Skripsi.pdf

ANALISIS KESALAHAN PRINSIP DALAM MENYELESAIKAN SOAL ALJABAR LINEAR PADA STUDI KASUS MAHASISWA MATEMATIKA SEMESTER IV ANGKATAN 2016 SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Matematika

MUHAMMAD RIZAL NPM. 03081511004

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS KHAIRUN 2019

ANALISIS KESALAHAN PRINSIP DALAM MENYELESAIKAN SOAL ALJABAR LINEAR PADA STUDI KASUS MAHASISWA MATEMATIKA SEMESTER IV ANGKATAN 2016 SKRIPSI

MUHAMMAD RIZAL NPM. 03081511004

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS KHAIRUN 2019

ABSTRAK Muhammad Rizal. 2019. Analisis Kesalahan Prinsip dalam Menyelesaikan Soal Aljabar Linear pada Studi Kasus Mahasiswa Matematika Semester IV Angkatan 2016 di bawah bimbingan Dr. Yahya Hairun,S.Pd.,M.Si dan Ariyanti jalal,S.Pd.,M.Pd. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui bentuk kesalahan prinsip mahasiswa matematika dalam menyelesaikan soal aljabar linear. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif tipe studi kasus, subjek penelitian ini adalah mahasiswa program studi pendidikan matematika semester IV angkatan 2016. Pengumpulan data penelitian ini mengunakan instrumen tes soal aljabar linear berbentuk essay sebanyak 5 nomor serta telah divalidasi oleh 2 penguji dan instrumen non tes wawancara tak terstruktur. Data dianalisis menggunakan statistik deskriptif mengacu pada Pedoman Acuan Patokan (PAP) Skala 5. Hasil analisis data menunjukkan: 1) Soal nomor 1, terdapat 19 mahasiswa (76%) yang mengalami kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear terkait Operasi Baris Elementer (OBE); 2) Soal nomor 2, terdapat 1 mahasiswa (4%) yang mengalami kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear terkait menentukan determinan matriks dengan menggunakan cara Sarrus; 3) Soal nomor 3, terdapat 17 mahasiswa (68%) yang mengalami kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear terkait menentukan determinan matriks dengan menggunakan ekspansi baris pertama; 4) Soal nomor 4, terdapat 16 mahasiswa (64%) yang mengalami kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear terkait menentukan invers matriks dari matriks yang berordo 3×3; 5) Soal nomor 5, terdapat 12 mahasiswa (48%) mahasiswa yang mengalami kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear terkait menentukan nilai dari beberapa variabel dalam suatu sistem persamaan linear menggunakan aturan Cramer. Kata Kunci : Kesalahan Prinsip,Analisis Kesalahan prinsip dan aljabar linear

ABSTRACT Muhammad Rizal. 2019. Error Analysis of the Principles in Resolving Linear Algebra Questions in case study 2016 mathematics student Semester under the guidance of Dr. Yahya Hairun, S.Pd., M.Sc and Ariyanti jalal, S.Pd., M.Pd.

This research aims to know the form of errors in the principle of mathematical students in solving linear algebra problems. This research is a case study qualitative research, the subject of this study were students of the fourth semester of 2016 mathematics departement. The data collection of this study used 5 numbers of linear algebra test instruments and validated by 2 testers and non test interview instruments structured. The data were analyzed using descriptive statistics and the Standard 5 (PAP) Guideline. The results of data analysis showed: 1) Question number 1, there were 19 students (76%) who experienced a principle error in solving linear algebra problems using OBE; 2) Question number 2, there was a student (4%) who experiences a principle error in solving the related linear algebra problem to determine the determinant of the matrix using the Sarrus method; 3) Question number 3, there were 17 students (68%) who experienced a principle error in solving the related linear algebraic problem determining the matrix determinant by using the first line expansion; 4) Problem number 4, there are 16 students (64%) who experience a principle error in solving the related linear algebra problem to determine the matrix inverse of the matrix with the order of 3 × 3; 5) Problem number 5, there were 12 students (48%) students who experienced a principle error in solving linear algebra related problems to determine the value of several variables in a system of linear equations using the Cramer rule. Keywords:Principles Error, Error Analysis Principles, and linear algebra

