Soal Osn Pecahan.docx

(1). Nilai dari 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30 adalah ...

1 1 1 1 1 + + + + 2 6 12 20 30 = (

2−1

1𝑥2 1 1

)+(

3−2

) +(

2𝑥3 1 1

4−3

5−4

3𝑥4 1

4𝑥5

)+(

)+(

6−5

1

1

5𝑥6 1

4

4

5

) 1

1

5

6

=( − )+( − )+( − )+( − )+( − ) 1

2

1

1

1

1

2

2

= − + 1

1

1

6

= − =

2

5 6

Jawab :

−

1 3

3

+

1 3

3

−

1 4

1

1

4

5

+ −

+

1 5

−

1 6

5. Hasil dari 2/6 + 3/4 - 2/8 adalah … a. 5/12 b. 5/6 c. 6/12 d. 1 1/3 Jawaban yang terpat adalah : B. 5/6 Dalam operasi hitung campuran, kita mengenal penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian (x) dan pembagian (:). Selain itu, juga kita mengenal tanda kurung yang bisa dalam bentuk (), [], ataupun {}. Dan dalam aturan pengerjaan hitung campuran, yang harus didahulukan adalah yang berada di dalam kurung. Setelah itu perkalian atau pembagian, dimulai dari depan atau dari kiri. Selanjutnya mengerjakan penjumlahan atau pengurangan, juga dimulai dari depan atau dari kiri.

Permasalahan yang ditanyakan pada soal di atas adalah mengenai penjumlahan dan pengurangan. Untuk mengerjakan operasi hitung penjumlahan maupun pengurangan, maka yang harus kita lakukan adalah: Perhatikan masing-masing pecahan apakah dari pecahan itu ada yang bisa disederhanakan terlebih dahulu. 2/6+ 3/4- 2/8 Ternyata pecahan 2/6 dan 2/8 dapat disederhanakan seperti berikut: (2∶2)/(6∶2)= 1/3 serta (2∶2)/(8∶2) = 1/4 Sehingga menjadi 1/3 + 3/4 - 1/4 Selanjutnya, kita lihat lihat penyebutnya, sudah sama atau belum. Kalau belum harus disamakan terlebih dahulu dengan cara mencari KPK dari semua penyebutnya. 1/3+ 3/4- 1/4 KPK dari 3 dan 4 adalah 12, sehingga menjadi: = (1x 4)/(3 x 4) + (3 x 3)/(4 x 3) - (1 x 3)/(4 x 3 ) = 4/12 + 9/12 - 3/12 Setelah sama penyebutnya, maka kita tinggal menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya sesuai dengan operasi hitungnya.

= 13/12 - 3/12 = 10/12 Jika sudah sampai pada tahap ini, lihat apakah hasilnya bisa menjadi bilangan bulat, pecahan campuran (hanya bila pembilang lebih nesar daripada penyebut) ataupun bentuk pecahan paling sederhana. 10/12 = (10∶2)/(12∶2) = 5/6

Jadi, hasil akhirnya adalah 5/6

6. Ibu mempunyai persediaan gula sebanyak 3 1/2. Dari gula tersebut, ibu mengambil 1 3/4 kg untuk membuat kue. Untuk menambah persediaan gula, ibu membeli lagi sebanyak 2 1/5 kg. Berapa kilogram persediaan gula ibu sekarang? a. 2 9/10 b. 2 19/20 c. 3 9/10 d. 3 19/20 Jawaban yang tepat adalah : C. 3 19/20

Penjelasan Soal cerita ini adalah soal yang berkaitan dengan operasi hitung campuran pecahan. Jadi, cara pengerjaannya sama dengan soal nomor 5. Hanya saja, perlu diperhatikan kata kunci dalam setiap soal cerita. Misalnya membeli, menambahkan, menabung, meminta, diberi, dan sejenisnya berarti merupakan operasi hitung penjumlahan. Sedangkan kata-kata seperti memberikan kepada, dimakan, dipakai, disetor, tumpah dan sejenisnya merupakan operasi hitung pengurangan. Dan sebagai tambahan, kata seperti tiap … berisi …, merupakan operasi hitung perkalian. Well, selanjutnya kita membuat operasi hitung dari soal di atas. 3 1/2 - 1 3/4 + 2 1/5 = … 3 1/2 - 1 3/4 Operasi ini dikurang, dilihat di kata kunci mengambil, jika gulanya diambil maka otomatis jumlah persediaan gula berkurang. + 2 1/5 Operasi ini ditambah, dilihat dari kata kunci membeli lagi, jika membeli lagi maka tentu saja gulanya bertambah. Langkah pengerjaan: Pisahkan dahulu bilangan bulan dan pecahan = (3 -1 + 2) + ( 1/2 - 3/4 + 1/5) >>> Jika dipisah antara bilangan bulat dan pecahan, maka keduanya selalu ditambah, biarpun itu operasi penjumlahan atau pengurangan. Setelah itu, samakan penyebutnya dengan mencari KPK dari penyebutnya, bilangan bulat langsung dikerjakan. = 4 + ((1 x 10)/(2 x 10) - (3 x 5)/(4 x 5) + (1 x 4)/(5 x 4)) = 4 + (10/20 - 15/20 + 4/20) Nah, disini kita tidak bisa mengurangkan 10 dengan 15 pada 10/20 - 15/20, untuk itu kita meminjam dari bilangan bulat 4. Ingat bahwa setiap 1 nilai di bulangan bulat sama dengan nilai penyebut dari yang meminjam. = (4-1) karena dipinjam + ( (10+20)/20 - 15/20 + 4/20) = 3 + ( 30/20 - 15/20 + 4/20) = 3 + (15/20 + 4/20)

