Solución Estadística.

Formulas: 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 =

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏 = 𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑅𝑒𝑔𝑟 = 𝑟 =

∑𝑦 − 𝑚 ∗ ∑𝑥 𝑛 𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦

√𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 ∗ √𝑛 ∑ 𝑦 2 − (∑ 𝑦)2

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝐷𝑒𝑡 = 𝑟 2 = (

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 √𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 ∗ √𝑛 ∑ 𝑦 2 − (∑ 𝑦)2

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 = 𝑆𝑥𝑦 = √

∑ 𝑦 2 − 𝑏 ∑ 𝑦 − 𝑚 ∑ 𝑥𝑦 𝑛−2

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = Yˆ  t

𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 𝑦 = S

2 y

y 

2 i

n

 ny

S yx n

2

)

1. El gerente de mercado de una industria de detergentes piensa que las ventas anuales dependen de la cantidad que invierta en publicidad. El gerente general no está de acuerdo con él y a perdido datos. A continuación, se presentan los datos correspondientes a seis años: Año Gasto Publicidad Ventas Anuales 1987 2 20 1988 3 25 1989 5 34 1990 4 30 1991 11 30 1992 5 31 a) ¿Qué porcentaje de la variabilidad de las ventas se explica por su relación lineal con los montos destinados a la publicidad? R/ 0,2553 b) El gerente del mercadeo desea determinar una ecuación lineal, para predecir las ventas anuales a partir de las cantidades destinadas a la publicidad. R/ y = 24,33 + 0,8x Solución Ejercicio 1:

Año 1987 1988 1989 1990 1991 1992 TOTAL

X Gasto Publicidad 2 3 5 4 11 5 30

Y Ventas Anuales 20 25 34 30 30 31 170

X*Y 40 75 170 120 330 155 890

X^2 4 9 25 16 121 25 200

Y^2 400 625 1156 900 900 961 4942

a) Variabilidad. 2

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝐷𝑒𝑡 = 𝑟 = (

2

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝐷𝑒𝑡 = 𝑟 = (

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 √𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 ∗ √𝑛 ∑ 𝑦 2 − (∑ 𝑦)2

2

)

6(890) − 30 ∗ 170 √6(200) − (30)2 ∗ √6 ∗ 4942 − (170)2

2

)

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝐷𝑒𝑡 = 𝑟 2 = 0.2553 La variabilidad de los datos presentado en la tabla, indican que la correlación no es muy fuerte, debido a que es cercano a 0.

b) Pendiente:

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 6(890) − 30 ∗ 170 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 = 6(200) − (30)2 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 = 0.8 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 =

Cuando cambia cuando aumenta en un millón el gasto en publicidad, las ventas aumentan 0.8 millones ∑𝑦 − 𝑚 ∗ ∑𝑥 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏 = 𝑛 170 − 0.8 ∗ 30 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏 = 6 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏 = 24.33 Cuando no se invierte en publicidad, la empresa percibe ventas de 24.33 millones. 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑦 = 0.8𝑥 + 24.33

2. En la contabilidad de costos con frecuencia se trata de estimar los gastos indirectos basándose en el número de unidades producidas. La gerencia de una empresa ha reunido información sobre esos gastos y las unidades producidas en diferentes plantas, con el fin de estimar una ecuación de regresión que le permita predecir los gastos indirectos. A continuación, se presenta esta información: Gastos indirectos Unidades

191 170 272 155 280 173 234 116 153 178 40

42

53

35

56

39

48

30

37

40

a) Determine el coeficiente de correlación e interprételo R/ 0,9835

n

Unidades (X)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TOTAL

40 42 53 35 56 39 48 30 37 40 420

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑅𝑒𝑔𝑟 = 𝑟 = 𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑅𝑒𝑔𝑟 = 𝑟 =

Gastos indirectos (Y) 191 170 272 155 280 173 234 116 153 178 1922

X*Y

X^2

Y^2

7640 7140 14416 5425 15680 6747 11232 3480 5661 7120 84541

1600 1764 2809 1225 3136 1521 2304 900 1369 1600 18228

36481 28900 73984 24025 78400 29929 54756 13456 23409 31684 395024

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 √𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 ∗ √𝑛 ∑ 𝑦 2 − (∑ 𝑦)2 10 ∗ 84541 − 420 ∗ 1922 √10 ∗ 18228 − (420)2 ∗ √10 ∗ 395024 − (1922)2

