Soal Dan Penyelesaian Dgn Simplex
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Soal Dan Penyelesaian Dgn Simplex as PDF for free.
More details
- Words: 1,389
- Pages: 5
Soal no. 1
Maksimasi : X0 = 6X1 ‐ 2X2
Maksimasi : X0 = 6X1 ‐ 2X2
Pembatas : X1 ‐ X2 ≤ 1
X1 ‐ X2 + s1 = 1
3X1 ‐ X2 ≤ 6
3X1 ‐ X2 + s2 = 6
X1, X2 ≥ 0
Tabel iterasi 0 (sesuai persamaan di atas)
X0(Z)
bj
S1
0
1
S2 Z
0
6 0
Vb
Tabel iterasi 1 X2 menjd var. masuk (nilai koofisien X0 atau Z paling negative) menggantikan S2. X1 tdk dipilih krn sudah mnjd var. basis pada iterasi sblmnya
Koefisien dari X1 X2 S1 6 2 0 ‐1 1 1
S2 0 0
1/1 =1
‐1 2
1 0
6/3 =2 0
3 ‐6
RHS Ratio
0 0
X0(Z)
bj
X1 S2
6 0
1 3
Koefisien dari S1 X2 X1 6 2 0 1 ‐1 1 0 ‐3 2
Z
6
0
Vb
‐4
6
RHS Ratio S2 0 0 1
‐1/1 =‐1 3/2
0
X0=12, x1=5/2, x2=3/2
Vb X1 X2
5/2 3/2
Koefisien dari S1 S2 X1 6 2 0 1 0 ‐ 1/2 1 ‐3/2 0
X2 0 ½ ½
12
0
1
X0(Z)
bj
6 2
0
0
RHS Ratio
Soal no. 2.
Maksimasi : X0 = 4X1 + 4X2
Maksimasi : X0 = 4X1+ 4X2
Pembatas : 2 X1 + 7X2 ≤ 1
2 X1 + 7X2 + S1 = 1
7 X1 + 2X2 ≤ 6
7 X1 + 2X2 + S2 = 6
S1 keluar – karena persamaan tersebut memiliki rasio paling kecil
Tidak ada lagi nilai yg negative.
Tabel iterasi 2 Penyelesaian optimum tercapai
Nilai paling negative menjd dasar pemilihan X1 sebagai variable masuk (dari variabel non basis menjd var. basis – menggantikan S1.
X1, X2 ≥ 0
Iterasi selesai
Iterasi 0
Vb
X0(Z)
bj
0 0
1 6 0
S1 S2
Koefisien dari X1 X2 S1 4 4 0 2 7 1 7 2 0 ‐4 ‐4 0
RHS Ratio S2 0 0 1 0
Sama‐sama negatif, pilih sembarang yg menjd var.masuk
½ 6/7
Iterasi 1 Penyelesaian optimum tercapai
Vb
X0(Z)
bj
4 0
½ 5/2
S1 4 1 0
2
0
x1 S2
X0=2, x1=1/2, x2=0
Koefisien dari X2 X1 4 0 7/2 1/2 ‐45/2 ‐7/2
10
2
RHS Ratio S2 0 0 1
0
Soal no. 3
Maximasi X0 = 10x1 + 20x2
Maksimasi : X0 = 10X1+ 20X2
Pembatas : x1 + 2x2 <=15
x1 + x2 <=12
5x1+ 3x2 <=45
X1 + 2X2 + S1
= 1
X1 + 2X2 + S2
= 12
5x1 + 3x2
+ S3 = 45
x1 ,x2 ,x3 >= 0 Iterasi 0
X0(Z)
bj
S1
0
15
X1 10 1
S2 S3
0 0
12 45
1 5 ‐10
X0(Z)
bj
20 0 0
15/2 9/2 45/2
X1 10 ½ ½ 7/2
150
0
Vb
Koefisien dari X2 S1 20 0 1 2 1 3 ‐20
0 0 0
S2 0 0
S3 0 0
1 0 0
0 1 0
S2 0 0 1 0
S3 0 0 0 1
