Soal Tugas Khusus Or 2009

SOAL-SOAL FORMULASI MASALAH Soal 1 PT. Sariayu-Centil memproduksi dua jenis baju model A, dan model B yang diproses melalui 3 stasiun kerja. Waktu proses produksi per lusin, dan laba disajikan pada table berikut ini. Waktu Proses Model A Model B Total Jam Tersedia ---------------------------------------------------------------------------------------------------ST-1 (jam/lusin) b+1 a+b+2 20(b+1)(a+b+2) ST-2 (jam/lusin) a+b+1 a+2 25(a+2)(a+b+1) ST-3 (jam/lusin) 20 – (a+b) 25 – (a+b) 600 – (a+b)2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------Laba per lusin 10(a+1) 15(b+2) PT. Sariayu-Centil bermaksud memaksimalkan laba, untuk itu saudara diminta untuk (a). Membuat rumusan/formulasi masalah kasus tersebut diatas (b). Dengan formulasi/rumusan masalah diatas tentukanlah solusi optimalnya.

Soal 2 PT. CEPER JAGO BOLOS memproduksi dua jenis sepatu model A, dan model B yang diproses melalui 3 stasiun kerja. Waktu proses produksi per lusin, dan laba disajikan pada table berikut ini. Waktu Produksi (jam/lusin) ST-1 ST-2

Model Kunci ST-3 Laba/lusin ---------------------------------------------------------------------------------------------------Model-A b a+b (a + b) 15 Model-B (a + b) a (a + b) 20 ---------------------------------------------------------------------------------------------------Kapasitas tersedia (a+b)(40+b) (a+b)(25+a) 500 Bila perusahaan bermaksud memaksimalkan laba, berapa lusin GEMBOK model A dan model B yang harus diproduksi, dan berapa laba maksimumnya. Catatan selesaikanlah model programa liniernya dengan cara Grafik (n=30) dan Simplek (N=30).

Soal 3 PT. Adit Patah Hati produsen boneka Rose-1 dan Rose-2. Harga jual boneka Rose-1 adalah Rp. 25(1+2a+b) ribu per unit dan boneka Rose-2 adalah Rp. 30(1+a+2b) ribu per unit, sedangkan biaya produksinya untuk boneka Rose-1 Rp. 10(1+a+b) ribu per unit dan Rp. 15 (1+a+b) ribu per unit untuk boneka Rose-2. Setiap produk membutuhkan tiga jenis sumber daya, yakni kerja manusia, kerja mesin, dan bahan baku. Kapasitas yang tersedia per minggunya disajikan pada table berikut ini. ----------------------------------------------------------------------------------Produk Tenaga kerja Kerja Mesin Bahan Baku (jam/unit) (jam/unit) (meter/unit) ----------------------------------------------------------------------------------Boneka Rose-1 7 6 3 Boneka Rose-2 2 4 10 ----------------------------------------------------------------------------------Kapasitas tersedia 240(1+a+b) 240(1+a+b) 408(1+a+b) -----------------------------------------------------------------------------------Menurut manajer pemasaran, karena kondisi ekonomi saat ini sedang lesu, PT. Adit Patah Hati hanya dapat menjual boneka Rose-1 sebanyak 32(1+a+b) unit per minggu, dan boneka Rose-2 sebanyak 39(1+a+b) unit per minggunya. Saudara diminta nasehat oleh Manajer Produksi PT. Adit Patah Hati, untuk : a. Membuat rumusan/formulasi programa linier untuk masalah diatas b. Menentukan jumlah boneka yang diproduksi agar supaya labanya optimum. Soal 4 PT. Bahtiar memproduksi pakaian dengan kode produksi XXX untuk lakilaki dan YYY khusus untuk wanita. Harga jual untuk XXX adalah Rp. 3A5.000, per lusin dan YYY adalah Rp. 4B8.000,- per lusin sedangkan biaya produksinya untuk XXX adalah Rp. 1a.000,- per unit dan Rp. 1b.000,- per unit untuk YYY. Setiap produk melewati tiga stasiun yaitu potong, jahit, dan inspeksi akhir dan kapasitas yang tersedia disajikan pada table berikut ini. Produk Potong Jahit Inspeksi akhir -------------------------------------------------------------------------------xxX 4 jam 4 jam 2 jam YYY 3 jam 4 jam 4 jam -------------------------------------------------------------------------------Waktu (jam) 25(a + b) 28(a + b) 22(a + b) Menurut Manajer Produksi kapasitas produksi XXX per minggunya adalah 6(a + b) lusin, dan kapasitas YYY adalah 5(a + b) lusin. PT.

