Solubilidad Cero.docx

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA CARRERA DE: LIC. EN INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

ASIGNATURA: CIENCIA DE LOS MATERIALES II (7900) TRABAJO FINAL: SOLUBILIDAD CERO GRUPO: 1IE143 B

PROFESOR: GONZALO CÓRDOBA

NOMBRE: ELVIS PALACIOS

CÉDULA: 8-910-1376

ÍNDICE INTRODUCCIÓN…………………………………………………….…2 CONTENIDO……………………………………………………………3 SOLUBILIDAD CERO  Leyes de la termodinámica - Primera ley de la termodinámica - Segunda ley de la termodinámica - Entropía  Relaciones termodinámicas  Desarrollo CONCLUSIÓN………………………………………………………..19 REFERENCIAS……………………………………………………….20 INDICE DE FIGURAS Figura 1: Baja solubilidad en líquidos………..…………………………….4 Figura 2: Ejemplo de fases………………………………………………….5 Figura 3: Trayecto de las reversibilidades e irreversibilidades…………..9 Figura 4: Ilustración de la entropía………………………………………..10 Figura 5: Representación de las condiciones de la relación de Gibbs..13

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INTRODUCCIÓN En muchos casos se desea saber que tan soluble es una sustancia en otra es por ello que realizamos este estudio de la solubilidad cero, que a medida que vamos avanzando en el desarrollo de la idea nos podemos dar cuenta y desarrollar varios de los conceptos termodinámicos, químicos, físicos y matemáticos que esconden descifrar este problema. Primero sentaremos las bases adecuadas para saber exactamente a qué nos enfrentamos en cuanto a la solubilidad cero, empezando por termodinámica que mediante el desarrollo de relaciones diferenciales entre las propiedades principales de la misma, podamos analizar el fenómeno y después desarrollaremos los conceptos generales que serían gases ideales, relaciones entre propiedades, la matemática detrás de estas relaciones. Por último desarrollaremos el concepto de solubilidad ya sentadas las bases para así lograr una mayor comprensión del tema a tratar.

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SOLUBILIDAD CERO Solubilidad es la capacidad de disolverse una sustancia llamada soluto en una sustancia llamada solvente tal y como vemos en el líquido de la imagen superior, también sucede en los sólidos y gases, pero según las leyes de la termodinámica, ¿existirá la posibilidad de una 3

SOLUBILIDAD CERO Cuando tenemos un sistema de 2 o más compuestos o elementos nos interesaría saber si uno de ellos es soluble con otro, para esto empezaremos planteando una situación hipotética con la que logremos relacionar poco a poco cada concepto e ir entrelazándolo, para así obtener una conclusión deseable si en verdad podemos tener una solubilidad cero. Para empezar, definimos solubilidad, es la capacidad de un soluto de disolverse en un solvente, para cada estado de la materia esto ¿qué significa? En un gas las partículas están tan dispersas que, por ende, si tenemos 2 gases en contacto en un sistema, existe una alta probabilidad de que los gases se mezclen y haya solubilidad, en los líquidos vemos más el efecto de la solubilidad que en cualquier otro estado de la materia, ya que a simple vista se puede observar las fases que contiene si llegara a tener cierto nivel de insolubilidad, tal como pasa con el aceite y el agua, un ejemplo clásico que podemos observar en la vida diaria, en la figura 1 se muestra un ejemplo de baja solubilidad en un líquido.

Figura 1. Baja solubilidad en líquidos Por último, está el estado sólido donde las soluciones siguen la ley de Fick, dada por la ecuación: 𝑑𝜂𝐴 1 𝑑𝑥 𝐵 Donde 𝐽𝐴 es el flujo por unidad de área de partículas, 𝜌 la densidad, 𝐷𝐴𝐵 la difusividad del material y 𝜂𝐴 la composición de las partículas que se 𝐽𝐴 = −𝜌𝐷𝐴𝐵

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van a difundir, donde por difusión las partículas de soluto o huésped se difunden en el solvente o matriz y esto sucede por la diferencias en las concentraciones de soluto y solvente, la de mayor concentración busca al de menor concentración, se explicará más adelante el porqué de este comportamiento. Vemos que en cada estado de la materia las fases se mezclan de formas diferentes, podríamos definir fase y mezcla para el mayor entendimiento de lo que es la solubilidad. Una fase es una región donde todas las propiedades físicas de un material son uniformes, esto lo ilustramos en la figura 2.

