Solucion Guia 5

SOLUCION GUIA 5 1. Obtener el precio y la cantidad correspondiente al equilibrio, para las siguientes ecuaciones de oferta y de demanda (donde “X” representa la cantidad y “Y” representa el precio) Realiza la gráfica.

2x + y – 10 = 0

y² - 8x – 4 = 0

2x = -10 – y

y² - 4 = 8x

2x = -y + 10 8x =

- 4 + y²

(-4) 2x = -y + 10 8x =

(-4)

- 4 + y²

-8x = 4y – 40 8x =

- 4 + y²

/

4y – 44 + y²

a=1 b=4 − b ± b² - 4ac

y=

c = -44

y=

−4±

2a

( 4) ² - 4(1)( - 44) 2(1)

y=

− 4 ± 16 - 4( - 44 ) 2

y=

− 4 ± 192 2

y=

− 4 ± 13.8 2

Y=

− 4 + 13.8 2

Y=

− 4 − 13.8 2

Y=

9.8 2

Y=

− 17.8 2

Y = 4.9

Y = −8.9

*****

*****

2x = -y + 10

y² - 4 = 8x

X = 4.9 + 10 (4.9)² -24 = 8x 24 – 4 = 8x X

=

14.9 2

20 = 8

X = 7.45

2.5 = x

*****

*****

x

2x = 10 – y

y² - 4 = 8x

2x = 10 – 5

(4)² - 4 = 8x

x =5

16 – 4 = 8x

2

x = 2.5

12 = 8

*****

*****

2x = 10 – y

y² - 4 = 8x

2x = 10 – 7

(6)² - 4 = 8x

x =3

36 – 4 = 8x

2

x = 1.5 X 2,5 1,5 3,5

Y 5 7 3

x = 1.5

32 = 8

x=4

X 1,5 4 2,6

Y 4 6 5

2. Obtener el precio y la cantidad correspondiente al equilibrio, para las siguientes ecuaciones de oferta y de demanda (donde “X” representa la cantidad y “Y” representa el precio) Realizar la gráfica.

x² + 5x – y + 1 = 0

2x² + y – 9 = 0

x² + 5x + 1 = y

2x² - 9 = - y

y = x² + 5x + 1 -y = 2x² /

-9

3x² + 5x – 8

a=3 b=5 c=-8

y=

y=

− b ± b² - 4ac 2a −5±

( 5) ² - 4( 3)( - 8) 2( 3)

y=

− 5 ± 25 - 12( - 8) 6

y=

− 5 ± 121 6

y=

− 5 ± 11 6

x=

− 5 + 11 6

x=

− 5 − 11 6

Y=

6 6

Y=

16 6

Y =1

Y = −2.6

****

*****

x² + 5x + 1 = y -y

2x² - 9 =

y = x² + 5x + 1 9

-y = 2x² -

2(1) ² - 9 −1 -y =

y = (1)² + 5(1) + 1 y=1+5+1

-y =

y=7 ****

y=

x² + 5x + 1 = y

2-9 −1 −7 −1

y = x² + 5x + 1

y=7

y = (1)² + 5 (1) + 1

*****

y=1+5+1 y

2x² - 9 =

y=7

-Y = 2x² - 9

*****

-y = 2 (1)² - 9

2−9 −1 −7 y= −1

y = x² + 5x + 1

y=

y = (2)² + 5 (2) + 1 y = 4 + 10 + 1 y = 15

Y=7

X 1 2 1,5

Y 7 15 10,7

X 1 2 1,5

Y 7 1 4,5

***** -Y = 2x² - 9 -y = 2 (2)² - 9 -y = 2 (4) – 9

8−9 −1 −1 y= −1 y=

Y=1

3. Obtener el precio y la cantidad correspondfiente al quilibrio, para las siguientes ecuaciones de oferta y de demanda (donde “X” representa la cantidad y “Y” representa el precio) Realizar la gráfica. y² + y + x – 20 = 0 y² + y – 20 = -x -x = y ² + y – 20 X = 2y² + 3y – 4 /

3y² + 4y – 24

a=3 b=4 c = -24

y=

y=

y= y=

− b ± b² - 4ac 2a −4±

( 4) ² - 4( 3)( - 24) 2( 3)

