Soalan Matematik Kejuruteraan Semester 1 - Disember 2008

!" "

..::iir

SULIT

POLITEKNIK SULTAN AZLAN SHAH KEMENTERIAN

PENGAJIAN TINGGI MALAYSIA

JABA TAN MATEMATIK, SAINS DAN KOMPUTER PEPERIKSAAN AKHIR SEMESTER 1 SESI JULAI 2008 KURSUS : SKM I SAD I DKM I DEM I DTP I SKA I SPBI DKA I SKE I DKE I DET /DTK BIOOl- MATEMATIK KEJURUTERAAN 1 TARIKH : 3 DISEMBER 2008 MASA: 8.15 -10.15 pagi Arahan KeQada Caton :

1. Kertas soalanini mengandungi6 soalan.Anda dikehendakimenjawabmana-manaEmpat (4) soalan sahaja. (Jikaanda menjawablebih dari itu, hanya4 soalanpertama sahaja yang akan dimarkahkan). 2. Setiap soalan membawa 25 markah. 3. Anda dikehendaki menggunakan kedua-dua belah mukasurat kertasjawapan.

Kertas soalan ini mengandungi ( 11 ) muka surat bercetak tidak termasuk muka hadapan

--'

SULIT

..:;s-

B 1001

SOALAN 1

/

Tukarkan persamaan berikut kepada perkara rumus yang dikehendaki. Change thefollowing equation to the required subjectformula.

* 2

t2

=

-

u sebagai perkara rumus

9

u as subject formula (3 markah)

b)

Selesaikan persamaan kuadratik berikut untuk mendapatkan nilai x: Solve thefollowing quadratic equation to get x value:

I

7x2 +8x-15=0

r-

lOx2- 5 -- 16x + 5

(3 markah)

2

3 (5 markah)

ft

y

Terdapat sebuah kalak yang berbentuk sebuah segiempat tepat, di mana panjangnya adalah 6 em lebih daripada lebamya. Jika perimeter segiempat tepat itu ialah 64 em, eari panjang clanlebar segiempat tepat itu. A rectangle box is 6 cm longer than its width. If the rectangle perimeter is 64 cm,find the length and width of the rectangle. CJ'~(;.;IL

Permudahkan ungkapan berikut: Simplify thefollowing expression: lOy+12 y-4

(5 markah) V\-

5+3y y-4 (3 markah)

~)

Selesaikan persamaan sereritak dengan menggunakan kaedah pengantian. Solve the simultaneous linear equation using substitution method 3x + 4y =11 7x-3y = 5 (6 markah)

SULiT ::iIr

B1001

Ringkaskan setiap yang berikut: Simplify each of thefollowing:

y

52n+l + 25n-l x 125n+l

(3 markah)

3

4

8n

/-

(

p3 +q2n

) (3 markah)

b)

Diberi log7 5 = 0.83 dan log7 6 = 0.92, tanpa menggunakan kalkulator, cari: Given log7 5 = 0.83 and log7 6 = 0.92, without using calculator, find:

y

~

log7 30 (4 markah)

1 log7 15

(4 markah) c)

Selesaikan setiap persamaan berikut: Solve thefollowing equation:

/: Ai.

,"",~

.. ",'"

SOALAN 2

a)

'..:

logs (5x - 4) = 2logs 3 + logs 4 (6 markah) logx 8 = 5 -logx 4 (5 markah)

Muka Surat 2

SULIT

~

B 100 1

SOALAN 3

a)

Berdasarkan Rajah S3a(i) dan Rajah S3a(ii), dapatkan nilai x. Berikanjawapan anda dalam darjah clanminit. Base on Figure S3a(i) and Figure S3a(ii),find the value of x. Give your answer in degree and minute.

~ 43.46°

1.

33°23'

Rajah S3a(i) Figure S3a(i)

(6 markah)

11.