Figura 2. Ejemplo de fases Una mezcla es un material formado por dos o más componentes unidos, pero no químicamente, hay dos tipos de mezcla la homogénea son aquellas mezclas de elementos uniformes, sus componentes no se pueden diferenciar a simple vista, como el agua y sal de la figura 2, y la mezcla heterogénea es aquella que posee una composición no uniforme en la cual se pueden distinguir fácilmente sus componentes. Ahora analizando lo anterior vemos que la formación de soluciones en los tres estados de la materia tiene algo en común, y es que en todas y cada una, las partículas debido a una fuerza se mueven hasta buscar el equilibrio; buscar estados de menor energía, menor concentración teniendo más, menor altura, esto tiene un por qué y la lo explicaremos también más adelante.

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Antes de entrar en materia se necesita tener una comprensión sobre las leyes de la termodinámica. LEYES DE LA TERMODINÁMICA En total son 3 leyes que junta la termodinámica que son: PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA La primera ley de la termodinámica, conocida también como el principio de conservación de la energía, brinda una base sólida para estudiar las relaciones entre las diversas formas de interacción de energía. A partir de observaciones experimentales, la primera ley de la termodinámica establece que la energía no se puede crear ni destruir durante un proceso; sólo puede cambiar de forma. Por lo tanto, cada cantidad de energía por pequeña que sea debe justificarse durante un proceso. Bajo este planteamiento definiremos ecuaciones que nos servirán de ayuda para desarrollar el concepto de solubilidad y así poder demostrar la solubilidad 0. Para la primera ley que nos dice que la energía se conserva tendremos en cuenta 3 tipos de energía que relacionaremos que son: energía interna, trabajo de frontera y transferencia de calor. Haciendo lo que se conoce como un balance de energía en el sistema en el cual trabajaremos podemos obtener una relación para cada una de estas cantidades basándonos en la primera ley, que son: Si tenemos que: 2 ∆𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡 = 𝐸𝑒𝑛𝑡 − 𝐸𝑠𝑎𝑙 La ecuación 2 engloba de forma muy general la primera ley de la termodinámica, ahora toca definir la relación que mencionamos como un cambio infinitesimal con el fin de dar con un planteamiento analítico, entonces si tomamos la energía interna 𝑑𝑈 como la del sistema, tomamos en cuenta una transferencia de calor 𝛿𝑄 entrando y 𝛿𝑊𝑏 que es nuestro trabajo de frontera saliendo, entonces: 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄 − 𝛿𝑊𝑏

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3

Veremos que la razón de expresar el trabajo de frontera es para definir un sistema donde actúa una presión ya que: ∫ 𝛿𝑊𝑏 = ∫ 𝐹𝑑𝑥

3

Donde 𝐹 =𝑃 𝑦 𝐴

𝑑𝑉 = 𝐴𝑑𝑥

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Entonces tenemos al final que: 2

2

∫ 𝛿𝑊𝑏 = ∫ 𝑃𝑑𝑉 1

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1

SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Mientras que la primera ley de la termodinámica definía más bien las cantidades de un sistema la segunda ley trata de explicar cómo se darán los procesos en sí. Es imposible que un dispositivo que opera en un ciclo reciba calor de un solo depósito y produzca una cantidad neta de trabajo. Es imposible construir un dispositivo que opere en un ciclo sin que produzca ningún otro efecto que la transferencia de calor de un cuerpo de menor temperatura a otro de mayor temperatura. A partir de estos argumentos que son los primeros enunciados en pro de desarrollar la segunda ley dirigido a máquinas pero que se puede idealizar para cualquier proceso, resulta claro que los procesos van en cierta dirección y no en la dirección contraria. Ejemplo se puede enfriar una taza de café puesta en una habitación con menor temperatura, pero no se puede dar el mismo proceso hacia atrás debido al sentido natural de las cosas. La primera ley de la termodinámica no restringe la dirección de un proceso, pero satisfacerla no asegura que en realidad ocurra el proceso. Esta falta de adecuación de la primera ley para identificar si un proceso