PERNYATAAN KEASLIAN Yang bertanda tanggan dibawah ini : Nama Mahasiswa

: Muhammad Rizal

Nomor Pokok Mahasiswa

: 03081511004

Program Studi

: Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Khairun

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang disusun seluruhnya merupakan hasil karya saya sendiri. Adapun bagian-bagian tertentu dalam penulisan skripsi yang saya kutip dari hasil karya orang lain telah dituliskan sumbernya secara jelas sesuai dengan norma, kaidah dan etika penulisan ilmiah. Apabila dikemudian hari ditemukan seluruh atau sebagian skripsi ini bukan hasil karya saya sendiri dalam bagian-bagian tertentu, saya bersedia menerima sanksi pencabutan gelar akademik yang saya sandang dan sanksi-sanksi lainnya sesuai dengan peraturan perundangan yang berlaku.

Ternate, 25 Januari 2019 Yang membuat pernyataan

Muhammad Rizal 03081511004

MOTTO DAN PERSEMBAHAN MOTTO: “Dibalik kesuksesan seorang anak, ada doa orang tua yang selalu mengiringi langkah kakinya”. (Muhammad rizal) “Perjalanan ribuan mil dimulai dari satu langkah kecil” (Lao Tzu) PERSEMBAHAN Ku persembahkan skripsi ini sebagai tanda bukti kepada:

dan baktiku



Dengan segenap kerendahan hati ku, ku persembahkan skripsi ini Kepada kedua orang tuaku yang tercinta ayahanda (Alm. Zainudin) dan Ibunda (Dwi Widiawaty) sebagai tanda baktiku karena dengan segala kesabaran, curahan kasih sayang, mendidikku, menyayangiku, mencintaiku, berjuang demi citacitaku serta iringan do’a yang selalu menyertai setiap gerak langkahku dan pengharapan yang tulus sehingga penulis dapat menyelesaikan studi ini dengan baik.



Kedua pamanku tersayang (Wiwit Subekti dan Irwan Triatmono) serta kedua bibiku tersayang (Rukmin Udati dan Nurjanah Nurdin) yang telah membantu meringankan beban ibuku untuk membiayai pendidikanku.



Kedua Pembimbing Bapak Dr. Yahya Hairun,S.Pd.,M.Si dan Ibu Ariyanti Jalal,S.Pd.,M.Pd yang telah bersedia meluangkan waktu,tenaga dan pikirannya, untuk memberikan bimbingan dan pengarahan kepada penulis.



Buat Almamaterku tercinta tempatku menimbah ilmu.

Universitas

Khairun

Ternate,

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis ucapkan, atas berkat Rahmat dan Hidayah dari Allah SWT. yang maha luas Ilmu-Nya, serta kesehatan dan kesempatan yang diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini. Penulisan skripsi ini merupakan salah satu persyaratan untuk menyelesaikan studi Strata 1 (S1) untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan di Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Jurusan Pendidikan MIPA Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Khairun. Skripsi ini berjudul “Analisis Kesalahan Prinsip dalam Menyelesaikan Soal Aljabar Linear pada Studi Kasus Mahasiswa Matematika Semester IV Angkatan 2016”. Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini tidak lepas dari adanya kerjasama dan bantuan dapat terselesaikan karena dukungan, motivasi serata bantuan dari berbagai pihak, baik secara moril maupun material. Sehingga secara pribadi penulis menyampaikan rasa terima kasih sebesar-besarnya kepada: 1.

Bapak Prof. Dr. Husen Alting, S.H., M.H selaku Rektor Universitas Khairun.

2.

Bapak Dr. Abdulrasyid Tolangara, S,Pd.,M.Si selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Khairun.

3.

Bapak Dr. Hasan Hamid, S.Pd.,M.Si selaku PD I yang telah memberikan izin penelitian dalam menyelesaikan skripsi ini.

