Slides 4

Wisselspanningsnetwerken

EMDS

Micro and nanoscale Engineering

1

Twee nieuwe componenten • Condensator • Zelfinductie of spoel Een weerstand heeft een tijdsonafhankelijk gedrag, condensator en spoel tijdsafhankelijk

EMDS

Micro and nanoscale Engineering

2

1

Condensator

1 v = ∫ idt C C is de capaciteit uitgedrukt in farad EMDS

Micro and nanoscale Engineering

3

Spoel of zelfinductie v=L

di dt

L is de zelfinductie uitgedrukt in henry EMDS

Micro and nanoscale Engineering

4

2

condensatoren

zelfinductie

luidsprekerfilter

EMDS

Micro and nanoscale Engineering

5

Mechanisch analogon • Kies spanning overeenkomstig snelheid • Stroom overeenkomstig met kracht • Zelfinductie is equivalent met inverse van de veerstijfheid • Capaciteit is equivalent met een massa • Weerstand is equivalent met inverse van de dempingsconstante EMDS

Micro and nanoscale Engineering

6

3

Systeemvergelijkingen Mechanisch

Electrisch

U =L U=

dI dt

v=

1 Idt C∫

F = k⋅x

1 Fdt m∫ 1 v = ⋅F b

v=

U = R⋅I EMDS

1 dF k dt

F = m⋅a F = b⋅v

Micro and nanoscale Engineering

7

Equivalent systeemv v F

F

m

Massa m

d

u Demping d

i R C

EMDS

Micro and nanoscale Engineering

8

4

Overdrachtsfuncties • Relatie tussen uitgangssignaal en ingangssignaal voor sinusvormige signalen. • Amplitudeverhouding. • Faserelatie.

EMDS

Micro and nanoscale Engineering

9

Voorbeelden voor DC netwerk Van spanning naar spanning:

U1 R1 R2

+

U0

H1 = I1

u1 R2 = u0 R1 + R2

Van spanning naar stroom:

H2 =

i1 1 = u0 R1 + R2

In deze voorbeelden is H frequentieonafhankelijk! EMDS

Micro and nanoscale Engineering

10

5

Complexe impedantie • Voor sinusvormige signalen. • Zelfinductie en capaciteit kunnen hiermee in netwerken hetzelfde behandeld worden als een weerstand.

EMDS

Micro and nanoscale Engineering

11

Rekenregels complexe getallen j 2 = −1 a + jb = a 2 + b 2

b fasehoek (a + jb ) = arctan  a Let op het kwadrant!

EMDS

Micro and nanoscale Engineering

12

6

Rekenregels complexe getallen p⋅q = p ⋅ q

( )

()

()

fasehoek p ⋅ q = fasehoek p + fasehoek q p p = q q

 p fasehoek   = fasehoek p − fasehoek q q

()

EMDS

() 13

Micro and nanoscale Engineering

Impedantie zelfinductie Neem aan:

i = sin (ωt )

Dan geldt:

v = Lω cos(ωt )

v=L

di dt

v = ωL i De spanning loopt π/2 vóór op de stroom

→×j

Z L = jω L EMDS

Micro and nanoscale Engineering

14

7

Impedantie capaciteit Neem aan:

i = cos(ωt )

Dan geldt:

v=

1 sin (ωt ) ωC

v=

1 idt C∫

v 1 = i ωC De spanning loopt π/2 achter op de stroom → ×

ZC = EMDS

1 jωC

1 j

Micro and nanoscale Engineering

15

Impedanties • Impedantie zelfinductie neemt toe met toenemende frequentie. • Impedantie capaciteit neemt af met toenemende frequentie.

EMDS

Micro and nanoscale Engineering

16

8

Voorbeeld 1 U1

R

Z

+

+

U0

C

U0

Bereken met spanningsdeling:

EMDS

U1

R

H=

u1 Z = u0 R + Z

Micro and nanoscale Engineering

17

Verder uitwerken levert:

1 u Z 1 jωC H= 1 = = = u0 R + Z R + 1 jωRC + 1 jωC

Voor elke frequentie ω bevat H nu een amplitudeverhouding en een fasevoorsprong

EMDS

Micro and nanoscale Engineering

18

9

Filmpje

EMDS

Micro and nanoscale Engineering

19

Hoog en Laagdoorlaatfiltering

EMDS

Micro and nanoscale Engineering

20

10

Overzicht H

ω→0

ω=

1 RC

ω→∞ EMDS

Modulus(H)

Fase(H)

1

1

0

1 j +1

1 2

 π − 450  −   4

1 jω RC

1 ω RC

 π − 900  −   2

Micro and nanoscale Engineering

21

Bodediagram • Modulus tegen frequentie (loglog) • Fase tegen log frequentie

EMDS

Micro and nanoscale Engineering

22

11

Bodediagram laagdoorlaatfilter Low pass filter

0

Magnitude

10

10

-1

10

-1

10

0

10

1

0

Phase in deg

-20 -40 -60 -80 10

-1

0

10 Frequency in rad/s

EMDS

10

Micro and nanoscale Engineering

1

23

Voorbeeld 2 C U1 R

+

R

+

U0

U0

Bereken met spanningsdeling:

EMDS

U1

Z

H=

u1 R = u0 R + Z

Micro and nanoscale Engineering

24

12

Verder uitwerken levert:

H=

u1 R R jωRC = = = u0 R + Z R + 1 jωRC + 1 jω C

Voor elke frequentie ω bevat H nu een amplitudeverhouding en een fasevoorsprong

EMDS

Micro and nanoscale Engineering

25

Overzicht ω→0

ω=

1 RC

ω→∞

EMDS

H

Modulus(H)

Fase(H)

jω RC

ω RC

π  900   2

j j +1

1 2

π  450   4

1

1

0

Micro and nanoscale Engineering

26

13

Bodediagram hoogdoorlaatfilter High pass filter

0

Magnitude

10

10

-1

10

-1

10

0

10

1

Phase in deg

80 60 40 20 0 -1 10

EMDS

0

10 Frequency in rad/s

10

1

Micro and nanoscale Engineering

27

RC-netwerkjes • Te onderzoeken door het bepalen asymptoten. • Asymptoten snijden elkaar in kantelpunten. • Gebruik ze om ongewenste signalen of ruis te weg te filteren.

EMDS

Micro and nanoscale Engineering

28

14

Voorbeeld 3 U1

R

+

+

U0

R

R

U0 Z

C

Bereken met spanningsdeling: H = EMDS

U1

R

u1 R+Z = u 0 R + (R + Z )

Micro and nanoscale Engineering

29

Verder uitwerken levert:

1 u R+Z jωRC + 1 jωC H= 1 = = = u0 2 R + Z 2 R + 1 jω 2 RC + 1 jω C R+

EMDS

Micro and nanoscale Engineering

30

15

ω→0

Fase(H)

1

1

0

0 .5 j + 1 j +1

1 RC 2

j 12 2 + 1 j 2 +1

1 RC

j +1 2 j +1

ω=

ω→∞

EMDS

Mod (H)

1 2 RC

ω=

ω=

H

0 .5

0.79

-18.4 º

0.71

-19.5 º

0.63

-18.4 º

0 .5

0

31

Micro and nanoscale Engineering

Phase dip filter

Magnitude

10

10

10

0.1

-0.1

-0.3

10

-1

10

0

10

1

0

Phase in deg

-5 -10 -15 -20 -25 -30 -1 10

EMDS

0

10 Frequency in rad/s

Micro and nanoscale Engineering

10

1

32

16