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puede tener lugar se remedia introduciendo otro principio general, la segunda ley de la termodinámica. La segunda ley de la termodinámica conduce frecuentemente a expresiones que involucran desigualdades. Una de ellas es la desigualdad de Clausius que permite definir una restricción de un sistema para procesos reversibles (que si va de un estado 1 a 2 puede ir al estado 2 por el mismo trayecto) e irreversibles (lo contrario a reversibles). Esta desigualdad es: 𝛿𝑄 6 ∮ ≤0 𝑇 Esta ecuación para un proceso internamente reversible se convierte en una igualdad y es 0. Este enunciado es importante para el desarrollo del siguiente parámetro para el análisis en nuestra investigación. La Tercera Ley se la Termodinámica: Es un enunciado que es importante al final de esta investigación y dice que en cualquier proceso si se llega al 0 absoluto (0 K) automáticamente los procesos se detienen y la entropía llega su valor mínimo y constante. Y la define a pesar de que sea derivativa de una ecuación mecanoestadística la ecuación 11. Una cantidad cuya integral cíclica es cero depende sólo del estado y no de la trayectoria del proceso, por lo tanto 𝛿𝑄 es una propiedad. Debido a que cuando es irreversible es 0. Esta 𝑇 propiedad Clausius la descubrió y sería conocida como entropía. Para un proceso reversible: 𝛿𝑄 7 = 𝑑𝑆 ( ) 𝑇 𝑖𝑛𝑡 𝑟𝑒𝑣 Se puede definir en un proceso que: 2 𝛿𝑄 ∫ ( ) = 𝑆2 − 𝑆1 𝑇 𝑖𝑛𝑡 𝑟𝑒𝑣 1

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Cualquier irreversibilidad incrementa la entropía, si vemos una irreversibilidad como dos procesos reversibles de diferentes trayectorias

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como se ilustra en la Figura 3, y aplicando la integral en todo el cíclico (cíclica) entonces: 2 1 9 𝛿𝑄 𝛿𝑄 ∫ ( ) +∫ ( ) ≤0 𝑇 𝑇 𝑖𝑛𝑡 𝑟𝑒𝑣 1 2

Figura 3: Trayecto de las reversibilidades e irreversibilidades Teniendo en cuenta la ecuación 8 y despejando tenemos que: 2 𝛿𝑄 ∫ ( ) ≤ 𝑆2 − 𝑆1 𝑇 1

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Desde el punto de vista diferencial: 𝑑𝑆 ≥ (

𝛿𝑄 ) 𝑇

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Lo que nos dice que en cualquier proceso irreversible la Entropía aumenta. Por último, si queremos cuantizar este aumento de Entropía le llamamos entropía generada y se define con la siguiente igualdad: 2

𝑆2 − 𝑆1 = ∫ ( 1

𝛿𝑄 ) + 𝑆𝑔𝑒𝑛 𝑇

Esta 𝑆𝑔𝑒𝑛 dependerá de las irreversibilidades del sistema. 9

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ENTROPÍA La entropía puede verse como una medida de desorden molecular, o aleatoriedad molecular. La entropía es un concepto que se introdujo para explicar por qué los sistemas tienen una dirección y tienden al “desorden”. En la figura 4 se ilustra el concepto intuitivo. La entropía en realidad no es una medida del desorden, la entropía es un cuantificador de los posibles estados que puede tener un sistema determinado, bajo este concepto Boltzmann desarrolló una relación entre la entropía y los posibles estados que puede tener un sistema: 𝑆 = 𝑘 ln Ω

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Donde S es la entropía, k la constante de Boltzmann y Ω es el número de microestados vistos desde una configuración de macroestados.

Figura 4. Ilustración de la entropía La entropía de una sustancia pura cristalina a una temperatura absoluta de cero es cero a partir de que no hay incertidumbre sobre el estado de las moléculas con respecto a ese momento (ecuación 13).

