Slide Biostatistic By Mckay

BIOSTATISTIK MATEMATIK

MATEMATIK STATISTIKA

BIOSTATISTIKA BID. PERTANIAN BID. KESEHATAN

FUNGSI STATISTIK MEMBANTU DALAM BIDANG : ◘ ◘ ◘ ◘

R&D REPORT ANALYSIS FORECAST

DATA • Keterangan / ilustrasi mengenai suatu fenomena dalam bentuk kategori atau bilangan

MACAM DATA MENURUT SKALA

PENGUKURAN. MENURUT SIFATNYA

BIOSTATISTIK

• KLASIFIKASI MENURUT ANALISA: DESKRIPTIF & INFERENSIAL • KLASIFIKASI MENURUT DISTRIBUSI DATA : PARAMETRIK & NON PARAM.

STATISTIK DESKRIPTIF •

•

•

•

PRESENTASI TABEL

PRESENTASI GRAFIK

CENTRAL TENDENCY

DEVIASI DAN ERROR

PRESENTASI TABEL DMF-T 0 - 1 2 - 3 4 - 5 6 - 7 8 - 9 JUMLAH

FREKWENSI 5 9 13 8 4 39

Raw Data 67 52 72 42 21 55 47 66 54 37 37 34 59 51 44 56 48 44 69 56 27 34 47 59 20 51 42 78 35 61 44 51 52 77 82 57 63 73 49 67 33 78 48 47 41 62 72 85 25 72 54 52 108 28 93 37 22 37 66 49 69 42 54 59 58 75 61 66 99 97 51 61 26 73 33 71 64 57 55 56 47 87 68 97 ∑ = 84

Daftar Berat Badan

jumlah

20

1

21

1

25

1

. . 33

2

. 37

4

TABEL DISTRIBUSI FREKWENSI BERAT BADAN …………………… BB

FREKW.

20 - 29

7

30 - 39

9

40 - 49

15

50 - 59

21

60 - 69

14

70 – 79

10

80 – 89

3

90 - 99

4

100- 109

1

TABEL DISTRIBUSI FREKW. BERAT BADAN ………

BB

FREKW.

20 – 49

32

50 – 79

44

80 – 109

8 84

TABEL DISTRIB.FREKW. BERAT BADAN ………….

BB 20 - 109

FREKW. 84

RUMUS STURGES :

m = 1 + 3.3 log n

m = jumlah kelas n = jumlah frekwensi

TABEL DISTRIB. FREKWENSI RELATIF

BERAT BADAN

PROSEN

20 –

8.3

30 -

10.7

40 -

19.0

50 -

25.0

60 -

16.7

70 -

10.7

80 -

4.3

90-

3.6

100- 110

1.2

TABEL DISTRIBUSI FREKW. KUMULATIF ( - ) ( MORE THAN)

BB

FREKW.

Lebih dari 20

84

30

77

40

68

50

53

60

31

.

.

.

.

110

0

TABEL DISTR.FREKW. KUMULATIF ( + ) ( LESS THAN )

BB Kurang dari

FREK

20

0

30

7

40

16

.

.

.

.

110

84

PRESENTASI GRAFIK 90 80 70 60 HP/IP PULP GANGR

50 40 30 20 10 0

JUNI

JULI

AGUSTUS

SEPTEMB

PIE DIAGRAM

JUNI JULI AGUST SEPT

GRAFIK GARIS 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

HP /IP PULP GANGR

JUNI

JULI

AGUST

SEPT

HISTOGRAM Dasar pembuatan tabel distrib.frekwensi y

20 15 10 5 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

x

POLYGON Dasar pembuatan HISTOGRAM y

20 15 10 5 0 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

x

CENTRAL

TENDENCY

Harga (nilai), letak, yang dapat menggambarkan (mewakili) suatu distribusi data.

■ MEAN ■ MEDIAN ■ MODE

MEAN ( ARITHMATIC MEAN) ◘ MERUPAKAN HARGA RATA-RATA HITUNG ◘ SERING DIPAKAI ( DIBANDING MEDIAN / MODE) ◘ LAMBANG : X ◘ JUMLAH SEMUA DATA YANG ADA DIBAGI DE – NGAN BANYAKNYA DATA. ◘ CARA PERHITUNGAN : 1. DATA KASAR 2. DATA TABEL FREKW.