Bahtiar mendapatkan kontrak dengan PT. Abah untuk mengirimkan pakaian jadi masing-masing minimal 20 lusin Saudara diminta nasehat oleh Manajer Produksi PT. Bahtiar, yaitu : a. Rumusan programan linier untuk masalah diatas b. Tentukan jumlah xxx dan yyy yang harus diproduksi agar supaya lamanya optimum. Soal 5 PT. Selfina memproduksi Tahu dan Tempe yang dibuat dari kedelai, dalam 1 minggu tersedia 1 ton kedelai. Setiap 1 kg kedelai jika dibuat Tahu menghasilkan 8 unit, dan jika dibuat Tempe menghasilkan 40 unit. Dari pengalaman dalam 1 jam tenaga kerja PT. Selfina dapat membuat 25 unit Tahu, dan jika hanya membuat Tempe menghasikan 10 unit. Dalam 1 minggu tersedia 1000 jam tenaga kerja. PT. Selfina mempunyai kontrak dengan PT. Rizaldi Sayang untuk memasok Tahu sebanyak 2000 unit per minggu, dan 3000 unit Tempe. Jam kerja yang digunakan untuk mendistribusikn Tahun dan Tempe ke pasar adalah sama yakni dalam 1 jam dapat mendistribusikan Tahu dan Tempe masing-masing 20 unit, dalam 1 minggu tersedia (550 + b0) jam bagian pemasaran. Keuntungan yang diperoleh dari menjual Tahu adalah 3 (tiga) kali lipat dari pada jual Tempe. Keuntungan dari penjualan tempe saat ini adalah Rp. 10 (a+b),- per unit. Jika PT. Selfina hendak mengoptimalkan laba : a. Buatlah rumusan/formulasi untuk masalah diatas. b.

Dengan metode grafik berapa tahun dan tempe yang harus

diproduksi oleh PT. Selfina.

Soal 6 PT Novan memproduksi celana atas empat ukuran yaitu S, M, L dan XL. Dalam proses produksinya setiap celana melalui empat stasiun kerja yaitu ukur, potong, jahit dan inspeksi akhir. Waktu baku (dalam menit), jam tersedia per minggunya, dan laba masing-masing BH disajikan pada table berikut ini. Produk Ukur Potong Jahit Inspeksi Akhir Laba (dalam rupiah) ---------------------------------------------------------------------------------------------------Ukuran S 1,0 1,2 2,b 1,a Rp. a.000,Ukuran M 0,b 1,a 1,8 1,8 Rp. b.500,Ukuran L 0,a 1,b 2,0 1,2 Rp. b.000 Ukuran XL 1,0 1,a 2,a 1,b Rp. a.500,---------------------------------------------------------------------------------------------------Waktu tersedia 45 50 48 36 PT Novan telah memperkirakan bahwa jumlah permintaan untuk celana jenis XL maksimal 1000 unit per minggu. Pada sisi lain pihak