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑅𝑒𝑔𝑟 = 𝑟 = 0.9835 Como el coeficiente es 0.9835, cercano a 1, indica que existe una fuerte relación entre las unidades producidas con el gasto indirecto.

b) Calcule la ecuación de regresión R/ y = -80,44 + 6,49x Pendiente:

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 10(84541) − 420 ∗ 1922 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 = 10(18228) − (420)2 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 = 6.4915 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 =

Cuando aumenta la producción en una unidad, el gasto indirecto aumenta en 6.4928 unidades monetarias. Intersección ∑𝑦 − 𝑚 ∗ ∑𝑥 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏 = 𝑛 1922 − 6.4915 ∗ 420 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏 = 10 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏 = −80.4428 Cuando no se produce ninguna unidad, la empresa tiene gastos indirectos de 80.448 unidades monetarias. 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑦 = 6.4915𝑥 − 80.4428

c) Prediga el gasto indirecto cuando se producen 50 unidades. R/ 244,1

𝑦(50) = 6.4915 ∗ 50 − 80.4428 𝑦(50) = 244.13 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑚𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠 d) Determine el error estándar de estimación R/ 10,2

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 = 𝑆𝑥𝑦 = √

∑ 𝑦 2 − 𝑏 ∑ 𝑦 − 𝑚 ∑ 𝑥𝑦 𝑛−2

395024 − (−80.4428) ∗ 1922 − 6.49158 ∗ 84541 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 = 𝑆𝑥𝑦 = √ 10 − 2 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 = 𝑆𝑥𝑦 = 10.2296

3. Los corredores de bienes raíces a menudo quieren saber cómo el avalúo de una casa cambia según el tamaño de esta. Debido a la devaluación, los datos de avalúo se tradujeron a dólares. A continuación, se incluyen algunos datos sobre la superficie (en cienes de metros cuadrados) y sobre el avalúo (en miles de dólares) de una muestra de 11 casas. AREA VALOR

1,0

1.4

1,5

1,5

1,3

1,2

1,0

1,6

1,8

1,4

1,2

40

49

54

51

48

46

41

56

62

50

45

a) Estime la ecuación de regresión (mínimos cuadrados) para predecir el avalúo a partir del tamaño de la casa R/ y = 14,17 + 25,91 x

n

AREA (x)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 TOTAL

1 1.4 1.5 1.5 1.3 1.2 1 1.6 1.8 1.4 1.2 14.9

VALOR (y) 40 49 54 51 48 46 41 56 62 50 45 542

X*Y

X^2

Y^2

40 68.6 81 76.5 62.4 55.2 41 89.6 111.6 70 54 749.9

1 1.96 2.25 2.25 1.69 1.44 1 2.56 3.24 1.96 1.44 20.79

1600 2401 2916 2601 2304 2116 1681 3136 3844 2500 2025 27124

Pendiente:

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 11(749.9) − 14.9 ∗ 542 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 = 11(20.79) − (14.9)2 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 = 25.9131 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 =

Cuando aumenta el área en una unidad, el costo aumenta en 25.9131 unidades monetarias. Intersección ∑𝑦 − 𝑚 ∗ ∑𝑥 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏 = 𝑛 542 − 25.9131 ∗ 14.9 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏 = 11 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏 = 14.1721 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑦 = 25.9131𝑥 + 14.1721

b) Interprete, en términos de problema, el coeficiente de regresión

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑅𝑒𝑔𝑟 = 𝑟 = 𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑅𝑒𝑔𝑟 = 𝑟 =

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 √𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 ∗ √𝑛 ∑ 𝑦 2 − (∑ 𝑦)2 11(749.9) − 14.9 ∗ 542 √11(20.79) − (14.9)2 ∗ √11(27124) − (542)2

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑅𝑒𝑔𝑟 = 𝑟 = 0.9874 Como el coeficiente es 0.9874, cercano a 1, indica que existe una fuerte relación entre el área de las viviendas y el valor monetario de éstas, por lo que se puede predecir el costo de futuras casas de distintas áreas en función de la cantidad de metros cuadrados de área que posean.

