UNIVERSITAS SAM RATULANGI FAKULTAS TEKNIK JURUSAN SIPIL Jalan : Kampus Unsrat Bahu Manado
ILMU UKUR TANAH (Pengukuran Mendatar) T. K. SENDOW
1
PENDAHULUAN Surveying : suatu ilmu untuk menentukan posisi suatu titik di permukaan bumi
• Plane Surveying Kelas pengukuran di mana permukaan bumi dianggap sebagai bidang datar, artinya adanya faktor kelengkungan bumi tidak diperhitungkan
• Geodetic Surveying Kelas pengukuran di mana permukaan bumi dianggap sebagai bola, artinya adanya faktor kelengkungan bumi harus diperhitungkan 2
Ruang Lingkup Ilmu Ukur Tanah, meliputi : 1. Pengukuran mendatar (horizontal) penentuan posisi suatu titik secara mendatar 2. Pengukuran tinggi (vertikal) penentuan beda tinggi antar titik
Implikasi Praktis pada Pekerjaan Teknik Sipil : • Bangunan Gedung • Irigasi • Jalan Raya • Kereta Api • dan lain-lain 3
Secara umum, lingkup tugas juru ukur (surveyor) dapat dibagi menjadi lima bagian, sebagai berikut : 1.
ANALISIS PENELITIAN DAN PENGAMBILAN KEPUTUSAN meliputi pemilihan metode pengukuran, prosedur, peralatan, dsb
2.
PEKERJAAN LAPANGAN ATAU PENGUMPULAN DATA melaksanakan pengukuran dan mencatat data di lapangan
3.
MENGHITUNG DAN PEMROSESAN DATA melaksanakan hitungan berdasarkan data yang diperoleh
4.
PENYAJIAN DATA ATAU PEMETAAN menggambarkan hasil-hasil ukuran dan hitungan untuk menghasilkan peta, gambar rencana, dsb.
5.
PEMANCANGAN/PEMATOKAN untuk menentukan batas-batas atau pedoman dalam pelaksanaan pekerjaan. 4
BENTUK BUMI Permukaan bumi secara fisik sangatlah tidak teratur, sehingga untuk keperluan analisis dalam surveying, kita asumsikan bahwa permukaan bumi dianggap sebagai permukaan matematik yang mempunyai bentuk dan ukuran mendekati geoid, yaitu permukaan air laut rata-rata dalam keadaan tenang. Menurut akhli geologi, secara umum geoid tersebut lebih mendekati bentuk permukaan sebuah ellipsoida (ellips putar). Ellipsoida dengan bentuk dan ukuran tertentu yang digunakan untuk perhitungan dalam geodesi disebut ellipsoida referensi. 5
Permukaan bumi fisis B’ C’
A’
B A
C
Geoid (permukaan air laut rata2)
Ellipsoida Referensi
ELLIPSOIDA BUMI 6
Pengukuran-pengukuran dilakukan pada dan diantara titiktitik dipermukaan bumi, titik-titik tersebut adalah sebagai berikut : B’ Permukaan bumi fisis C’ A’
B C A Ellipsoida Referensi
TITIK-TITIK PADA ELLIPSOIDA REFERENSI
7
Untuk keperluan pemetaan titik-titik A’, B’, dan C’ diproyeksikan secara orthogonal kepada permukaan ellipsoida referensi menjadi titik-titik A, B, dan C. Apabila titik-titik A’, B’ dan C’ cukup berdekatan, yaitu terletak dalam suatu wilayah yang luasnya mempunyai ukuran <55 km, maka permukaan ellipsoida nya dapat dianggap sebagai bidang datar. Pada keadaan inilah kegiatan pengukuran dikategorikan pada plane surveying. Sedangkan apabila titik A’,B’ dan C’ terletak pada ukuran >55 km, permukaan elllipsoidanya dianggap permukaan bola. Pada keadaan ini kegiatan pengukurannya termasuk ke dalam geodetic surveying. Adapun dimensi-dimensi yang diukur adalah jarak, sudut dan ketinggian. 8
SISTEM SATUAN UKURAN • Melaksanakan pengukuran dan kemudian mengerjakan hitungan dari hasil ukuran adalah tugas juru ukur
• Sistem satuan yang biasa digunakan dalam ilmu ukur tanah, terdiri atas 3 (tiga) macam sistem ukuran, yakni : Satuan Panjang, Satuan Luas dan Satuan Sudut • Terdapat lima macam pengukuran dlm pengukuran tanah yaitu : 1. Sudut Horizontal (AOB) 2. Jarak Horizontal (OA dan OB) 3. Sudut Vertikal (AOC) 4. Jarak Vertikal (AC dan BD) 5. Jarak Miring (OC) C D