− 4 ± 16 - 12( - 24 ) − 4 − 17.46

6 − 4 ± 304 y= 21.4 6 Y= 6 − 4 ± 17.4 y= Y = −3.66

2y² - x – 3y – 4 = 0 2y² - 3y – 4 = x

*****

y=

− 4 + 17.4 6

Y=

13.4 6

Y = 2.2

*****

******

y² + y – 20 = -x

2y² - 3y – 4 = x

-x = y² + y – 20

x = 2y² - 3y – 4

-x = (2.2)² + 2.2 – 20 3(2.2) – 4

x = 2(2.2)² -

x=

4.8 + 2.2 − 20 −1

x=

− 13 −1

X = 9.6 – 6.6 – 4 X = -1 *****

X = 13

x = 2y² - 3y – 4

*****

x = 2(2)² - 3(2) – 4

-x = y² + y – 20 -x = (2)² + 2 – 20 -x = 4 + 2 – 20

x=

− 14 −1

X = 14 X

Y

x=8–6-4 x = -2 X -2 5 16

Y 2 3 4

14 8 0

2 3 4

4. Obtener el precio y la cantidad correspondfiente al quilibrio, para las siguientes ecuaciones de oferta y de demanda (donde “X” representa la cantidad y “Y” representa el precio) Realizar la gráfica. (x +12)(y + 6) = 169 (x + 12)(x + 6 + 6) = 169 (x +12)(x +12) = 169 x² + 12x + 12x + 144 = 169 x² + 24x + 144 = 169 x² + 24x = 169 – 144 x² + 24x = 25 * x² + 24x – 25 = 0 (x + 25) (x – 1) x² - x + 25x – 25 * x² + 24x – 25

x + 25 = 0

x=1=0

x – y + 6= 0 x+6=y

x =1

x = -25

y=x+6 y=1+6

y=7

(x +12)(y +6) = 169

x+6=y

(1 +12)(y +6) =169

1+6=y

1y + 12y + 72 = 169

7=y

13y + 78 = 169

*****

13y = 169 – 78

x+6=y

13y = 91

2+6=y

91 y= 13

8=y

Y=7 X 1 2 3

Y 7 6 5,3

X 2 3 4 1

Y 8 9 10 7

5. Se venden 10 relojes cuando sau precio es de 80 dólares y 20 relojes cuando el precio es de 60 dólares. ¿Cuál es la ecuacion de demanda? Y

X

P 80 60

m=

Q 10 20

y 2 − y1 60 − 80 − 20 = = = −2 x 2 − x1 20 − 10 10

♠ P – y1 = m (Q – x1) P – 80 = -2 (Q -10) P -80 = - 2Q +20 P = 2Q +20 + 80 P = 2Q +100 **** P = m (X1) + 100 P = -2 (10) + 100 P = 20 + 100 P = 80 6. Cuando el precio de los relojes es de 100 dólares, no hay demanda alguna; cuando su precio es nulo, es decir, cuando son “gratuitos”, se demandan 50. ¿Cuál es la ecuación de demanda?

Y P 100 0

m=

X Q 0 50

y 2 − y1 0 − 100 − 100 = = = −2 x 2 − x1 50 − 0 50

♠ P – Y1 = m (Q – X1) P -100 = -2 (Q -0) P – 100 = -2Q + 0 P = -2Q + 100

***** P = m (X1) + 100 P = -2 (0) + 100 P = 100 7. Cuando el precio de cierto tipo de cámaras fotográficas es, por ejemplo de 50 dólares, se ofrecen 50 de ellas en el mercado; si el precio es de 75 dólares hay una disponibilidad de 100 de dichas cámaras. ¿Cuál es la ecuación de la oferta? Y P 50 75

m=

X Q 50 100

y 2 − y1 75 − 50 25 = = = 0.5 x 2 − x1 100 − 50 50

♠ P – Y1 = m (Q –X1) P – 50 =0.5 (Q – 50) P – 50 = 0.5Q – 25 P = 0.5Q – 25 + 50 P = 0.5Q + 25 ***** P = m (X1) + 25 P = 0.5 (50) + 25 P = 25 + 25 P = 50 8. Cuando le precio de cierto tipo de cámaras fotográficas es de 25 dólares, no se ofrece ningún artículo a la venta; por cada 10 dólares de incremento en su precio, se dispone de 20 cámaras más. ¿Cuál es la ecuación de la oferta? Y P 25 35

X Q 0 20

m=

y 2 − y1 35 − 25 10 = = = 0.5 x 2 − x1 20 − 0 20

♠ P – Y1 = m (Q –X1) P – 25 =0.5 (Q – 0 ) P - 25 = 0.5Q P = 0.5Q + 25 ****** P = m (x1) + 25 P = 0.5 (0) + 25 P = 25