Soal Matematika Ipa Bab Vektor

Soal soal Vektor − 1   1  , b= 9. Diketahui vektor vektor a =   − 1   0   dan a . ( b + c ) = a . a c= −4    x 

1. Diketahui | a | = 2 , | b | = 1 ,sinus sudut antara 1 3 nilai | a + b | =... a dan b adalah 2 a. 7

c. 3

b. 6

d.

6

e.

7

− 3    2. Diketahui panjang proyeksi vektor a =  3   1     3 3   pada b =  p  adalah .Nilai p =... 2 3   a. 4

b.

26

c. 2

9

d.

1 2

e.

Nilai x = ... a. – 11

4 a. 3

c. 120o

11.

4 5

5.

b. 4 2

d. 135o

e. 150o

6

c. 5 2

d. 6 2

b. 2 : 1

c. 2 : 5

d. 5 : 7

b. i – 4 j + 10 k e. 4 i + j + 10 k

7. Vektor a dan vektor b membentuk sudut | a | = 6 , | b | = 6 , dan cos α = 0,7 maka nilai dari a.( a + b ) =... a. 49 8.

e. 7 : 5

Diketahui vektor u = a i +2 j + 4 k , v = 4 i + 2 j + 2k dan w = 4 i + 2 j + 6 k . Jika u dan v saling tegak lurus, maka u + w adalah ... a. i + 4 j + 10 k d. 3 i – 4 j + 10 k

b. 89

c. 99

b. 6

c. 3

d. 109

d.

7

b. 8 9

c. 3 4

d. 3 8

e. 8 36

α . Diketahui

6

c. 4

d. 5

e. 6

x=1 , x=3 , x=–1 , x=3 , x=1 ,

y=3 , z=3 y=3 , z=1 y=1 , z=1 y=–1 , z=1 y=–1 , z=3

dan p = a – 2b + 3c , maka panjang p =... a. 12

14. jika a =

b. 4 6

4 3   

,

c 3 14

b =

 1 − 2 ,  

d. 3 17

c =

e. 2 38

2 7  , jika  

c = p a + q b , maka p.q =… a. – 1

e. 115

e.

b. – 4

1   2  3      1 5 13. Jika a = 4 , b =    , c =   9  − 3   − 2

c. 3 i + 4 j + 10 k

Diketahui | a | = 2 , | b | = 1 . kosinus sudut antara a dan b adalah 0,5 nilai | a + b | =... a. 7

e. 11

Dikethui a = 2 i + x j + y k , b = y i + 2 j + z k dan a = x i + z j + 2 k , Jika a + b = c maka ... a. b. c. d. e.

e. 7 2

Diketahui A ( 1, 2, 3 ), B ( 3, 3, 1 ) dan C ( 7, 5, -3 ). Jika A, B, dan C segaris (kolinier ), perbandingan AB : BC = ... a. 1 : 2

d. 10

Jika titik A ( 1 , 2 , - 1 ) , B ( 3 , 0 , 2 ) , dan C ( 5 , - 2 , a + 1 ) terletak pada satu garis lurus , nilai a =… a. – 6

4. Diketahui a = 3 i – 4 j – 4 k , b = 2 i – j + 3 k dan c = 4 i – 3 j +5 k Panjang proyeksi ( a + b ) pada c adalah... a. 3 2

c. 8

1

12. b. 60o

b. – 10

10. Diketahui vektor a = 2i – 6j – 3k dan b = 4i + 2j – 4k. Panjang proyeksi vektor a pada b adalah ...

3. Diketahui | a | = 2 , | b | = 9 dan | a + b | = besar sudut antara a dan b adalah... a. 45o

 1 − 2  ,    1 

15.

b. – 2

c. – 3

d. 2

e. 3

Jika | a | = 10 , | b | = 6 maka | a - b | =…

dan ∠ ( a , b ) = 60o

a. 4

d. 2 17

b. 8

c. 14

e. 2 19

a. – 11 16. Pada segi empat sembarang OABC , S dan T masing masing titk tengah OB dan AC . Jika u = OA

v = OB dan w = OC

,

maka ST =… a.

1

u +

1

v +

1

w b. −

2 2 2 1 1 1 c. u − v + w 2 2 2 1 1 1 e. u − v − w 2 2 2

d.

1 2

1 2

1

u +

u +

2

1 2

v +

v −

1

1 2

b. 90o

c. 60o

A

1

b.

6

1

2

6

1

c.

d.

3

1 3

nilai x adalah ...

17. Diketahui titik A ( 0 , 1 , 5 ) , B ( 0 , - 4 , 5 ) dan C ( 3 , 1 , - 2 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 3 : 2 maka vektor yang diwakili PC adalah...

