Soluc. Semestral Villarreal - Callao

PLANA DE TRIGONOMETRÍA

SOLUCIONARIO DEL SEMESTRAL VILLAREAL (Práctica Domiciliaria) Sede Colonial

2009

Z

Solución 01

Sea el ángulo en posición normal señalado: Respecto a θ: •

Abscisa es a

•

Ordenada es 4a

•

Radio vector es r =

Piden: E =

| |

sec θ

Reemplazando: E=

| | √

| |

Entonces: E=

| |

√

= √17| |

4

csc θ | |

=

√

| |

| |

√

Por teorema, se conoce que | | Finalmente: E=

√

; la clave correcta es A

Solución 02

•

sec θ cot θ

0

0

•

θ tan θ

0

0 (ya que 0

Finalmente tenemos:

0

0

0)

0 entonces

;

la clave correcta es D

Solución 03

√

1=

1=

Del resultado anterior:

16

0

0 entonces

15

α √31

=

•

El valor de √31 resulta al aplicar el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo.

•

Del gráfico: tan

•

Pero , entonces tan es positivo; agregamos el signo positivo al resultado obtenido para la tangente.

•

Finalmente : tan

√

√

√

= 15 la clave correcta es D

Solución 04

E= Tenemos las razones trigonométricas de ángulos notables y cuadrantales, por ello debemos reemplazar los valores para hallar la respuesta. Recordemos:

0 Seno 0 Coseno 1 Tangente 0 Cotangente N.D. Secante 1 Cosecante N.D. (N.D. : no definido)

90 1 0 N.D. O N.D. 1

180 0 -1 0 N.D. -1 N.D.

270 -1 0 N.D. O N.D. -1

360 0 1 0 N.D. 1 N.D.

Reemplazando: ; eliminando 360

E= =

E=

= 2;

la clave correcta es D

Solución 05

Del enunciado: vuelta”.

; pueden ser:

,

Ó

“cuadrantales positivos y menores que una

1

cos =

……………(I)

Recordemos las razones trigonométricas de los ángulos cuadrantales: Seno Coseno Tangente Cotangente Secante Cosecante Se cumple la relación (I); cuando:

1 0 N.D. O N.D. 1

0 -1 0 N.D. -1 N.D. 90

i) ii)

= 270

; 270

-1 0 N.D. O N.D. -1

;

= 90

ó

360

En cualquiera de las posibilidades,

Solución 05

√3 √3

‐ 2

3

5… 5

‐ 2

25

23 …

1

1

1

2

2

2

1

Reemplazando (I) y (II) 2

2 5

23

35.

Solución 06

… 1 … 2

Æ Æ Dividiendo (1) y (2)

2

2

la clave correcta es B

1 1 1 1

Solución 07

1

10⁰ 10⁰ 10⁰

10 10 .

10⁰ 10⁰

1 10⁰

Homogenizando 10

10 10 .

10 1

10

10 1 10 . 10⁰

10 10⁰

10 10 .

10 1 10⁰

1

10 10⁰ 10⁰

Î

Solución 08

. . 1

1

. 1

1

1

0

1

1

1

1 .

Î . .

2

.

1

0

10 10

1

.

Por fórmula general: 1

.

1

√2

1

√2

Æ

1

√2

Solución 09

1

1

1

1

Homogenizando 1

1

1 .

. .

1

1

1

. 1

1

1 1

1

1 1

1 1 1 2

1 2

1 2

Æ

Solución 11 √2 3

: √7 , 2

1 1

tan 45

√7 2 √7 2

1

tan 45

1 √2

√7

√2

√7

Solución 12 :

2

2 á

2 .

cos

3 cos

.

.

2

.

2 cos

. 3

tan

.

Solución 13

.

.

4 2 . 5 √5

3 1 . 5 √5

11√5 25

Solución 14 Expresando en términos de senos y cosenos, tenemos:

E=

=

=

.

Reemplazando identidades de arcos compuestos: E=

=

cot

=

Del gráfico: tanα Solución 15

Además: x =

B

C

Entonces: tan

tan

x 3 Reemplazando:

Solución 16 40

20

A

3

1 2

20⁰ E

D

2

tan

Finalmente: tanx

Solución 16 40

cos 60

20 20

1 2 60 .

20⁰ 20⁰

40

20

Solución 17

2

1 9

1

Solución 18 Cambiando por el complemento 70 2

45 .

)

tan tan 1 tan tan

tan

α

60 .

tanβ

20

25⁰

25

25⁰

5 3 1

2 3

5 2 3 3

2

45

√2

Solución 19 10 2.

80 30 50⁰

80 2

50⁰ 50⁰

:

2

Solución 20

.

.

:3

.

: 3

.

3 3

Æ

315

150⁰

1

Solución 21 120

60⁰

180

45

60 √3

360

1 2

1

30⁰

2√3 2

Solución 22 Calcule: csc 90 sec 180 —

2

Del dato: 3 2√2

;

1

45⁰

180⁰

30⁰

3√2 2

2

Solución 23 Calcular: tan sec

. cot

tan

2

. cot

2

sec ‐|

| ;

1

… 1

Del dato: 16 9

3 2 tan

;

Reemplazando en (1) 3 4

1

3 4

13 16

Solución 24 180⁰ cos cos 90 senA .

2 2 .

2

.

2

90

. .

0

.