4.

Bapak Dr. Karman La Nani,S.Pd.,M.Si selaku ketua program studi pendidikan matematika.

5.

Bapak Dr. Yahya Hairun,S.Pd.,M.Si. selaku dosen pembimbing I dan Ibu Ariyanti Jalal,S.Pd.,M.Pd. selaku dosen pembimbing II yang telah bersedia meluangkan waktu, tenaga dan pikirannya untuk memberikan bimbingan dan pengarahan dalam penyusunan skripsi ini.

6.

Bapak Dr. Hasan Hamid,S.Pd.,M.Si. selaku penguji I, Bapak Dr. Karman La Nani, S.Pd.,M.Si selaku penguji II, dan Bapak Ahmad Afandi,S.Pd.,M.Pd selaku penguji III yang telah banyak memberikan masukan dalam pengujian dan penyusunan skripsi ini.

7.

Seluruh Bapak/Ibu dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah mencurahkan waktu dan membekali ilmu serta pengalaman yang sangat berguna kepada penulis selama di bangku perkuliahan. Bapak Dr. Hasan Hamid, M.Si., Dr. Hi. In. Hi. Abdullah, M.Si., Dr. H. Idrus Alhaddad, M.Pd., Dr. Karman La Nani, S.Pd.,M.Si., Drs. Hasan Samsi, Dr. Yahya Hairun, S.Pd.,M.Si., Dr. Hery Suharna, S.Pd., M.Sc., M.Pd., Dr. Joko Suratno, S.Pd.,M.Pd.Si., Mustafa A. H. Ruhama, S.Pd.,M.Sc., Dr. Soleman Saidi, S.Pd.,M.Si., Ikram Hamid, S.Pd.,M.Sc., Asmar Bani, S.Pd.,M.Pd., Ahmad Afandi, S.Pd.,M.Pd., Alm. Ibu Dra. Sitti Zaenab Nursyam, M.Pd., Nurma Angkotasan, S.Pd.,M.Pd., Ida Kurnia Waliyanti, S.Si.,M.Sc., Ardiana, S.Si,M.Si., Dr. Marwia Tamrin, S.Pd.,M.Pd., Hasriani Ishak, S.Si.,M.Si., Ariyanti Jalal S.Pd.,M.Pd., Ibu Diah Parawita Sari S.Pd., M.Pd dan Wilda Syam Tonra, S.Pd.,M.Pd.

8.

Tata Usaha Program Studi Pendidikan Matematika Ibu Kartini,S.Pd yang telah membantu penulis dalam penyelesaian administrasi selama di bangku perkuliahan.

9.

Seluruh staf dosen dan tata usaha di lingkungan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Khairun.

10. Kedua orang tua tercinta, Alm. Ayahanda Zainudin Modal dan Ibunda Dwi Widiawaty,S.Pd yang selalu mencurahkan kasih sayang, nasehat, doa, pengorbanan, kesabaran dan ketulusan tiada henti menjadi sumber motivasi dan semangat dalam mengarungi kehidupan. 11. Keluarga besar gerakan pramuka gugus depan 01.001-01.002 SMP Negeri 2 Kota Ternate. 12. Keluarga besar gerakan pramuka gugus depan 01.009-01.010 Iskandar Muhammad Djabir Sjah SMA Negeri 4 Kota Ternate. 13. Sahabat-sahabat KESMMAT 2015, Silsentia Manyila, Merlin Megawe, Haris Munandar Abas, Endang Sari Kharie, Nurjaya Ibrahim, Lilik Nurhayati, Ana Pertiwi, Ernawati, Dewi Borengo, Waode Adenia, Masdar Soleman, Suwanti Umasugi, Siti Hajar yusuf, Siti Khotimah, dan teman-teman yang belum sempat disebutkan namanya satu persatu. 14. Kakak-kakak senior KESMMAT, Kak Bila, Kak Nursam, Kak Tina, dan kakakkakak yang belum sempat disebutkan namanya satu persatu. 15. Teman-teman KUBERMAS, Muammar Jafril, kak Vita Fahrudin, Kak Sartila Hasim, Rifal Agil, Ramdan Djunaidi A. Kahar, Lisda Hasan, Denia Roswita Anisdhita, Lilis Hamadun, Denia Septiana Wonggo, Yuni Umar, dan Fajaria Diana Hasan yang telah memberikan pengalaman berharga selama melakukan pengabdian kepada masyarakat di Kelurahan Ome, Tidore Kepulauan. 16. Teman-teman PPL, kak Noviyanti Rumata, kak Yanti Mirnawati Sero-Sero, Kak Nurain Husain, Kak Ayu Landasari Rahayamtel, Mohamad bachtiar, Kak Arfiah, Sarifudin Ismail, Kak Siti Dahlia Abdul Fatah, kak Novi yanti La Uku, Kak Sisilia Taliawo, Kak Fahria Alim, dan kak Maryati Harun yang telah memberikan pengalaman berharga selama PPL di SMA Negeri 1 Kota Ternate.