 3  3   − 3 a. − 1   b.   − 7   3   3 3    3  d. − 3   e.   7   7 

13

b.

20

c.

a. – 3

d.

42

e.

b. ( 2 , 3 , 9 ) c. ( 2 , 1 , 9 ) 1 1 e. ( 3 , 1 2 , 4 2 )

R ( 1 , 2 , -2 )Jika PQ = a dan QR + PR = b maka a . b =... b. 22

c. 26

d. 30

c. 0

d. 1

2

1

e.

2

2

− 2   4  saling tegak lurus    x 

e. 5

P ( a , 0 , 3 ) , Q ( 0 , 6 , 5 ) dan R ( 2 , 7 , c )

b. – 2

50

a.

dan a . ( b + c ) = a . a , nilai x =…

7

b.

3

7 5

d. 3

e. 5

 1 3 − 2 dan q = 5 , jika r = α p + β q    

α = ... β 3

c.

d.

7

5

e.

7

3 5

27. Diketahui a = 2 i – 6 j – 3 k dan b = 4 i + 2 j – 4 k . Panjang proyeksi a pada b adalah... a.

4

b.

3

8 9

c.

3 4

d.

3

e.

8

8 36

28. Diketahui a = i + 2 j – 3 k dan b = 5 i – 4 j + 2 k , proyeksi orthogonal a pada b adalah…

e. 38

− 1  1  0       1 , b= − 2 , c = − 4 21. Diketahui a =       − 1  1  x 

c. 2

tegak lurus p maka

20. Diketahui P ( -3 , -1 , -5 ) , Q ( -1 , 2 , 0 ) dan

a. 16

b. – 1

26. Diketahui p =

34

e. 0o

agar PQ tegak lurus QR , maka a – c = …

19. Diketahui segi tiga ABC dengan A ( -2 , 3 , 5 ) B ( 4 , 1 , 3 ) C ( 4 , -1 , 1 ) . Koordinat titik berat segi tiga ABC adalah... a. ( 2 , 3 , 3 ) d. ( 2 , 1 , 3 )

a. – 5

25. Diketahui

 3  3 c.   − 7 

18. Diketahui A ( - 2 , - 2 , - 2 ) , B ( 1 , 0 , - 1 ) dan titik M membagi AB di luar sedemikian sehingga MB : MA = 1 : 2 Panjang vektor posisi M adalah... a.

 2  3  adalah…   − 3 

d. 30o

− 3   1 , dan b = 24. Diketahui a =   − 2 

T

O

e. 11

C ( 2 , 0 , 5 ) . Nilai kosinus sudut antara AB dan AC adalah...

B

S

d. 10

23. Diketahui titik titik A ( 2 , -1 , 4 ) , B ( 4 , 1 , 3 ) dan

w

a. C

c. 8

3    22. Besar sudut antara a = 2 , b =   4 a. 180o

w

2

b. – 10

a.

 5  − 4 3    2 

1

 2  4 b.  4   − 1  1

c.

 −5  − 4  5   − 2  1

 4 − 2 e. d. − 2    3 

 − 4  2  3   − 3 

1

36. Jika a =

1

 x    29. Sudut antra a = 2 x + 1  dan b adalah 60o . Jika − x 3    1

panjang poyeksi a ke b adalah 1

4 atau −

a.

1

d.

2

b. 1 atau 4

2

atau – 1

−

d.

5 maka x =…

2

b. e.

b. 45o

1 2

2u+2v 6u+6v

c. 60o

b. 135o

32. Dikethui a =

c. 4 u + 4 v

maka tan

θ =…

3

3

a.

b.

5

c.

4

4 3

e. 120o

d. 60o

e. 30o

4 2 dan θ = ∠ ( a , b )  

d.

9 16

e

a.

6

b.

6

2

a. 841

c. 4 2

d. 2 3

1 c. 17 6

e. 8 2

d.

1 34 e. 6

dan OB = v maka u . v =...

b. 441

c.

1

d.

2

1

e. −

4

1 2

b. 60o

c.90o

d. 120o

e. 150o

dari p , OA wakil dari a dan OB wakil dari b , maka proyeksi orthogonal p pada b adalah... b. – 4 i + 2 j + 4 k d. 6 i – 3 j – 6 k

 1  2    1 pada b = 40. Diketahui panjang proyeksi a = x     − 1 2  adalah

2

. Sudut antara a dan 6 α , maka cos α = ... 2 3 6

b.

1 3

c.

2 3

d.

b

adalah

2 6

e.

6 3

41. Diketahui A ( 1 , - 2 , - 8 ) dan B ( 3 , - 4 , 0 ) . Titik P terletak pada perpanjangan AB , sehingga AP = − 3 PB , vektor

1 2 2

35. Pada persegi panjang OABC | OA | = 20 dan | AB | = 21 jika OA = u

3    p  3  

Nilai p adalah...

b. 2

a. 45o

a.