A
O
B 9
SATUAN PANJANG Terdapat dua satuan panjang yang lazim digunakan dalam ilmu ukur tanah, yakni satuan metrik dan satuan britis. Yang digunakan disini adalah satuan metrik yang didasarkan pada satuan meter Internasional (meter standar) disimpan di Bereau Internationale des Poids et Mesures Bretevil dekat Paris KM
MILE’S
1 KM
= 1000 M
1
0,6214
1 HM
= 100 M
1,6093
1
1 DM
= 0,1 M
1 CM
= 0,01 M
1 MM
= 0,001 M
METER
FOOT
INCHES
YARD
1
3,2808
39,37
1,0936
0,9144
3
36
1
0,3048
1
12
0,3333
0,0254
0,0833
1
10 0,0278
SATUAN LUAS Satuan luas yang biasa dipakai adalah meter persegi (m2), untuk daerah yang relatif besar digunakan hektar (ha) atau sering juga kilometer persegi (km2) 1 ha = 10000 m2
1 Tumbak = 14 m2
1 km2 = 106 m2
1 are = 100 m2 11
SATUAN SUDUT Terdapat tiga satuan untuk menyatakan Sudut, yaitu : 1. Cara Seksagesimal, yaitu satu lingkaran dibagi menjadi 360 bagian, satu bagiannya disebut derajat. 2. Cara Sentisimal, yaitu satu lingkaran dibagi menjadi 400 bagian, satu bagiannya disebut grade. 3. Cara Radian, Satu radian adalah sudut pusat yang berhadapan dengan bagian busur yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran. Karena panjang busur sama dengan keliling lingkaran sebuah lingkaran yang berhadapan dengan sudut 360o dan keliling lingkaran 2 p kali jari-jari, maka : 1 lingkaran = 2 p rad
1 Lingkaran = 360o = 400 grade = 2p radian 12
• 1 radian disingkat dengan besaran r (rho) Berapa derajatkah 1 radian ?
ro radian dalam derajat r = 360/2p = 57,295779 = 57o 17’ 44,81” r’ radian dalam menit r = 57o 17’ 44,81” = (57x60)’ + 17’ + 44,81/60 = 3420 + 17 + 0,74683 = 3437,74683’
r’ radian dalam sekon (detik) r = 3437,74683 x 60 = 206264,81”
13
• 1 radian disingkat dengan besaran r (rho) Berapa Grade-kah 1 radian ? r radian dalam sentisimal r = 400/2p = 63,661977 grade r’ radian dalam centigrade r = 63,661977 grade = 63,661977 x 100 = 6366, 1977 centigrade
r’ radian dalam centi-centigrade r = 6366,1977 x 100 = 636619,77 centi-centigrade 14
Hubungan antara seksagesimal dan sentisimal
360o = 400g Maka : 1o = 400/360 = 1,111g 1’ = 400x100/360x 60 = 1,85185cg 1” = 400x100x100/360x60x60 = 3,0864175cc
1g = 360/400 = 0,9o 1cg = 360x60/400x100 = 0,54’ 1cc = 360x60x60/400x100x100 = 0,324” 15
CONTOH SOAL 1. Nyatakan 1,86 radian dalam ukuran derajat Jawab : 1 radian = 57o 17’ 44,81” Jadi 1,86 radian = 1,86 x 57o 17’ 44,81” = 106o 34’ 12,5” atau
2p radian = 360o 1 radian = 360/2p Jadi 1,86 radian = 1,86 x 360/2p = 106o 34’ 12,5” 16
CONTOH SOAL 2. Nyatakan 72 derajat dalam ukuran radian ! Jawab : 2p radian = 360o Jadi 72o = 2p x 72/360 = 1,2566 radian
17
CONTOH SOAL 3.
Nyatakan 56o 18’ 45” ke dalam ukuran sentisimal Jawab : 56o = 56 x 400/360 18’ = 18 x 400x100/360x60 = 33,3333cg 45” = 45 x 400x100x100/360x60x60 =138,8889cc Jadi 56o 18’ 45”
= 62,2222g = 0,3333g = 0,0139cg = 62,5694g = 62g56cg94cc
18
CONTOH SOAL 4. Nyatakan 154g42cg96cc ke dalam ukuran seksagesimal Jawab : 154,4296g x 360/400 = 138,98664 CATAT 138O 98,664 x 60/100 = 59,1984 CATAT 59’ 19,84 X 60/100 = 11,904 CATAT 11” JADI 154g42cg96cc =
138O59’11”
ATAU 154g x 360/400 = 138o36’ 0” 42cg x 360x60/400x100 = 0o22’ 40” 96cc x 360x60x60/400x100x100 = 0o 0’ 31” JADI 154g42cg96cc = 138O59’11” 19
LATIHAN SOAL 1.