= 3 + 19/20 = 319/2

10). 2 2/6 x 5/6 x 3 3/4 = 2 1/3 x 5/6 x 3 3/4 (disederhanakan dahulu yang bisa disederhanakan) = 7/3 x 5/6 x 15/4 (diubah ke bentuk pecahan biasa) = 35/18 x 15/4 = 35/6 x 5/4 = 175/24 (diubah ke pecahan campuran) =7 7/24

11). 12,8 : 1/25 + 6 1/4 – 132,9 = 320 + 6 1/4 – 132,9 = 320 + 6,25 – 132,9 = 326,25 – 132,9 = 193,35

= 12,8 : 0,04 + 6 1/4 – 132,9

3). a. 2/5 = (2 x 2)/(5 x 2) = 4/10 = 0,4 b. 2 2/8 disederhanakan menjadi 2 (2:2)/(8:2)= 2 1/4 2 1/4 = 9/4 = (9 x 25)/(4 x 25) = 225/100 = 2,25

http://portaldownloadmu.blogspot.com/2014/02/soal-osn-matematika-sd-dan-pembahasan.html

Tentukan nilai n, sehingga n/12, berada di antara 1/6 dan 1/3 (Jawabannya di chatnya Jhonn)

Bilangan X adalah sebuah pecahan.Jika pembilang X ditambah 3 maka diperoleh pecahan baru yang senilai dengan 2/3. Jika penyebut X dikurangi 1 makaa diperoleh pecahan baru yang senilai dengan 1/2. Bilangan berapakah X? (OSN ISIAN SINGKAT 2005) Misal : X = a/b maka

(a + 3)/b = 2/3 ⇒ 3(a + 3) = 2b ⇒ 3a + 9 = 2b ⇒ 3a - 2b = -9 a/(b - 1) = 1/2 ⇒ 2a = b - 1 ⇒ b = 2a + 1 Sehingga 3a - 2b = -9 ⇒ 3a - 2(2a + 1) = -9 ⇒ 3a - 4a - 2 = -9 ⇒ -a = -7 ⇒a=7 Sehingga b = 2a + 1 ⇒ b = 2(7) + 1 ⇒ b = 14 + 1 ⇒ b = 15 didapat : a = 7, b = 15 Jadi, X = a/b ⇒ X = 7/15

misal : pembilang = A ; penyebut = B X = A/B (A + 3) /B = 2/3 ⇒ 3 (A + 3) = 2B 3A + 9 = 2B 3A - 2B = - 9 .... pers I A / (B - 1) = 1/2 ⇒

2A = B - 1

2A - B = - 1 .... kalikan dengan 2 4A - 2B = - 2 .... pers II elemenasi pers I dan II 3A - 2B = - 9 4A - 2B = - 2 ------------------- -A

=-7 A=7

3A - 2B = - 9 3 . 7 - 2B = - 9 21 - 2B = - 9 - 2B = - 9 - 21 - 2B = - 30 B = - 30/ - 2 B = 15 X = A/B X = 7/15

Manakah yang lebih besar, 11/15 atau 13/18 ? (OSN URAIAN 2005)

Samakan dulu penyebut 2 pecahan 11/15 dan 13/18 = 66/90 dan 65/90 Jawab : 13/18=715/990

11/15=726/990

1. Dalam bentuk paling sederhana, berapakah (1 – 1/2 )(1 – 1/3 )(1 – 1/4 )(1 – 1/5 )? (OSN ISIAN SINGKAT 2004) JAWAB : 1/5 (JAWABANNYA DI BINDER PALING BELAKANG) 2. Tuliskan angka-angka berikut secara berurutan, dari yang terkecil hingga yang terbesar 52/65 , 25/50 , 63/105 , and 360/900 . )? (OSN ISIAN SINGKAT 2004) 3. Tentukan pasangan bilangan bulat A dan B yang mungkin agar memenuhi 3/A + 2/B = 2/3 (OSN ISIAN SINGKAT 2005)

Jawab :

4.

(OSN ISIA N SINGKAT 2005)

11 − 12 + 13 − 14 + ⋯ − 24 + 25 − 26 + 27 18 − 17 + 16 − ⋯ − 13 + 12 − 11 =

(11 − 12 + (13 + 14) + ⋯ + (23 − 24) + (25 − 26) + 27 (18 − 17) + (16 − 15) + (14 − 13_ + (12 − 11)

=

(−1) + (−1) + ⋯ + (−1) + (−1) + 27 1+1+1+1

=

−13 + 27 4

=

14 4

=

7 2