Software Para Dimensionamento De Estruturas De Perfis Formados A Frio

III Seminário Internacional “O Uso de Estruturas Metálicas na Construção Civil”

SOFTWARE PARA O DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE PERFIS FORMADOS A FRIO (1) Francisco Carlos Rodrigues (2) Paulo Pimentel Barros Jr. (3)

SUMÁRIO O presente trabalho tem por objetivo apresentar os resultados da pesquisa sobre o dimensionamento de barras constituídas por perfis formados a frio segundo conceitos atualizados e de acordo com o AISI-96 e o Texto-Base da Norma Brasileira para o Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio, ora em fase de votação nacional na Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). São realizadas comparações entre os procedimentos adotados por ambas as normas. Fluxogramas de dimensionamento são apresentados visando a sistematização dos procedimentos de cálculo, que irão permitir a implementação computacional em qualquer linguagem de programação que seja do interesse do engenheiro. Algumas telas do programa também são apresentadas e discutidas. A linguagem de programação adotada, orientada a objeto, possui internamente um núcleo de acesso à base de dados que o habilita a trabalhar com os principais formatos de bancos de dados existentes. O software implementado na pesquisa abrange o dimensionamento de barras tracionadas, comprimidas, fletidas e barras submetidas a esforços combinados. Além disto, o software é associado a um banco de dados no qual se faz uma busca automática do perfil mais econômico que deve atender as solicitações de cálculo, otimizando assim o dimensionamento. O banco de dados contém os principais catálogos de perfis disponíveis no mercado brasileiro. Tudo isto em um ambiente amigável, com entradas e saídas através de janelas. Palavras-chaves: perfis formados a frio, dimensionamento, software, normas técnicas ABSTRACT This paper presents a concise comparison between the AISI-96 Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members and the Brazilian Specifications for the Design of ColdFormed Steel Structural Members (Basic-Text of Technical Rule, in progress, of the Brazilian Association of Technical Rules). It presents a software based on these specifications to design steel structures of cold-formed profiles. Key words: cold-formed profile, design, software, technical rules

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- Contribuição Técnica a ser apresentada no III Seminário Internacional O Uso de Estruturas Metálicas na Construção Civil - setembro, 2000 - Belo Horizonte, MG, Brasil.

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- Prof. Adjunto do Departamento de Engenharia de Estruturas, da Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais. Av. Contorno, 842, 2o andar. CEP 30110-060 Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil. [email protected] (3) - Engenheiro Civil, M.Sc. – METFORM – Taubaté, São Paulo, Brasil.

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1 –INTRODUÇÃO No Brasil, os perfis formados a frio estão cada vez sendo mais utilizados na construção civil, encontrando sua aplicação em franco crescimento decorrente do menor custo quando comparado com o dos perfis laminados e soldados. Isto se deve em parte à maior leveza da estrutura e ao menor custo de fabricação e montagem destes perfis. O projeto estrutural envolvendo os perfis formados a frio engloba um considerável trabalho de cálculo para o dimensionamento e a verificação de cada elemento componente de uma estrutura e torna-se repetitivo e fastidioso quando realizado manualmente. A utilização de recursos computacionais para as tarefas de cálculo viabiliza a otimização e a racionalização das soluções empregadas, possibilitando ao engenheiro projetista o estudo de um maior número de soluções alternativas. A elaboração do texto-base da Norma Brasileira [2] se deu a partir de agosto de 1997, após ter sido constituído pela Associação Brasileira da Construção Metálica (ABCEM) e com apoio da USIMINAS, um Grupo de Trabalho composto por empresários do setor e vários docentes de universidades brasileiras, entre eles o primeiro autor deste trabalho. O texto-base foi concluído e entregue ao Comitê Brasileiro de Construção Civil da Associação Brasileira de Normas Técnicas (CB-02/ABNT) em junho de 2000. O texto-base da nova Norma Brasileira foi elaborado com base nas prescrições da norma norte-americana do American Iron and Steel Institute, em sua versão de 1996 (AISI/96 [1]), em estados limites, incluindo algumas recomendações e procedimentos do Eurocode 3 [4] e da norma australiana [5], procurando sempre estabelecer compatibilidade com outras normas brasileiras relacionadas ao tema. Neste trabalho são apresentadas comparações entre as especificações do AISI/96 [1] e o textobase para a Norma Brasileira de Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio [2], com relação ao dimensionamento de perfis formados a frio submetidos a esforços de tração, compressão, flexão e solicitações combinadas segundo o método dos estados limites. São apresentados alguns dos fluxogramas de dimensionamento que permitiram a implementação computacional na linguagem de programação Delphi. São apresentadas também algumas telas com os diferentes objetos da interface criada. O software é associado a um banco de dados no qual é possível fazer uma busca automática do perfil mais leve que deverá atender às solicitações de cálculo, otimizando assim o dimensionamento. O banco de dados contém os principais catálogos de perfis brasileiros disponíveis no mercado, tendo sido implementado com a participação do Prof. Gustavo de Souza Veríssimo, da Universidade Federal de Viçosa. 2 - PROCEDIMENTOS ADOTADOS PELO AISI/96 E A NORMA BRASILEIRA A seguir são apresentadas as principais diferenças entre os procedimentos adotados pelo AISI/96 [1] e no texto-base da Norma Brasileira [2]. 2.1 - Barras tracionadas