0
0
RHS Ratio 15/2 =7 1/2 12 45/3 = 15
Iterasi 1 Penyelesaian optimum tercapai X0=150, x1=0, x2=15/2 =7.5
Vb X2 S2 S3
Koefisien dari S1 X2 20 0 1 ½ 0 ‐ ½ 0 ‐3/2
0
10
RHS Ratio
Nilai paling negatif menjd dasar pemilihan X2 sebagai variable masuk (dari variabel non basis menjd var. basis – menggantikan S1. S1 keluar – karena persamaan tersebut memiliki rasio paling kecil
Tidak ada lagi nilai yg negative. Iterasi selesai
Soal no. 4 Maximasi X0 = 4x1 + 3x2 + 6x3
Maksimasi : X0 = 4X1+ 3X2 + 6X3
Pembatas :
3x1 + x2+ 3 x3 + S1 = 30
3x1 + x2+ 3 x3
<=30
2x1 + 2 x2 + 3 x3 + S2 = 18
2x1 + 2 x2 + 3 x3
<=18
x1 ,x2 ,x3 >= 0 Iterasi 0
X1 4 3 2 ‐4
Koefisien dari X2 X3 S1 3 6 0 1 3 1 2 0 3 ‐3 ‐6 0
8 6
X1 4 1 2/3
Koefisien dari S2 X3 3 6 ‐1 0 2/3 1
36
0
Vb
X0(Z)
bj
S1 S2
0 0 X0
30 18 0
X0(Z)
bj
0 6 X0
S2 0 0 1 0
RHS Ratio
S1 0 1 0
x2 0 ‐1 1/3
RHS Ratio
0
2
30/3 18/3
Iterasi 1 Penyelesaian optimum tercapai
Vb
X0=36, x1=0, x2=6
S1 X2
1
0
Soal no. 5 Maximasi X0 = x1 + 2x2 + 4x3
Maksimasi : X0 = x1 + 2x2 + 4x3
Pembatas : 3x1 + x2+ 5 x3
<=10
3x1 + x2+ 5 x3 + S1
= 10
2x1 + 2 x2 + 3 x3
<= 8
2x1 + 2 x2 + 3 x3 + S2
= 8
2 x1 + 2 x3
<= 7
2 x1
=7
+ 2 x3
+ S3
x1 ,x2 ,x3 >= 0
Iterasi 0
Vb
Koefisien dari X2 X3 S1 2 4 0 1 1 5
S2 0 0
S3 0 0
RHS Ratio
10
X1 1 3
8 7 0
2 2 ‐1
2 0 ‐2
1 0 0
0 1 0
8/3 =2 2/3 7/3 =2 1/3
X0(Z)
bj
S1
0
S2 S3
0 0
3 3 ‐4
0 0 0
10/5 =2
Iterasi 1
Vb X3 S2 S3
X0(Z)
bj
4 0 0
2 2 1 8
X1 1 3/5 1/5 1/5 7/5
Koefisien dari X2 s3 S1 2 4 0 1/5 1 0 0 0 7/5 ‐3/5 0 0 ‐6/5 0 0
S2 0 0 1 0 0
X3 0 0 0 1 1
X2 0 0 5/7 3/7 0
X3 0 0 0 1 1
RHS Ratio 2 : 1/5 = 10 2 : 7/5 = 10/7 1 : ‐3/5 = ‐5/3
Iterasi 2 Penyelesaian optimum tercapai
Vb
X0=68/7, x1=0, x2=10/7 X3= 12/7
X3 x2 S3
X0(Z)
bj
4 2 0
12/7 10/7 13/7 68/7
Koefisien dari S2 s3 S1 2 4 0 0 2/7 ‐1/7 1 0 ‐3/7 0 0 ‐6/7 0 0 2/7
X1 1 4/7 1/7 2/7 11/7
RHS Ratio
Soal no. 6 3. Dakota Furniture makes desks, tables, and chairs. Each product needs the limited resources of lumber, carpentry and finishing; as described in the table. At most 5 tables can be sold per week. Maximize weekly revenue.
Desk
Table
Chair
Max Avail.