17. Guru pamong PPL ibu Guslita Lamadirse,S.Pd yang telah banyak memberikan ilmu kepada penulis untuk menjadi guru yang profesional. 18. Siswa-siswi SMA Negeri 1 Kota Ternate khususnya siswa-siswi X-MIA 1, X-MIA 2, dan X-MIA 6 yang telah memberikan penulis pengalaman berharga sebagai seorang guru matematika. 19. Almamater tercinta tempat penulis menuntut ilmu.

Akhir kata, penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini belum mencapai kesempurnaan, demi kesempurnaan skripsi ini saran yang bersifat membangun semagat penulis harapkan.Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi penulis dan pembaca pada umumnya. Amin. Ternate, 25 Januari 2019

Muhammad Rizal 03081511004

DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL .........................................................................................i ABSTRAK .........................................................................................................ii LEMBAR PENGESAHAN ..............................................................................iv PENGESAHAN SKRIPSI ................................................................................v PERNYATAAN KEASLIAN ...........................................................................vi MOTTO DAN PERSEMBAHAN ....................................................................vii KATA PENGANTAR .......................................................................................viii DAFTAR ISI ......................................................................................................xii DAFTAR TABEL .............................................................................................xiv DAFTAR GAMBAR .........................................................................................xv DAFTAR LAMPIRAN .....................................................................................xvi BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah .......................................................................... 1 B. Identifikasi Masalah ................................................................................ 5 C. Pembatasan Masalah ............................................................................... 5 D. Rumusan Masalah ................................................................................... 6 E. Tujuan Penelitian .................................................................................... 6 F. Manfaat Penelitian .................................................................................. 6 BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Hakikat Matematika ................................................................................ 7 B. Kajian Objek Matematika ....................................................................... 11 C. Analisis Kesalahan .................................................................................. 15 D. Kesalahan dalam Mengerjakan Soal ....................................................... 17

E. Kesalahan Prinsip .................................................................................... 20 F. Faktor-Faktor yang Menimbulkan Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika ............................................................ 21 G. Materi Aljabar Linear .............................................................................. 22 H. Hasil Penelitian yang Relevan ................................................................ 35

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Tempat Dan Waktu Penelitian ................................................................ 37 B. Metode Penelitian.................................................................................... 37 C. Subjek Penelitian..................................................................................... 38 D. Tipe Penelitian ........................................................................................ 38 E. Teknik Pengumpulan Data ...................................................................... 38 F. Teknik Analisis Data ............................................................................... 39 BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian ....................................................................................... 41 B. Pembahasan Hasil Penelitian .................................................................. 42 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ............................................................................................. 62 B. Saran ........................................................................................................ 63 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN RIWAYAT PENDIDIKAN