PERHITUNGAN ARITHMATIC MEAN : DARI DATA KASAR : X=

∑X n

∑X = jumlah data n = banyak data Contoh : 340 , 525, 450, 210, dan 275. ∑x 340 + 525 + 450 + 210 + 275 = Mean : X = 5 n = 360

PERHITUNGAN X UNTUK DATA DALAM BENTUK TABEL 1. Direct Methode 2. Shortcut Methode Nilai

Frekw

m

f.m

35 -

6

40

240

45 -

12

50

600

55 -

14

60

840

65 -

1

70

70

75 – 85

2

80

160

n = ∑ f = 35

X=

∑ f.m n

= 1910/ 35 = 54.6

∑ f.m = 1910

MEDIAN Nilai / Harga yang berada ditengah suatu distribusi nilai. Harga Tengah yang menunjukkan posisi ditengah. Cara menghitung : . Menyusun data menurut besarnya atau sebaliknya ( array) . Tentukan posisi median, tentukan nilai median. N+1 2 . Bila data genap, nilai median mpk. Rata-rata dua harga ditengah.

Contoh : 525, 275, 210, 340, 450

array : 210, 275, 340, 450, 525

Nilai median : 340

Bila genap : 210, 275, 340, 450, 525, 540 Nilai median : 340 + 450 2

= 395

Menghitung Nilai Median dlm Tabel Frekwensi

TB (nilai)

frekw.

130 -

1

140 -

13

150 -

48

160 -

77

170 -

49

180 -

11

190 – 200

1

N + 1 - CF 2

Md = Li +

62

f Md

Posisi Median : n + 1 = 2

Xi 200 + 1 2

= 100,5

Md = 160 +

100.5 - 62 77

X 10 = 165 Cm

MODE = MODUS Harga yang paling sering timbul, atau harga yang mempunyai frekwensi tertinggi Dalam suatu distribusi nilai, mungkin Modus lebih dari satu Mungkin juga tidak ada Modus Untuk Tabel distribusi frekw, tidak mungkin menghitung harga modus secara tepat → Pendekatan

Contoh : 1. 4 , 8, 5, 6, 8, 7, 6, 7, 9, 7, 6, 7, 5. Modus : ………….

2. 63, 65, 65, 65, 70, 72, 74, 79, 79, 79, 82, 82. Modus : ………….

3. 2.50, 2.51, 2.49, 2.52, 2.48. Modus : ………

CONTOH : DATA DALAM TABEL FREKW. NILAI

FREKW.

35 -

6

45 -

12

55 -

14

65 -

1

75 – 85

2

Mo: Lmo +

di d1 + d2

Lmo : Lower limit pd. Modal kelas D1 : selisih ant. Frek.pd modal kelas dan frek.sebelum modal kelas D2 : selisih antara frek.pd modal kelas dan frek. Sesudah modal kelas I

: besar interval Mo : 55 + 2 2+ 13 X 10

= 56.3

(i)

DEVIASI DAN ERROR

HARGA DEVIASI • Untuk mengetahui penyimpangan harga mean terhadap masing-masing nilai dari suatu distribusi data. • Untuk membantu melihat ketepatan harga mean

Macam harga Deviasi • Rentang (range) • Standard Deviasi (SD , S, tho) • Varians ( SD²)

RANGE = RENTANG • Ukuran deviasi sederhana • Selisih antara harga/nilai tertinggi & terendah Contoh : 1. 5, 5, 4, 6, 5

X=5

range = 2

2. 5, 4, 6, 7, 3

X=5

range = 4

1. 5, 5, 3, 7, 5

X=5

range = 4

2. 5, 4, 6, 7, 3

X=5

range = 4

Standard Deviation Nilai (x)

X

x–X

( x - X )²

-20

400

165

37225

450

90

8100

210

- 150

22500

275

- 85

340 525

360

Rumus SD : ∑ ( x – X )² n-1

7225 65450 = ∑ ( x – X ) = 127.916

Standard Deviation ( Tabel Frekwensi) Nilai

f

m

( m-x )

(m-x )²

f ( m – x )²

35 -

6

40

- 14.6

213,16

1278,96

45 -

12

50

- 4.6

21.16

253.92

55 -

14

60

5.4

29.16

408.24

65 -

1

70

15.4

237.16

237.16

75 – 85 2

80

25.4

645.16

1290.32

∑f= 35

∑ f ( m – x )² = 3468.6

x = 54.6 Rumus : SD =

∑f (m – x )² n-1

=

3468.6 34

=10.1

1. 5 , 5 , 4 , 6 , 5

➻ x= 5

2. 5 , 4 , 6 , 7 , 3

➻ x= 5

3. 5 , 5 , 5 , 5 , 5

➻ x =5

1. SD / S / SB = 0,7 2.

= 1,58

3.