manajemen memutuskan bahwa jumlah produksi BH ukuran S : M adalah a : b, dan BH ukuran M : L adalah 2a : 3b. Dengan model programa linier buatlah rumusan masalah maksimum diatas. Soal 7 PT . MAMAN BOTAK DAN JELEK SEKALI (MBJK) memproduksi empat jenis tas perempuan dengan merek dagang BAHENOL, dengan nomor seri BH-1, BH-2, BH-3, dan BH-4. Keempat model tas tersebut dibuat dengan menggunakan 4 jenis mesin, yaitu M1, M2, M3, dan M4. Data waktu jam mesin yang diperlukan untuk membuat 1 unit tas tersebut, biaya produksi, dan harga jualnya adalah sebagai berikut Waktu Proses Biaya Produksi Harga Jual Model Tas M1 M2 M3 M4 Per Unit Per Unit -------------------------------------------------------------------------------------------------BH-1 a 1 a-1 1 a+1 a+b BH-2 a 2 1 b+1 b+1 a+b+1 BH-3 1 b b+1 2 a+b 2(a+b+1) BH-4 2 b 1 a+1 2a 2(a+b-1) Jam kerja mesin yang tersedia untuk M1 dan M2 adalah 2(a + b) jam per hari, M3 adalah 4(a +b) jam per hari dan untuk M4 adalah 3(a + b) jam per hari. Pihak manajemen menetapkan perbandingan jumlah produksi BH-1 dan BH-3 adalah 2a : 3b, sedangkan jumlah produksi BH2 dan BH-4 adalah b : 2a. Sedangkan kapasitas produksi PT MBJK adalah 10(a + b) tas per harinya. Buatlah rumusan model untuk masalah diatas. Soal 8 PT. Budi Elektro Jaya adalah produsen Piston terdiri atas jenis A dan B yang diproduksi di pabrik di Bekasi dan Surabaya. Laba optimum yang diperoleh tergantung harga jual, biaya produksi, kebutuhan jam tenaga kerja, dan biaya promosi. Harga jual produk A adalah Rp. 5.000.000,dan harga jual produk B adalah Rp. 5.500.000. Biaya produksi dan kebutuhan jam tenaga kerja diberikan oleh tabel berikut ini : ---------------------------------------------------------------------------------------------------Biaya produksi per unit Kebutuhan Jam Kerja Kebtuhn Bhn Baku Pabrik Jenis A Jenis B Jenis A Jenis B JenisA Jenis B (Rp.000) (Rp.000) (jam/unit) (jam/unit) g/unit kg/unit --------------------------------------------------------------------------------------------------Bekasi 2.850 3.000 5+2a 4+a+b 10+a 15+b

Surabaya 2.950 3.200 7+3b 5+a+b 12+b 20+a --------------------------------------------------------------------------------------------------Data-data pendukung lainnya adalah : 1. Kapasitas produksi pabrik Bekasi 2,b juta unit Piston per bulan, dan pabrik Surabaya 2,a juta unit Piston per bulan 2. Total bahan baku tersedia dalam satu bulan adalah 1.000 ton, dan biaya bahan baku adalah Rp. 10.000 per kg 3. Jumlah jam kerja tersedia pabrik Bekasi adalah 8.000.000 jam per bulan, dan biaya tenaga kerjanya adalah Rp. 5(1+2a+3b) ribu per jam, dan dimungkinkan adanya lembur, jumlah jam lembur tersedia adalah 500.000 jam, dengan tarif lembur Rp. 10(1+2a+3b) ribu per jam 4. Jumlah jam kerja tersedia pabrik Surabaya adalah 13.500.000 jam per bulan, dan biaya tenaga kerjanya adalah Rp. 6(1+3a+2b) ribu per jam, dan tidak ada lembur. 5. Menurut bagian marketing, setiap bulannya PT. Budi Elektro Jaya dapat menjual Piston sebanyak 1,b juta unit jenis A, dan 1,b juta unit model B. Penjualan ini masih dapat ditingkatkan, dimana setiap Rp. 1 juta biaya promosi untuk piston jenis A dapat meningkatkan penjualan sebanyak : 150(1+2a+b) unit piston jenis A, dan setiap Rp. 1 juta biaya promosi untuk piston jenis B dapat meningkatkan penjualan sebanyak 200(1+a+2b) unit piston jenis B. Anggaran promosi yang tersedia adalah Rp. 100 juta per bulannya. Berdasarkan data-data diatas, apabila PT. Budi Elektro Jaya hendak mengoptimalkan labanya, buatlah rumusan formulasi masalah programa linier untuk kasus diatas. Dengan bantuan program LINDO tentukanlah berapa jumlah piston yang harus diproduksi, dan buatlah analisis dari output program tersebut. Soal 9 PT. Ompong-Jaya memproduksi dua jenis komputer jenis PC dan LP. Komputer di produksi di dua pabrik yang berbeda yakni di Tangerang dan di Surabaya. Pabrik di Tangerang dapat memproduksi 800 unit komputer per hari, dan pabrik di Surabaya dapat memproduksi 1.000 unit komputer per hari. PT Ompong-Jaya dapat menjual jenis PC sampai dengan 900 unit dan untuk jenis LP sampai dengan 900 unit. Laba yang diperoleh tergantung pada jenis komputer dan asal pabrik, yang dinyatakan pada tabel berikut ini : ---------------------------------------------------------------------------------------------------Laba jual per unit Produktivitas tenaga Kerja Pabrik PC (Rp. ribu) LP (Rp. ribu) PC(jam/unit) LP(jam/unit) ----------------------------------------------------------------------------------------------------