112.58°

133.33°

Rajah S3a(ii) Figure S3a(ii)

(7 markah)

... -

SULIT

b)

...;jot-

B1001

Rajah S3b di bawah rnenunjukkan sebuah bulatan berpusat di 0 yang dilukis dalarn sebuah segitiga sarna sisi LMN. Bulatan itu rnenyentuh sisi NM di P. Di beri panjang OM ialah 5.55 ern clanpanjang MN ialah 9.64 ern. Tentukan: Figure S3b below shows a circle with centre 0 drawn in a equilateral triangle LMN. The circle touches NM side at P. Given OM length is 5.55 cm and MN length is 9.64 cm. Determine: 1.

nilai x x value

11.

jejari bulatan circle radius

111.

panjang LP LP length L

M

p

N

Rajah S3b Figure S3b

(12 rnarkah)

~

~

,IT

B1001

..;;:r

~LAN 4

Rajah S4a menunjukkan sebuah pepejal dibentuk daripada eantuman sebuah kon clan silinder. Diameter silinder clandiameter tapak kon ialah 7 em. Isipadu pepejal tersebut ialah 231 em3. Dengan menggunakan 1t= 22 , hitungkan ketinggian kon dalam em. 7 Figure S4a shows a solidformed byjoining a cone and a cylinder. The diameter of the cylinder and the diameter of the base of the cone are both 7 em. The volume of the solid is 231 cm3.By using 7[;= 22 , calculate the height of the cone in em. 7

r0iJ ~

4cm

2-">

I Cll.<,

L

,--"'--------Rajah S4a Figure S4a (5 markah)

I 1

-lVv

'e

"3

'- f

'"

'Ll

=r

+

T~\..-

~

l, -=231

) (/o1")).("').t '2.g~~

TL ($.t)~(

t

I<;~ /1-

:- 231

1) ~

~)~

l-"5 \ "/"2->'

(')<1

----

~"/

1-b (7

./'

'

rs

r~

"

(..

I

(

V\I\

LIT

B1001

-::i:r

Rajah S4b menunjukkan dua sektor bulatan OMN clanOPQ, yang berpusat di 0 clan sukuan bulatan QTO berpusat di Q. Diberi panjang OM = 14 em and QT = 7 em. Dengan menggunakan 1t= 22 hitungkan: 7 Figure S4b shows two sectors OMN and OPQ with the same centre 0 and a quadrant QTO with centre Q. Given OM = 14 cm and QT = 7 cm. Using 1t= 22 , calculate: 7

/-

perimeter keseluruhan rajah perimeter of all diagram

~

~ (10 markah)

/-

luas kawasan berlorek area of shaded region

7C(,r~

/1

It .II\.'

<.c ,l.

(10 markah)

\

\A/ T

DP~

;)

-

==

~

~o .. ){

~ TCV

l~t'

~

I~::-

V

( I.~ +-) Cf\!,

1'\

X

2(,)

(/1)

I 4 .:"":;:

,,6

y-:;. ~ ,911

. b6 ~

-

.s:r

:3

CM

( 14

'