= 0

Ukuran pencar

skewness X – Mo SD • SK =

3 ( X – Md) SK = SD

• SK < 0 ➻ kurva negatif menceng kekiri • SK = 0 ➻ kurva normal • SK > 0 ➻ kurva positif menceng kekanan

Penafsiran Standard Deviasi

- 3 SD - 2 SD -1 SD X + 1 SD + 2 SD + 3 SD

Konsep standard error • 56 , 65, 47 ➻ µ = 56 , tho = 9 • 1. 56 dan 65 ➻ x = 60.5 , sd = 6.36 • 2. 56 dan 47 ➻ x = 51.5 , sd = 6,36 • 3. 65 dan 47 ➻ x = 56 , sd = 12,7 µx = 56 tho x = 4.5

Standard Error of the Mean

SE =

SD n–1

n = jumlah sampel

Sifat distribusi sampling 1. Apabila sampel random diambil dari suatu populasi yang mempunyai Mean = µ dan Standard Deviasi = tho maka : Xx = µ Sx = SE 2. Apabila populasi (sifat 1) berdistribusi normal, maka distribusi sampling harga mean juga berdistribusi normal.

3. (Teorema Limit Pusat) Apabila sampel random diambil dari popu lasi sembarang dengan : µ & tho, maka untuk n besar distribusi sampling harga mean dianggap mendekati distribusi normal. x-µ Z=

tho

n-1

Distribusi Normal Standard • Kurva normal(distribusi normal) yang memp. µ = 0 dan tho = 1, dikenal dengan nama Distribusi Normal Standard.( Tabel Z) • Bila µ = 0 dan tho = 1, maka luas bagian dalam kurva dapat dihitung dengan merubah skala kurva normal (x) menjadi skala Z , Z = X - µ tho

Contoh : • Diket : X = 60 Kg; SD = 12 x = 76. x – X 76-60 Z = SD = 12 = 1,33 = . 4082 = 40,82 %

X

76

Inferensi Statistik • Tata cara membuat generalisasi terhadap Populasi berdasarkan data yang diperoleh dari sampel • Terdiri : Penaksiran Uji Hipotesa / Uji Stat.

Menaksir Parameter / Estimasi • Point Estimate • Interval Estimate

µ tho

X SD SE

Interval Estimate x-µ • Z = SE

➻ µ = x ± Z . SE

x – Z . SE < µ < x + Z . SE Menentukan Confidence Limit !

Confidence Limit / Interv Significancy ( alpha = p )

95 % 2.5 %

2.5 %

11/2

1/2

Estimasi Mean Populasi SD Pop.diketahui Hitung x data pd. Sampel • • Tentukan confidence interval Pakai tabel Z • • Rumus : x - z ½ α . SE < ū < x + z 1- ½ α .SE

½α z½α

1- α

½α z1-½α

Contoh: • Sejumlah sampel n = 101; terpilih dari populasi berat badan anak umur 1 th. x = 9,5 sd= 0,5 diketahui σ = 0,25 Berapa estimasi ū ( CI 95 %) 9,5 – 1,96 . 0,25 < ū < 9,5 +1,96.0,25 100 100 9,451< ū < 9,549

Apabila σ tidak diketahui : Hitung x dan sd pada sampel Tentukan conf.interval Karena σ tidak diketahui →→ sd Mempergunakan tabel ‘ t ‘ Rumus : X-t½α ( df: n-1).SE <ū< x + t1-½α (df:n-1)SE df : degrees of freedom derajat kebebasan

Distribusi ‘ t ‘ • Distribusi student ‘t’ dipergunakan untuk menaksir Parameter bila : sampel kecil dan σ tidak diketahui • Sebetulnya tidak mengikuti distribusi normal tapi mendekati dan dianggap berdistribusi normal. • Bila jumlah n besar ► distribusi ‘t’ mendekati distribusi normal •

t = x –ū SE

Derajat Kebebasan Degrees of fredom • Pemilihan suatu sampel dari suatu Populasi memiliki konsep kebebasan. • Tetapi kebebasannya bersyarat apabila dibatasi dengan x. • Contoh,pilih sejumlah sampel berurutan dengan x = 5 ( 25/5) • Maka ada 4 pilihan bebas, misal 4,5,6,7 juml = 22. dan angka terakhir harus 25 -22 = 3, agar jumlahnya 25. Bila harus memilih n sampel kebebasannya,df= n-1 Bila harus memilih k perkiraan maka df = n-k