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Esta declaración es conocida como la tercera ley de la termodinámica ya mencionada, la cual proporciona un punto de referencia absoluto para la determinación de entropía. La entropía determinada como relativa con respecto a este punto se llama entropía absoluta y es sumamente útil en el análisis termodinámico de las reacciones químicas. La entropía de una sustancia que no es pura cristalina (como una solución sólida) no es cero a temperatura absoluta cero. Esto se debe a que para tales sustancias hay más de una configuración molecular, las cuales introducen un poco de incertidumbre sobre el estado microscópico de la sustancia. Es relativamente imposible llegar al cero absoluto. RELACIONES TERMODINÁMICAS Antes de abordar el problema desde un punto de vista termoquímico, hay que desarrollar las expresiones que nos permitirán analizar el problema, para ello definiremos las relaciones de diferentes propiedades como: U, S, H, G, A, V, P, T y 𝜇. POTENCIALES TERMODINÁMICOS Son ecuaciones constitutivas asociadas a un sistema termodinámico que tiene dimensiones de energía. Se llama potencial debido a que describen una energía potencial disponible en el sistema termodinámico sujeta a ciertas restricciones. Ellas proceden de las siguientes relaciones (sujetas a ciertas restricciones): 14 𝑑𝑈 = 𝛿𝑄 − 𝑃𝑑𝑉 15 𝐻 = 𝑈 + 𝑃𝑉 16 𝐴 = 𝑈 − 𝑇𝑆 17 𝐺 = 𝐻 − 𝑇𝑆 Donde H es la entalpía (relaciona las variables de un flujo), A es la energía libre de Helmholtz que mide el trabajo en un sistema cerrado

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isotérmico y G que es la energía libre de Gibbs, esta da la condición de equilibrio para los diferentes procesos. Si estas ecuaciones son derivadas se obtienen las relaciones de Maxwell que es lo que necesitaremos más adelante. ENERGÍA LIBRE DE GIBBS Como se dijo anteriormente la energía de Gibbs da la condición de equilibrio, se dice que un sistema se encuentra en equilibrio si no se presentan cambios dentro del mismo cuando es aislado de sus alrededores. Un sistema aislado está en equilibrio mecánico si no ocurren cambios de presión; está en equilibrio térmico si no ocurren cambios de temperatura; está en equilibrio de fase si no se presentan transformaciones de una fase a otra y está en equilibrio químico si no se presentan cambios en la composición química del sistema. Para todos estos casos el sistema se analiza empleando la primera y segunda ley de la termodinámica, si empleamos la ecuación 14 y 11, colocamos la 3 en la 6 tenemos que: 𝑑𝑈 + 𝑃𝑑𝑉 − 𝑇𝑑𝑆 ≤ 0

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Si derivamos la ecuación 17 tenemos que: 𝑑𝐺 = 𝑑𝑈 + 𝑃𝑑𝑉 + 𝑉𝑑𝑃 − 𝑆𝑑𝑇 − 𝑇𝑑𝑆

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Si asumimos isotérmico e isobárico entonces tenemos que: 𝑑𝐺 = 𝑑𝑈 + 𝑃𝑑𝑉 − 𝑇𝑑𝑆 Derivado de la primera y segunda ley tenemos que: 𝑑𝐺 ≤ 0

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Entonces definimos lo siguiente: 𝑑𝐺 < 0 𝑑𝐺 > 0 𝑑𝐺 = 0

Procesos espontáneos Proceso imposible Sistema en equilibrio

Figura 5. Representación de las condiciones de la relación de Gibbs

RELACIONES DE MAXWELL 𝜕𝑇 𝜕𝑃 ) = −( ) 𝜕𝑉 𝑆 𝜕𝑆 𝑉 𝜕𝑇 𝜕𝑃 ( ) =( ) 𝜕𝑃 𝑆 𝜕𝑆 𝑃 𝜕𝑆 𝜕𝑃 ( ) =( ) 𝜕𝑉 𝑇 𝜕𝑆 𝑉 𝜕𝑆 𝜕𝑃 −( ) = −( ) 𝜕𝑃 𝑇 𝜕𝑆 𝑃

