Soal Dan Pembahasan Osn Matematika Smp Tingkat Kabupaten

Soal dan Pembahasan OSN Matematika SMP Tingkat Kabupaten/Kota 2014 Nomor 3

Soal Nomor 3 Diketahui FPB dan KPK dari 72 dan x berturut-turut adalah 3 dan 1800. Pernyataan berikut yang benar adalah .... A. x kelipatan 5 B.

x kelipatan 72

C.

x kelipatan genap

D. x kelipatan faktor dari 3

Pembahasan: A Alternatif (1) Diketahui FPB dari 72 dan x adalah 3 KPK dari 72 dan x adalah 1800 Untuk menentukan nilai x, kita perlu terlebihdulu mencari faktor prima dari 72 dan mencari pola untuk mencari faktor prima dari x, yaitu sebagai berikut: Kemudian kita cari faktor prima dari 72, yaitu 23 × 32 Karena KPK dari 72 dan x adalah 1800 dan FPB dari 72 dan x adalah 3, maka faktor prima yang mungkin dari x adalah 3 × (1800/72) = 3 × 25 = 75 Dengan demikian nilai x adalah 75 Jadi, x termasuk kelipatan 5 atau 3

Alternatif (2) Diketahui FPB dari 72 dan x adalah 3 KPK dari 72 dan x adalah 1800 Berdasarkan suatu teorema, yaitu: “Misalkan a dan b adalah suatu bilangan bulat, d adalah FPB(a, b), dan l adalah KPK(a, b). Maka ab = FPB(a, b) × KPK(a, b)” Sehingga diperoleh FPB(72, x) × KPK(72, x) = 72 × x 3 × 1800 = 72x x = (3 × 1800)/72 x = 75 Jadi, x termasuk kelipatan 5 atau 3

Kunci jawaban lengkap versi penulis: Bagian A: Pilihan Ganda 1. A. 2520 2. C. 210 3. A. x kelipatan 5 4. B. 45 5. C.50 6. B. 1 7. D. 20 8. D. 120 9. D. V2/2 10. D. Rata-rata pada gambar A = Rata-rata pada gambar B 11. B. 1 12. C. Himpunan A tertutup terhadap operasi penjumlahan dan perkalian 13. C. 4V3/3 14. C.7 15. D. 50 16. B. 0,30 17. C. 12 18. B. 3 19. C. 144 20. B. 18 Bagian B: Isian Singkat 1. 26 2. 35 3. 566 4. 688 5. -3<x<=1 6. 505 7. 254 8. 1/320 9. 4V3 10. 13440