Soal Dan Pembahasan Invers Fungsi Komposisi.docx

Soal dan Pembahasan Invers Fungsi Komposisi Pilihan ganda Soal dan Pembahasan Invers Fungsi Komposisi 20 butir. 5 Uraian Soal dan Pembahasan Invers Fungsi Komposisi. I. Pilihan Ganda Pilihlah Jawaban yang paling tepat! 1. Jika f(x) = x – 2, maka f(2x) + 2f(x) adalah 11. Agar fungsi f(x) = x2– 6x + 8 mempunyai ….a. 4x – 8b. 4x – 6 c. 3x – 6 fungsi invers, maka daerah asalnya adalah d. 3x – 8 ….a. {x | x ∊ R}b. {x | x ≠ 0, x ∊ R} c. {x | x e. -6 ≠ 2, x ∊ R} Jawaban : B d. {x | x > 3, x ∊ R} 2. Fungsi f(x) = [(x2 – 2x + 1) / (16 – x2)]1/2 e. {x | x ≠ 4, x ∊ R} terdefinisi untuk x adalah …. Jawaban : D a. -1 < x < 4 12. Diantara fungsi dibawah ini yang b. -1 < x < 1 inversnya juga merupakan fungsi adalah …. c. -4 < x < 4 a. f(x) = sin x, 0 < x < ½ π d. x < -1 atau x > 1 b. f(x) = cos x, 0 < x < ½ π e. x < -4 atau x > 4 c. f(x) = |x| Jawaban : E d. f(x) = x2 + 2x 3. Diketahui fungsi f(x) dan g(x) didefinisikan e. f(x) = tan x, 0 < x < π f(x) = {(1,3),(2,2),(4,3)} dan g(x) = Jawaban : B {(1,3),(2,3),(4,1)} hasil dari f + g adalah …. 13. Diketahui f(2x – 3) = 5x + 1. Maka nilai f1 a. {(3,3),(2,5),(4,4)} (-4) adalah …. b. {(3,3),(4,5)} a. -19 c. {(1,6),(2,5),(4,4)} b. -11 d. {(1,6), (2,5),(4,1)} c. -5 e. {(2,6),(2,5),(4,4)} d. -3 Jawaban : C e. 1 4. Diketahui fungsi f(x) = { (4 – x2) , x<0; (2x Jawaban : C + 3) , 0< x <2; 5 , x >2 }. Nilai f(-3) + f(1) + 14. Diketahui f(x + 4) = (2x – 9) / (x + 1), f(3) adalah …. rumus untuk f-1(x) adalah …. a. -15 a. (3x – 17) / (x – 2), x ≠ 2 b. -10 b. (2x + 17) / (x – 2), x ≠ 3 c. -5 c. (x + 2) / (3x – 1), x ≠ 1/2 d. 0 d. (x – 2) / (2x + 1), x ≠ – ½ e. 5 e. (x – 3) / (2x + 1), x ≠ -5/2 Jawaban : E Jawaban : A 5. Diketahui g(x) = x – 4 dan (fog)(x) = x2 – 15. Jika (fog)(x) = 4x2 + 8x – 3 dan g(x) = 2x 3x + 2, maka nilai f(0) sama dengan …. +4, maka f-1(x) adalah …. a. 20 a. x + 9 b. 16 b. 2 + √x c. 15 c. x2 – 4x – 3 d. 8 d. 2 + √(x+1) e. 6 e. 2 + √(x + 7) Jawaban : E Jawaban : B 2 6. Jika f(x) = x + 1 dan (fog)(x) = 3x + 4, 16. Jika fungsi f(x) = g(x).h(x) dengan f(x) = maka g(x) adalah …. 6x2 – 7x – 3 dan g(x) = 2x – 3, maka h(x) a. 15 adalah …. b. 16 a. 3x + 1