Lumber (board feet)
8
6
1
48
Finishing hours
4
2
1.5
20
Carpentry hours
2
1.5
0.5
8
Max Demand
Unlimited
5
Unlimited
Price ($)
60
30
20
Max : X0 = 60X1 + 30X2 + 20 X3
Maksimasi : X0 = 60X1 + 30X2 + 20 X3
Pembatas : 8X1 + 6X2 + X3 <= 48
8X1 + 6X2 + X3 + S1
<= 48
4X1 + 2X2 + 1.5X3 <= 20
4X1 + 2X2 + 1.5X3 + S2
<= 20
2X1 + 1.5X2 + 0.5X3 <=8
2X1 + 1.5X2 + 0.5X3
<=8
X2
<=5
X2
+ S3
+S4 <=5
Iterasi 0
Vb
X0(Z)
bj
S1 S2 S3 S4
0 0 0 0
48 20 8 5 0
Vb
X0(Z)
bj
S1 S2 X1 S4
0 0 60 0 1
16 2 4 5 240
Vb
X0(Z)
bj
X3 S2 X1 S4
20 0 60 0 1
20 4 3 5 260
X1 60 8 4
Koefisien dari X3 S1 20 0 1 1 1.5 0 0.5 0 0 0 ‐20 0
0 ‐60
X2 30 6 2 1.5 1 ‐30
S2 0 0 1 0 0 0
S3 0 0 0 1 0 0
S4 0 0 0 1 1 0
S3 60 0 0 1 1 0
Koefisien dari X2 X3 S1 S2 30 20 0 0 0 1 0 ‐1 ‐1 0.5 0 1 0.75 0.25 0 0 0 0 0 0 15 ‐5 0 0
S3 0 ‐4 ‐2 ½ 0 30
S4 0 0 0 0 1 0
S3 60 0 0 1 0 0
X2 30 ‐2 ‐2 1.25 1 5
Koefisien dari X3 S1 20 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
X1 0 ‐8 ‐4 1.5 0 0
S4 0 0 0 0 1 1
2
RHS Ratio 48/8 =6 20/4 =5 8/2 =4
Iterasi 1
RHS Ratio 16/‐1= ‐16 0.5/2 =0.75 0.25/4 =0.0625
Iterasi 2 Penyelesaian optimum tercapai X0=260, x1=60, x2=0 ; X3= 20
S2 0 2 2 ‐0.5 0 10
RHS Ratio
Maksimasi : X0 = 6X1 ‐ 2X2
Maksimasi : X0 = 6X1 ‐ 2X2
Pembatas : X1 ‐ X2 ≤ 1
X1 ‐ X2 + s1 = 1
3X1 ‐ X2 ≤ 6
3X1 ‐ X2 + s2 = 6
X1, X2 ≥ 0
Tabel iterasi 0 (sesuai persamaan di atas)
X0(Z)
bj
S1
0
1
S2 Z
0
6 0
Vb
Tabel iterasi 1 X2 menjd var. masuk (nilai koofisien X0 atau Z paling negative) menggantikan S2. X1 tdk dipilih krn sudah mnjd var. basis pada iterasi sblmnya
Koefisien dari X1 X2 S1 6 2 0 ‐1 1 1
S2 0 0
1/1 =1
‐1 2
1 0
6/3 =2 0
3 ‐6
RHS Ratio
0 0
X0(Z)
bj
X1 S2
6 0
1 3
Koefisien dari S1 X2 X1 6 2 0 1 ‐1 1 0 ‐3 2
Z
6
0
Vb
‐4
6
RHS Ratio S2 0 0 1
‐1/1 =‐1 3/2
0
X0=12, x1=5/2, x2=3/2
Vb X1 X2
5/2 3/2
Koefisien dari S1 S2 X1 6 2 0 1 0 ‐ 1/2 1 ‐3/2 0
X2 0 ½ ½
12
0
1
X0(Z)
bj
6 2
0
0
RHS Ratio
Soal no. 2.
Maksimasi : X0 = 4X1 + 4X2
Maksimasi : X0 = 4X1+ 4X2
Pembatas : 2 X1 + 7X2 ≤ 1
2 X1 + 7X2 + S1 = 1
7 X1 + 2X2 ≤ 6
7 X1 + 2X2 + S2 = 6
S1 keluar – karena persamaan tersebut memiliki rasio paling kecil
Tidak ada lagi nilai yg negative.
Tabel iterasi 2 Penyelesaian optimum tercapai
Nilai paling negative menjd dasar pemilihan X1 sebagai variable masuk (dari variabel non basis menjd var. basis – menggantikan S1.
