Soal Usbn Matematika Ips 2006.docx

A. PILIHAN GANDA 1. Bentuk sederhana dari

1 5𝑥−2 𝑦2 ( ) 25𝑥3 𝑦4

adalah ….

A. 25𝑥 5 𝑦 2 B. 5𝑥 5 𝑦 2 C. 𝑥 5 𝑦 2 D.

1 5 2 𝑥 𝑦 5 5 2

E. 125𝑥 𝑦

2. Nilai dari 3 log 16.4 log 2 3 log A. B. C. D. E.

27 adalah .... 4

1 2 3 4 5

3. Bentuk sederhana dari √75 + 2√3 − √12 + √27 = …. A. B. C. D. E.

2√3 5√3 8√3 12√3 34√3

4. Sumbu simetri pada parabola 𝑦 = 𝑥 2 − 5𝑥 + 3 diperoleh pada garis …. 2

A.

𝑥=5

B.

𝑥=

C.

𝑥=

D.

𝑥=

E.

𝑥=3

2 3 3 2 5 2

5. Persamaan kuadrat 𝑥 2 − (𝑎 + 2)𝑥 + 𝑎 = 0 mempunyai akar-akar 𝑝 dan 𝑞. Jika 𝑝2 + 𝑞 2 = 28, maka nilai a positif yang memenuhi adalah …. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 6 6. Daerah berarsir yang menunjukkan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 4𝑥 + 3𝑦 ≥ 4; 3𝑥 + 4𝑦 ≤ 12; 𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0 adalah ….

7. Pedagang kopi mempunyai lemari yang hanya cukup ditempati untuk 40 bungkus kopi. Kopi I dibeli dengan harga Rp8.000,00 setiap bungkus dan kopi II dengan harga Rp6.000,00 setiap bungkus. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp300.000,00 untuk membeli x bungkus kopi I dan y bungkus kopi II. Model matematika dari masalah tersebut adalah .... A. x + y ≥ 40 ; 4x + 3y ≥ 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 B.

x + y ≥ 40 ; 4x + 3y ≤ 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

C.

x + y ≤ 40 ; 4x + 3y ≤ 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

D. x + y ≤ 40 ; 3x + 4y ≥ 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 E.

x + y ≤ 40 ; 3x + 4y ≤ 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0

8. Diketahui harga 3 bros dan 5 peniti sebesar Rp9.500,00 sedangkan harga 2 bros dan 4 peniti sebesar Rp6.800,00. Misalkan x menyatakan harga 1 bros dan y menyatakan harga 1 peniti. Persamaan matriks yang menyatakan kondisi tersebut adalah .... A.

3 2  x      = 5 4  y 

 9.500     6.800 

B.

 3 4   x   9.500          5 2   y   6.800 

C.

 3 5  x   9.500         2 4  y   6.800 

D.

 3 5  x   6.800         2 4  y   9.500 

E.

 3 5  x   6.800         4 2  y   9.500 

9. Jika 𝑔(𝑥 − 2) = 2𝑥 − 3 dan (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥 − 2) = 4𝑥 2 − 8𝑥 + 3, nilai dari 𝑓(−3) = …. A. 15 B. 12 C. 6 D. 5 E. 3 10. Pak Ali sedang membuat tembok dari batako. Banyak batako pada tiap lapisan membentuk barisan aritmetika. Jika banyak batako pada lapisan paling atas adalah 10 buah dan 32 lapis, maka batako yang sudah dipasang membutuhkan 1.312 buah. Banyak batako pada lapisan paling bawah adalah …. A. 72 buah B. 90 buah C. 115 buah D. 138 buah E. 144 buah 11. Nilai maksimum 𝑓(𝑥, 𝑦) = 5𝑥 + 4𝑦 yang memenuhi pertidaksamaan 𝑥 + 𝑦 ≤ 8, 𝑥 + 2𝑦 ≤ 12, 𝑥 ≥ 0 dan 𝑦 ≥ 0 adalah …. A. 24 B. 32 C. 36 D. 40 E. 60 𝑥 2 −36

12. lim 𝑥 2 +𝑥−42 = …. 𝑥→6

A. B. C.

12 13 11 12 10 11

D. 6 E. 3 13. Nilai maksimum fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 + 3𝑥 2 − 9𝑥 dalam interval −3 ≤ 𝑥 ≤ 2 adalah …. A. 25 B. 27 C. 29 D. 31 E. 33 14. Hasil dari ∫ 2𝑥(𝑥 + 3)2 𝑑𝑥 adalah …. 1

A. 𝑥 2 (3 𝑥 3 + 3𝑥 2 + 9𝑥) + 𝐶 B.

2 4 𝑥 3

+ 3𝑥 3 + 9𝑥 2 + 𝐶

C. D. E.

1 4 𝑥 2 1 4 𝑥 2 1 4 𝑥 2

+ 4𝑥 3 + 6𝑥 2 + 𝐶 + 3𝑥 3 + 6𝑥 2 + 𝐶 + 4𝑥 3 + 9𝑥 2 + 𝐶

15. Jika f (x) turunan pertama dari f (x) = 4x2 –5x + 10, nilai dari f '(2) adalah .... A. B. C. D. E.

21 11 9 8 5 3

16. Nilai dari ∫−1(3𝑥 − 2)2 𝑑𝑥 = …. A. 3 B. 7 C. 9 D. 13 E. 21 17. Perhatikan gambar berikut!

Luas daerah yang diarsir adalah …. A. B. C. D. E.