Nyatakan 131g36cg78cc ke dalam ukuran seksagesimal
2.
Nyatakan 1,88 Radian ke dalam ukuran seksagesimal
3.
Nyatakan 56o 18’ 45” ke dalam ukuran sentisimal
20
PENENTUAN POSISI SUATU TITIK Bila kita akan menentukan posisi beberapa buah titik yang terletak pada suatu garis lurus, maka titik-titik tersebut dapat ditentukan melalui jarak dari suatu titik, yang biasa disebut titik nol.
0
1
2
3 A
4
5
6
7
8
9
10
B
Dari gambar di atas, dapat diperoleh bahwa jarak A ke B adalah 6 satuan, yaitu (9) – (3) = 6
21
-5
.-
-4
-3
-2
-1
0
+1
+2
+3
+4
A
+5
+6
+7
B +
Karena titik-titik tersebut terletak pada sebelah kiri dan kanan titik 0, maka kita harus memberi tanda, yakni tanda negatif (-) pada titik-titik disebelah kiri titik nol dan tanda positif (+) pada titik-titik yang berada pada sebelah kanan titik nol. Dari gambar di atas mudah dimengerti bahwa : Jarak antara titik A dan B adalah 10 satuan, yang diperoleh dari (+6) – (-4), begitupun juga titik-titik lainnya. Jarak biasanya dinyatakan dengan notasi “d”. Perlu diingat untuk hasil suatu jarak ini akan selalu diperoleh harga yang positif. 22
Untuk menentukan titik-titik yang tidak terletak pada satu garis lurus, maka cara yang kita gunakan yaitu melalui pertolongan dua buah garis lurus yang saling tegak lurus, yang biasa disebut salib sumbu. D
Y+ A 4
X-
1 X+
2 B
3 C
Y-
Garis yang mendatar dinamakan absis atau sumbu X, sedangkan garis yang vertikal dinamakan ordinat atau sumbu Y.
SISTEM KOORDINAT CARTESIAN
Di dalam Ilmu Ukur Tanah digunakan perjanjian sebagai berikut : 1. Sumbu Y positif dihitung ke arah utara 2. Sumbu X positif dihitung ke arah timur 3. Kuadran 1 terletak antara Y+ dan X+ 4. Kuadran 2 terletak antara Y- dan X+ 5. Kuadran 3 terletak antara Y- dan X6. Kuadran 4 terletak antara Y+ dan X-
23
PENENTUAN POSISI SUATU TITIK Y+ 0O
IV 270o X-
I 90O X+
0
III
II
Y- 180o ILMU UKUR TANAH
24
PENGERTIAN JARAK A
.
m
B B”
Y
900
A’
B’
X
A’B’ = Jarak Mendatar AB = Jarak Miring BB” = Beda Tinggi antara A dan B
Titik A dan B terletak di permukaan bumi. Garis penghubung lurus AB disebut Jarak Miring. Garis AA’ dan BB’ merupakan garis sejajar dan tegak lurus bidang datar. Jarak antara kedua garis tsb disebut Jarak Mendatar dari A ke B. Jarak BB” disebut Jarak Tegak dari A ke B atau biasa disebut Beda Tinggi. Sudut BAB” disebut Sudut Miring. Antara Sudut Miring, Jarak Miring, Jarak Mendatar dan Beda Tinggi, terdapat hubungan sbb : AB” = A’B’ = AB Cos m BB” = AB Sin m (AB)2 = (A’B’)2 + (BB”)2 25
PENGERTIAN SUDUT MENDATAR & SUDUT JURUSAN B’
.
C’
A’
Y
y’ B
aab A
aac b
C
X
Yang diartikan sudut mendatar di A’ adalah sudut yang dibentuk oleh bidang ABB’A’ dengan ACC’A’. Sudut BAC disebut sudut mendatar = sudut b Sudut antara sisi AB dengan garis y’ yang sejajar sumbu Y disebut sudut jurusan sisi AB = a ab. Sudut Jurusan sisi AC adalah a ac 26
PENGERTIAN SUDUT JURUSAN Jadi Sudut Jurusan adalah : Sudut yang dihitung mulai dari sumbu Y+ (arah utara) berputar searah jarum jam sampai titik ybs. Sudut Jurusan mempunyai harga dari 0o sd. 360o. Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o
.