Tangerang 600 800 2 2 Surabaya 1.000 1.300 3 4 ---------------------------------------------------------------------------------------------------Produktivitas tenaga kerja untuk memproduksi komputer tergantung pada jenis komputer dan lokasinya, yang dinyatakan pada tabel diatas. Total jam kerja tenaga kerja yang tersedia adalah 4.000 jam, dan biaya tenaga kerjanya adalah Rp. 20 ribu per jam. PT. Ompong-Jaya ingin memaksimalkan keuntungan, oleh karena itu saudara diminta untuk Merumuskan programa linier untuk masalah diatas

Soal 10 PT xyz memproduki tiga jenis barang yakni produk. Data-data teknis yang relevan dengan produksi disajikan pada tabel berikut. Data relevan Produk 1 Harga jual ($/unit) 2 Tenaga kerja (jam/unit) 0,7 Jam mesin (jam/unit) 1,5 Bahan baka (meter/unit) 2,2

Produk 2 5 0,5 0,8 1,5

Produk 3 2 0,6 1,0 2,0

Data-data pendukung lainnya adalah : 1. Setiap minggunya tersedia 500 meter bahan yang dibeli dengan harga $ 1,5 per meter. 2. Jam kerja tenaga kerja tersedia 50 jam per minggu, biaya tenaga kerja $1 per jam dan jika diperbolehkan lembur maksimum 12 jam per minggu dengan biaya $ 1,5 per jam. 3. Jam kerja mesin tersedia 360 per minggu, dan jika dipernolehkan ditambah maksimum 70 jam per minggu, dan tambahan biaya mesinnya $ 2 per jam 4. Menurut devisi marketing, permintaan per minggunya maksimum 90 unit produk 1, 100 unit produk 2 dan 80 unit produk 3, dan permintaan ini masih dapat ditingkatkam. Yaitu menurut bagian marketing setiap $ 1 biaya promosi untuk produk 1 dapat meningkatkan penjualan 10 unit, setiap $ 1 biaya promosi produk 2 dapat meningkatkan penjualan 9 unit, dan setiap setiap $ 1 biaya promosi produk 3 dapat meningkatkan penjualan 15 unit, dan setiap . Saat ini tersedia dana promosi sebanyak $ 200. Apabila PT xyx ingin mengoptimalkan labanya. Buatlah rumusan masalah untuk kasus diatas, dan tentukan solusinya dengan model program lindo

