Soal Hots Gelombang.docx

KELOMPOK II GELOMBANG 1) DESTRI BAIZIAH (8186175006) 2) NORMADINA (8186175008) 3) NURDIANITA FONNA (8186175002) 4) SHABRINA DZAHROH (8186175003)

1. Perhatikan kereta di samping. Massa kereta M dan massa balok di atasnya m. Sebuah pegas dengan konstanta pegas k berada dalam keadaan tertekan dengan simpangan A. Mula-mula semua sistem diam. Saat t = k 0, massa m dan M dilepas sehingga massa m dan M memiliki kecepatan relatif terhadap bumi masing-masing vm dan vM saat pegas kendur. a) Tuliskan persamaan kekekalan energi M sistem dalam k, A, m, M, vm dan vM ! b) Tuliskan persamaan kekekalan momentum linier dalam m, M, vm dan vM ! c) Hitung vm dalam k, A, m, M, vm dan vM ! d) Hitung vM dalam k, A, m, M, vm dan vM ! e) Hitung waktu massa m mencapai tanah! f) Hitung jarak antara kedua massa saat massa m menyentuh tanah! a. Energi sistem kekal

1 2 1 2 1 kA  mvm  MvM2 2 2 2 b. Momentum linear kekal

mvm  MvM  0 Dari 2 persamaan di atas di dapat c. vm 

kM A m( M  m )

d. vM  

km A M ( M  m) 1

2 e. Waktu untuk mencapai tanah didapat dari 2 g t = h

A m

h

t

sehingga didapat

2h g

f. Jarak antara kedua massa saat m menyentuh tanah adalah

(vm  vM )t  A

k ( M  m) 2h Mm g

2. Pada tali yang panjangnya 2 m dan ujungnya terikat pada tiang ditimbulkan gelombang stasioner. Jika terbentuk 5 gelombang penuh, maka letak perut yang ke tiga dihitung dari ujung terikat adalah … Solusi : Perhatikan gambar gelombang stasioner ujung terikat berikut ini

Dari gambar di atas dapat diketahui bahwa letak perut ke 3 sama dengan 1¼ λ. sehingga langkah pertama harus mencari λ λ = panjang 1 gelombang, jika panjang keseluruhan 2 m menghasilkan 5 gelombang, maka satu gelombang = λ = 2/5 = 0,4 m. sehingga letak perut ke tiga dari ujung terikat = 1¼ λ = 5/4 x 0,4 = 0,5 m. 3. Pipa organa menghasilkan resonansi berturut-turut dengan frekuensi 480 Hz, 800 Hz, dan 1120 Hz. Nada dasar pipa organa tersebut adalah Solusi :  Pipa organa terbuka 1 3 𝐼𝐴 = λ , λ , λ 2 2 Pada nada atas pertama 𝑣

𝑣

λ

4 (3)𝐼𝐵

FB = = 

3

𝑣

= ( )( ) 4 𝐼 𝐵

Pipa Organa Tertutup 1 3 5 𝐼𝐵 = λ , λ , λ … .. 4 4 4 Pada nada atas pertama 3 4 𝐼𝐵 = λ → λ = 𝐼𝐵 4 3 𝑣