U
aab
B
A U
aac
aab
b
A
B
b =aac - aab C
U
aab A
aab B
aba
aba – aab = 180o 27
SUDUT JURUSAN • •
Sudut Jurusan suatu sisi dihitung dari sumbu Y+ (arah utara) berputar searah jarum jam sampai titik ybs, harganya 0o - 360o Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o Misalnya aba = aab + 180o atau aba - aab = 180o
SISTEM KOORDINAT POLAR
U
B aab
dab
A
Arah suatu titik yang akan dicari dari titik yang sudah diketahui biasa dikenal dengan sudut jurusan dimulai dari arah utara geografis (Y+) diputar searah jarum jam diakhiri pada arah yang bersangkutan
B aac= sudut jurusan dari A ke C aab A
b
aab= sudut jurusan dari A ke B b = sudut mendatar antara dua arah
aac
aac = aab + b 28
C
TRIGONOMETRI Y A(X,Y)
g r
y
a
900
x
y Sin a = r x Cos a = r
X
y Tg a = x
x Cotg a = y
Dalil Pitagoras : r = x 2 + y 2
29
TRIGONOMETRI Y A(X,Y)
g r
y
a
900
x
X
Dalil Pitagoras : r = x 2 + y 2
30
MENENTUKAN SUDUT JURUSAN dan JARAK
SISTEM KOORDINAT POLAR ► CARTESIAN Arah Utara
aab
dab
B(Xb, Yb)
aab
aab A
O
B” (Xa, Ya)
A’
B’
Apabila diketahui Koordinat Titik A (Xa, Ya) dan B (Xb, Yb), maka : Xb - Xa Xb - Xa
Tg a ab =
Yb - Ya
dan dari Rumus pitagoras diperoleh : d ab =
a ab = arc Tg
Yb - Ya
2 (XAB )2 + (YAB )31
LATIHAN SOAL 1.
Jika sudut jurusan dari titik P ke Q mempunyai harga sinus negatif dan cosinus positif, tentukan arah titik Q tersebut dengan gambar
2.
Diketahui A (+15602,75; -80725,88) B (-25697,72; +26781,15) Gambar dan hitung Sudut Jurusan aab dan Jarak dab
3.
Diketahui :
A (+15867,15; -20782,50) B (+82167,86; +18880,42) C (-21653,48; -36244,32) D (-18546,91; 46421,38) E (+43211,18; +92463,48) Hitung : Sudut Jurusan, Jarak dan Gambar Koordinat Titik-Titik Tersebut !
32
LATIHAN SOAL 4.
Diketahui
A (+54321,25; -61749,62) B (-39882,12; +45967,40) Gambar dan hitung Sudut Jurusan aba, dan Jarak dab
5.
Diketahui Koordinat Titik P (-3042,86; -5089,16) Q (-6209,42; +1253,25) R (+1867,89; -3896,34) Hitung : Sudut Jurusan apq apr dan aqr Jarak dpq, dpr, dan dqr
6.
Diketahui : Koordinat Titik B (+21210,46; +18275,80) Bila Jarak B ke A adalah 12460 m dan sudut Jurusan dari B ke A mempunyai harga tangen = akar 3 dan Cosinus sudut jurusannya mempunyai harga tanda negatif. Hitung Koordinat Titik A. 33
CONTOH HITUNGAN SUDUT JURUSAN DAN JARAK 2 TITIK Titik B Titik A
Titik 17 Titik 18
Titik 21 Titik 14
Titik 22 Titik 31
Titik 15 Titik 16
Xb Xa Xab
+ 1842,19 - 1033,56 +2875,75
+ 1246,91 - 1003,65 +2250,56
- 1284,06 + 1044,69 - 2328,75
- 1546,72 + 871,44 - 2418,16
Yb Ya Yab
+1768,28 +964,07 + 804,21
+1098,26 +1467,97 - 269,61
- 1116,48 + 866,13 - 1982,61
+ 1280,36 - 1629,81 + 2910,17
Tg aab aab
3,575869 74o 22’34”
aab aba
74o 22’34” + 180o 254o 22’34”
- 6, 089013 - 80o 40’25” + 180o 99o 19’35” + 180o 279o 19’35”
1, 174588 49o 35’25” + 180o 229o 35’25” + 180o 49o 35’25”
-0, 830934 -39o 43’28” + 360o 320o 16’32” + 180o 140o 16’32”
dab
2986,08
2280,71
3058,40
3783,73 34
METODE PENENTUAN POSISI HORIZONTAL
• Metode Polar Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada satu titik yang sudah diketahui koordinatnya • Metode Mengikat Kemuka Menentukan satu titik koordinat yang diikatkan pada dua titik yang sudah diketahui koordinatnya • Metode Mengikat Kebelakang Menetukan satu titik koordinat yang diikatkan pada tiga titik yang sudah diketahui koordinatnya • Poligon Menentukan banyak titik koordinat yang diikatkan pada satu atau beberapa titik yang sudah diketahui koordinatnya 35
METODE POLAR Arah Utara
aab
dab
B?
