Zaki Su’ud Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor Nuklir Bidang Komputasi PPIN - BATAN
Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor1Nuklir
Persamaan Difusi 1 group 1 − ∇.D(r )∇φ (r ) + Σ(r )φ (r ) = ν ∑ f (r )φ (r ) keff
Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor2Nuklir
Integralkan terhadap mesh (i,j) ∫ − ∇.D(r )∇φ (r )dV + ∫ Σ a (r )φ (r )dV =
i, j
i, j
1 ∫i, j keff ν ∑ f (r )φ (r )dV 1 − ∫ D(r )∇φ (r ).dA + Σ a ,i , jφi , jVi , j = ν ∑ f ij φijVij keff i, j
Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor3Nuklir
Suku difusi
− ∫ D(r )∇φ (r ).dA = −
∫ D(r )∇φ (r ).dA +
i, j
i +1/ 2
j +1 / 2
j −1 / 2
− ∫ D(r )∇φ (r ).dA +
∫ D(r )∇φ (r ).dA
i +1 / 2 dφ − ∫ D(r )∇φ (r ).dA = − D dr i +1 / 2 = −D
i +1 / 2
∫ D(r )∇φ (r ).dA
i −1 / 2
Ai +1/ 2 i +1 / 2
φi +1, j − φi , j Ai +1/ 2 ri +1 − ri
Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor4Nuklir
Suku difusi i −1 / 2 dφ D (r )∇φ (r ).dA = D ∫ dr i −1 / 2
Ai −1/ 2 i −1 / 2
φi , j − φi −1, j =D Ai −1/ 2 ri − ri −1 i , j +1 / 2 dφ D(r )∇φ (r ).dA = D ∫ dz j +1 / 2 i −1 / 2
=D
i , j +1 / 2
Rabu, 4 Juni 2008
A j +1/ 2 j +1 / 2
φi , j +1 − φi , j Ai , j +1/ 2 z j +1 − z j Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor5Nuklir
Suku Difusi i , j −1 / 2 dφ D(r )∇φ (r ).dA = D ∫ dz j −1 / 2 =D
i , j −1 / 2
Rabu, 4 Juni 2008
A j −1/ 2 j −1 / 2
φi , j − φi , j −1 Ai , j −1/ 2 z j − z j −1
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor6Nuklir
Persamaan Difusi yang telah didiskritisasikan φ − φ i − 1, j φ − φ i, j φ − φ i, j i − 1/ 2 i , j i , j + 1/ 2 i , j + 1 i + 1 / 2 i + 1, j −D Ai + 1/ 2 + D Ai − 1/ 2 − D Ai , j + 1/ 2 ri + 1 − ri ri − ri − 1 z j+1 − z j +D
i , j −1 / 2
φi , j − φi , j −1 Ai , j −1/ 2 z j − z j −1
1 + Σ a ,i , jφi , jVi , j = ν ∑ f ij φijVij keff
Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor7Nuklir
Persamaan Difusi yang telah didiskritisasikan φi , j −1 (+
D i, j−1/2 z j − z j −1
D i +1/2, j ri +1 − ri
φi +1, j (-
A i, j-1/2 ) + φi −1, j (-
A i +1/2, j +
D i +1/2, j ri +1 − ri
D i, j−1/2 z j − z j −1
D i-1/2, j ri − ri −1
A i, j−1/2 +
A i +1/2, j ) + φi , j +1 (-
A i −1/2, j ) + φij (
D i-1/2, j ri − ri −1
D i, j+1/2 z j +1 − z j
D i, j+1/2 z j +1 − z j
A i, j+1/2
A i −1/2, j + Σ a ,i , jVi , j ) +
A i, j+1/2 ) =
1 ν ∑ f ij φijVij keff
− γ ijφi , j −1 − α ijφi −1, j + β ijφij − α ijφi +1, j − γ ij +1φi , j +1 = Sij
Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor Nuklir
8
Syarat Batas
φ ( R + 0,71λtr , z ) = 0 dφ dr
=0 r =0
φ (r , H / 2 + 0,71λtr ) = 0 φ (r ,− H / 2 − 0,71λtr ) = 0 Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor9Nuklir
Terapkan syarat batas i=1 , j bebas, − γ 1 jφ1, j −1 − α1 jφ0, j + β1 jφ1 j − α1 jφ2, j − γ 1 j +1φ1, j +1 = S1 j
φ0, j = φ1, j − γ 1 jφ1, j −1 + ( β1 j − α1 j )φ1 j − α1 jφ2, j − γ 1 j +1φ1, j +1 = S1 j
Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor Nuklir
10
Terapkan syarat batas(lanjutan) i = I(max.) , j bebas − γ IjφI , j −1 − α IjφI −1, j + β IjφIj − α IjφI +1, j − γ Ij +1φI , j +1 = S Ij
φI +1, j = 0 − γ IjφI , j −1 − α IjφI −1, j + β IjφIj − γ Ij +1φI , j +1 = S Ij
Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor 11Nuklir
Terapkan syarat batas(lanjutan) j = 1, i = bebas − γ i1φi , 0 − α i1φi −1,1 + β i1φi1 − α i1φi +1,1 − γ i 2φi , 2 = Si1
φi ,0 = 0 − γ iJ φi , J −1 − α iJ φi −1, J + β iJ φiJ − α iJ φi +1, J = Si1
Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor 12Nuklir
Terapkan syarat batas(lanjutan) j = J + 1, i = bebas − γ iJ φi , J −1 − α iJ φi −1, J + β iJ φiJ − α iJ φi +1, J − γ iJ +1φi , J +1 = Si1
φi , J +1 = 0 − γ iJ φi , J −1 − α iJ φi −1, J + β iJ φiJ − α iJ φi +1, J = Si1
Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor 13Nuklir
Bentuk persamaan Matriks AΦ = S - γ 1,1 β1,1 - α 2,1 - γ 2,1 − α 2,1 β 2,1 • • A= - α i , j β i , j - α i +1, j - γ I,J - α I ,J β I ,J
Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor 14Nuklir
Fluks dan Sumber φ1,1 φ2,1 Φ= φi , j φI , J Rabu, 4 Juni 2008
S1,1 S 2,1 S= S i , j S I , J
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor 15Nuklir
Algoritma Untuk Eigen Value 1. Tebak harga fluks awal dan keff awal 2. Hitung Vektor Sumber 3. Cari fluks baru dari AΦ=S 4. Hitung Sumber Fisi baru
F
m +1
= ∑νΣ φ
m +1 fi , j i , j
i, j
5. Hitung Keff baru: keffm+1= keffm(Fm+1/Fm) Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor Nuklir
16
Algoritma Cek konfergensi keff Cek konfergensi fluks Bila belum konfergen kembali ke 2 Normalisasi fluks dengan power
Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor 17Nuklir
ANALISA BURNUP
B
Decay
+n A
+n
decay
C
Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor 18Nuklir
dN A A C = −λ A N A − ∑ σ ag φg N A + λ B N B + ∑ σ λg φg N C dt g g
Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor 19Nuklir
Analisa Burnup λ A N A hilang karena peluruhan radioaktif A A ∑ σ ag φg N A g
hilang karena tangkapan neutron oleh
A
λBNB C ∑ σ cgφ g N C g masuk karena peluruhan dari B ke A
masuk karena perpindahan dari C ke A melalui
Rabu, 4 Juni 2008
Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor 20Nuklir
Analisa Burnup • Persamaan burnup merupakan persamaan differensial orde 1 terkopel dan biasanya dipecahkan bergantian dengan persamaan difusi. • Fluks netron dari hasil difusi digunakan untuk melakukan analisa burnup, selanjutnya perubahan komposisi akibat persamaan burnup pada gilirannya perlu dimasukkan dalam perhitungan kembali konstanta-konstanta difusi, penampang Rabu, 4 Juni 2008 Coaching Simulasi dan Komputasi Aspek Neutronik Reaktor 21Nuklir lintang reaksi, dsb.