1. 𝑑𝑈 = 𝑇𝑑𝑆 − 𝑃𝑑𝑉

(

2. 𝑑𝐻 = 𝑇𝑑𝑆 + 𝑉𝑑𝑃 3. 𝑑𝐴 = −𝑆𝑑𝑇 − 𝑃𝑑𝑉 4. 𝑑𝐺 = −𝑆𝑑𝑇 + 𝑉𝑑𝑃

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Las relaciones de Maxwell salen de la siguiente expresión diferencial: 𝑑𝑧 = 𝑀𝑑𝑥 + 𝑁𝑑𝑦 𝑑𝑧

𝑀=( ) 𝑑𝑥

𝑦

𝑑𝑧

𝑁=( ) 𝑑𝑦

𝑥

𝜕𝑀 𝜕𝑁 ) =( ) 𝜕𝑦 𝑥 𝜕𝑥 𝑦 Por último, definiremos el potencial químico. Muy importante para definir la solubilidad desde un punto de vista energético. (

POTENCIAL QUÍMICO Cuando se añade una cantidad infinitesimal de una sustancia a una masa homogénea y si la entropía y el volumen permanecen constantes, ocurre un incremento de la energía interna de la masa dividida por la cantidad de la sustancia añadida, esto es el potencial. Esto es: 𝑑𝑈 = 𝑇𝑑𝑆 − 𝑃𝑑𝑉 + ∑ (

𝜕𝑈

)

𝜕𝑛𝑖 𝑆,𝑉,𝑛 𝑗

𝑑𝑛𝑖

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Como se puede ver se agregó a la 1. Relación de Maxwell, el potencial químico se representa como: 𝜇𝑖 = (

𝜕𝑈

)

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𝜕𝑛𝑖 𝑆,𝑉,𝑛 𝑗

Este potencial químico se le agrega a cada ecuación de maxwell diferencial. Quedando cada una como: 𝑑𝑈 = 𝑇𝑑𝑆 − 𝑃𝑑𝑉 + ∑ 𝜇𝑖 𝑑𝑛𝑖 𝑑𝐻 = 𝑇𝑑𝑆 + 𝑉𝑑𝑃 + ∑ 𝜇𝑖 𝑑𝑛𝑖 𝑑𝐴 = −𝑆𝑑𝑇 − 𝑃𝑑𝑉 + ∑ 𝜇𝑖 𝑑𝑛𝑖 𝑑𝐺 = −𝑆𝑑𝑇 + 𝑉𝑑𝑃 + ∑ 𝜇𝑖 𝑑𝑛𝑖 Cada propiedad está relacionada de la siguiente forma:

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𝜕𝑈

(𝜕𝑛 ) 𝑖

=( 𝑆,𝑉,𝑛𝑗

𝜕𝐻

=(

) 𝜕𝑛 𝑖

𝜕𝐺

)

𝜕𝑛𝑖 𝑇,𝑃,𝑛 𝑗

𝑆,𝑃,𝑛𝑗

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= 𝜇𝑖

Entonces podemos relacionar la energía libre Gibbs con el potencial químico teniendo las herramientas suficientes para desarrollar el análisis de la idea de una solubilidad cero procedemos a desarrollarla. DESARROLLO Si tenemos dos fases llamémoslas 𝛼 y 𝛽 , si están en equilibrio la energía de Gibbs se expresa como: 29 𝑑𝐺∝ + 𝑑𝐺𝛽 = 0 Y ∑ 𝜇𝑖∝ 𝑑𝑛𝑖 + ∑ 𝜇𝑖𝛽 𝑑𝑛𝑖 = 0 30 Entonces tenemos que: 31 𝜇𝑖∝ = −𝜇𝑖𝛽 Esto nos quiere decir que para que estén en equilibrio los potenciales químicos deben ser iguales. Para un proceso espontaneo: 32 𝑑𝐺 < 0 Tenemos que el potencial químico nos queda expresado como: 33 𝜇𝑖∝ < −𝜇𝑖𝛽 Ahora partiendo de la energía libre de Gibbs como uno función de la cantidad de moles de cada componente en la mezcla: 34 𝐺 = 𝑓(𝑛𝐴 , 𝑛𝐵 ) 𝑑𝐺 = (