aab
Hitung : Koordinat Titik B ?
aab A
O
B” (Xa, Ya)
A’
Apabila Diketahui Koordinat Titik A adalah (Xa, Ya) dan Hasil Pengukuran aab dan dab
B’
SISTEM KOORDINAT POLAR ► CARTESIAN
Penyelesaian : Xb = OB’ Xb = OA’ + A’B” Xb = Xa + Xab Yb = B’B Yb = B’B” + B”B Xb = Ya + Yab
X ab X ab = d ab Sin a ab d ab
Xb= Xa + dab Sin aab
Yab Cos a ab = Yab = d ab Cos a ab d ab
36 Yb= Ya + dab Cos aab
Sin a ab =
LATIHAN SOAL POLAR 1.
Diketahui : Koordinat Titik 18 (-1033,56; +964,07) d18-17 = 2986,08m a18-17 = 74o22’34” Ditanyakan : Koordinat Titik 17 ?
2.
Diketahui : Koordinat Titik 14 (-1003,65; +1467,97) d14-21 = 2280,71m a14-21 = 99o19’35” Ditanyakan : Koordinat Titik 21 ?
3.
4.
Diketahui : Koordinat Titik 31 (+1044,69; +866,13) d31-22 = 3058,40m a31-22 = 229o35’25” Ditanyakan : Koordinat Titik 22 ? Diketahui : Koordinat Titik 16 (+871,44; -1629,81) d16-15 = 3783,73m a16-15 = 320o16’32” Ditanyakan : Koordinat Titik 15 ? 37
CONTOH HITUNGAN KOORDINAT
Titik A Titik B ?
Titik 18 Titik 17 ?
Titik 14 Titik 21 ?
Titik 31 Titik 22 ?
Titik 16 Titik 15 ?
dab
2986,08
2280,71
3058,40
3783,73
aab
74o 22’34”
99o 19’35”
229o 35’25”
320o 16’32”
Xa Xab Xb
-1033,56 +2875,75 +1842,19
-1003,65 +2250,56 +1246,91
+1044,69 - 2328,75 -1614,83
+871,44 - 2418,16 -1546,73
Ya Yab Yb
+964,07 + 804,22 +1768,29
+1467,97 - 369,61 +1098,26
+ 866,13 +1510,22 +2376,35
- 1629,81 +2910,17 +1280,36
38
METODE MENGIKAT KEMUKA Pada dasarnya metode mengikat kemuka adalah penentuan sebuah titik yang akan dicari koordinatnya melalui 2 (dua) buah titik yang sudah diketahui koordinatnya.
. R?
g
dpr apr P a (Xp;Yp)
Misalnya kita akan menentukan koordinat titik R yang diukur dari Titik P(Xp;Yp) dan Titik Q(Xq;Yq). Alat ditempatkan di kedua titik yang sudah diketahui
apq aqr dpq
dqr
b
Q (Xq;Yq) aqp 39
METODE MENGIKAT KEMUKA 1. 2.
Hitung sudut g =180o –a - b Hitung apq dan dpq
Tg a pq =
Xq - Xp Yq - Yp
. R?
a pq didapat
Xq - Xp Xq-Xp Sin a pq = d pq = d pq Sin a pq
Yq - Yp Yq-Yp Cos a pq = d pq = d pq Cos a pq
Diperoleh dpq rata-rata
g
dpr apr P a (Xp;Yp)
apq aqr dqr dpq
b Q (Xq;Yq) aqp 40
METODE MENGIKAT KEMUKA 3. Dengan Rumus Sinus dalam segitiga PQR . Hitung Panjang Sisi dpr dan sisi dqr
d pq Sin g d pq Sin g
= =
d pr Sinb d qr
Sina
d pr = d qr =
4. Hitung apr dan a qr apr = a pq - a aqr = a qp + b - 360 karena aqp = a pq + 180 maka aqr = a pq + b -180
d pq sin g d pq
sin g
Sinb
R?
