Soal Matematika - Pembahasan Integral (teknik Pengintegralan)1

Materi pokok : Integral tentu dan Teknik pengintegralan 3

1. Diketahui

∫ (3x

2

+ 2 x +1) dx = 25 . Nilai

a

a.

–4

b.

–2

c.

–1

d.

1

e.

2

1 a =…. 2

Soal Ujian Nasional Tahun 2007 3

∫ (3x

2

+ 2 x +1) dx = x 3 + x 2 + x

3 a

= 25 (

substitusikan

nilai

batas

bawah

dan

a

atasnya ) (3 3 + 32 + 3) − ( a 3 + a 2 + a ) = 25

39 − a 3 − a 2 − a − 25 = 0 − a 3 − a 2 − a +14 = 0

( jika kedua ruas dikalikan dengan ( – ) akan didapat

)

a 3 + a 2 + a −14 = 0

( gunakan suku banyak untuk mendapatkan nilai a )

Untuk menentukan nilai a dapat dicari dengan menentukan faktor dari perkalian koefisien a3 dan a0 yaitu 1 dan –14. Faktor – faktor yang mugkin adalah : ±14, ± 7 , ±2, ±1 . Karena nilai a yang memenuhi adalah 2 maka ilai ½ a = 1 π

2. Nilai

∫sin 2 x. cos

x dx =....

0

a.

−

4 3

b.

−

1 3

c.

1 3

d.

2 3

e.

4 3

Soal Ujian Nasional Tahun 2006 π

π

0

0

∫sin 2 x. cos x dx =∫ 2.sin x. cos x. cos x dx

( rubah ilai sin 2x menjadi 2 sin

x cos x ) π

∫ 2.sin x. cos

2

x dx

( buat permisalan

p

=

0

cos x Kemudian diturunkan –sin x dx )

dp

=

π 2 π 2 − 2 ∫ p 2 dp = − p 3 = − cos 3 x 0 0 3 3 0 π

Substitusi ilai batas atas da bawahya −

π 2 2 2 2 2 4 cos 3 x = ( − cos 3π) −(− cos 3 0) = ( − (-1) 3 ) −( − (1) 3 ) = 0 3 3 3 3 3 3 1

3. Hasil dari

∫ 3x.

3 x 2 +1 dx =....

0

a.

7 2

b.

8 3

c.

7 3

d.

4 3

e.

2 3

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004 1

∫3x.

3 x 2 +1 dx

( buat permisalan 3x² + 1 = p

0

Kemudian diturunkan 1

1

1 . p dp 2∫ 0

2 ∫3x. 3x +1 dx = 0

1 3 1 1 = 2 .p 2 = 3 0 3 2 =

1 3

(

(3 x +1) 3

1 0

)

{3(1) +1}3 − {3(0) +1}3 =

4. Hasil dari

∫cos

5

1 ( 8 −1) = 7 3 3

xdx =....

1 cos 6 x. sin x + C 6

a.

−

b.

1 cos 6 x. sin x + C 6

c.

− sin x +

d.

sin x −

2 1 sin 3 x + sin 5 x + C 3 5

e.

sin x +

2 1 sin 3 x + sin 5 x + C 3 5

2 1 sin 3 x + sin 5 x + C 3 5

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 kurikulum 2004

∫cos

5

xdx = ∫cos x. cos 4 xdx = ∫cos x.(cos

2

x ) 2 dx

Rubah niliai cos² x ( cos² x = 1 – sin² x )

∫cos

x.(1 −sin 2 x ) 2 dx = ∫cos x.(1 −2 sin

2

x +sin 4 x ) dx

6x dx = dp )

Buat permisalan

sin x = p

Cos x dx = dp

∫ (1 − 2 p

2

+ p 4 ) dp = p −

2 3 1 5 p + p +C 3 5

Rubah nilai p dengan sin x maka akan didapat : sin x −

5. Hasil dari

∫( x

a.

2

2 1 sin 3 x + sin 5 x + C 3 5

+1). cos xdx =....

x2 sin x + 2x cos x + C

b.

( x2 – 1 )sin x + 2x cos x + C

c.

( x2 + 3 )sin x – 2x cos x + C

d.

2x2 cos x + 2x2 sin x + C

e.

2x sin x – ( x2 – 1 )cos x + C

Soal Ujian Nasional Tahun 2005 diturunkan X2 + 1 2x 2 0

∫( x

2

Diintegralkan Cos x Sin x – cos x – sin x

+ – +

+1). cos xdx = ( x 2 +1) Sin x + 2 x Cos x - 2 Sin x +C

= ( x 2 + 1 − 2) Sin x + 2 x Cos x + C = ( x 2 −1) Sin x + 2 x Cos x + C 3

6. Diketahui

∫ (3x

2

− 2 x + 2) dx = 40 . Nilai

p

a.

2

b.

1

c.

–1

d.

–2

e.