𝜕𝐺 ) 𝜕𝑛𝐴 𝑛

𝑑𝑛𝐴 + ( 𝐵 ,𝑛𝐶

𝜕𝐺 ) 𝜕𝑛𝐵 𝑛

𝑑𝑛𝐵

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𝐴 ,𝑛𝐶

Para cada fase va a haber un cambio en la energía de Gibbs, por el aumento de moles debido a la introducción de otra fase:

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Fase α: ∝ ∝ 𝑑𝐺 = 𝐺𝐴̅ 𝑑𝑛𝐴 ∝ + 𝐺̅𝐵 𝑑𝑛𝐵 ∝ ∝

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Fase β: 𝛽 𝛽 𝑑𝐺 = 𝐺𝐴̅ 𝑑𝑛𝐴 𝛽 + 𝐺̅𝐵 𝑑𝑛𝐵 𝛽

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𝛽

Donde 𝐺̅ en el potencial químico. Ahora ya teniendo todas estas relaciones vamos a decir que los moles de una sustancia que se disuelve en otra son cero, y están en el mismo sistema por lo tanto estamos idealizando un sistema con dos fase con solubilidad 0. Si los átomos de A y B no tienen ninguna preferencia en cuanto a cuál es su vecino, de manera que no existe una agrupación independiente de átomos de A en átomos de B. A esta solución se le denomina solución ideal. Es lo siguiente: Para la fase α: 𝐺2 ∝ − 𝐺1 ∝ ∝ ∝ ∝ ∆𝐺̅ = = 𝑋𝐴 𝛼 𝐺𝐴̅ + 𝑋𝐵 𝛼 𝐺̅𝐵 𝑛𝐴 + 𝑛𝐵

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Para la fase β: 𝛽

∆𝐺̅𝛽 = 𝑋𝐴 =

𝜂𝐴 𝜂𝐴 +𝜂𝐵

𝑋𝐵 =

𝛽

39

𝐺2 − 𝐺1 𝛽 𝛽 = 𝑋𝐴 𝛽 𝐺𝐴̅ + 𝑋𝐵 𝛽 𝐺̅𝐵 𝑛𝐴 + 𝑛𝐵

𝜂𝐵 𝜂𝐴 +𝜂𝐵

El cambio en el potencial químico de la fase Alpha (ecuación 38) y la fase beta (ecuación 39), está relacionado con la composición de cada fase y el potencial químico de ejemplo A en la fase beta. Ahora en este punto no estamos tomando en cuenta la entropía entonces: Ahora establecemos relaciones para finalizar: 𝑑𝑈 = 𝑐𝑉 𝑑𝑇 𝑑𝑈 = 𝑇𝑑𝑆 − 𝑃𝑑𝑉 16

𝑐𝑉 𝑑𝑇 + 𝑃𝑑𝑉 = 𝑇𝑑𝑆 𝑃= 𝑐𝑉 𝑑𝑇 +

𝑅𝑢 𝑇 𝑉

𝑅𝑢 𝑇 𝑑𝑉 = 𝑇𝑑𝑆 𝑉

Dividimos todo entre T e integramos: 𝑆2 − 𝑆1 = 𝑐𝑉 ln

𝑇2 𝑉2 + 𝑅𝑢 ln 𝑇1 𝑉1

Si es isotérmico: 𝑆2 − 𝑆1 = 𝑅𝑢 ln

𝑉2 𝑉1

Si es isotérmico la relación de gases ideales queda: 𝑃2 𝑉2 = 𝑃1 𝑉1 Entonces: 𝑆2 − 𝑆1 = 𝑅𝑢 ln

𝑃1 𝑃2

Establecemos las relaciones molares: 𝜂𝐴 𝑃𝐴 = = 𝑋𝐴 𝜂 𝑇 𝑃𝑇 Así mismo pasara para 𝑋𝐵 , para gases que se mezclan a temperatura constante: ∆𝑆̅ = 𝑋𝐴 𝑅 ln