Soal 11

PT. Roswati Agak Behenol adalah produsen barang-barang elektronik TV-LCD, Komputer LP, dan Komputer jenis PC, yang dibuat oleh tiga buah pabrik. Harga jual masing-masing produk adalah Rp. 15 juta, Rp. 10 juta dan Rp. 8 juta. Pabrik di Sukabumi memproduksi TV-LCD dan KLP, pabrik Semarang memproduksi K-LP dan K-PC, dan pabrik Surabaya memproduksi TV-LCD dan K-PC. Kapasitas masing-masing pabrik adalah 20.000 unit per bulan untuk Sukabumi, 25.000 unit per bulan untuk Semarang dan 45.000 unit per bulan untuk pabrik Surabaya. Berdasarkan laporan bagian akuntansi dan marketing diperoleh informasi sebagai berikut : 1). Biaya produksi masing-masing pabrik adalah : a). Biaya produksi pabrik Sukabumi adalah Rp. 7 juta/unit untuk TV-LCD dan Rp. 4 juta untuk K-LP, b). Biaya produksi pabrik Semarang K-LP Rp. 5 juta/unit dan K-PC Rp. 4 juta/unit, c). Biaya produksi pabrik Surabaya TV-LCD Rp. 9 juta/unit dan K-PC Rp. 3 juta. 2). Sedangkan produktivitas tenaga kerjanya adalah : a). Pabrik Sukabumi setiap 1 unit TV-LCD membutuhkan waktu 1 jam TK, 1 unit K-LP dibutuhkan waktu 0.75 jam TK, jam kerja yang tersedia pabrik Sukabumi adalah 10.000 jam per bulan, tarif upahnya adalah Rp. 15.000, per jam b). Pabrik Semarang setiap 1 unit K-LP membutuhkan waktu 0,60 jam TK, 1 unit K-PC dibutuhkan waktu 0.50 jam TK jam kerja yang tersedia pabrik Semarang adalah 20.000 jam per bulan, tariff upahnya adalah Rp. 15.000,- per jam c). Pabrik Surabaya setiap 1 unit TV-LCD membutuhkan waktu 0,75 jam TK, 1 unit K-PC dibutuhkan waktu 0.60 jam TK, jam kerja yang tersedia pabrik Surabaya adalah 30.000 jam per bulan dan tarif upahnya Rp. 20.000 per jam. 3). Dari bagian marketing diperoleh informasi sebagai berikut : a). Untuk menjual 1 unit TV-LCD dibutuhkan waktu 1.5 jam kerja bagian marketing, 1 unit K-LP dibutuhkan 2.0 jam bagian marketing, dan 1 unit dibutuhkan waktu 1.25 jam kerja bagian marketing. Total jam kerja tersedia dalam 1 bulan adalah 200.000 jam, dengan tariff upahnya adalah Rp. 20.000,- per jam. b). Dalam 1 bulan bagian marketing dapat menjual 15.000 unit TV-LCD, 65.000 unit Komputer. Saat ini PT. Roswati Agak Bahenol mempunyai kontrak dengan PT. Adit Patah Hati untuk memasok TVLCD sebanyak 5.000 unit per bulan, dan 10.000 unit K-LP per bulan. Guna mengoptimalkan laba perusahaan PT. Roswati Agak Bahenol, saudara diminta a. Membuat rumusan/formulasi masalah kasus diatas. b. Bilamana saudara benar membuat rumusan/formulasi masalahnya dengan program LINDO hasilnya diperlihatkan pada halaman berikutnya. Dari hasil print out tersebut, buatlah analisisnya, yaitu : (1). Tentukan solusinya

(2). (3). (4). (5).

Analisis Analisis Analisis Analisis

harga dual slack/surplus sensitivitas kisaran sisi kanan (batasan) sensitivitas kisaran fungsi tujuan

SOAL TRANSPORTASI LINIER Soal 1 PT. STT PLN Power mempunyai 4 buah Unit Bisnis Pembangkitan dengan bahan bakar batu bara yakni UBP-1, UBP-2, UBP-3 dan UBP-4. Kebutuhan batu bara per tahunnya masing-masing adalah UBP-1 : 350 ribu ton, UBP-2 : 450 ribu ton, UBP-3 : 300 ribu ton, dan UBP-4 : 400 ribu ton. Untuk memenuhi kebutuhan akan baru bara tersebut, disuplay dari tambang yang ada di Sumsel (S1), Kalbar (S2) dan Sulsel (S3). Kapasitas produksi masing-masing tambang saat ini adalah 500 ribu ton per tahun. Dari pengalaman selama ini diketahui bahwa biaya transportasi untuk mengangkut batu bara dari tambang ke pembangkit, disajikan pada tabel berikut ini. (satuan biaya dalam juta rupiah per ribu ton) Dari\ke S1 S2 S3