DAFTAR TABEL Halaman Tabel 1. Waktu Penelitian ...................................................................................37 Tabel 2. PAP Skala 5 ..........................................................................................40 Tabel 3. Kualifikasi dan Persentase hasil pengerjaan soal aljabar linear ............41 Tabel 4. Kesalahan prinsip mahasiswa pada nomor 1 ........................................46 Tabel 5. Kesalahan Prinsip pada Soal Nomor 3 ..................................................53 Tabel 6. Kesalahan Prinsip pada Soal Nomor 4 ..................................................57 Tabel 7. Kesalahan Prinsip pada Soal Nomor 5 ..................................................60

DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 1.Hasil Observasi mahasiswa yang mengalami kesalahan ....................3 Gambar 2. Kesalahan prinsip pada nomor 1 responden M04 .............................44 Gambar 3. Kesalahan prinsip nomor 2 responden M18 ......................................46 Gambar 4. Kesalahan prinsip nomor 3 responden M23 ......................................49 Gambar 5. Kesalahan prinsip nomor 3 responden M03......................................50 Gambar 6. Kesalahan prinsip nomor 3 responden M19 ......................................52 Gambar 7. Kesalahan prinsip nomor 4 responden M01 ......................................55 Gambar 8. Kesalahan prinsip nomor 4 responden M04 ......................................56 Gambar 9. Kesalahan prinsip nomor 5 responden M04 ......................................59

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1. Kisi-kisi Soal dan Instrumen Tes....................................................66 Lampiran 2. Rubrik Penilaian .............................................................................67 Lampiran 3. Pedoman Penskoran ........................................................................75 Lampiran 4. Lembar Validasi .............................................................................77 Lampiran 5. Skor Pencapaian Mahasiswa ..........................................................83 Lampiran 6. Hasil Kerja Mahasiswa ...................................................................84 Lampiran 7. Instrumen Wawancara ....................................................................92 Lampiran 8. Surat Izin Penelitian........................................................................94 Lampiran 9. Dokumentasi ...................................................................................95

BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah Pendidikan merupakan salah satu komponen paling penting dalam kehidupan, pendidikan menjadi cerminan seberapa baik kualitas SDM di suatu negara. Pendidikan adalah suatu proses membantu peserta didik dalam mengembangkan dirinya sehingga mampu menghadapi segala perubahan dengan melahirkan inovasi-inovasi kreatif tanpa perlu menghilangkan identitas dirinya. Undang-Undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional pasal 1 ayat 1 menyatakan bahwa pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar siswa secara aktif mengembangkan potensi untuk memiliki kekuatan spritualkeagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa, dan negara dalam usaha mengembangkan potensi tersebut salah satunya melalui pembelajaran matematika. Lembaga pendidikan formal yang selalu didatangi peserta didik diharapkan memberikan dampak positif dan berarti bagi perkembangan intelektual sikap serta keterampilan peserta didik. Matematika merupakan salah satu ilmu yang penting untuk dipelajari, karena matematika merupakan pilar utama dari ilmu pengetahuan. Matematika melatih pola berpikir secara logis, terstruktur dengan konsep yang ada.

19

Kemampuan intelektual mahasiswa dapat ditingkatkan seoptimal mungkin, seorang dosen harus dapat memahami keadaan mahasiswa dalam arti potensi yang ada dalam dirinya, baik potensi intelektual maupun bakat dan sifat dasar yang dimilikinya. Salah satu cara untuk mengenal dan memahami mahasiswa adalah dengan mengetahui kesalahan atau kesulitannya. Dosen yang mengetahui kesalahan-kesalahan atau kesulitan-kesulitan mahasiswa dapat memilih metode yang tepat dalam kegiatan proses mengajar, sehingga potensi yang ada pada mahasiswa dapat digali seoptimal mungkin. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Khairun merupakan salah satu fakultas yang menghasilkan tenaga kependidikan. Fakultas ini memiliki beberapa jurusan, baik jurusan pendidikan MIPA maupun jurusan keguruan lainnya. Pada jurusan pendidikan MIPA terdapat program studi matematika, fisika, kimia, dan biologi. Program studi pendidikan matematika mulai dibuka pada tahun 1984 dan pada tahun 1992 mulai menerima mahasiswa program S1. Kurikulum FKIP, khususnya program studi pendidikan matematika, terdiri dari kelompok mata kuliah wajib dan kelompok mata kuliah pilihan. Beberapa mata kuliah dalam kelompok mata kuliah wajib merupakan mata kuliah yang harus diikuti oleh semua mahasiswa calon guru matematika. Aljabar linear merupakan salah satu mata kuliah yang wajib diikuti oleh semua mahasiswa program studi pendidikan matematika. Mata kuliah aljabar linear merupakan salah satu mata kuliah wajib yang diberikan pada program Strata-1 (S1) jurusan pendidikan matematika di Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Khairun. Pemberian mata kuliah tersebut dimaksudkan agar mahasiswa dapat