𝑣

λ

4 (3)𝐼𝐵

FB = =

3

𝑣

= ( )( ) 4 𝐼 𝐵

 Untuk IA = IB diperoleh 𝑉

𝑓𝐴 4 𝐼 = 4 𝐴𝑉 = 𝑓𝐵 (3) (𝐼 ) 3 𝐵

4. Akibat adanya pemantulan, terbentuk gelombang stasioner dengan persamaan: y = 0,5 sin (0,4 π x) cos π(10t – 4) meter. Dari persamaan di atas, kelajuan gelombang pantulnya adalah … Solusi : persamaan umum gelombang stasioner ujung terikat adalah y = 2A sin kx cos ωt sehingga nilai k = 0,4 π nilai ω = 10 π kelajuan gelombang v = ω/k = 10 π/(0,4 π) = 25 m/s 5. Sebuah tali membentuk gelombang dengan amplitude 20cm dan frekuensi 20 Hz. Di asumsikan bahwa tali elastic sempurna dan bagian-bagian tali yang bergetar memiliki massa 2 gram. Tentukan energy kinetic dan energy potensial setelah gelombang merambat selama 2 sekon. Penyelesaian: Diketahui : A = 20 cm = 0,2 m m = 2 g = 0,002 kg f = 20 Hz t=2s di tanya :Ep dan Ek pada saat t = 2s adalah…..? Jawab: Ep = ½ ky² = ½ k A² sin² ωt = ½ m ω² A² sin² ωt = ½ (0,002). (2. 3,14.20)² . (0,2)² (sin(π. 20.2))² = ½ (0,002) . (2. 3,14.20)² . (0,02)² . 1 = 0,621 J

6. Cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 6000 Å melewati celah ganda yang berjarak 2 mm. jika jarak celah kelayar adalah 2 meter, tentukanlah jarak terang dengan garis terang orde ke tiga pada layar. Penyelesaian Diketahui d = 2mm L = 1m = 10³ mm

λ = 6000 Å = 5 x 10¯⁴ mm m=3 Jawab : 𝑑𝑦 =mλ 𝐿 2 .𝑦 10³

= 3 . 5 x 10¯⁴ = 0,75mm

7. sebuah alat optik di lengkapi dengan lena yang memiliki focus 50 cm di gunakan dengan diafragma yang berdiameter 4 cm. jika alat itu menggunakan cahaya dengan panjang gelombang 5,5 x 10⁻⁷m, hitunglah besarnya daya pisah angular dan linearnya. Penyelesaian Diketahui L = 50 mm = 0,5 m D = 4 cm = 4 x 10⁻² m λ = 5,5 x 10⁻⁷ m di tanyakan: a.

θ =…?

b.

d₀ = …?

Jawab : a.

θ = 1,22 λ/D = 1,22 x 5,5 x 10⁻⁷/4 x 10⁻² = 1,6775 x 10⁻⁵ x 0,5 rad

b.

d₀ = θ. L = 1,6775 x 10⁻⁵ x 0,5 = 8,3875 x 10⁻⁶ m

8. sebuah pegas digantung vertikal, kemudian ujung bawahnya diberi beban 5 kg sehingga panjangnya bertambah 0,1 m. beban ditarik ke bawah sejauh 0,05 m kemudian dilepaskan. Periode dan frekuensi yang dihasilkan getaran adalah Penyelesaian : Diketahui : m = 5 kg yo = 0,1 m y = 0,05 m

g = 10 m/s2 ditanya : T dan F ..... ? jawab : tetapan gaya (k) dihitung dengan persamaan:

k= k=

𝑚.𝑔 yo 5 .10

= 500 N/m

0,1

Periode 𝑚

T = 2π √ 𝑘

5

T = 2π √500 5

T=𝜋 𝜋

Jadi, periode getaran adalah 5 Frekuensi ; f

1 𝜋 5

5

= Hz 𝜋

9. Jangkrik berjarak 4 m dari pendeteksi memiliki TI = 80 dB. Tetukan intensitas bunyi jangkrik, jika ada 1000 jangkrik, dan taraf intensitas jika seekor tawonnya berjarak 40 m Penyelesaian Diketahui r1 = 4 m r2 = 40 m TI = 80 dB n = 1000

Ditanyakan TI2=? Jawab TI2 = TI1 + 10 log n = 80 + 10 log 1000

= 80-10.3 = 110 dB 𝑟

TI2 = TI - 20 log 𝑟2 1

= 110-20 Log

40 4

= 110 -20 . 1 = 90 dB 10. Sebuah pipa organa panjangnya 40 cm.Apabila laju suara di udara 320 m/s. Makafrekuensi nada dasar , nada dasar pertamadan nada dasar kedua untuk pipa organatertutup secara berturut – turut adalah Penyelesaian : Diketahui :