X1, X2 ≥ 0
Iterasi selesai
Iterasi 0
Vb
X0(Z)
bj
0 0
1 6 0
S1 S2
Koefisien dari X1 X2 S1 4 4 0 2 7 1 7 2 0 ‐4 ‐4 0
RHS Ratio S2 0 0 1 0
Sama‐sama negatif, pilih sembarang yg menjd var.masuk
½ 6/7
Iterasi 1 Penyelesaian optimum tercapai
Vb
X0(Z)
bj
4 0
½ 5/2
S1 4 1 0
2
0
x1 S2
X0=2, x1=1/2, x2=0
Koefisien dari X2 X1 4 0 7/2 1/2 ‐45/2 ‐7/2
10
2
RHS Ratio S2 0 0 1
0
Soal no. 3
Maximasi X0 = 10x1 + 20x2
Maksimasi : X0 = 10X1+ 20X2
Pembatas : x1 + 2x2 <=15
x1 + x2 <=12
5x1+ 3x2 <=45
X1 + 2X2 + S1
= 1
X1 + 2X2 + S2
= 12
5x1 + 3x2
+ S3 = 45
x1 ,x2 ,x3 >= 0 Iterasi 0
X0(Z)
bj
S1
0
15
X1 10 1
S2 S3
0 0
12 45
1 5 ‐10
X0(Z)
bj
20 0 0
15/2 9/2 45/2
X1 10 ½ ½ 7/2
150
0
Vb
Koefisien dari X2 S1 20 0 1 2 1 3 ‐20
0 0 0
S2 0 0
S3 0 0
1 0 0
0 1 0
S2 0 0 1 0
S3 0 0 0 1
0
0
RHS Ratio 15/2 =7 1/2 12 45/3 = 15
Iterasi 1 Penyelesaian optimum tercapai X0=150, x1=0, x2=15/2 =7.5
Vb X2 S2 S3
Koefisien dari S1 X2 20 0 1 ½ 0 ‐ ½ 0 ‐3/2
0
10
RHS Ratio
Nilai paling negatif menjd dasar pemilihan X2 sebagai variable masuk (dari variabel non basis menjd var. basis – menggantikan S1. S1 keluar – karena persamaan tersebut memiliki rasio paling kecil
Tidak ada lagi nilai yg negative. Iterasi selesai
Soal no. 4 Maximasi X0 = 4x1 + 3x2 + 6x3
Maksimasi : X0 = 4X1+ 3X2 + 6X3
Pembatas :
3x1 + x2+ 3 x3 + S1 = 30
3x1 + x2+ 3 x3
<=30
2x1 + 2 x2 + 3 x3 + S2 = 18
2x1 + 2 x2 + 3 x3
<=18
x1 ,x2 ,x3 >= 0 Iterasi 0
X1 4 3 2 ‐4
Koefisien dari X2 X3 S1 3 6 0 1 3 1 2 0 3 ‐3 ‐6 0
8 6
X1 4 1 2/3
Koefisien dari S2 X3 3 6 ‐1 0 2/3 1
36
0
Vb
X0(Z)
bj
S1 S2
0 0 X0
30 18 0
X0(Z)
bj
0 6 X0
S2 0 0 1 0
RHS Ratio
S1 0 1 0
x2 0 ‐1 1/3
RHS Ratio
0
2
30/3 18/3
Iterasi 1 Penyelesaian optimum tercapai
Vb
X0=36, x1=0, x2=6
S1 X2
1
0
Soal no. 5 Maximasi X0 = x1 + 2x2 + 4x3
Maksimasi : X0 = x1 + 2x2 + 4x3
Pembatas : 3x1 + x2+ 5 x3
<=10
3x1 + x2+ 5 x3 + S1
= 10
2x1 + 2 x2 + 3 x3
<= 8
2x1 + 2 x2 + 3 x3 + S2
= 8
2 x1 + 2 x3
<= 7
2 x1
=7
+ 2 x3
+ S3
x1 ,x2 ,x3 >= 0
Iterasi 0
Vb
Koefisien dari X2 X3 S1 2 4 0 1 1 5
S2 0 0
S3 0 0
RHS Ratio
10
X1 1 3
8 7 0
2 2 ‐1
2 0 ‐2
1 0 0
0 1 0
8/3 =2 2/3 7/3 =2 1/3
X0(Z)
bj
S1
0
S2 S3
0 0
3 3 ‐4
0 0 0
10/5 =2