c. 57 d. 52 e. 51 Jawaban : E 7. Jika f(x) = 3x + 4 dan g(x) = 6 -2x, maka nilai dari (fog)(2) adalah …. a. 12 b. 10 c. 8 d. -10 e. -12 Jawaban : B 8. Jika diketahui f(x) = x2 + 2x + 1 dan g(x) = x – 1, serta (fgg)(x) = 4, maka nilai x yang memenuhi adalah …. a. 8 b. 4 c. -4 d. 4 dan -4 e. 2 dan -2 Jawaban : E 9. Fungsi invers dari f(x) = (3x + 7) / (2x – 5) adalah …. a. f-1(x) = (2x – 3) / (2x – 5) b. f-1(x) = (5x + 7) / (2x – 3) c. f-1(x) = (x – 5) / (3x + 7) d. f-1(x) = (2x – 3) / (2x + 5) e. f-1(x) = (3x – 3) / (2x – 5) Jawaban : B 10. Fungsi berikut yang tidak mempunyai fungsi invers adalah …. a. y = 2x + 1 b. 3x – 2y = 5 c. y = 2x2 + 3x + 1 d. y = 3log x, x >0 e. y = 3x Jawaban : C

b. 3x – 1 c. 1 – 3x d. 2x + 3 e. 3 – 2x Jawaban : A 17. Jika f(x) = 2x + 1, g(x) = 5x2 + 3 dan h(x) = 7x, maka (fogoh) adalah …. a. 490x2 + 7 b. 490x3 + 7 c. 70x2 + 3 d. 70x2 + 7 e. 490x2 Jawaban : A 18. Jika fungsi (fog)(x) = 38 – 15x dan g(x) = 8 – 3x, maka fungsi f(x) adalah …. a. 5x + 2 b. 5x – 2 c. 2 – 5x d. 2x – 5 e. 2x + 5 Jawaban : B 19. Jika f(x) = 5x + 2 dan (fog)(0) = 32 – 20x, maka nilai g-1(x) adalah …. a. 4x – 6 b. 4 – 6x c. 4 + 6x d. 6 – 4x e. 6 + 4x Jawaban : D 20. Jika fungsi f(x) = 4x + 5 dan g(x) = (2x – 3) / (4x + 7) maka nilai dari (gof)-1(1) adalah …. a. -20/8 b. -18/24 c. -16/24 d. -9/24 e. 16/24 Jawaban : A

Sumber : http://ztrongerninjas.blogspot.com/2012/08/soal-dan-pembahasan-invers-fungsi.html

1. Diketahui a. 2/3 (1 + x) b. 2/3 (1 – x) c. 3/2 (1 + x) d. – 3/2 (x – 1) e. – 2/3 (x + 1) PEMBAHASAN:

jika

adalah invers dari f, maka

Ingat rumus ini ya: jika

= ...

, maka:

JAWABAN: A 2. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x2 – 2x + 4. Komposisi fungsi (g o f)(x) adalah ...

PEMBAHASAN: (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 3)

JAWABAN: C 3. Diketahui f(x) = x + 4 dan g(x) = 2x maka a. 2x + 8 b. 2x + 4 c. ½ x – 8 d. ½ x – 4 e. ½ x – 2 PEMBAHASAN: (f o g)(x) = f(g(x)) = f(2x) = 2x + 4 Kita cari invers dari (f o g)(x) yaitu:

= ...

(f o g)(x) = 2x + 4 y = 2x + 4 2x = y – 4 x = (y-4)/2 x=½y–2 maka, JAWABAN: E

=½x–2

4. Fungsi f ditentukan

, x ≠ 3, jika

invers dari f maka

PEMBAHASAN:

Ingat lagi ya, jika

Sehingga:

JAWABAN: D

5. Diketahui

, dan

adalah invers dari f, maka

(x) = ...

(x + 1) = ...

PEMBAHASAN:

Kita gunakan rumus: jika

JAWABAN: B

6. Diketahui f(x) = 2x + 5 dan

PEMBAHASAN:

, x ≠ -5 maka (f o g)(x) = ...

JAWABAN: D

7. Invers dari fungsi

, x ≠ 4/3 adalah

(x) = ...

PEMBAHASAN:

Rumusnya: jika

JAWABAN: A

8. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan a. 7 b. 9 c. 11 d. 14 e. 17 PEMBAHASAN: (g o f)(x) = g(f(x)) = g(3x – 1)

. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) = ...

JAWABAN: C

9. Jika a. -2 b. 2 c. – ½ d. -3 e. – 1/3 PEMBAHASAN:

dan f-1 invers dari f, maka

(x) = -4 untuk nilai x sama dengan ...