L = 40 cm = 0,4 m

V = 320 m/s Pipa organa tertutup 

Nada dasar :

λ=4.L

= 4 . 0,4 = 1,6 m 𝑣

f0 = 𝜆 = 

320 1,6

= 200 Hz

Nada atas I :

4

λ=3L

4

= 3 . 0,4 = 0,53 m 𝑣

320

f1 = 𝜆 = 0,53 = 604 Hz 

4

Nada atas II : λ = 5 L 4

= 5 . 0,4 = 0,32 m 𝑣

320

f2 = 𝜆 = 0,32 = 1000 Hz

11. Jika mata diperbesar sampai diameterbukaan 10 mm. Jika diketahui Panjanggelombang cahaya 500 nm dan indeks bias= 1,33. Maka jarak minimum antara duasumber titik yang masih dapat dibedakanoleh mata pada jarak 50 cm di depan mata adalah Penyelesaian : D = 10 m = 10-2 m

Diketahui :

λ u = 500 nm = 5 x 10-7 m n = 1,33 ditanya : daya urai mata ..... ? jawab : 

panjang gelombang ketika memasuki lensa mata (mata) : λ mata =

λu 𝑛

=

5 𝑥 10−7 1,33

= 3,76 x 10-7 m 

jarak sumber titik ke lensa (L)

= 50 cm

= 5 x 10-1 m 

daya urai mata (dm) dm = =

1,22 𝜆 𝐿 𝐷 1,22 (3,76 𝑋 10−7 )( 5 𝑋 10−1 ) 102

= 2,29 x 10-5 m 12. Seorang tukang ketik mengetik begitu kencang menyebabkan, tingkat suara rata-rata adalah 60 dB. Berapakah tingkatan decibel bila 3 orang tukang ketik yang gaduh bekerja? Pembahasan Diketahui : TI1 : 60 dB n:3 Ditanyakan : TI3 ? Jawab : TIn = TI1 + 10 log n TI3 = 60 + 10 log 3 TI3 = 60 + 4,8 TI3 = 64,8 dB

13. Sebuah bandul berayun dari A-B-C selama 0,6 sekon

Jarak A-C adalah 15 cm. Berapakah : a) periode ayunan b) frekuensi ayunan c) amplitude ayunan d) berapa periode ayunan jika A-C – 20 cm Jawab : a) periode ayunan Periode ayunan adalah waktu yang diperlukan bandul besi dari titik A kembali lagi ke A (A - B - C - B - A) yaitu dua kali waktu dari A - C. Jadi periodenya: T = 2 × 0,6 = 1,2 sekon b) frekuensi ayunan frekuensi ayunan jika periodenya telah diketahui gunakan saja: c) f = 1/T f = 1/1,2 f = 0,83 Hz d) mplitudo ayunan e) Amplitudo atau simpangan ayunan paling jauh: A = jarak A-C dibagi 2 A = 15 : 2 = 7,5 cm

14. Bandul logam yang terbuat dari besi yang bermassa 100 gram, digantung pada langitlangit dengan tali yang panjangnya 80 cm dan massa tali diabaikan. Bandul disimpangkan dengan sudut kecil sehingga terjadi gerak harmonis sederhana. Jika panjang tali diubah menjadi 9/16 kali panjang semula dan massa bandul diubah menjadi 3 kali massa semula, berapakah frekuensi bandul tersebut ? Jawab : Penyelesaian Persamaan untuk menentukan frekuensi osilasi bandul adalah sebagai berikut :

𝑓=

1 𝑔 √ 2𝜋 𝑙

9

Jika panjang l1= L, dan panjang l2 = 16L 1

𝑓2 = 𝑓1

2𝜋 1 2𝜋

𝑔

√𝑙

2

𝑔

√𝑙

1

𝑓2 𝑙1 𝐿 1 4 =√ =√ = = 9⁄ 3⁄ 𝑓1 𝑙2 3 16𝐿 4 4

f2 = 3L1 15. Sumber cahaya tampak dengan panjang gelombang  ' dan  dilewatkan pada dua celah yang jaraknya 0,030 mm . Pola interferensi timbul pada layar yang berjarak

