2) De la conservación de la energía,

E0  E0,e  E '  Ee ...(3)

E h h     c y, p   c c  E

Reescribiendo (1), (2) y (3) en términos del p,

De (1),

 h h 1 1   c  1  cos( ) ...(1 ')    c  1  cos( ) p ' p0 p ' p0 h 2 1 1   c sen 2 ...(1')' p ' p0 h

(2) queda,

pe  2 p 'cos ...(2 ') y de (3),

p0 c  me c 2  p 'c 

  p c e

2



 me c

Ahora, transformando (3’),





2

 p  p '  m  c  e 0 

p

0

 p '



2









 2 p0  p ' me c  me c

Multiplicando la expresión anterior por,



2









 p 2 e  me c

 p 2e  me c

1 , 4 p2 '

2

2



1 2 2 2



...(3')

2





2

p0  p ' me c  pe   p0 1       ...(3'')  2 p2 '  2 p '   2 p ' 2 

De (2’) en (1’’),

 pe  2c  1 1    1   p ' p0 h   2 p '   1 p c   0 2 p ' 2 h p0

h p0 c



2

 



 pe   1    2 p '  



2

  2

 p0 1   p     1   e  ...(1''')   2 p '   2 p ' 2 

Sumando estas dos últimas ecuaciones y ordenando,

2

 me c  p0 1  h   p0 1       1  0...( I )      2 p 2 p  p 2 p 2  '  ' c   '    0   1 4 4 2 4 43 2  2m  c  p  p0 1  1   me c h    p0 1  e 0        1  0          2 p 2 p 2 p 2 p  p 2 p 2    '   '  c   '      0    144 4 4 4 44 2 4 4 40 4 4 4 043

2



 me c 2me c   p0 1  h  1           p0   2 p ' 2  p  p    c   0 0  1 4 2 43 



2 ER ,e 

 ER ,e 



E 0 

 E 0

 1

2   



0    1  0 c 

 p0 1    1  0  2 p 2 ' 1 4 2 43 

Reemplazando los siguientes valores,

ER ,e  0,511 MeV , E 0  0, 70 MeV y 

 1 

0  0, 73 c

2  (0,511)  2  0,511   0, 73   1  0    (0, 7)   0, 7 

2, 46 2  1, 46  1  0

  0, 407



p0 2 p '

De (1),



1 ' 1    0, 407 2 20 2

0  ' (  1)   1  cos( ) c 0

  0, 73 (0,814)   1  cos( )    66º    33º

b) De (2’),

pe   me v  2

 2

c cos  '

h h h cos   v  2 cos ' c c ' v c 2

 v 1    c

2

c 2cos cos   1,331  ' 0 ' 0 c

Usando para el resultado anterior,

v  0, 799c

 '  1, 726 y 0  0, 73 0 c

S2P38) a) Calcule la longitud de onda (en nm) más corta en cada una de las series espectrales del hidrogeno: Lyman, Balmer, Paschen y Brackett. b) Calcule la energía (en eV) del fotón de más alta energía producido en cada serie. SOLUCION: a) Las series espectrales están regidas por la siguiente expresión,  1 1 1   RH  2  2   n    f ni  de tal forma que para Lyman,

para Balmer,

 1 1  1  RH   2 ,   1 ni   1 1  1  RH   2  ,   4 ni 

para Paschen,

 1 1  1  RH   2 ,   9 ni 

y para Brackett, en todos los casos los

 1 1  1  RH   2 ,   16 ni 

min se producen para ni   , debido a que es el

mayor ancho de energía posible la emisión. Con lo cual los Lyman: min 

1  91,1 nm , RH

Balmer: min 

4  364,5 nm , RH

Paschen: min 

9  819,9 nm y RH

Brackett: min 

16  1457, 6 nm RH

min resultan,

b) Para la determinación de las más altas energías de cada serie, se procede a encontrar una ecuación de energía de fotón en función de las s, de la siguiente forma,

c  6, 63  10 E  h  h   

34

E  eV  

1243   nm 

Aplicándola para cada serie, Lyman: EL  eV   13, 6 , Balmer: EL  eV   3, 4 , Paschen: EP  eV   1,5 y Brackett: EBr  eV   0,9

  3 10   1243 8



S2P18) Cuando luz de 445 nm incide sobre cierta superficie metálica, el potencial de frenado es 70,0% del que resulta cuando luz de 410 nm incide sobre la misma superficie metálica. Con base en esta información y la siguiente tabla de funciones de trabajo, identifique el metal implicado en el experimento.

Metal

Función de trabajo (eV)

Cesio

1,90

Potasio

2,24

Plata

4,73

Tungsteno

4,58

Solución:

Ek ,max  h  

Ek ,max  h

Vf 

c   , V f  Ek ,max 

hc  

hc    L (1)  1   V f1  0,7V f2 L (3) hc  V f2 ,    L (2)   2

1  445nm  V f1  2  410

hc  (1) hc hc 1  (3) : 0,7   0,7  0, 7   hc (2)   2 1  2

 1 0,7  hc  1 0,7            0,3   1 2   1 2 

 0,3  hc 

 6,63  10   3  10 34

 

0,3

 1017  0,0358

  2, 24 eV  K

8

 

1 9  445  10





0,7 

410  109 