Contoh : • Sampel sebesar (n=64) dari Populasi org.dewasa pria sehat x = 12 gr % sd= 1,5 gr % . Berapa ū pada ci 99 % ? 12 – 2.660 . 1.5/8 < ū < 12 +2.660 1.5/8 11,502 < ū < 12,498

HIPOTESA • Penelitian : Pernyataan tentang suatu dalil / kaidah, tetapi kebenarannya belum terujikan secara empirik. • Statistik : Pernyataan tentang populasi statistik yg.menunjukkan penerimaan / penolakan Ho.berdasarkan uji statistik yg.diperoleh dari data yang diamati.

UJI STATISTIK • Adalah satu set aturan aturan yang dipergunakan untuk pengambilan keputusan Hipotesa Statistik dengan derajat keteli – tian tertentu ( taraf kemaknaan)

Hipotesa Nol (Ho) Hipotesa Alternatif ( H1) • Ho : selalu praduga tidak ada Tidak ada hub./ tidak ada perbedaan / pengaruh/ ..etc . H1 : selalu praduga ada Ada Hub / ada perbedaan/ ada pengaruh / .. etc.

Hipotesis ( kelomp.pend.TBC) Diagnose klinik Mend.TBC Uji Lab

Benar

Tdk.mend.TBC Salah

(+)

( 1- α )

(β)

Uji Lab

Salah

Benar

(-)

(α)

(1–β)

Kemungkinan Hasil Uji Hipotesa 1.Hipotesa Benar dan diterima 2.Hipotesa Benar dan ditolak 3.Hipotesa Salah dan diterima 4.Hipotesa Salah dan ditolak Hipotesa Benar Menerima

Menolak

Salah

Keputusan

Kesalahan

Benar (1 – α )

tipe II ( β )

Kesalahan

Keputusan

tipe I ( α )

Benar ( 1 – β )

Ho diterima

1-α

1-β α

β

1 – β = power of test

½α

½α

Test Dua ekor H0 : u = x H1 : u ≠ x

½α

Test satu ekor Kiri : H0 : u ≥ x H1 : u ≤ x

½α

Test satu ekor Kanan: H0 : u ≤ x H1 : u ≥ x

Contoh Uji x terhadap u Diketahui : u = 159 cm σ=

9 cm

Suatu penelitian : x = 161 cm n = 90 mhs. Ho : u = x

α = 0.05

H1 : u ≠ x

test dua ekor

Z =

X–u SE

Z = 161 -159 = 2.10 9

90

UJI PERBEDAAN PADA SAMPEL PAIRED

SAMPEL

SAMPEL A

SAMPEL A’

INDEPENDENT SAMPEL A

SAMPEL B

PAIRED “ t “ TEST sample

01

02

d

d²

1

x1

x1’

x1-x1’

(x1-x1’)²

n

xn

xn’

xn-xn’

(xn-xn’)²

∑d

∑d²

Difference Mean = d = ∑ d /n Difference Stand.Dev = SD =

∑d² - (∑d)²/n n–1

Uji Stat. : t =

d SD/ √n

df = n - 1

Contoh Paired t test : No

Before

After

d

d²

1

70

90

+ 20

400

2

75

80

+ 5

25

3

80

85

+ 5

25

4

90

100

+ 10

100

5

85

95

+ 10

100

6

80

75

- 5

25

7

75

75

0

0

8

80

90

+ 10

100

9

70

85

+ 15

225

10

75

80

+ 5

25

∑d=75

∑d²=1025

Lanjutan :

d = ∑d / n = 75 / 10 = 7.5 SD =

1025 – (7.5)²/10 = 7.2 10 – 1

t= d SD/ n

=

7.5

= 3.29

7.2/ 10 α = 0.05 df = n – 1 10 – 1= 9

INDEPENDENT “t” TEST 1. UJI NORMALITAS 2. HITUNG MEAN DAN SD 3. UJI VARIANS

F = (SD1)/(SD2)² (SD1) ≥ (SD2)² Ho diterima : F tabel ≤ F hitung df numerator :

n1 – 1

df denominator : n2 - 1

Lanjutan : Bila varians sama (Ho diterima) → (SD1)² = (SD2)² Rumus sbb : Sp = (n1-1) S1² + (n2-1) S2² n1 + n2 – 2

t =

x1 – x 2 Sp

n1 + n2 n1 . N2

df = n1 + n2 – 2

Bila varians tdk.sama

Ho ditolak → (SD1)² ≠ (SD2)² Uji Statistik t = x1 – x2 (SD1)² + (SD2)² n1

n2

Lanjutan : [(s1²/n1) + (s2²/n2)]²

df =

(s1²/n1)² + (s2²/n2)² n1

n2

X – 2,23 = 10,25 – 10 2,20- 2,23

11,00 – 10

X – 2,23 = 0,25 - 0,027

= 10,25 (misal)

