Solucion De Trabajo De Estadistica.docx

TRABAJO DE PROBABILIDAD

TEMA: TECNICAS DE CONTEO

PRESENTADO A: MARCOS CASTRO BOLAÑOS

PRESENTADO POR: Luis camilo olivella

FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS SEMESTRE IV

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA. CREAD LORICA 2014

1) Un fabricante quiere marcar sus artículos usando variaciones de 4 cifras con lo siguientes 10 dígitos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, ¿cuántos artículos puede marcar con este procedimiento? R/ 10 ⋁ 4 = 104 = 10.000 Puede marcar 10.000 artículos con permutación con remplazo 2) Un psicólogo le pide a uno de los niños que va a evaluar, que construya un número de tres cifras, sin repetir ningún dígito. ¿De cuántas formas se puede construir el número? 10!

R/ (10 )= (10−3)!.3! = 3

10! 7! .3!

=

10×9×8 3×2×1

720

=

6

= 120

El número se puede construir de 1.000 formas 3) si al niño se le dan fichas con los números del 1 al 6, una de cada una, y se le pide que conforme un número de tres cifras, ¿de cuántas formas lo puede hacer?. 6!

R/ (63) = (6−3! .

6!

3!

= 3! .

6×5×4

3!

= 3×2×1 =

120 6

= 20

Puede hacer el número de 20 formas 4) Si a un niño se le dan fichas con los números del 0 al 7, una de cada una, y se le pide que conforme un número de 5 cifras, ¿de cuántas formas lo puede hacer? 8!

8!

8×7×6

R/ (85) = (8−5)! .5!= 3! .5! = 3×2×1 = 56 Se puede hacer de 56 formas 5) Un grupo de cinco amigos desea sentarse en una fila de cinco asientos, a observar la lluvia de estrellas en el planetario de la ciudad. ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar estas personas? R/ 5!= 5x4x3x2x1= 120 Se pueden sentar de 120 formas distintas 6) Ocho jugadores del equipo de baloncesto se presentan a jugar un partido del campeonato y el capitán debe conformar el equipo que iniciará jugando. Si cada uno de los jugadores tiene la capacidad de desenvolverse de la misma forma en cualquier posición que se ubique, ¿cuántos equipos distintos de cinco jugadores pueden conformar el capitán con los 8 jugadores? 8!

8!

8×7×6

R/ (85) = (8−5)! .5! = 3! .5! = 3×2×1 = 56

Se Pueden conformar 56 equipos distintos 7) Juan, Camila, Hernando y Luisa se postularon para conformar el comité de convivencia del curso. El jefe de grupo debe escoger solamente a 2 de ellos. ¿Cuántas parejas distintas se pueden conformar con los 4 candidatos? 4!

4!

4×3

R/ (42) = (4−2)! .2! = 2! .2! = 2×1 =

12 2

=6

Se pueden conformar 6 parejas diferentes. 8) ¿De cuántas maneras se puede conformar el comité si el director decide que debe haber un hombre y una mujer? R/ 1 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 2 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑜𝑔𝑒𝑟 𝑑𝑒 (21) =

2! 1! .1!

=2

1 mujer de 2 se puede escoger de (21) = 2 Ahora 1 hombre y una mujer 2x2= 4 formas 9) ¿Las placas de una motocicleta están conformadas por tres letras y dos números. ¿Cuántas placas distintas se pueden conformar? R/ 273 × 102 = 1.968.300 Se pueden conformar 1.968.300 10) Un programador de computadores está escribiendo un nuevo programa que le permite construir aleatoriamente un número para los billetes de lotería. Este número consta de cuatro cifras y una serie de dos dígitos. ¿Cuántos posibles números tiene que considerar el programa para construir un número de la lotería? R/ 102 × 104 =100x10.000= 1.000.000 Tiene que considerar 1.000.000 de los números 11) Las placas de una motocicleta están conformadas por 3 letras y 2 números. 𝑨. ¿Cuántas placas se pueden conformar si se quiere que las letras sean distintas?. 27!

27!

R/ (27 ) . 102 = (27−3)! .3! x 100 = 24! .3! x 100 = 3

27𝑥26𝑥25 3𝑥2𝑥1

x100 = 292.500

Se pueden conformar 292.500 B. ¿Cuántas placas se pueden conformar si se busca que los números sean distintos? 10!

10!

R/ 273 . (10 ) = 273 x (10−2)! .2! = 273 x 8! .2! 2 = 19.683 x

10𝑥9 2𝑥1

=885.735 Se pueden conformar 885.735 C. ¿Cuántas placas se pueden conformar si se quiere que los números y las letras sean distintas? R/ (𝟐𝟕 ) x (𝟏𝟎 ) = 2.925 x 24 𝟑 𝟐 = 131.625 Se pueden conformar 131.625 D. Si establece que las placas de una motocicleta debe tener como primera letra la B, ¿cuántas placas se pueden conformar? R/ 272 x 103 = 729x1000 = 729.000 Se pueden conformar 729.000