UBP-1 11+A 14+B 18

UBP-2 13+B 17 10+A

UBP-3 UBP-4 13+A 15 15+B 10+A 11+B 12+B

Susunlah model transportasi untuk masalah diatas, dan tentukanlah alokasi optimal untuk masalah diatas. Soal 2 PT. Energi Power mempunyai 4 buah Unit Bisnis Pembangkitan berbahan bakar batu bara yakni UBP-1, UBP-2, UBP-3 dan UBP-4. Kebutuhan batu bara per tahunnya masing-masing adalah UBP-1 : 450

ribu ton, UBP-2 : 480 ribu ton, UBP-3 : 420 ribu ton, dan UBP-4 : 450 ribu ton. Kebutuhan akan baru bara tersebut, disuplay dari tambang yang ada di Sumsel (S1), Kalbar (S2) dan Sulsel (S3). Kapasitas produksi tambang S1 : 500 ribu ton, S2 : 600 ribu ton, dan S3 : 700 ribu ton per tahun. Dari pengalaman selama ini diketahui bahwa biaya transportasi untuk mengangkut batu bara dari tambang ke pembangkit, disajikan pada tabel berikut ini. (satuan biaya dalam juta rupiah per ribu ton) Dari\ke UBP-1 S1 11+A S2 10+B S3 13

UBP-2 13+B 15 10+A

UBP-3 13+A 12+B 11+B

UBP-4 15 10+A 12+B

Susunlah model transportasi untuk masalah diatas, dan tentukanlah alokasi optimal untuk masalah diatas.

Soal 3 PT. STT PLN Power mempunyai 4 buah Unit Bisnis Pembangkitan dengan bahan bakar batu bara yakni UBP-1, UBP-2, UBP-3 dan UBP-4. Kebutuhan batu bara per tahunnya masing-masing adalah UBP-1 : 750 ribu ton, UBP-2 : 850 ribu ton, UBP-3 : 900 ribu ton, dan UBP-4 : 950 ribu ton. Untuk memenuhi kebutuhan akan baru bara tersebut, disuplay dari tambang yang ada di Sumsel (S1), Kalbar (S2) dan Sulsel (S3). Kapasitas produksi masing-masing tambang saat ini adalah 1.500 ribu ton per tahun. Dari pengalaman selama ini diketahui bahwa biaya transportasi untuk mengangkut batu bara dari tambang ke pembangkit, disajikan pada tabel berikut ini. (satuan biaya dalam juta rupiah per ribu ton) Dari\ke UBP-1 UBP-2 UBP-3 UBP-4 S1 11+B 13+A 13+A 15 S2 14+A 17 15+B 10+B S3 18 10+B 12+A+B 12+A Susunlah model transportasi untuk masalah diatas, dan tentukanlah alokasi optimal untuk masalah diatas. Soal 4 PT. Rosandy mempunyai 4 buah Unit Bisnis Pembangkitan berbahan bakar batu bara. Kebutuhan batu bara per tahunnya dipasok oleh tambang batu bara Andy, Rose, Adir dan tambang Wati dimana kapasitasnya diberikan table berikut ini : ----------------------------------------------------------------------------------------------