Kita pakai rumus: jika

-2x + 1 = -4x -2x + 4x= -1 2x = -1 x=-½ JAWABAN: C

10. Jika g(x) = x + 1 dan

PEMBAHASAN:

maka f(x) = ...

JAWABAN: B

11. Diketahui a. 14/3 b. 17/14 c. 6/21 d. – 17/14 e. – 14/3 PEMBAHASAN:

, x ≠ 5/6 dan fungsi invers dari f(x) adalah

(x). Nilai dari

(2) = ...

Kita pakai rumus: jika

JAWABAN: C 12. Diketahui: , dengan x ≥ -4 dan x ∊ R. Fungsi komposisi (g o f)(x) adalah ... a. b. c. d. e.

2x – 4 x–2 x+2 x 2x

PEMBAHASAN:

JAWABAN: D

13. Jika

dan

adalah invers dari f, maka

(x + 1) = ...

PEMBAHASAN:

Kita pakai rumus: jika

JAWABAN: A 14. Diketahui f : R --> R dan g : R --> R, didefinisikan dengan o g)(- ½ π) adalah ... a. -4 b. 2

dan g(x) = 2 sin x. Nilai (f

c. 3 d. 6 e. 12 PEMBAHASAN: (f o g)(x) = f(g(x)) = f(2 sin x)

JAWABAN: A 15. Suatu pemetaan f : R --> R, g : R --> R dengan maka f(x) = ...

dan g(x) = 2x + 3

PEMBAHASAN:

JAWABAN: A 16. Diketahui f : x --> x + 2 dan h : x --> x^2 – 2. Jika a. 2x + 3 b. 2x + 6 c. 2x + 9 d. x + 5 e. x – 3 PEMBAHASAN:

maka g(x) = ...

JAWABAN: B 17. Jika

dan g(x) = 2x + 4 maka

PEMBAHASAN:

Untuk mencari inversnya, kita gunakan rumus:

(x) = ...

JAWABAN: E 18. Jika a. 2x – 1 b. 2x – 3 c. 4x – 5 d. 4x – 3 e. 5x – 4 PEMBAHASAN:

maka fungsi g adalah g(x) = ...

g(x) + 1 = 4(x – 1) g(x) = 4x – 4 – 1 g(x) = 4x – 5 JAWABAN: C 19. Fungsi f : R--> R dan g : R --> R ditentukan oleh f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x + 2 maka memetakan x ke ...

PEMBAHASAN: (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x + 2) = 2 (x + 2) + 5 = 2x + 4 + 5 = 2x + 9 (f o g)(x) = 2x + 9 y = 2x + 9 2x = y – 9 x = (y - 9)/2 = (x - 9)/2 JAWABAN: E 20. Jika f(x) = √x + 3 maka

(x) = ...

PEMBAHASAN: f(x) = √x + 3 y = √x + 3 y – 3 = √x

JAWABAN: C

21. Diketahui untuk setiap bilangan real x ≠ 0. Jika g : R --> R adalah suatu fungsi sehingga (g o f)(x) = g(f(x)) = 2x + 1 maka fungsi invers g-1(x) = ...

PEMBAHASAN:

Maka:

JAWABAN: D

22. Diketahui

, x ≠ - ¼ . Jika

adalah invers f, maka

(x – 2) = ...

PEMBAHASAN:

Kita pakai rumus: jika

JAWABAN: A

23. Invers dari

PEMBAHASAN:

adalah ...

JAWABAN: D

24. Jika a. x ≥ 8 b. -8 ≤ x ≤ 8 c. x ≥ 5 d. -5 ≤ x ≤ 5 e. 5 ≤ x ≤ 8 atau x > 8 PEMBAHASAN:

, maka daerah asal dari (g o f)(x) adalah ...