1

X = 2,23 – 0,007 X = 2,223 ( t tabel )

df

.05

10

2.23

10,25 11

x? 2.20

Contoh : Independent ‘t’ test

Kelompok A : 5, 2, 4, 6, 3, 5, 2 Kelompok B : 4, 2, 3, 3, 6, 6, 4 Ho : Tidak terdapat perbedaan yang bermakna antara kelompok A dan B H1 : Terdapat perbedaan yang bermakna antara kelom pok A dan B α : 0,05 Uji Dua arah ( two tailed)

A

B

x = 3.86

x = 4.00

sd = 1.57

sd = 1.43

n= 7

n = 7

1. Buktikan A & B berdistribusi normal 2. Buktikan apakah varians sama / tidak. (sd A)² F=

(sd B)²

=

2.46 2.34

= 1.05

Lihat tabel F 0.95 ( df : 6 , 6 ) = 4,28

Ternyata varians A = varians B (nA – 1)SA² + (nB – 1)SB² Sp² =

nA + nB - 2

Sp² = 6 x 2.46 + 6 x 2.43 = √ 24 = 4.55 7+7–2

t=

xA - xB 3.86 – 4.00 = Sp n1 +n2 = 4.55 7+7 n1.n2 7x7

- 0,169

df = n1+n2-2

WILCOXON SIGNED RANK TEST ALTERNATIF UJI PAIRED “t” TEST, APABILA DISTRIBUSI DATA TIDAK NORMAL ATAU MEMANG DATA ORDINAL. CARA PERHITUNGAN ; 1. HITUNG PERBEDAAN 2 NILAI PENGAMATAN. 2. BILA PERBEDAAN 0 (NOL) DATA DIELIMINASI. 3. HASIL PERBEDAAN DIGANTI DENGAN RANKING TANPA MEMPERHATIKAN TANDA (+ / - ) 4. BILA TERDAPAT NILAI YANG SAMA ( TIES) NILAI RANKING MERUPAKAN HASIL RATA-RATA.

CONTOH PERHITUNGAN : NO.

01

02

d

rank

rank dg.tanda

1.

50

55

+5

2

+2

2.

60

70

+10

5

+5

3.

45

75

+30

7

+7

4.

50

55

+5

2

+2

5.

55

45

-10

5

-5

6.

60

60

0

-

-

7.

55

60

+5

2

+2

8.

65

75

+10

5

+5

UJI STATISTIK : D = ∑ (+) - ∑ (-) BILA HASIL D + → Ho DITOLAK BILA D > Dr

Lanjutan :

D = 23 – 5 = 18 Lihat Tabel Dr = 24 ( α = 0.05) ternyata : D < Dr Ho diterima

BILA SAMPEL BESAR ( |D| - 1) Z=

σd σd =

n(n+1)(2n + 1) 6

WILCOXON TWO SAMPLE TEST ( Mann - Whitney U test ) LANGKAH : sampel I dan II dianggap satu kesatuan, kemudian nilai diganti ranking. Bila ada nilai sama dihitung rata-rata ranking. Ho ditolak bila S < SL dan atau S > SR

CONTOH : SAMPEL I

RANKING

SAMPEL II

1. 60

65

I 4.5

2. 55

65

2

7.5

3. 65

55

7.5

2

4. 70

55

10.5

2

5. 70

75

10.5

12

6. 65

60

7.5

4.5

n1 = 6

n2 = 6

S1=42.5

II 7.5

S2= 35.5

Bila dipakai S1= 42.5 Titik kritis (α= 0.05): 26 – 52 Ho diterima

BILA SAMPEL BESAR :

Z=

|S -½ n1(n + 1)| - 0.5 1/12 n1.n2

(n+1) n = n1 + n2 S = ∑ ranking pada sampel 1 Penentuan Ho diterima / ditolak pakai Tabel Z