Sina
g
dpr apr P a (Xp;Yp)
apq aqr dqr dpq
b Q (Xq;Yq) aqp 41
METODE MENGIKAT KEMUKA 5. Hitung Koordinat Titik R
.
XR1 = Xp + dpr Sinapr YR1 = Yp + dpr Cosapr
R?
dan XR2 = Xq + dqr Sinaqr YR2 = Yq + dqr Cosaqr
apr P a (Xp;Yp)
apq aqr dqr dpq
JADI DIPEROLEH XR rata-rata dan YR rata-rata
g
dpr
b Q (Xq;Yq) aqp 42
LATIHAN SOAL MENGIKAT KEMUKA Diketahui : Koordinat . Titik-Titik sbb : A(-1246,78; +963,84) B(+1091,36; -1144,23) A a=56 15’16” (-1246,78;+963,84) Sudut-Sudut yg diukur a =56o15’16” b =62o38’ 42” Hitung : Koordinat Titik C dengan metoda mengingat Kemuka ?
B?
b=62 38’42”
B (+1091,36;-1144,23)
43
METODE MENGIKAT KEBELAKANG Menentukan suatu titik baru dengan jalan mengadakan pengukuran sudut pada titik yang tidak diketahui koordinatnya kita namakan penentuan titik dengan cara mengikat ke belakang. Ketentuan yang harus dipenuhi adalah diperlukan paling sedikit tiga titik pengingat yang sudah diketahui koordinatnya beserta sudut yang diukur dari titik yang akan ditentukan koordinat tsb. Keuntungan metode ini adalah kita hanya satu kali menempatkan instrumen, yaitu pada titik yang akan kita cari tersebut. Terdapat dua cara perhitungan yang kita kenal, yaitu Metode Collins dan Cassini. 44
METODE MENGIKAT KEBELAKANG 1. METODE COLLINS Bila kita akan menentukan suatu koordinat (misalnya titik P), maka titik tersebut harus diikatkan pada titik-titik yang sudah diketahui koordinatnya (misalnya titik A, B, dan C), kemudian kita ukur sudut a dan b
. A (Xa;Ya) aab
aah b dab
g dah
dap
dbp a P?
b
(Xb;Yb) aabB a bh 180-a-b
a-b
180-g a
ahc g H
C (Xc;Yc)
45
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN
.
Buatlah sebuah lingkaran A aah (Xa;Ya) aab melalui titik ABP, lingkaran b (Xb;Yb) ini akan memotong garis dab g aabB a PC di titik H (titik ini disebut bh sebagai titik penolong 180-a-b a+b dah dap Collins) dbp 180-g 2. Mencari Sudut Jurusan ahc a a a ab dan Jarak dab b g 1.
Xb - Xa Tg a ab = Yb - Ya Xb-Xa Sin a ab Yb-Ya = Cos a ab
d ab1 = d ab2
a ab didapat
P?
H
C (Xc;Yc)
d ab1 + d ab2 d ab = 2 46
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 3. a) 1) 2)
.
A Mencari Koordinat Titik H aah (Xa;Ya) aab (Titik Penolong Collins) b Dari Titik A dab g Cari a ah = a ab + b 180-a-b dah Dengan Rumus Sinus dap ahc – ahb menentukan dah dbp 180-g
d ab d ah = Sin a Sin 180-a -b d ah =
d ab Sin 180-a -b sin a
a P?
b
a
(Xb;Yb) aabB a bh a+b ahc g H
Xh1= Xa + dah.Sin aah Yh1= Ya + dah.Cos aah
C (Xc;Yc)
47
METODE MENGIKAT KEBELAKANG LANGKAH PERHITUNGAN 3. Mencari Koordinat Titik H (Titik Penolong Collins) b) Dari Titik B 1) Cari a bh = a ab + (a+b) 2) Dengan Rumus Sinus menentukan dbh d bh d ab = Sin β Sin α d bh =
d ab Sin β sin α
Xh2= Xb + dbh.Sin abh Yh2= Yb + dbh.Cos abh
. A (Xa;Ya) aab
aah b dab
g dah
dap
dbp a
(Xb;Yb) aabB a bh 180-a-b
a+b
180-g a
b
P?