Unit Pembangkit Kebutuhan Pemasok Kapasitas (juta ton/th) (juta ton/th) ------------------------------------------------------------------------------------------------UBP-1 9A0 Andy 800 UBP-2 700 Rose 6A0 UBP-3 500 Adit 600 UBP-4. 3B0 Wati 4B0 ------------------------------------------------------------------------------------------------Biaya transportasi batu bara dari masing-masing tambang milik Andy, Rose, Adir dan Wati, disajikan pada tabel berikut ini. (biaya dalam juta rupiah per ribu ton) Dari\ke UBP-1 UBP-2 UBP-3 UBP-4 Andy 11+A 13 13+A 2(A+b) Rose 10+B 5+A+B 10+B 10+A+2B Adit 8+2A 0+A 14 10+2A+B Wati 7+2B +2B 12+A+B 15 Untuk meminimalkan biaya transportasi saudara diminta untuk : a). Membuat model awal transportasi linier kasus diatas. b). Tentukanlah solusi awal model trnasforptasi dengan metode sel biaya minimum. Jelaskan pula aiterasi yang digunakan c). Tentukanlah pula solusi optimumnya dengan metode MODI Soal 5 Diberikan data-data masalah transportasi sebagai berikit Biaya transportasi Penawaran Jumlah Permintaan Jumlah D1 D2 D3 D4 S1 4A0 D1 3B0 S1 5 3+A 9 A+B S2 B60 D2 A40 S2 A+4 7 A+B 6+B S3 AB0 D3 BA0 S3 5+B 8 A+5 6 S4 5B0 D4 6A0 S4 4+B 3+B 10 3+A a. Rumuskanlah suatu model programa linier untuk masalah diatas. b. Rumuskanlah masalah transportasi dengan membuat table biaya dan persyaratan c. Dengan metode sel biaya minimum, carilah solusi awal layak dasarnya d. Tentukanlah alokasi dan total biaya yang optimal (Lakukanlah uji optimalitas) 6. Sebuah perusahaan Baja mempunyai empat lokasi gudang untuk menyimpan sekaligus sebagai distributor untuk memasok permintaan beberapa kota tujuan. Besarnya kapasitas masing-masing gudang, jumlah permintaan masing-masing kota dan biaya transportasi per ton baja diketahui sebagai berikut: (dlam ribuan rupiah ).

Lokasi Gudang

Kota 1

Kota 2

Kota 3

Kota 4

Gudang A Gudang B Gudang C Gudang D Permintaan (ton)

1a0 1b0 19a 20a 1b0

19a 18a 1b0 2ba 2a0

160 220 100 200 3b0

180 16b 1b2 2ab 190

Kapasitas (ton) 1b0 210 3a0 120

Bagaimana pola pengangkutan harus dilakukan, agar total ongkos angkutnya paling murah!

PROGRAM DINAMIS Soal 1 Unit Bisnis Pembangkitan Duri Kosambi saat ini mempunyai 3 jenis mesin pembangkitan yang berbahan bakar Batu Bara, Gas dan Minyak Solar. Data-data teknis tentang jumlah unit pembangkitan, kapasitas per mesin pembangkitan, dan biaya operasionalnya dinyatakan pada tabel berikut ini. Jenis Bahan Bakar Pembangkitan Batu Bara Gas Minyak Solar

Jumlah Unit Mesin Pembangkitan 2 3 2

Kapasitas per mesin Pembangkitan 15 MW 20 MW 30 MW

Biaya operasional per 1 MW $ 0,14 juta $ 0,1a juta $ 0,2b juta

Jika dana operasional yang tersedia adalah $ 12 juta, tentukanlah alokasi penugasan mesin pembangkitan agar supaya dihasilkan output yang optimal.

Soal 2 Unit Bisnis Pembangkitan Listrik Duri Kosambi saat ini mempunyai 3 jenis mesin pembangkitan yang berbahan bakar Batu Bara, Gas dan Minyak Solar. Data-data teknis tentang jumlah unit pembangkitan, kapasitas per mesin pembangkitan, dan biaya operasionalnya dinyatakan pada tabel berikut ini. Jenis Bahan Bakar Pembangkitan Batu Bara Gas Minyak Solar

Jumlah Unit Mesin Pembangkitan 2 3 2

Kapasitas per mesin Pembangkitan 25 MW 10 MW 20 MW

Biaya operasional per 1 MW $ 0,14 juta $ 0,1b juta $ 0,2a juta

Jika UBP Duri Kosambi ditargetkan untuk dapat menghasilkan listrik dari 10 MW s.d 100 MW, tentukanlah alokasi penugasan mesin pembangkitan agar supaya biaya operasionalnya minimum.