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Com relação ao dimensionamento das barras tracionadas, a resistência de cálculo é dada por: A - Ligações soldadas Norma Brasileira (Subseção 7.6.1): Nt,Rd = Afy / γ (γ = 1,1) Nt,Rd = CtAnfu / γ (γ = 1,35)

(1) (2)

AISI/96 (Seção C2): Td = φ tTn (φ t =0,95) (3) Tn = Anfy (4) onde: γ, φ t : coeficientes de ponderação da resistência e fator de resistência, respectivamente; A : área da seção transversal bruta da barra; An : área da seção líquida da barra. fu : resistência à ruptura do aço; fy : resistência ao escoamento do aço; Ct : coeficiente de redução da área líquida. O estado limite último de escoamento da seção bruta é considerado pela Norma Brasileira e AISI/96, uma vez que nas ligações soldadas An = A. O estado limite último de ruptura da seção líquida efetiva é considerado somente pela Norma Brasileira, através da equação (2). B - Ligações parafusadas AISI/96 (Seção C2 e E3.2): Pd = φ t Pn (φ t =0,95) Pn = Anfy Caso I - Ligações com arruelas sob a cabeça do parafuso e porca Pd = φ t Pn Pn = (1,0 - 0,9r+3rd/s)fuAn ≤ fuAn (8) φ t = 0,65 para cisalhamemto duplo φ t = 0,55 para cisalhamento simples

(5) (6)

(7)

Caso II - Ligações sem arruelas ou com apenas uma arruela Pd = φ t Pn Pn = (1,0 - r+2,5rd/s)fuAn ≤ fuAn (φ t = 0,65)

(9) (10)

Norma Brasileira (Subseção 7.6.1): Nt,Rd = Afy / γ (γ = 1,1) Nt,Rd = CtAnfu / γ (γ = 1,35)

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Para ligações parafusadas, devem ser analisadas as prováveis seções de ruptura, sendo a largura líquida da seção analisada calculada deduzindo-se da largura bruta (perímetro da seção transversal)