2 m dari celah. Jika jarak pisah antara pola terang orde ke-2 yang dihasilkan 28 mm , maka panjang gelombang yang dipancarkan secara berturut-turut adalah .... (𝜆 = 2 3

𝜆′)

Jawaban : Penyelesaian 2

(𝜆 = 3 𝜆′)

l=2m

P = 0,030 x10-3m

x= 28 x 10-3 m

𝑚𝜆′𝑙 𝑚𝜆𝑙 − 𝑃 𝑃 𝑚𝑙 ′ 𝑚𝑙 ′ 2 𝑚𝑙 1 𝑚𝑙𝜆′ (𝜆 − 𝜆) = 𝑥= (𝜆 − 𝜆′) = 𝜆′ = 𝑃 𝑃 3 𝑃 3 3𝑃 𝑚𝑙𝜆′ 𝑥= 3𝑃 𝑥 = 𝑦′ − 𝑦 =

𝜆′ = 𝜆′ =

3𝑃𝑥 3 𝑥 0,03. 10−3 𝑥 28 10−3 = 𝑚𝑙 2.2 2,52. 10−6 = 0,63𝑥10−6 𝑚 = 630 𝑛𝑚 4 2 2 𝜆 = 𝜆′ = 𝑥630 𝑛𝑚 = 420 𝑛𝑚 3 3

Jadi, masing-masing panjang gelombang adalah 630 nm dan 420 nm

16. Gelombang berjalan mempunyai persmaan y = 0,2 sin (100π t – 2π x), dimana y dan x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukan amplitudo, periode, frekuensi, panjang gelombang, dan cepat rambat gelombang tersebut! Jawab : : y = 0,2 sin (100π t – 2π x)

Diketahui

: A = …?, T = …?, f = ..?, λ = ..?, v = ..?

Ditanya Penyelesaian

Kita dapat menjawab soal tersebut dengan cara membandingkan persamaan gelombang dalam soal dengan persamaan umum gelombang berjalan yaitu sbb : y = 0,2 sin (100π t – 2π x) . Dari persamaan tersebut maka dpat diambil kesimpulan bahwa : Amplitudonya adalah : A = 0,2 m Periode dapat ditentukan sbb: 𝜔 100𝜋 = = 50 𝐻𝑧 2𝜋 2𝜋 1 1 𝑇= = = 0,02 𝑠 𝑓 50

𝑓=

Panjang gelombang 𝜆=

2𝜋 2𝜋 = = 1𝑚 𝑘 2𝜋

Dari hasil f dan λ, maka cepat rambat gelombangnya adalah : v = λ.f = 50.1 = 50 m/s 17. Sebuah partikel melakukan getaran harmonis sederhana. Energi kinetik partikel adalah EK, Energi potensialnya EP dan Energi total ET. Ketika partikel berada di tengah-tengah antara posisi seimbang dan posisi amplitudo, berapakah perbandingan nilai EK : ET dan Ep :ET ? Jawab : Diketahui

:y=½A y ½A

= A sin ωt = A sin ωt

sin ωt = ½ ωt Ditanya

: EK/ET dan Ep/ET

Jawab

: 1

= arc ½ = 30 ̊

2 2 2 2 𝐸𝐾 2 𝑚𝜔 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 1 3 2 2 = = 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 = 𝑐𝑜𝑠 30 = ( = √3) 1 𝐸𝑇 2 4 𝑚𝜔 2 𝐴2 2

1

2 2 2 𝐸𝑃 2 𝑚𝜔 𝐴 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 12 1 2 2 = = 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡 = 𝑠𝑖𝑛 30 = = 1 𝐸𝑇 2 4 𝑚𝜔 2 𝐴2 2