Soal 3 Unit Bisnis Pembangkitan Duri Kosambi saat ini mempunyai 3 jenis mesin pembangkitan yang berbahan bakar Batu Bara, Gas dan Minyak Solar. Data-data teknis tentang jumlah unit pembangkitan, kapasitas per mesin pembangkitan, dan biaya operasionalnya dinyatakan pada tabel berikut ini. Jenis Bahan Bakar Pembangkitan Batu Bara Gas

Minyak Solar

Jumlah Unit Mesin Pembangkitan 1 2 1 2 3 1 2

Kapasitas Pembangkitan 15 30 20 40 50 20 30

MW MW MW MW MW MW MW

Biaya operasional per 1 MW $ 2,00 juta $ 1,50 juta $ 1,50 juta $ 1,25 juta $ 1,00 juta $ 3,00 juta $ 3,00 juta

Jika dana operasional yang tersedia adalah $ 150 juta, tentukanlah alokasi penugasan mesin pembangkitan agar supaya dihasilkan output yang optimal.

Soal 4 Sebuah perusahaan mempunyai 4 buah pabrik yang semua sedang dalam pertimbangan untuk mendapat perluasan. Jumlah modal yang dapat dialokasikan adalah $ 6jt. Jumlah rencana usulan / alternative bagi masing-masing pabrik , biaya yang dikeluarkan dan pendapatan seperti pada tabel. Usulan

Pabrik 1

Pabrik 2

1

C1 0

R1 0

2

1

3

2

8

3

2

5

3

9

C2 0

Pabrik 3 R2 C3 0 0 1

Pabrik 4 R3 C4 0 0

R4 0

3 1

4

2

7

Pilihlah usulan yang layak bagi tiap pabrik, sehingga hasil total maksimum!

JARINGAN Soal 1 a. PT. STT Power, mendapatkan kontrak untuk membangun suatu jaringan kabel bawah tanah tegangan menengah di Duri Kosambi Jaya, yang akan menghubungkan 12 dusun. Rencana awal jaringan digambarkan pada gambar dibawah. Label pada jaringan menyatakan jarak antar daerah dalam km. Tentukanlah jaringan pemasangan kabel bawah tanah yang optimal. b. Asumsikan bahwa node 1 sampai node 12 adalah jarak yang menghubungkan rumah ADIT dengan OPIE, tentukan jarak terpendek dari titik satu ke semua titik (12). 5+a

1

7+b

3

6

8 2+b

6 4+a

5+a

` 6

2

8

10

2+a

a+b

4

8+a

7

5+a 4+b

10

7+b

7 11 8+a

5

14 9+a

6+b

10+a

8

11

6+b 4+a

12 7+a 7+b

9

4+b 12

Soal 2 Perhatikanlah jaringan berikut ini, yang menghubungkan 12 kota. Label pada jaringan menyatakan jarak antar kota dalam km.

7+a+b

2

5 6+b

4+b

5+b

5+2a

10+2b

12

1

5+b

8+a+b

3

8+a+b

6

9

5+a+b 16+2a+b 18+b

8

11+b

12 14+a 8+b

4

9+b

7

10

7+2b

8+a+b

14+2a

9+2b

12

12 7+a

10+b 7+2b 9+b

8

14+a+b 11

a). Asumsikanlah jaringan diatas adalah rancangan awal jaringan kabel listrik. Jika PT. Mesin Power Jaya, mendapatkan kontrak untuk membangun suatu jaringan tersebut, tentukanlah jaringan pemasangan kabel yang optimal. b). Asumsikanlah jaringan diatas menggambarkan rute atau jalur transportasi dari rumah Owen (node 1) ke kontrakannya Sandi (node 12) dengan asumsi tanpa adanya loops. Tentukanlah rute perjalanan Owen ke rumuah Sandi dimana jaraknya paling pendek.

MANAJEMEN PROYEK CPM/PERT Soal 1 Dari suatu proyek diperoleh data sebagai berikut: Aktivitas A B C D E F G H I J K L M N O P Q R

Aktivitas yang telah dilalui A B B C D,E.F F F F G,K H,I J,M J L N,O,P J,L

Waktu penyelesaian ( hari ) 5+b 2 4+a 3+b 6 3+b 5 2+b 3 2 1+b 5+a 4 7+a 6 3+b 5 8

a. Gambarkan diagram network-nya ? b. Tentukan lintasan kritis serta waktu penyelesaian proyek ini.