X h1 + X h2 2 Yh1 + Yh2 Yh = 2
ahc g H
C (Xc;Yc)
Xh =
48
METODE MENGIKAT KEBELAKANG 3) Xp1= Xa + dap.Sin aap Yp1= Ya + dap.Cos aap
LANGKAH PERHITUNGAN 4. Mencari a hc dan g Tg α hc =
Xc - Xh α hc didapat Yc - Yh
g = ahc – ahb = ahc – (abh-180) = ahc + 180 - abh 5. Mencari Titik P a). DARI TITIK A 1) Cari a ap = aab – g 2) Mencari d ap d ap d ab = Sin α Sin 180 - (α+γ) d d ap = ab Sin 180-(α+γ) sin α
b) DARI TITIK B 1)
Cari a bp = aba – {180-(a+g)} Jadi a bp = aab +a+g
2)
Mencari d ap d d ab = bp Sin α Sin γ d bp =
d ab Sin γ sin α
3) Xp2= Xb + dbp.Sin abp Yp2= Yb + dap.Cos abp
X P1 + X P2 XP = 2
YP =
YP1 + YP2 2 49
LATIHAN COLLINS Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb : A(-48908; -24620) B(-10080; +69245) C(+86929; +92646) Sudut yg diukur a=40o15’25” dan b=30o18’46” Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke belakang dengan cara Collins !
50
CARA CASSINI Untuk menentukan koordinat titik P, titik tersebut diikatkan pada titik yang sudah diketahui koordinatnya, misalnya titik A(Xa;Ya), B(Xb;Yb), dan C(Xc;Yc). Pada cara ini diperlukan dua titik penolong, cara ini membuat garis yang melalui titik A, tegak lurus pada AB dan garis ini memotong lingkaran di Titik R, demikian pula dari titik C dibuat garis tegak lurus BC dan memotong lingkaran di titik S. 51
CARA CASSINI aab
.
A(Xa, Ya)
B(Xb, Yb)
dab
dbc C(Xc, Yc)
dar a R
a b
P
dcs b
S
52
CARA CASSINI . aab A(Xa, Ya)
B(Xb, Yb)
dab
dbc
dar a R
a b
P
Langkah-Langkah : 1. Menghitung Titik R Xr = Xa + (Yb-Ya) Cotg a Yr = Ya – (Xb-Xa) Cotg a 2. Menghitung Titik S Xs = Xc + (Yc-Yb) Cotg b C(Xc, Yc)Ys = Yc - (Xc-Xb) Cotg b 3. Menghitung Sudut Jurusan ars Xs - Xr Tg α rs = Tgα rs = n Ys - Yr dcs
4. 5.
Hitung N = n +1/n Menghitung Koordinat Titik P
b S 53
CARA CASSINI aab
. Ya) A(Xa,
B(Xb, Yb)
dab
Langkah-Langkah : 5. Menghitung Koordinat Titik P Dari Titik R : C(Xc, Yc) 1 nX b + Xr + Yb -Yr n X P1 = N
dbc
dar a
a b
R
P
dcs b S
1 Yb +n Yr + X b -Xr n YP1 = N Dari Titik S :
X P1 + X P2 2
X P2
YP1 + YP2 YP = 2
YP2
XP =
1 nX b + Xs + Yb -Ys n = N 1 Yb +n Ys + X b -Xs n = N 54
LATIHAN CASSINI Diketahui Koordinat Titik-Titik sbb : A(+23231;+91422) B(+23373;+90179) C(+2468;+90831) Sudut yg diukur a=64o47’03” dan b=87o11’28” Hitung : Koordinat Titik P dengan mengikat Ke belakang dengan cara Cassini !