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a soma das larguras de todos os furos contidos nessa seção e somando-se, para cada segmento inclinado entre dois furos, a quantidade 0,25s2/g. A seção crítica é aquela correspondente ao menor valor da largura líquida. r : força transmitida por parafuso ou parafusos na seção analisada, dividida pela força de tração na referida seção. Para valores de r< 0,2, adotar r =0; s : espaçamento dos parafusos, perpendicularmente à direção da solicitação; fu: resistência à ruptura do aço; d : diâmetro nominal do parafuso; t : espessura da parte conectada; s : na Norma Brasileira é o espaçamento dos furos na direção da solicitação; s : no AISI/96 é espaçamento dos parafusos, perpendicularmente à direção da solicitação; g : espaçamento dos furos na direção perpendicular à solicitação; O coeficiente de redução da área líquida Ct, para ligações parafusadas, é dado por: - uma única linha de parafusos normal à direção da solicitação: Ct = 2,5(d/g) ≤ 1,0 - dois parafusos na direção da solicitação, alinhados ou em zig-zag: Ct = 0,5 + 1,25(d/g) ≤ 1,0 - três parafusos na direção da solicitação, alinhados ou em zig-zag: Ct = 0,67 + 0,83(d/g) ≤ 1,0 - quatro ou mais parafusos na direção da solicitação, alinhados ou em zig-zag: Ct = 0,75 + 0,625(d/g) ≤ 1,0

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Havendo um único parafuso na seção analisada, Ct pode ser calculado tomando-se g como a própria largura bruta da chapa ou o perímetro da seção transversal do perfil. A Norma Brasileira e o AISI/96 consideram o estado limite último de ruptura da seção líquida efetiva. A diferença entre as duas normas reside nos valores dos coeficientes de redução de área, que na Norma Brasileira é definido por Ct e no AISI/96 é calculado por meio da expressão entre parênteses no lado direito das equações (8) e (10). A Norma Brasileira considera o estado limite por escoamento da seção bruta (equação 11) e o AISI/96 considera o estado limite por escoamento da seção líquida (equação 6). 2.2 - Determinação das larguras efetivas dos elementos Para a determinação das larguras efetivas dos elementos, a Norma Brasileira [2] adota, com algumas adaptações, as formulações do AISI/96 [1] e do Eurocode 3 [4]. Norma Brasileira (Subseção 7.2.1) - Esta Subseção trata do cálculo das larguras efetivas dos elementos da seção transversal do perfil. As expressões adotadas para o cálculo das larguras efetivas são dadas por: bef = bc(1-0,22/λp) / λp ≤ bc para os casos com inversão de sinal da tensão bef = b(1-0,22/λp) / λp ≤ b para os casos sem inversão de sinal da tensão λp =

b t 0,95 ( kE / σ) 0 ,5

onde:

(17) (18) (19)

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b : largura do elemento; bc : largura da região comprimida do elemento; λp :índice de esbeltez reduzido do elemento, para λp ≤ 0,673 a largura efetiva é a própria largura do elemento; t : espessura do elemento; k : coeficiente de flambagem local, a ser calculado de acordo com as correspondentes tabelas da Norma Brasileira; σ : máxima tensão normal de compressão no elemento, para elementos totalmente comprimidos; σ = σ1, para elementos parcialmente comprimidos σ1 : máxima tensão de compressão no elemento, conforme as correspondentes tabelas da Norma Brasileira. AISI/96 (Seção B2 a Subseção B4.2) - Estas seções tratam do cálculo das larguras efetivas dos elementos da seção transversal do perfil. As expressões usadas para determinar a largura efetiva dos elementos não enrijecidos uniformemente comprimidos (Subseção B2.1), dos elementos enrijecidos uniformemente comprimidos (Subseção B3.1), dos elementos com borda enrijecidora uniformemente comprimidos (Subseção B4.2) são as mesmas expressões apresentadas para o procedimento adotado pela Norma Brasileira. A única diferença é a forma de apresentação das equações. AISI/96 (Subseção B2.3) - Para os elementos enrijecidos e elementos parcialmente enrijecidos submetidos a gradiente de tensões as larguras efetivas b1 e b2 (Figura1) são determinadas como a seguir: ψ = f2/f1 (20) 3 k = 4+2(1-ψ) +2(1-ψ) (21) b1 = be /(3-ψ) (22) b2 = be /2, para ψ ≤ -0,236 (23) b2 = be-b1, para ψ > -0,236 (24) b1+b2 não pode exceder a porção comprimida da alma onde: f1, f2 : tensões atuantes no elemento, mostradas na Figura 1. f1 é a maior tensão de compressão(+) e f2 pode ser de tração(+) ou compressão(-); k : coeficiente de flambagem local ; be : largura efetiva de acordo com a Subseção B3.1 substituindo f por f1 e k determinado como acima;