18. Pipa organa terbuka yang panjangnya 25 cm menghasilkan frekuensi nada dasar sama dengan frekuensi yang dihasilkan oleh dawai yang panjangnya 150 cm. Jika cepat rambat bunyi di udara 340 m/s dan cepat rambat gelombang transversal pada dawai 510 m/s, Nada ke berapa yang dihasilkan oleh dawai tersebut ? Jawaban : Pembahasan : Pipa organa terbuka Dik : v= 340 m/s, l = 25 cm = 0,25 m Frekuensi nada dasar 𝑓0 =

𝑣 340 340 = = = 680 𝐻𝑧 2𝑙 2.0,25 0,5

Dawai Dik : v = 510 m/s, l = 150 cm= 1,5 m Frekuensi pada dawai 𝑓0 =

(𝑛 + 1)𝑣 (𝑛 + 1)510 (𝑛 + 1)510 = = = 170 (𝑛 + 1)𝐻𝑧 2𝑙 2.1,5 3

Frekuensi nada dasar pada pipa organa sama dengan frekuensi dawai, maka : 𝑓𝑛 = 𝑓0 170 (n +1)

= 680

170 n = 680-170 170 n - 510 n

=3

jadi, nada yang dihasilkan pada dawai adalah nada dasar ke-3 19. Tali diikat pada tiang di titik B seperti pada gambar. Ani menggerakkan tali ke atas dan ke bawah secara terus menerus pada titik A. Setiap 2 detik Ani mampu menggerakkan sebanyak 10 kali. Jarak gerakan tangan Ani dari atas ke bawah adalah 5 cm. Jika cepat rambat gelombang pada tali adalah 40 cm/s, maka amplitudo gelombang yang terbentuk pada tali yang berjarak 1 cm dari titik B adalah ….

20. Jawab :

A

B

Persamaan gelombang yang sesuai untuk soal ini adalah y  2 A sin kx cos t

Amplitudo stasioner diperoleh dari

Astasioner  2 A sin(

2



Astasioner  2 A  sin(

x)

2  f x) v

Sebelum itu, menentukan frekuensi getaran, sebagai berikut.

n t 10  2  5 Hz

f 

Bila x, posisi dari titik B diberikan sebesar 1 cm, maka

Astasioner  2  2,5  sin(  5 sin(

 4

2  5 1) cm 40

) cm

5 2 cm 2  3,5 cm



Jadi, amplitudo stasioner pada posisi 1 cm dari titik B adalah 3,5 cm Jadi frekuensi bandul menjadi 4/3 kali frekuensi semula. 21. Sebuah seruling yang memiliki kolom udara terbuka pada kedua ujungnya memiliki nada atas kedua dengan frekuensi 1700 Hz. Jika kecepatan suara di udara adalah 340 m/s, berapakah panjang seruling tersebut ? Jawab :

Pembahasan Dik : n= 3 (nada atas ke-2), f3 = 1700 Hz, v= 340 m/s Frekuensi nada atas ke-2 3𝑣 2𝑙 3𝑣 3(340) 1120 𝑙− = = = 0,3 𝑚 = 30 𝑐𝑚 2𝑓 2 (1700) 3400 𝑓3 =

22. Kereta bergerak dengan laju 72 km/jam menuju stasiun sambil membunyikan peluitnya. Bunyi peluit kereta api tersebut terdengar oleh kepala stasiun dengan frekuensi 720 Hz. Jika laju suara di udara 340 m/s, berapakah frekuensi peluit kereta tersebut ? Jawab : Dik : vs = 72 km/jam = 20 m/s v = 340 m/s fp = 720 Hz Dit : fs ? Penyelesaian 𝑣 𝑓𝑝 = 𝑓 𝑣 − 𝑣𝑠 𝑠 340 𝑓 340 − 20 𝑠 340 17 720 = 𝑓𝑠 = 𝑓𝑠 320 16 11520 𝑓𝑠 = = 678 𝐻𝑧 17 720 =