Solución De La Práctica N6.docx

Solución de la Práctica N°6 de Estadística y Diseño de Experimentos Alumno: Kevin Paul Dominguez Valencia. Código: 20131129A Código del curso: MA 612-B 1. Presentar tres ejercicios completos de los diseños básicos: DCA, DBCA, DCL, indicando: la variable respuesta, el factor principal y los factores secundarios. Presente la hipótesis respectiva y realice el ANVA en MINITAB, realice las interpretaciones de cada ejercicio. 1.1 DISEÑO COMPLETAMENTE AL AZAR (DCA) con MINITAB -

Un fabricante de televisores está interesado en el efecto de cuatro tipos diferentes de recubrimiento para cinescopios de color sobre la conductividad de un cinescopio. Se obtienen los siguientes datos de la conductividad: tipo de recubrimiento 1 2 3 4

143 152 134 129

conductividad 141 150 149 137 136 132 127 132

146 143 127 129

Fuente: https://wwwyyy.files.wordpress.com/2013/02/disec3b1o-deexperimentosmontgomery.pdf -Variable respuesta: el efecto en tipos diferentes de recubrimientos para cinescopios. -Factor: conductividad.

*NOTA: asumimos un α = 0.05

Método Hipótesis nula Hipótesis alterna diferente

Todas las medias son iguales Por lo menos una media es

Nivel de significancia

α = 0.05

Se presupuso igualdad de varianzas para el análisis.

Medias tipo de Recubrimiento 1 2 3 4

N 4 4 4 4

Media 145.00 145.25 132.25 129.25

Desv.Est. 3.92 6.65 3.86 2.06

IC de 95% (140.17, 149.83) (140.42, 150.08) (127.42, 137.08) (124.42, 134.08)

Desv.Est. agrupada = 4.43706



ANOVA Análisis de Varianza Fuente tipo de recubrimiento Error Total

GL 3 12 15

SC Ajust. 844.7 236.3 1080.9

MC Ajust. 281.56 19.69

Valor F 14.30

Valor p 0.000

Comparaciones en parejas de Tukey Agrupar información utilizando el método de Tukey y una confianza de 95% Tipo de Recubrimiento 2 1 3 4

N 4 4 4 4

Media 145.25 145.00 132.25 129.25

Agrupación A A B B

Las medias que no comparten una letra son significativamente diferentes. Pruebas simultáneas de Tukey para diferencias de las medias Diferencia de niveles 2 - 1 3 - 1 4 - 1 3 - 2 4 - 2 4 - 3

Diferencia de las medias 0.25 -12.75 -15.75 -13.00 -16.00 -3.00

EE de diferencia 3.14 3.14 3.14 3.14 3.14 3.14

IC de (-9.07, (-22.07, (-25.07, (-22.32, (-25.32, (-12.32,

Nivel de confianza individual = 98.83%

95% 9.57) -3.43) -6.43) -3.68) -6.68) 6.32)

Valor T 0.08 -4.06 -5.02 -4.14 -5.10 -0.96

Valor p ajustado 1.000 0.007 0.001 0.006 0.001 0.776

*Como se ve en la comparación de tukey los tipos de recubrimiento que son SIGNIFICATIVAMENTE DIFERENTES son: Recubrimientos S.D. 3-1 4-1 3-2 4-2 *Conclusiones: - el p-valor del análisis de varianza sale 0.00<0.05, luego estadísticamente vemos que hay diferencias significativas entre los tipos de recubrimientos, es decir el tipo de recubrimiento influye en la conductividad en un cinescopio. -aquellos intervalos dos a dos que no contengan el cero, será donde se encuentren los niveles con diferencias significativas, y los que contienen el cero son tipo de recubrimiento 1-2 y 4-3 ; es decir entre estas diferencias no hay diferencias significativas , luego podemos concluir que el tipo de recubrimiento si influye en la conductividad.

1.2 Diseño Bloque Completamente al Azar (DBCA) con MINITAB - El fabricante de una aleación de aluminio produce refinadoras de textura en forma de lingotes. La compañía produce el producto en cuatro hornos. Cada horno puede operarse con cuatro diferentes velocidades de agitación (rpm). Se lleva a cabo un diseño de bloque completamente aleatorio para un refinador particular y los datos resultantes de la medida de textura se muestran a continuación: Velocidades de agitación (rpm) 5 10 15 20

1

2

8 14 14 17

4 5 6 9

horno 3 5 6 9 3

4 6 9 2 6

Fuente: https://wwwyyy.files.wordpress.com/2013/02/disec3b1o-deexperimentosmontgomery.pdf a) Variable respuesta: La refinadorammde textura de cada lingote de aluminio. b) Factor Principal: La velocidades de agitación c) Factor Secundario: El tipo de horno. 

Las P.H. respectivas. Para las velocidades de agitación:

Hipótesis nula Hipótesis alterna

No existe diferencia estadística entre las velocidades de agitación Si existe diferencia estadística entres las velocidades de agitación

Nivel de significancia

α = 0.05

Pcal(0.5)>Ptab(0.05)se acepta la hipótesis nula (Ho)

Para el horno

Hipótesis nula Hipótesis alterna Nivel de significancia

No existe diferencia estadística Si existe diferencia estadística α = 0.05

Pcal(0.013)


Los intervalos de confianza para la media poblacional de cada tratamiento. Respecto a la velocidad de agitación Velocidad de Agitación (Rpm) 5 10 15 20

N 4 4 4 4

Media 5.750 8.50 7.75 8.75

Desv.Est. 1.708 4.04 5.06 6.02

IC de 95% (0.845, 10.655) (3.60, 13.40) (2.85, 12.65) (3.85, 13.65)

Desv.Est. agrupada = 4.50231

Respecto a cada horno Medias Horno 1 2 3 4

N 4 4 4 4

Media 13.25 6.00 5.75 5.75

Desv.Est. 3.77 2.16 2.50 2.87

IC de 95% (10.10, 16.40) (2.85, 9.15) (2.60, 8.90) (2.60, 8.90)

Desv.Est. agrupada = 2.89036



El ANVA.