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f 1 (compressão)

f 1 (compressão) b1

b1

w b2

b2 f 2 (tração) f 2 (compressão)

Figura1. Elemento enrijecido ou parcialmente enrijecido submetido a gradiente de tensões

A Norma Brasileira considera três tipos de distribuição de tensões. O AISI/96, utiliza somente o cálculo da largura efetiva dos elementos enrijecidos ou parcialmente enrijecidos, conforme o procedimento dado acima. Dependendo da distribuição das tensões no elemento, os casos b, c e d da tabela correspondente da Norma Brasileira apresentam expressões para a determinação do coeficiente de flambagem local k e das larguras efetivas bef,1 e bef,2. AISI/96 (Subseção B2.3) - De forma simplificada, para os elementos não enrijecidos submetidos a gradiente de tensões (Figura 2), o AISI/96 adota o coeficiente de flambagem local com valor k = 0,43 e tensão f = f3. Esta norma trata esse elemento como se fosse totalmente comprimido com a tensão igual à máxima tensão de compressão f3. A Norma Brasileira considera três tipos de distribuição de tensões. De acordo com os valores dados na tabela correspondente da norma, o coeficiente de flambagem local pode chegar ao valor máximo de 23,8.

tensão f 3

Figura 2. Elemento não enrijecido submetido a gradiente de tensão 2.3 - Barras comprimidas A Norma Brasileira (Subseção 7.7.1) considera três casos de curvas de flambagem para a determinação da resistência de barras submetidas à compressão centrada. Cada curva está associada a um coeficiente α de imperfeição global. A tensão nominal de flambagem atuante nos elementos é dada pelo produto ρfy. A formulação adotada é da Norma do Eurocode 3 (ENV 1993-1-3 [4]). O fator de redução ρ que leva em consideração a influência da flambagem global na resistência da barra, pode ser obtido pelas tabelas correspondentes da norma ou calculado como a seguir: ρ = 1/[β+(β 2 - λo2)0,5] ≤ 1,0

(25)

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β = 0,5[1+α(λo - 0,2)+λo2]

(26)

onde: α: fator de imperfeições iniciais, cujos valores variam de acordo com o tipo de seção e eixo de flambagem, conforme Tabela 6; λo: índice de esbeltez reduzido para barras comprimidas:  Aef f y  λ0 =    Ne 

0, 5

(27) Aef : área efetiva da seção transversal da barra, calculada com base nas larguras efetivas dos elementos, adotando σ = ρfy; Ne : força normal de flambagem elástica da barra O AISI/96 (Seção C4) adota uma única curva de dimensionamento para barras submetidas à compressão centrada. A tensão nominal de flambagem é determinada como a seguir: λc = (fy/fe)0,5 Para λc ≤ 1,5 (Flambagem inelástica) f n =  0,658 λc  f y   2

(28) (29)

Para λc > 1,5 (Flambagem elástica) 2.4 - Estado limite último por distorção da seção transversal O AISI/96 não leva em conta a flambagem local por distorção da seção transversal. O texto base da Norma Brasileira (Subseções 7.7.2 e 7.8.1.3) aborda o dimensionamento das seções U simples, U enrijecida e Z enirjecida quanto ao estado limite último de distorção da seção trasversal. A formulação utilizada é baseada nas prescrições da Norma Australiana [5], com algumas adaptações. 2.5 - Estado limite último por flambagem lateral Em relação ao estado limite último por flambagem lateral, a Norma Brasileira (Subseção 7.8.1.2) somente verifica a flexão em torno do eixo de maior inércia. Já o AISI/96 (Subseção C3.1.2) verifica a flexão em torno do eixo de simetria e em torno do eixo perpendicular ao eixo de simetria. As expressões usadas para determinar a resistência de cálculo a flambagem lateral são as mesmas expressões apresentadas pelo procedimento do AISI/96. A única diferença é a forma de apresentação das equações. 2.6 - Verificação à web crippiling Na verificação a Web Crippiling segundo o AISI/96 (Subseção C3.4) as equações para a determinação da resistência de cálculo devem satisfazer a relação R/t ≤ 6. Para seções tipo Z tendo uma das mesas parafusadas na extremidade da viga a equação correspondente pode ser multiplicada 1,3 se as condições a seguir forem atendidas: - h/t ≤ 150 - R/t ≤ 4 - espessura da seção da viga, t ≥ 1,52 mm - espesssura do apoio da viga, t ≥ 4,76 mm