55
POLIGON Poligon adalah serangkaian garis lurus di permukaan tanah yang menghubungkan titik-titik dilapangan, dimana pada titik-titik tersebut dilakukan pengukuran sudut dan jarak. Tujuan dari Poligon adalah untuk memperbanyak koordinat titik-titik di lapangan yang diperlukan untuk pembuatan peta. Ada 2 (dua) macam bentuk poligon, yaitu : Poligon Terbuka : poligon yang tidak mempunyai syarat geometris Poligon Tertutup : poligon yang mempunyai 56 syarat geometris
UTARA
UTARA 180 0 aB1
aAB bB
B aAB
A
aAB = Diketahui (Soal) aB1 = aAB + bB-180 a(n, n+1) = a (n-1, n) + Sn - 180
1 57
SOAL PROBLEM SET MINGGU LALU
aAB = Diketahui (Soal) aB1 = aAB + bB-180 a12 = aB1 + b1 - 180 a23 = a12 + b2 - 180 a34 = a23 + b3 - 180 a45 = a34 + b4 - 180 a56 = a45 + b5 - 180 a67 = a56 + b6 - 180 a78 = a67 + b7 - 180 a8C = a78 + b8 - 180 aCD = a8C + bC - 180 a(n, n+1) = a(n-1, n) + Sn - 180
58
POLIGON TERBUKA
B
Xb - Xa a ab = arc Tg Yb - Ya
Sa
A
da1
S1
3
S2
1
d12
d23
2 Pada gambar di atas, koordinat titik A dan B diketahui, dengan demikian kita dapat menghitung sudut jurusan AB. Untuk menentukan koordinat titik 1 diperlukan koordinat titik A, sudut jurusan A-1 dan jarak A-1, begitu pula titik 2 diperlukan koord titik 1, sudut jurusan 1-2 dan jarak 1-2 dan seterusnya Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa aab= (lihat rumus di atas)
aa1 = aab + Sa - 360 a12 = aa1 + S1- 180 a23 = aab + S2 - 180
a(n, n+1) = a(n-1, n) + Sn - 180 59
CONTOH PERHITUNGAN POLIGON TERBUKA
TITIK
SUDUT
SUDUT JURUSAN
JARAK
d. Sin a
d. Cos a
B
X
Y
-1471.82 1041.26 284o00'55"
A
296o15'26" 219o16'21"
1
560.4
495.88
499.3
496.02
595.14
51.21
272.08
547.09
11.03
1043.11
-46.14
-323.06 -261.05
158o48'40" 96o34'31"
3
-264.24
78o29'30" 117o45'51"
2
417.36
315.45
-57.17
60
B
POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA S1
Sa A
1
S3
S2
D
3
2
Sc C
Poligon Tertutup Terikat Sempurna adalah poligon yang terikat diujung-ujungnya baik koordinat maupun sudut jurusannya. Apabila Titik A, B, C dan D diketahui, maka sudut jurusan awal aab dan acd Adapun syarat geometris dari poligon di atas adalah : 1. aab - acd = SSi - n. 180 di mana n = kelipatan 2. XC - Xd = d. Sin a 3. YC - Yd = d. Cos a 61
POLIGON TERTUTUP TERIKAT SEMPURNA
TITIK
SUDUT
SUDUT JURUSAN
JARAK
d. Sin a
d. Cos a
B
Koor dinat X Y 81.92 432.66
309o25'20" A 1 2 3 C
64o02'16" (-) 0o0'3" 13o27'33" 196o12'40" (-) 0o0'3" 29o40'10" 190o22'46" (-) 0o0'4" 40o02'52" 191o05'55" (-) 0o0'4" 51o08'43" 65o48'07" (-) 0o0'3" 296o56'47"
148.11 135.25 121.17 138.28
34.47 -0.03 66.95 -0.02 77.96 -0.02 107.68 -0.02
144.04 -0.01 117.52
287.06
352.69
213.64
496.72
280.57
614.24
358.51
707
466.17
793.75
348.16
853.74 62
92.76 86.75
D 542.81
179.2
441.07
POLIGON TERTUTUP KRING
B Sb
A
Sc
C
Sd D
Sa
Sf
Se
E
F
Poligon Kring adalah poligon yang mempunyai titik awal dan akhir yang sama pada suatu titik. Adapun syarat geometris adalah : 1. S Si = (n - 2) 180o ; Jumlah Sudut Luar S Si = (n + 2) 180o 2. S d. Sin a = 0 3. S d. Cos a = 0
63
POLIGON TERTUTUP “KRING” TITIK
SUDUT
SUDUT JURUSAN
JARAK
d. Sin a
d. Cos a
Koor dinat X Y
6 45o07'18" A 1 2 3 4 5 6
54o22'36" (+) 0o0'1" 153o02'30" (+) 0o0'1" 124o58'12" (+) 0o0'1" 110o39'24" (+) 0o0'2" 160o34'21" (+) 0o0'2" 69o44'48" (+) 0o0'2" 226o37'59" (+) 0o0'1"
99o29'55" 72o32'26" 17o30'39" 308o10'05" 288o44'28" 178o29'18" 225o07'18"
61,14 75,02 61,06 68,58 40,6 66,8 84
A 457,2
60,3 -0,01 71,56 -0,02 18,37 -0,01 -53,92 -0,02 -38,45 -0,01 1,76 -0,01 -59,52 -0,02
1000
1000
1060,29
989,91
-10,09 22,51 -0,01 1131,83 58,23 1150,19 42,38 1096,25 13,04 1057,79 -66,78 1059,54 -59,27 -0,01 1000
1012,41 1070,64 1113,02 1126,06 1059,28 64 1000
Pengukuran Topografi Ke Manado
Ke Bitung 65
Pengukuran Topografi Ke Manado
Ke Bitung 66