9

C ( 2 , 0 , 5 ) sinus sudut antara AB dan AC adalah... 1

e. 8

38. Panjang a , b dan a + b berturut turut adalah 12 , 8 dan 4 7 . besar sudut antara a dan b adalah...

16

34. Diketahui titik titik A ( 2 , – 1 , 4 ) , B ( 4 , 1 , 3 ) dan

1

d. 4

 1   37. Diketahui panjang proyeksi a =  2  pada b = − 3   

a. – 6 i + 3 j + 6 k c. 4 i – 2 j – 4 k e. 12 i – 6 j – 12 k

AB . BD + AB . AC = ... b. 0

c. 2

39. Diketahui titik A ( 22 , 10 , – 19 ) B (–2 , 1 , 2 ) titik P

33. Diketahui persegi ABCD dengan panjang sisi 2 . Nilai

a. − 4 2

2

membagi AB sehingga PA : PB = 2 : 1 . Bila OP wakil

d. 90o

c. 120o

1  2 , b =  

1

atau 1

32. Diketahui | a | = 4 3 , | b | = 5 dan ( a + b). ( a + b ) = 13 . Besar sudut antara a dan b adalah... a. 150o

4

a. 4

31. Diketahui | a | = 2 , | b | = 3 dan b . ( a + b ) = 12 . Besar sudut antara a dan b adalah... a. 30o

b.

3 π 5 dan ∠ ( a , b ) = 4 maka k =...  

c. 1 atau 2

AF = v maka AB + AC + AD + AE + AF = ...

a. o d. 5 u + 5 v

1

adalah 1 .

30. Diketahui segi enam beraturan ABCDEF . Jika AB = u dan

a.

2  k  , b =  

c. 400

d. 80

e. 20

posisi titik P adalah... a. c. e.

4i – 5 j +4 k b. – j – 12 k d. –i –5j –2k

–3 i – j – 12 k 4i –5j –4k

42. Diketahui u dan v adalah sembarang vektor tidak nol dan w = | v | u + | u | v . Jika θ = ∠ ( u , w ) dan φ = ∠ ( v , w ) maka ... a. φ − θ = 90 o b. φ + θ = 90 o d. θ − φ = 90 o e. φ + θ = 90 o

c. φ = θ

43. ABCD adalah jajaran genjang . M adalah titik tengah AB , dan T membagi DM dengan perbandingan 2 : 1 . bila

AD = u dan AB = v , maka AT a. u + v d.

1 3

b.

( u+v )

e.

2 3 1 6

= ...

( u+v )

a. 1

c.

1 2

maka OA . AP = ... c. 3 7

d. 2 7 e.

7

 2 − 1     1 . 45. Diketahui u = − 1 dan v =      1  − 1

w yang panjangnya 1 tegak lurus dengan u dan tegak lurus dengan v adalah...

0   0  − 2   2 0       3  3   2 2 1  c. −  d.   e.  1  b.  a. 0    2   2   3  3 1  2  2  2    − 2   3  3  2   2  46. Diketahui OA = i + k , OB = j + k dan OC = c j + 4 k dan ∠ ABC =

60o , maka c=...

a. 3

c. 1

b. 2

d. – 1

e. – 2

47. Dalam segi tiga ABC , AB = u dan BC = v ( u + v ) . ( u + v ) = u . u + v . v maka sudut terbesar segi tiga ABC adalah... a. 45o

b. 60o

c.90o

2   48. Diketahui a = 1 , b =   1 

d. 120o

jika

e. 150o

1   x  , sudut antara   2 

a dan b adalah 60o , maka x = … a. – 2 atau 16 d. 1 atau – 17

b. – 1 atau 17 e. 2 atau – 16

c. 1 atau 16

49. Diketahui a = – i + 4 j , b = 2i + j , c = 3 i – 4 j dan x = p a + q b dengan p dan q bilangan real tidak nol Jika x sejajar c , maka hubungan p dan q adalah... a. 8 p – 11 q = 0 b. 8 p + 11 q = 0 d. 11p + 8 q = 0 d. 11 p – 9 q = 0

1 2

d.

BSC

( u+v )

titik P pada garis AB sedrmikian hingga | AP | = | OB |

b. 4 7

c. −

( u+v )

44. Diketahui OA = i + j + 2 k dan OB = i + 2 j + 3k . Jika

a. 5 7

b. – 2

c. 11p – 8q = 0

50. Diketahui u = 2 i – j +2 k dan v = 4 i + 10 j – 8 k . u + cv tegak lurus u . nilai c =...

1 2

e. − 1