Iterasi 1
Vb X3 S2 S3
X0(Z)
bj
4 0 0
2 2 1 8
X1 1 3/5 1/5 1/5 7/5
Koefisien dari X2 s3 S1 2 4 0 1/5 1 0 0 0 7/5 ‐3/5 0 0 ‐6/5 0 0
S2 0 0 1 0 0
X3 0 0 0 1 1
X2 0 0 5/7 3/7 0
X3 0 0 0 1 1
RHS Ratio 2 : 1/5 = 10 2 : 7/5 = 10/7 1 : ‐3/5 = ‐5/3
Iterasi 2 Penyelesaian optimum tercapai
Vb
X0=68/7, x1=0, x2=10/7 X3= 12/7
X3 x2 S3
X0(Z)
bj
4 2 0
12/7 10/7 13/7 68/7
Koefisien dari S2 s3 S1 2 4 0 0 2/7 ‐1/7 1 0 ‐3/7 0 0 ‐6/7 0 0 2/7
X1 1 4/7 1/7 2/7 11/7
RHS Ratio
Soal no. 6 3. Dakota Furniture makes desks, tables, and chairs. Each product needs the limited resources of lumber, carpentry and finishing; as described in the table. At most 5 tables can be sold per week. Maximize weekly revenue.
Desk
Table
Chair
Max Avail.
Lumber (board feet)
8
6
1
48
Finishing hours
4
2
1.5
20
Carpentry hours
2
1.5
0.5
8
Max Demand
Unlimited
5
Unlimited
Price ($)
60
30
20
Max : X0 = 60X1 + 30X2 + 20 X3
Maksimasi : X0 = 60X1 + 30X2 + 20 X3
Pembatas : 8X1 + 6X2 + X3 <= 48
8X1 + 6X2 + X3 + S1
<= 48
4X1 + 2X2 + 1.5X3 <= 20
4X1 + 2X2 + 1.5X3 + S2
<= 20
2X1 + 1.5X2 + 0.5X3 <=8
2X1 + 1.5X2 + 0.5X3
<=8
X2
<=5
X2
+ S3
+S4 <=5
Iterasi 0
Vb
X0(Z)
bj
S1 S2 S3 S4
0 0 0 0
48 20 8 5 0
Vb
X0(Z)
bj
S1 S2 X1 S4
0 0 60 0 1
16 2 4 5 240
Vb
X0(Z)
bj
X3 S2 X1 S4
20 0 60 0 1
20 4 3 5 260
X1 60 8 4
Koefisien dari X3 S1 20 0 1 1 1.5 0 0.5 0 0 0 ‐20 0
0 ‐60
X2 30 6 2 1.5 1 ‐30
S2 0 0 1 0 0 0
S3 0 0 0 1 0 0
S4 0 0 0 1 1 0
S3 60 0 0 1 1 0
Koefisien dari X2 X3 S1 S2 30 20 0 0 0 1 0 ‐1 ‐1 0.5 0 1 0.75 0.25 0 0 0 0 0 0 15 ‐5 0 0
S3 0 ‐4 ‐2 ½ 0 30
S4 0 0 0 0 1 0
S3 60 0 0 1 0 0
X2 30 ‐2 ‐2 1.25 1 5
Koefisien dari X3 S1 20 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
X1 0 ‐8 ‐4 1.5 0 0
S4 0 0 0 0 1 1
2
RHS Ratio 48/8 =6 20/4 =5 8/2 =4
Iterasi 1
RHS Ratio 16/‐1= ‐16 0.5/2 =0.75 0.25/4 =0.0625
Iterasi 2 Penyelesaian optimum tercapai X0=260, x1=60, x2=0 ; X3= 20
S2 0 2 2 ‐0.5 0 10
RHS Ratio
Related Documents
Soal Dan Penyelesaian Dgn Simplex
April 2020 9
Kumpulan Soal Dan Penyelesaian
October 2019 29
Penyelesaian Soal Usaha Dan Energi
June 2020 15
Soal-soal Medan Magnetik Dan Penyelesaian
June 2020 20
Simplex
August 2019 27