Análisis de Varianza Fuente Velocidad de agitación (rpm) Horno Error Total

GL 3 3 9 15

SC Ajust. 22.19 165.19 78.06 265.44

MC Ajust. 7.396 55.063 8.674

Valor F 0.85 6.35

Valor p 0.500 0.013

95% confianza. (0.05)

Conclusiones: -Con respecto a la velocidad de agitación el p-valor: 0.500>0.05, luego estadísticamente se observa que no hay diferencias significativas; es decir que la velocidad de agitación no afecta en la refinadora de textura en los lingotes de aluminio. - con respecto al tipo de horno, se observa que el p-valor: 0.013<0.05 , luego estadísticamente se observa que si hay diferencias significativas, es decir que el tipo de horno si afecta en la refinadora de textura en los lingotes de aluminio.

1.2 Diseño Cuadro Latino (DCL) en MINITAB - se realizó un experimento para asegurar las resistencias relativas a la abrasión de 4 tipos de pieles (A, B, C y D). se usó una máquina en la cual se probaron las muestras en una cualquiera de cuatro posiciones. Puesto que se conoce que diferentes ejecuciones del experimento (repeticiones) dan resultados variables, se decidió hacer 4 ejecuciones del mismo. Los datos son: Posición

Ejecuciones

1 118(B) 127(D) 174(A) 130(C)

1 2 3 4

2 136(D) 141(B) 173(C) 170(A)

3 168 (A) 129(C) 126(B) 125(D)

4 135(C) 151(A) 134(D) 95(B)

Fuente: (Rios Varillas, 2011, pág. 245) a) Variable Respuesta: Resistencias relativas a la abrasión. b) Factor Principal: tipo de pieles. c) Factor Secundario: número de repeticiones. 

Modelo lineal general: Resistencia vs. Ejecuciones, Posiciones, Tipos de pieles

Información del factor Factor Ejecuciones Posiciones Tipos de pieles



Tipo Fijo Fijo Fijo

Niveles 4 4 4

Valores E1, E2, E3, E4 P1, P2, P3, P4 A, B, C, D

EL ANVA Análisis de Varianza Fuente Ejecuciones Posiciones Tipos de pieles Error Total

GL 3 3 3 6 15

SC Ajust. 986.5 1468.5 4621.5 367.5 7444.0

MC Ajust. 328.83 489.50 1540.50 61.25

Valor F 5.37 7.99 25.15

Valor p 0.039 0.016 0.001

Resumen del modelo S 7.82624



R-cuad. 95.06%

R-cuad. (ajustado) 87.66%

R-cuad. (pred) 64.89%

Conclusiones: -

El p-valor del análisis de varianza en los tres casos es < 0.05 , luego estadísticamente se observan que si hay diferencias significativas en las ejecuciones, las posiciones y los tipos de pieles, por lo tanto estos factores si afectan a la resistencia relativa a la abrasión.

1.4 Regresión Lineal Simple (RLS) con MINITAB a) b) c) d) e)

- Realizar el análisis de regresión lineal simple, indicando: El diagrama de dispersión La ecuación de regresión Interprete el coeficiente de RLS Calcule e interprete el coeficiente de correlación. Calcule e interprete el coeficiente de determinación.

-Para una determinación cuantitativa de la espectrofotometría de absorción. Se hace la reacción coloreada con concentraciones conocidas de un compuesto y se mide la densidad óptica obtenida con distintas concentraciones. concentración (g/l) 0.8 0.9 1.0 1.5 2.8 3.0 4.0 4.5

densidad óptica 0.09 0.15 0.29 0.30 0.45 0.53 0.60 0.59

Fuente:https://wwwyyy.files.wordpress.com/2013/02/disec3b1o-deexperimentosmontgomery.pdf  

Variable Respuesta: Densidad Óptica Variable Independiente: Concentración (g/L)

Análisis de regresión: Densidad Óptica vs. Concentración (g/L) Resumen del modelo S 0.0670677

R-cuad. 90.05%

R-cuad. (ajustado) 88.39%

R-cuad. (pred) 80.50%

Coeficientes Término Constante

Coef 0.0800

EE del coef. 0.0465

Valor T 1.72

Valor p 0.136

VIF

concentracion g/l

0.1276

0.0173

7.37

0.000

1.00

Ecuación de regresión densidad óptica = 0.0800 + 0.1276 concentración g/l

a) El diagrama de dispersión

Gráfica de dispersión de densidad optica vs. concentracion g/l 0.7

densidad optica

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1 1

2

3

4

5

concentracion g/l

b) La ecuación de regresión Densidad óptica = 0.0800 + 0.1276 concentración (g/l)

c) Interprete el coeficiente de RLS B=0.1276: Indica que si la concentración de la sustancia varia, las densidad óptica cambiara en un promedio de 0.1276 proporcionalmente a la variación. d) Calcule e interprete el coeficiente de correlación. R=0.9489 Nos indica un alto grado de asociación lineal directa entre la concentración en g/l y la densidad óptica. e) Calcule e interprete el coeficiente de determinación. R2=90.05 El 90.05% de la variabilidad de la densidad optica se encuentra explicada por la relación lineal con la concentración de las sustancias en g/l