Sehingga daerah asal dari (g o f)(x) adalah:

Dari (i) dan (ii) diperoleh: 5 ≤ x < 8 atau x > 8 JAWABAN: E

25. Diberikan fungsi f dan g dengan f(x) = 2x + 1 dan fungsi g adalah g-1(x) = ...

, x ≠ 1 maka invers dari

PEMBAHASAN:

JAWABAN: A

http://www.ajarhitung.com/2017/02/contoh-soal-dan-pembahasan-tentang_9.html

3

Aljabar Suatu Fungsi Dalam bilangan real, kita sudah mengenal beberapa operasi aljabar, antara lain penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perpangkatan. Operasi aljabar tersebut dapat juga diterapkan dalam fungsi. Misalkan diketahui dua fungsi f(x) dan g(x). Operasi aljabar pada kedua fungsi tersebut adalah sebagai berikut.

nah sebagai contoh dari teori diatas, disajikan contoh fungsi komposisi berikut ini,,

coba perhatikan baik baik soal diatas. gampang kan?? berikut ini jawabannya,,,

itu dia contoh yang pertama , sekarang perhatikan contoh kedua tentang fungsi komposisi ini.

penyelesaian dari contoh komposisi diatas dijelaskan oleh uraian berikut ini.

selanjutnya , untuk contoh ketiga , disajikan soal berikut ini ,

ingat kembali rumus yang telah dituliskan diatas. sudah ingat?? sukur lah...heheh. cek jawaban kamu disini.

FUNGSI KOMPOSISI

uraian diatas masih pemanasan dulu. sekarang mari kita tingkatkan level soal tentang fungsi komposisi ini. berikut soalnya...

jawaban dari soal diatas adalah,,

gimana ? sudah jelaskah?? :) tenang kawan..ini mudah loh, kamu hanya perlu sering latihan aja. nah, soal keempat disajikan sebagai berikut.

jawaban dari soalnya adalah sebagai berikut .

nah , berikut ini saya lampirkan beberapa soal dan jawaban tentang fungsi komposisi dan invers ini. silahkan dipelajari yaak!! :) soal no. 6,

jawabnnya,

soal no. 7 jawabannya,,

soal no. 8,

jawabannya,,

nah soal yang telah dijelaskan diatas merupakan soal soal tentang fungsi komposisi. untuk pembahasan berikut nya kita akan membahas tentang fungsi invers , penjelasan tentang fungsi invers dijelaskan sebagai berikut ,

biar lebih jelas tentang uraian diatas, berikut ini disajikan soal soal beserta pembahasan fungsi invers ,

penyelesaiannya.....

soal kedua ,

jawaban dari soal diatas adalah,,,

soal ketiga ,

jawabnnya,,,,,

soal keempat,,

jawabnya...

selain cara satu diatas, ada juga cara yang lain ditunjukkan olej uraian berikut ini.,

itu dia penjelasan tentang fungsi invers . nah bagaimana jika perpaduan antara fungsi komposisi dan fungsi invers??? bagaimana cara mengerjakannya?? tenaaaang kawaannnn... simak lagi penjelasan nya....

contoh soal untuk bagian ini , disajikan sebagai berikut,,

jawabnnya adalah,,,

bagaimana kawan kawan??? bisa kan??? pasti bisa laaah... mudah lah pulak... nah...soal dan penjelasannya yang telah diuraikan diatas saya dapat dari buku sekolah elektronik(bse) mpuny kemendiknas. :)

nah kali ini kita akan berbagi soal dan pembahasan yang ada di ujian nasional. nah soal soal ini saya dapat dari situs berikut www.belajar-matematika.com ini dia soal dan pembahasannya...

jawabnnya adalah...

soal berikutnya...

jawabannya adalah,,,

soal ketiga,,,

jawabannya adalah...

soal keempat,,,

jawabannya...

soal kelima.,,

jawabannya adalah.,,..

      

Home Matematika SD Matematika SMP Matematika SMA Matematika Dasar Umum Contoh Soal

Home » RUMUS MATEMATIKA SMA » SMA » Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Pembahasan Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers - Pada artikel kali ini materi yang akan dipelajari adalah tentang fungsi komposisi dan fungsi invers. Materi ini termasuk ke dalam salah satu pokok bahasan yang ada di dalam mata pelajaran matematika di Sekolah Menengah Atas (SMA). Ada baiknya sebelum mempelajari materi ini kalian terlebih dahulu memahami Teori, Konsep dan Jenis Himpunan Matematika. Fungsi atau pemetaan termasuk ke dalam relasi karena di dalam sebah fungsi dari himpunan A ke himpunan B terdapat relasi khusus yang memasangkan tiaptiap anggota yang ada pada himpunan A dengan tiap-tiap anggota pada himpunan B. Untuk bisa menyelesaikan soal-soal mengenai fungsi komosisi dan invers tentu kita harus memahami dengan baik konsep ataupun prinsip dasar dari fungsi komposisi dan fungsi invers.