–4

1 p =…. 2

Soal Ujian Nasional Tahun 2004 3

∫ (3x

2

− 2 x + 2)dx = x 3 − x 2 + 2 x

p

x 3 − x 2 + 2x

3 p

3 =40 . p

={3 3 − 3 2 + 2(3)} −{ p 3 − p 2 + 2 p} = 40

27 − 9 + 6 − p 3 + p 2 − 2 p = 40

24 − p 3 + p 2 − 2 p − 40 = 0 − p 3 + p 2 − 2 p − 16 = 0

p 3 − p 2 + 2 p + 16 = 0

( kalikan kedua ruas dengan ( – ) ( gunakan suku banyak untuk mendapatkan nilai p )

Untuk menentukan nilai p dapat dicari dengan menentukan faktor dari perkalian koefisien p3 dan p0 yaitu 1 dan 16. Faktor – faktor yang mugkin adalah : ±16, ±8, ±4, ±2, ±1 . Karena nilai a yang memenuhi adalah –2 maka nilai ½ p = –1

π

7. Hasil dari

2

∫ sin 3x. cos 5 xdx

= ....

0

a.

10 − 16

b.

8 − 16

c.

5 − 16

d.

4 − 16

e.

0

Soal Ujian Nasional Tahun 2004 Untuk soal di atas ingat kembali rumus trigoometri yang dipelajari di kelas 11. Dimana 2 Sin a Cos b = Sin (a+b) + Sin (a-b) π

8.

∫ x. sin

xdx = ....

0

π

a.

4

π

b.

3

π

c.

2

d.

π

e.

3π 2

Soal Ujian Nasional Tahun 2004 Caranya sama dengan no 5, setelah diintegralkan kemudian substitusi nilai batas bawah dan atasnya.

9. Nilai

1 π 2

∫ 2 x + sin x.dx = .... 0

a.

1 2 π −1 4

b.

1 2 π 4

c.

1 2 π +1 4

d.

1 2 π −1 2

e.

1 2 π +1 2

Soal Ujian Nasional Tahun 2003 1 π 2

∫ 2 x + sin x.dx = x 0

2

− cos x

1 π 2 0

=

2  1  1 2  1   1 2  2  π  − cos π  − ( 0 ) − cos 0 =  π − 0 − { 0 − 1} = π + 1 ) 2  4  4   2  

{

10. Nilai

∫ x. sin(

}

x 2 +1) dx =....

a.

– cos ( x2 + 1 ) + C

b.

cos ( x2 + 1 ) + C

c.

–½ cos ( x2 + 1 ) + C

d.

½ cos ( x2 + 1 ) + C

e.

– 2cos ( x2 + 1 ) + C

Soal Ujian Nasional Tahun 2003 Caranya sama dengan no 3, yang dimisalkan adalah ( x2 + 1 = p ) 11. ∫ x. sin 2 xdx =.... a.

1 1 sin 2 x − x cos 2 x + C 4 2

b.

1 1 sin 2 x + x cos 2 x + C 4 2

c.

1 1 sin 2 x − cos 2 x + C 4 2

d.

−

e.

1 1 cos 2 x + x sin 2 x + C 4 2

1 1 cos 2 x − x sin 2 x + C 4 2

Soal Ujian Nasional Tahun 2003 Caranya sama dengan no 5 π 2

12. (sin 2 x − cos 2 x ) dx = .... ∫ 0

a.

–½

b.

−

c.

0

d.

½

e.

1 π 2

1 π 2

Soal Ujian Nasional Tahun 2002 Untuk mengerjakan soal ini ingat kembali rumus dari sudut rangkap pada cos. Cos 2x = Cos2 x – sin2 x ( karena pada soal yang ditanya sin2 x – Cos2 x = – Cos 2x )

13. Hasil

∫ 2 x. cos

1 xdx =.... 2

a.

4x sin ½ x + 8 cos ½ x + C

b.

4x sin ½ x – 8 cos ½ x + C

c.

4x sin ½ x + 4 cos ½ x + C

d.

4x sin ½ x – 8 cos ½ x + C

e.

4x sin ½ x + 2 cos ½ x + C

Soal Ujian Nasional Tahun 2002 Caranya sama dengan no 5

14. Hasil ∫ x

9 −x 2 dx =....

a.

1 − (9 − x 2 ) 9 − x 2 + C 3

b.

−

c.

2 (9 − x 2 ) 9 − x 2 + C 3

d.

2 2 (9 − x 2 ) 9 − x 2 + (9 − x 2 ) 9 − x 2 + C 3 9

e.

1 1 (9 − x 2 ) 9 − x 2 + 9 − x2 + C 3 9

2 (9 − x 2 ) 9 − x 2 + C 3

Soal Ujian Nasional Tahun 2001 Caranya sama dengan no 3, yang dimisalkan adalah ( 9 – x2 = p ) 1

15. Nilai

∫5 x(1 − x)

6

dx = ....

0

a.

75 56

b.

10 56

c.

5 56

d.

−

7 56

e.

−

10 56

Soal Ujian Nasional Tahun 2000

16. Hasil dari

∫cos

x. cos 4 x.dx =....

a.

1 1 − sin 5 x − sin 3 x + C 5 3

b.

1 1 sin 5 x + sin 3 x + C 10 6

c.

2 2 sin 5 x + sin 3 x + C 5 3

d.

1 1 cos 5 x + cos 3x + C 2 2

e.

−

1 1 sin 5 x − sin 3 x + C 2 2

Soal Ujian Nasional Tahun 2000

Kalau cara yang saya sampaikan masih ada yang belum jelas anda dapat mengirmkan email ke : [email protected] Created by : http://matematika-sma.blogspot.com