20

meningkatkan nalar kritis, mempertajam daya imajinasi berpikir mahasiswa, serta memiliki kemampuan menggunakan matriks untuk menyelesaikan masalah, oleh karena itu mata kuliah aljabar linear sangat penting untuk dikuasai mahasiswa dalam rangka meningkatkan daya nalar kritis, dan mempertajam daya imajinasi. Mahasiswa pendidikan matematika dipersiapkan untuk menjadi guru pada bidang studi matematika sehingga sudah menjadi keharusan seorang mahasiswa pendidikan matematika untuk menguasai bidang ilmu matematika. Pada faktanya tidak

semua

mahasiswa

pendidikan

matematika

mampu

menyelesaikan

permasalahan matematis yang disajikan di perguruan tinggi, ada saja kesalahan pada aspek-aspek tertentu yang mengakibatkan mahasiswa tidak mampu menyelesaikan permasalahan matematis. Nilai yang diperoleh mahasiswa kadang tidak belum menunjukkan kemampuan matematis mahasiswa pada suatu pokok bahasan, misalnya seorang mahasiswa bisa saja mendapatkan nilai yang baik pada mata kuliah kalkulus namun pada mata kuliah trigonometri kurang baik, begitu pula sebaliknya. Padahal dalam penguasan matematika, semua materi mempunyai keterkaitan ibarat mata rantai yang saling terhubung satu sama lain. Maka seorang mahasiswa harus mampu menguasai fakta, prinsip, konsep dan skill matematika.

Gambar 1. Hasil Observasi mahasiswa yang mengalami kesalahan

21

Berdasarkan dari hasil observasi peneliti pada mahasiswa pendidikan matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Khairun Semester IV Angkatan 2016, ditemukan bahwa adanya kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa matematika pada salah satu butir soal. Pada nomor dua dengan bunyi soal “Tentukan determinan matriks A = [

] dengan menggunakan

aturan ekspansi baris pertama!”. Mahasiswa dengan hasil kerja diatas mengetahui rumus yang harus digunakan tapi mahasiswa tidak menjawab sesuai dengan rumus yang diketahui, mahasiswa tersebut hanya menuliskan rumus yang akan digunakan. Analisis kesalahan akan diperoleh bentuk dan penyebab kesalahan mahasiswa. Kesalahan yang dilakukan perlu dianalisis lebih lanjut untuk mendapatkan gambaran jelas terkait kesalahan-kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal aljabar linear. Menurut Amir (Patricia, 2017: 45), bahwa faktor-faktor penyebab kesalahan adalah mahasiswa kurang memahami materi prasyarat, mahasiswa tidak teliti dalam memahami dan menyelesaikan soal, mahasiswa malu bertanya dan mengungkapkan pendapatnya kepada dosen saat berinteraksi di kelas, mahasiswa lebih percaya diri bertanya dan mengungkapkan pendapatnya kepada teman sejawatnya, mahasiswa tidak menyukai matematika pada jenjang pendidikan sebelum perguruan tinggi, mahasiswa hanya menghafal konsep atau rumus tanpa memahaminya secara bermakna, mahasiswa tidak terbiasa menyelesaikan soalsoal non rutin. Oleh karena itu, dosen perlu mengetahui faktor-faktor yang

22

menyebabkan mahasiswanya melakukan kesalahan dalam menyelesaikan permasalahan sehingga ada tindak lanjut dari dosen untuk mengatasinya. Berdasarkan dari uraian diatas maka penulis terdorong untuk meneliti lebih jauh tentang “Analisis Kesalahan Prinsip dalam Menyelesaikan Soal Aljabar Linear pada Studi Kasus Mahasiswa Matematika Semester IV Angkatan 2016 ”.