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Na Norma Brasileira nenhuma relação precisa ser atendida. 2.7 - Procedimento baseado na reserva de capacidade inelástica O AISI/96 permite determinar o momento de resistência nominal através de um procedimento baseado na reserva de capacidade inelástica. A Norma Brasileira não apresenta nenhum procedimento referente a este estado limite último. 2.8 - Coeficientes que consideram as incertezas com relação a resistência do perfil O coeficiente que considera as incertezas com relação a resistência do perfil da Norma Brasileira (Subseção 7.7) para barras comprimidas tem valor igual a γ=1,1. A resistência nominal é multiplicada por 1/1,1 = 0,909. No AISI/96 (Seção C4) a resistência nominal é multiplicada por φ c = 0,85. As incertezas são maiores no AISI/96 que na Norma Brasileira. O coeficiente que considera as incertezas com relação a resistência do perfil da Norma Brasileira (Subseção 7.8.1) para barras fletidas tem valor igual a γ=1,1 para todos os estados limites últimos considerados. O momento nominal é multiplicado por 0,909. No AISI/96 (Subseção C3.1.1) para o estado limite último de escoamento da seção efetiva o coeficiente que multiplica a resistência nominal tem valor φ b =0.95 para as situações onde os flanges enrijecidos ou parcialmente enrijecidos estão comprimidos. Com relação ao estado limite último de flambagem lateral com torção, os coeficientes são praticamente os mesmos para ambas as normas, ou seja 1/γ=0,909 e φ b =0.90. O coeficiente que considera as incertezas com relação à resistência do perfil da Norma Brasileira (Subseção 7.8.2) para barras fletidas submetidas a força cortante tem valor igual a γ=1,1 para o caso correspondente a h/t ≤ 0,96(Ekv/fy)0,5. A resistência nominal é multiplicada por 1/1,1 = 0,909. No AISI/96 (Subseção C3.2) a resistência nominal é multiplicada por φ c = 1,00 dentro do limite acima. Para barras sujeitas à forças concentradas sem enrijecedores transversais, o coeficiente que considera as incertezas com relação a resistência do perfil da Norma Brasileira (Anexo F) tem valor igual a γ=1,35, indepedente do tipo de seção transversal. A resistência nominal é multiplicada por 1/1,35 ≈ 0,75. No AISI/96 (Subseção C3.4) a resistência nominal é multiplicada por : φ c = 0,75 para perfis com almas simples; φ c = 0,80 para perfis I ou similares; φ c = 0,85 para perfis duplo Z para a situação de flange interior carregado. 3 - FLUXOGRAMAS DE DIMENSIONAMENTO E JANELAS O software foi implementado utilizando o programa Delphi que trabalha em ambiente Windows, onde é possível criar a interface (o que se observa na tela) do usuário na tela do computador. As interfaces são formulários e os objetos (caixas de diálogos, menus suspensos e janelas). O software permite a utilização de perfis de diversas tabelas comerciais bem como a criação de uma tabela própria do usuário. Esta qualidade do programa permitirá o dimensionamento interativo e a

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otimização do projeto. Foi implementado um grande número de seções transversais, dando enfoque para aquelas mais empregadas em edificações residenciais e industriais. Se o usuário decide criar o seu próprio perfil, uma tela permite-lhe especificar as dimensões correspondentes e o programa calcula as propriedades geométricas e os esforços resistentes de cálculo segundo o AISI-96 [1] e a Norma Brasileira [2]. Apresenta-se a seguir um dos fluxogramas que foram elaborados para a implementação computacional. Verificação ao Momento fletor