c) ¿Qué valor se espera para una casa de 140 metros cuadrados? R/ $ 50 450,68

𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑦(1.40) = 25.9131 ∗ (140) + 14.1721 𝑦(1.40) = 50.45044 El valor monetario de una casa de 140 metros cuadrados se espera que sea de 50.45044 miles de dólares. 4. A continuación, se presentan los gastos fijos mensuales (en colones) realizados por una tienda durante los últimos 12 meses MES 1 2 3 4

GASTOS 40000 42000 43000 41000

MES 5 6 7 8

GASTOS 46000 47000 49000 52000

MES 9 10 11 12

GASTOS 55000 53000 56000 61000

a) Establezca un modelo de regresión lineal simple con los datos anteriores. R/ y = 37000 +1807,69x n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL

MES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 78

GASTOS 40000 42000 43000 41000 46000 47000 49000 52000 55000 53000 56000 61000 585000

X*Y 40000 84000 129000 164000 230000 282000 343000 416000 495000 530000 616000 732000 4061000

X^2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 650

Y^2 1600000000 1764000000 1849000000 1681000000 2116000000 2209000000 2401000000 2704000000 3025000000 2809000000 3136000000 3721000000 29015000000

Pendiente:

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 12(4061000) − 78 ∗ 585000 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 = 12(650) − (78)2 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 = 1807.6923 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 =

Cada vez que pasa un mes, el cambio en el gasto por la tienda aumenta en 1807.6923 unidades monetarias. Intersección ∑𝑦 − 𝑚 ∗ ∑𝑥 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏 = 𝑛 585000 − 1807.6923 ∗ 78 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏 = 12 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏 = 37000 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑦 = 1807.6923𝑥 + 37000 b) Dibuje en el diagrama de dispersión, la recta de regresión.

c) Calcule e interprete el coeficiente de determinación. R/ 0,9416

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝐷𝑒𝑡 = 𝑟 2 = (

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 √𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 ∗ √𝑛 ∑ 𝑦 2 − (∑ 𝑦)2

2

)

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝐷𝑒𝑡 = 𝑟 2 = (

2

12(4061000) − 78 ∗ 585000 √12(650) − (78)2 ∗ √12(29015000000) − (585000)2

)

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝐷𝑒𝑡 = 𝑟 2 = 0.9416 La variabilidad de los datos presentado en la tabla, indican que la correlación es muy fuerte, debido a que es cercano a 1. Por lo que se puede asumir la función de lineal, para la predicción de los gastos siguientes.

5. Un consultor quiere averiguar la exactitud con que nuevo índice de rendimiento en el trabajo mide lo que es importante para una corporación. Una manera de verificar consiste en examinar la relación entre dicho índice y el salario del empleado. Se seleccionó una muestra de 8 empleados y se reunió información sobre el salario (en miles) y el índice (1-10; donde 10 es óptimo). Índice del desempeño en el trabajo (x)

9

7

8

4

7

5

5

6

Salario (¢ miles por semana) (y)

36

25

33

15

28

19

20

22

a) Calcule la ecuación de regresión R/ y = -2,11 + 4,21x n

Índice del desempeño en el trabajo (x)

1 2 3 4 5 6 7 8 TOTAL

9 7 8 4 7 5 5 6 51

Salario (¢ miles por semana) (y) 36 25 33 15 28 19 20 22 198

Pendiente:

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 8(1346) − 51 ∗ 198 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 = 8(345) − (51)2 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 = 4.2138 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑚 =

X*Y

X^2

Y^2

324 175 264 60 196 95 100 132 1346

81 49 64 16 49 25 25 36 345

1296 625 1089 225 784 361 400 484 5264

Cuando el Índice del desempeño en el trabajo aumenta en una unidad, el Salario (¢ miles por semana) aumenta en 4.2138 dólares Intersección ∑𝑦 − 𝑚 ∗ ∑𝑥 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏 = 𝑛 198 − 4.2138 ∗ 51 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏 = 8 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑏 = −2.1132 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑦 = 4.2138𝑥 − 2.1132 b) Determine el error estándar de estimación R/ 1,3316 c) Calcule un intervalo de confianza para el salario promedio de los trabajadores con un índice de 7,5. Utilice α = 0,05 R/ (28,07; 30,91) S yx Yˆ  t n T (0.05;7 grados de libertad) =2.3646 𝑦(7.5) = 4.2138 ∗ 7.5 − 2.1132 𝑦(7.5) = 29.4903 𝑆𝑦𝑥 𝑆𝑦𝑥 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 (𝑌̂ − 𝑡 ; 𝑌̂ − 𝑡 ) √𝑛 √𝑛 1.3616 1.3616 29.4903 − 2.3646 ∗ ; 29.4903 + 2.3646 ∗ √8 √8 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 (28.352; 30.6286) d) Calcule un intervalo de confianza para el salario de un trabajador con un índice de 5,8. Utilice α = 0,05. R/ (18,7; 25,8) S yx Yˆ  t n T (0.05;1 grados de libertad) =6.31375 𝑦(5.8) = 4.2138 ∗ 5.8 − 2.1132 𝑦(5.8) = 22.3268 𝑆𝑦𝑥 𝑆𝑦𝑥 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 (𝑌̂ − 𝑡 ; 𝑌̂ − 𝑡 ) √𝑛 √𝑛 1.3616 1.3616 22.3268 − 6.31375 ∗ ; 22.3268 + 6.31375 ∗ √8 √8 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 (19.29; 25.366)

6. Con el fin de determinar la asociación entre el nivel de ventas, el precio y la publicidad de cierto producto, se estudió la información correspondiente a 12 semanas obteniéndose los siguientes resultados: VENTAS 1000 1200 1200 1400 1400 1300 2000 2000 1800 2000 2500 2600

PUBLICIDAD 100 200 230 250 280 270 500 600 480 500 600 700

PRECIO 20 22 23 25 25 24 32 32 30 34 34 36

Calcule e interprete el coeficiente de correlación parcial de: a) Las ventas con la publicidad eliminando el efecto del precio R/ 0,45 Semana

PUBLICIDAD

VENTAS

X*Y

X^2

Y^2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL

100 200 230 250 280 270 500 600 480 500 600 700 4710

1000 1200 1200 1400 1400 1300 2000 2000 1800 2000 2500 2600 20400

100000 240000 276000 350000 392000 351000 1000000 1200000 864000 1000000 1500000 1820000

10000 40000 52900 62500 78400 72900 250000 360000 230400 250000 360000 490000

1000000 1440000 1440000 1960000 1960000 1690000 4000000 4000000 3240000 4000000 6250000 6760000

9093000

2257100

37740000

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑅𝑒𝑔𝑟 = 𝑟 = 𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑅𝑒𝑔𝑟 = 𝑟 =

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 √𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 ∗ √𝑛 ∑ 𝑦 2 − (∑ 𝑦)2 12 ∗ 9093000 − 4710 ∗ 20400 √12 ∗ 2257100 − (4710)2 ∗ √12 ∗ 37740000 − (20400)2

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑅𝑒𝑔𝑟 = 𝑟 = 0.9714

Como el coeficiente es 0.9714, cercano a 1, indica que existe una fuerte relación entre la inversión en publicidad y las ventas, lo que indica que, a mayor inversión en publicidad, mayor serán las ventas.

b) Las ventas con el precio eliminando el efecto de la publicidad. R/ 0,44 Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL

PRECIO 20 22 23 25 25 24 32 32 30 34 34 36 337

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑅𝑒𝑔𝑟 = 𝑟 = 𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑅𝑒𝑔𝑟 = 𝑟 =

VENTAS 1000 1200 1200 1400 1400 1300 2000 2000 1800 2000 2500 2600 20400

X*Y 20000 26400 27600 35000 35000 31200 64000 64000 54000 68000 85000 93600

X^2 400 484 529 625 625 576 1024 1024 900 1156 1156 1296

Y^2 1000000 1440000 1440000 1960000 1960000 1690000 4000000 4000000 3240000 4000000 6250000 6760000

603800

9795

37740000

𝑛 ∑ 𝑥𝑦 − ∑ 𝑥 ∑ 𝑦 √𝑛 ∑ 𝑥 2 − (∑ 𝑥)2 ∗ √𝑛 ∑ 𝑦 2 − (∑ 𝑦)2 12 ∗ 603800 − 337 ∗ 20400 √12 ∗ 9795 − (337)2 ∗ √12 ∗ 37740000 − (20400)2

𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑅𝑒𝑔𝑟 = 𝑟 = 0.9710 Como el coeficiente es 0.9710, cercano a 1, indica que existe una fuerte relación entre el precio del producto y las ventas, lo que indica que, a mayor precio, mayor serán las ventas.