𝑃1𝐴 𝑃1𝐵 + 𝑋𝐵 𝑅 ln 𝑃2𝐴 𝑃2𝐵

Siguiendo las presiones parciales según la Ley de Raoult: ∆𝑆̅ = 𝑋𝐴 𝑅 ln

𝑃 𝑃 1 1 + 𝑋𝐵 𝑅 ln = 𝑋𝐴 𝑅 ln + 𝑋𝐵 𝑅 ln 𝑋𝐴 𝑃 𝑋𝐵 𝑃 𝑋𝐴 𝑋𝐵 17

Trabajando la expresión nos queda que: ̅ = −𝑿𝑨 𝑹 𝐥𝐧 𝑿𝑨 − 𝑿𝑩 𝑹 𝐥𝐧 𝑿𝑩 ∆𝑺 ∝ ∝ ̅ ∆𝐺̅ ∝ = 𝑋𝐴 𝛼 𝐺𝐴̅ + 𝑋𝐵 𝛼 𝐺̅𝐵 − 𝑇∆𝑆𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 ∝ ∝ ∆𝐺̅ ∝ = 𝑋𝐴 𝛼 𝐺𝐴̅ + 𝑋𝐵 𝛼 𝐺̅𝐵 + 𝑋𝐴 𝑅 ln 𝑋𝐴 + 𝑋𝐵 𝑅 ln 𝑋𝐵

Para al final: ̅ ∝ = 𝑿𝑨 𝜶 (𝑮 ̅ 𝑨 ∝ + 𝑹𝑻 𝐥𝐧 𝑿𝑨 ) + 𝑿𝑩 𝜶 (𝑮 ̅ 𝑩 ∝ + 𝑹𝑻 𝐥𝐧 𝑿𝑩 ) ∆𝑮 Ahora concluimos después de este análisis matemático que si tenemos −𝑋𝐵 𝑅 ln 𝑋𝐵 como la entropía, si hacemos muy muy pequeña la composición 𝑋𝐵 , hablando de solubilidad cero, la entropía aumenta y cada vez que se va acercando al cero absoluto mayor va a ser la velocidad con la que la entropía aumente, si tenemos la siguiente relación: 𝐺 = 𝐻 − 𝑇𝑆 , entonces vemos que si la entropía aumenta infinitamente, no concuerda con la expresión, ya que la entalpía y energía libre de Gibbs son cantidades finitas, por lo tanto:

NO HAY SOLUBILIDAD CERO

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CONCLUSIÓN

Una de las conclusiones a la cual pude llegar mediante mi investigación y análisis de la solubilidad, que una de las formas en la cual pueda que no haya solubilidad cero sería bajando la temperatura hasta el 0 absoluto, cosa que es imposible según la tercera ley, que anteriormente se tomaba como una verdad que no se podía llegar al cero absoluto, hoy en día gracias a diversas investigaciones se afirma que para llegar al cero absoluto se necesita enfriar cada vez más rápido y va creciendo exponencialmente a medida que nos acercamos al cero absoluto, es por ello que es tan difícil, no obstante el cero absoluto nos sirve como límite para definir nuestras temperaturas, ahora otra posibilidad es que la estructura esté perfectamente ordena, esto físicamente imposible o aún no logrado, un estado de orden extremo de esa índole es difícil que exista, ya que se debe mitigar todas las incertidumbres. La conclusión general del trabajo es que no puede existir algo como la entropía infinita, a pesar de que no rompe ni con la primera o segunda ley, se sabe que es una cantidad finita y debido a la relación que tiene con la energía libre y la entalpía este tiene que ser finito de salida, cabe destacar que esto aplica para sólidos, líquidos y gases, se hace la distinción ya que se utilizó la ley de gases ideales para el desarrollo de esta investigación.

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REFERENCIAS Nonzero Solubility Rule, YU Zhiwu, Zhou Rui, LIU YUN, Department of Chemistry, Tsinghua University Cengel, Y. A., Boles, M. A., & Buesa, I. (2006). Termodinámica (Vol. 10). São Paulo: McGraw-Hill.

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