b 1-

@!)J -... --C>'O~

').-~v"

~~~

-::;.

~

Muka Surat 6

"' ~

G.;) -} <' --- ..,c -0' } 0-:'>

q.~~f(rtII

(

) '"'

-0.C\I \ I

SULIT

B1001

-dIr

SOALAN 5

a)

Berdasarkan Rajah S5a, kecerunan graf garis lurJ:\QRS ialah -2. Cari : Base on Figure S5a, the gradient for QRS line i~ Find: 1.

11.

pintasan-y bagi garis lurns PQ. interception-yfor PQ line &'

(2 rnarkah)

hitUflgkan nilai M calculate M value

(5 rnarkah) y lA-=c

.".. .t- ('

t1 -:;:;-- J- ')L -\- i'

p

x 0

S( 4, 0 )

Rajah S5a Figure S5a

b)

Dapatkan titik persilangan graf bagi dua garis lurns yang rnernpUflyaipersarnaan - 4 b\. y=3x+6 clan y = x + '
andy

Y=3x+6

-4

=- 6

x + 8 with graph plotting using the suitable scale. (10 rnarkah)

:

',;:;;

d.

SULIT

:.1ir

B 100 1

:

-...

..,

c)

Berdasarkan Rajah S5c(i) clanS5c(ii), bagi setiap garis lurns di dalam graf di bawah, cari kecerunan clanpintasan-y nya. Kemudian, tuliskan persamaan garis lurus itu. Base on Figure S5c(i) and S5c(ii), for each straight line in thefollowing graph, find gradient and interception-yoThen, write the equation of the straight line. y

i.

ii. (5,10)

y (-2,4)

5 x

0

0

x

Rajah S5c(ii) Figure S5c(ii)

Rajah S5c(i) Figure S5c(i)

(8 markah)

Muka Surat 8

SULIT

B 1001

..1-

SOALAN 6

a)

Cari nilai bagi s~tiap nisbah trigonornetri berikut. Find the value of eachtrigonometry ratio below:

/-

b)

e)

kos 1200

fir

tan 2200

/

sin 3200 (9 rnarkah)

Cari sernua sudut antara 00 < e < 3600 yang rnernuaskan setiap persamaan trigonornetri berikut: Find all angles between 00 < e < 3600 which satisfy each trigonometry equation below:

y

kos e = 0.9205

)I

sin e = -0.5736

(6 rnarkah)

Rajah S6c rnenunjukkan sebuah segiernpat sarna PQRS bersisi 4 em. Diberi PK = 1 em. Figure S6e shows a square PQRS with 4cm. Given that PK = 1 em, carikan nilai 1.

smx 't

11. lll.

/

" 1<-,

SIllY ,'-'

kosy

be..

{r-..

q'

.;,

,

o~

Q

o~ -r 'V

0°

~~

tfJ

.., P

"

..J' ) . orc,~

,

I),

/1

-'/' lr}

R

S

/

/

~ ~

'1\

RajahS6c Figure S6e (10 markah)

/<,

FORMULA MAT~MATIKKEJU~UTERAAN 1 ( 81001) INDEKS DAN LOGARITMA

PENGUKURAN

Asas Indeks dan Logaritma

Panjang Lengkok Bulatan

~;;v

1. y = ax B x = toga Y s =jO Hukum Indeks

(@s 1. am X an

= am+n

Luas Sektor Bulatan

m

a 2 -=a

.

m-n

an

A =! j20

2

3. (am) = amn

(@s

4. (abt = anbn 5.

a

(b)

6. a

-n

n

=

~

b:F 0

bn'

=-

1

Luas Segmen

,a:F 0

an

A = -1 J'20 - -l.2' J SIll 0 2 2

m 7.a-;;='Vam

Hukum Logaritma

@

1. log aMN = toga M +loga N M 2. toga - = toga M -toga N N

ISIPADU DAN LUAS PERMUKAAN

3. toga NP = P toga N

Silinder:

A = 21ift + 21if2

V ALGEBRA 1.

x=

Kon

: A

-b:1:.Jb2 -4ac 2a Sfera

FORMULA SEGITIGA

:

= 1ifs + 1if2 1

.

V

= ~7rJ2t

A

= 4;g2

3

4 .3 V =-Jq 3

Hukum Sin ---a -- b -- c sin A sinE sinC

= ;g2t

Piramid: A = luas empat segiempat + luas tapak V = (1/3) (Iuas tapak) (tinggi)

Hukum Kosinus a2 = b2 + c2 - 2bc/wsA

Muka Surat 10

;&r

TRIGONOMETRI

GRAF

m = Y2 - Yl

Teorem Pythagoras

X2 -Xl

y=mx+c Jarak = ~(X2 - Xl)2 + (Y2 - Yl)2

a~ c2

b =

Identiti Trigonometri

sin0 tan 0 =kosO kos2O+sin2 0 = 1 1+ tan 2 0 = see 0 ' 1+ kot2O = koseeO

a2

+ b2