Rumus Matematika Dasar mencoba merangkum materi ini dari berbagai sumber seperti bisa kalian simak di bawah ini:

Pengertian Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers Fungsi Komposisi Dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) kita dapat membentuk sebuah fungsi baru dengan menggunakan sistem operasi komposisi. operasi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" (komposisi/bundaran). fungsi baru yang dapat kita bentuk dari f(x) dan g(x) adalah:

(g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g (f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f

Contoh Soal 1: Diketahui f(x) = 3x - 4 dan g(x) = 2x, maka tentukanlah rumus (f o g)(x) dan (g o f)(x) ...

Jawab: (f o g)(x) = g dimasukkan ke f menggantikan x (f o g)(x) = 3(2x)-4 (f o g)(x) = 6x - 4

(g o f)(x) = f dimasukkan ke g menggantikan x (g o f)(x) = 2(3x-4) (g o f)(x) = 6x-8

Syarat Fungsi Komposisi

Contoh Soal 2 Misal fungsi f dan g dinyatakan dalam pasangan terurut : f : {(-1,4), (1,6), (3,3), (5,5)} g : {(4,5), (5,1), (6,-1), (7,3)} Tentukan : a. f o g

d. (f o g) (2)

b. g o f

e. (g o f) (1)

c. (f o g) (4)

f. (g o f) (4)

Jawab : Pasangan terurut dari fungsi f dan g dapat digambarkan dengan diagram panah berikut ini a. (f o g) = {(4,5), (5,6), (6,4), (7,3)}

b. (g o f) = {(-1,5), (1,-1), (3,3), (5,1)}

c. (f o g) (4) = 5 d. (f o g) (2) tidak didefinisikan e. (g o f) (1) = -1

Sifat-sifat Fungsi Komposisi Fungsi komposisi memiliki beberapa sifat, diantaranya:

Tidak Komutatif (g o f)(x) = (f o g)(x)

Asosiatif (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x)]

Fungsi Identitas I(x) = x (f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x)

Cara Menentukan fungsi bila fungsi komposisi dan fungsi yang lain diketahui Misalkan jika fungsi f dan fungsi komposisi (f o g) atau (g o f) telah diketahui maka kita dapat menentukan fungsi g. demikian juga sebaliknya.

Contoh Soal 3 Misal fungsi komposisi (f o g) (x) = -4x + 4 dan f (x) = 2x + 2. Tentukan fungsi g (x). Jawab : (f o g) (x)

= -4x + 4

f (g (x))

= -4x + 4

2 (g (x)) + 2

= -4x + 4

2 g (x)

= -4x + 2

g (x)

= -4x + 2 2

g (x)

= -2x + 1

Jadi fungsi g (x) = -2x + 1

Fungsi Invers Apabila fungsi dari himpunan A ke B dinyatakan dengan f, maka invers dari fungsi f merupakan sebuah relasi dari himpunan A ke B. Sehingga, fungsi invers dari f : A -> B adalah f-1: B -> A. dapat disimpulkan bahwa daerah hasil dari f-1 (x) merupakan daerah asal bagi f(x) begitupun sebaliknya.

Cara menenukan fungsi invers bila fungsi f(x) telah diketahui:

Pertama Ubah persamaan y = f (x) menjadi bentuk x sebagai fungsi dari y

Kedua Hasil perubahan bentuk x sebagai fungsi y itu dinamakan sebagai f-1(y)

Ketiga Ubah y menjadi x [f-1(y) menjadi f-1(x)]

Contoh Soal:

Demikian sedikit ulasan yang dapat kami saya uraikan seputar materi Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers untuk menambah pengetahuan kalian mengenai materi matematika tersebut. mungkin pada kesempatan yang lain saya akan menambahkan beberapa contoh soal mengenai materi ini. jika merasa bingung atau memiliki pertanyaan, silahkan disampaikan melalui kolom komentar yang ada di bawah. sampai jumpa di materi matematika selanjutnya.