MSd , fy , E

G = 0,385 x E

Seções Transversais Simples

Seção U

flexão em relação ao eixo de maior inércia(x)

A

OK

flexão em relação ao eixo de menor inércia(y)

Seção U Enrijecido

flexão em relação ao eixo de maior inércia(x)

D

flexão em relação ao eixo de menor inércia(y)

Seção Cartola

flexão em relação ao eixo (x)

flexão em relação ao eixo (y)

Seção Z enrijecido

1

G

momento comprimindo a alma

B

momento tracionando a alma

C

NOK

OK

momento comprimindo a alma

E

momento tracionando a alma

F

OK

OK

OK

momento comprimindo a alma

H

OK

momento tracionando a alma

I

OK

flexão em relação ao eixo (x)

J

flexão em relação ao eixo (y)

K

NOK

NOK

NOK

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1

Seções Transversais Compostas

Seção I

Seção I Erijecida

Seção Duplo Cartola

Seção Caixa

flexão em relação ao eixo de maior inércia(x)

L

OK

flexão em relação ao eixo de menor inércia(y)

M

OK

flexão em relação ao eixo de maior inércia(x)

N

flexão em relação ao eixo de menor inércia(y)

O

OK

OK

flexão em relação ao eixo (x)

P

OK

flexão em relação ao eixo (y)

Q

OK

flexão em relação ao eixo (x)

R

flexão em relação ao eixo (y)

S

OK

OK

Figura 3 – Alguns dos fluxogramas que foram elaborados para a implementação computacional. A figura 4 apresenta uma das telas de entrada de dados do programa.

Figura 4 – Tela de entrada de dados e comentários. 5 - CONCLUSÕES O software implementado se mostrou eficiente, abrangendo o dimensionamento de barras tracionadas, comprimidas, fletidas e barras submetidas a esforços combinados. Além disto, o programa está associado a um banco de dados no qual se faz uma busca automática do perfil mais econômico que deve atender as solicitações de cálculo, otimizando assim o dimensionamento. O banco de dados contém os principais catálogos de perfis disponíveis no mercado brasileiro. Tudo

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isto em um ambiente amigável, com entradas e saídas através de janelas. Os fluxogramas de dimensionamento proporcionaram a sistematização dos procedimentos de cálculo, permitindo a implementação computacional em qualquer linguagem de programação. A linguagem de programação adotada, orientada a objeto, se mostrou eficiente uma vez que possui internamente um núcleo de acesso à base de dados que habilita o engenheiro a trabalhar com os principais formatos de bancos de dados existentes. 6 – AGRADECIMENTOS Agradecimentos à USINAS SIDERÚRGICAS DE MINAS GERAIS (USIMINAS) pelo apoio financeiro à linha de pesquisa Estruturas de Perfis Formados a Frio: Comportamento e Dimensionamento, do Curso de Pós-Graduação em Engenharia de Estruturas, do Departamento de Engenharia de Estruturas, Escola de Engenharia / UFMG. 7 - BIBLIOGRAFIA [1] – COLD-FORMED STEEL DESIGN MANUAL — PART V, Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members, AISI, Washington, 1996. [2] – Associação Brasileira de Normas Técnicas. Dimensionamento de Estruturas de Aço Constituídas por Perfis Formados a Frio. Texto-base. ABNT, São Paulo, Janeiro de 2000. [3] – Associação Brasileira de Normas Técnicas. P-NB-143-Cálculo de Estruturas de Aço, Constituídas por Perfis Leves. ABNT,1967. [4] – Eurocode 3: Design of steel structures.Part 1.3:General Rules.Supplementary Rules For Cold Formed Thin Gauge Members And Sheeting, Env 1993-1-3, February,1996. [5]– Australian/New Zealand Standart. AS/NZS 4600:1996.Cold-formed stell structures.Standards New Zealand, 1996.