10 satuan luas 20 satuan luas 30 satuan luas 40 satuan luas 50 satuan luas

18. Total penjualan suatu barang (R) merupakan perkalian antara harga (h) dan permintaan (x) ditulis 𝑅 = ℎ𝑥. Jika ℎ𝑥 = 40 − 0,5𝑥 dalam ribuan rupiah untuk 1 ≤ 𝑥 ≤ 70, total penjualan maksimum sebesar …. A. Rp 100.000,00 B. Rp 200.000,00 C. Rp 600.000,00 D. Rp 800.000,00 E. Rp 900.000,00

19. Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q dengan panjang QR = 2 satuan dan PR = 4 satuan. Nilai cos 𝛼 adalah …. A. B.

1 2 1 √3 2

C. √3 D. 2 E. 2√3 20. Berikut ini adalah pernyataan-pernyataan tentang kubus ABCD.EFGH dengan P, Q, dan R berturut-turut titik-titik tengah rusuk AE, CG, dan DH. (i) Ruas garis PH dan QF berpotongan (ii) Ruas garis HR dan BQ bersilangan (iii) Ruas garis AR dan BQ sejajar (iv) Segitiga PBQ sama sisi Pernyataan yang benar adalah …. A. B. C. D. E.

(i) dan (ii) (i) dan (iii) (ii) dan (iii) (ii) dan (iv) (iii) dan (iv)

21. Persamaan fungsi trigonometri pada grafik di bawah ini adalah ….

A. B. C. D. E.

𝑦 = cos (𝑥 + 60)° 𝑦 = sin (𝑥 + 60)° 𝑦 = − sin (𝑥 − 60)° 𝑦 = cos (𝑥 − 60)° 𝑦 = sin (𝑥 − 60)°

22. Himpunan penyelesaian dari 2 cos x = 1 untuk 0o ≤ x ≤ 180o adalah .... A. B. C. D.

{60o, 120o} {30o, 150o} {60o} {45o}

E.

{30o}

23. Besar sudut antara AH dan CH pada

H

kubus ABCD.EFGH berikut adalah .... A. B. C. D. E.

F

E

90o 60o 45o 30o 0o

G

C

D A

5 cm

B

24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dan panjang rusuk adalah 6 cm seperti pada gambar berikut.

6 cm

Jarak antara titik C ke garis AH adalah …. A. B. C. D. E.

3√2 cm 3√6 cm 6√2 cm 6√3 cm 6√6 cm

25. Perhatikan tabel berikut Skor 6 – 10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 Median dari data skor di atas adalah …. A. B. C. D. E.

Frekuensi 6 4 7 12 9

20,33 20,67 21 21,33 21,67

26. Dari 8 orang pengurus OSIS akan dipilih masing-masing seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyaknya cara pemilihan ketua OSIS adalah ….

A. B. C. D. E.

572 6.720 30.720 30.900 40.572

27. Nilai hasil tes penerimaan calon karyawan di suatu pabrik dinyatakan dalam tabel berikut. Calon yang dapat diterima menjadi karyawan adalah mereka yang mendapat nilai minimal 75. Persentase calon karyawan yang tidak diterima adalah .... A. 35% B. 40% C. 50% D. 60% E. 70%

Nilai 55 60 65 70 75 80 85

Jumlah calon karyawan 3 7 9 11 8 7 5

28. Variansi dari data 7, 2, 3, 8, 4, 6 adalah …. A. B. C. D.

3 14 14 3 16 3 17 3

E. 5 29. Dalam sebuah kardus ada 15 kartu bergambar sama yang diberi nomor 1 sampai dengan 15. Jika sebuah kartu diambil secara acak, peluang terambilnya kartu bernomor prima atau genap adalah .... A. B. C. D. E.

1 15 6 15 7 15 12 15 13 15

30. Sebuah rapat dihadiri oleh 25 orang. Jika setiap peserta rapat saling berjabat tangan, banyak jabat tangan yang terjadi adalah …. A. 300

B. 310 C. 320 D. 330 E. 350 B. ISIAN 3 7 8 5 31. Diketahui matriks 𝑃 = ( ) dan 𝑄 = ( ). Determinan matriks (𝑃𝑄) adalah …. 1 4 3 2 32. Menjelang hari raya Idul Adha, Pak Mahmud hendak hendak berjualan sapi dan kambing. Harga seekor sapi dan kambing berturut-turut Rp 12.000.000,00 dan Rp 1.500.000,00. Modal yang ia miliki Rp 48.000.000,00. Pak Mahmud menjual sapi dan kambing dengan harga berturut-turut Rp 17.000.000,00 dan Rp 2.200.000,00. Kandang yang ia miliki hanya dapat menampung tidak lebih dari 18 ekor. Agar dapat memperoleh keuntungan maksimum, banyak sapi dan kambing yang harus dibeli Pak Mahmud adalah …. 33. Interval nilai x yang menjadikan fungsi 𝑦 = 𝑥 2 + 8𝑥 + 10 dalam keadaan naik dan keadaan turun adalah … 34. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah …. 35. Banyak rute alternatif dari kota A menuju kota B ada 2 rute penerbangan, sedangkan banyak rute alternatif dari kota B ke kota C ada 4 rute jalan darat. Adi akan melakukan perjalanan pergi pulang dari kota A ke kota C. a) Tentukan banyak rute berbeda yang mungkin dapat dilakukan Adi untuk pergi dari kota A ke kota C melalui kota B! b) Tentukan banyak rute berbeda yang mungkin dapat dilakukan Adi pulang dari kota C ke kota A melalui kota B dengan syarat tidak menggunakan rute yang sama saat ia pergi! c) Tentukan banyak rute berbeda yang mungkin dapat dilakukan Adi jika Adi melakukan perjalanan dari kota A ke kota C melalui kota B pergi pulang dengan tidak menggunakan rute yang sama!