B. Identifikasi Masalah 1.

Masih ditemukan adanya masalah dalam menyelesaikan soal aljabar linear yang mengakibatkan adanya kesalahan dalam menyelesaikan soal yang diberikan.

2.

Seharusnya mahasiswa matematika mampu mengerjakan soal aljabar linear yang diberikan, namun kenyataannya masih ada kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa dalam mengerjakan soal aljabar linear.

3.

Kemampuan prinsip

matematis seharusnya

tinggi sehingga mampu

mengaitkan atau menghubungkan satu fakta dengan fakta yang lain atau satu konsep dengan konsep yang lain namun pada kenyataannya kemampuan prinsip matematis tergolong rendah.

C. Pembatasan Masalah Agar penelitian ini lebih terfokus dan mencapai hasil yang diinginkan, maka masalah yang akan diteliti dibatasi yaitu peneliti hanya membatasi pada

23

identifikasi masalah nomor 3 yaitu hanya pada kemampuan prinsip matematis pada materi aljabar linear yang sudah diajarkan.

D. Rumusan Masalah Rumusan masalah dari penelitian ini adalah: Bagaimana bentuk kesalahan prinsip mahasiswa matematika dalam menyelesaikan soal aljabar linear?

E. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini dimaksudkan untuk: Mengetahui bentuk kesalahan prinsip mahasiswa matematika dalam menyelesaikan soal aljabar linear.

F. Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat: 1.

Sebagai masukan kepada mahasiswa dalam menyelesaikan soal aljabar linear dan untuk mengetahui letak kesalahan prinsip yang dialami guna meningkatkan kemampuan dalam penyelesaian soal aljabar linear.

2.

Sebagai masukan kepada dosen untuk meningkatkan skill dalam proses belajar mengajar maupun kegiatan lainnya yang berorientasi pada peningkatan mutu dosen.

3.

Sebagai masukan kepada peneliti dalam mengembangkan pengetahuan dan menganalisa kemampuan mahasiswa melalui penelitian-penelitian yang berkelanjutan untuk meningkatkan kualitas mahasiswa.

BAB II KAJIAN PUSTAKA

A. Hakekat Matematika Menurut Sri Anita dkk (Muhlisrarini & Hamzah, 2013: 47), pengertian matematika tidak didefinisikan secara mudah dan tepat mengingat ada banyak fungsi dan peranan matematika terhadap bidang studi lain. Kalau ada definisi tentang matematika maka itu bersifat tentatif tergantung kepada orang yang mendefinisikannya. Jika seseorang tertarik dengan bilangan maka orang tersebut akan mendefinisikan matematika adalah kumpulan bilangan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan hitungan dalam perdagangan. Beberapa orang mendefinisikan matematika berdasarkan struktur matematika, pola pikir matematika, pemanfaatannya bagi bidang lain, dan sebagainya. Berdasarkan pertimbangan itu maka ada beberapa definisi tentang matematika. 1.

Matematika adalah cabang pengetahuan eksak dan terorganisasi.

2.

Matematika adalah ilmu tentang keluasan atau pengukuran dan letak.

3.

Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan dan hubunganhubungannya.

4.

Matematika berkenaan dengan ide-ide, struktur-struktur, dan hubungannya yang diatur menurut urutan yang logis.

5.

Matematika adalah ilmu dedukatif yang tidak menerima generalisasi yang didasarkan pada observasi (induktif) tetapi diterima generalisasi yang didasarkan kepada pembuktian secara deduktif.

24

6.

Matematika adalah ilmu tentang struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau postulat akhirnya ke dalil atau teorema.

7.

Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan besaran, dan konsep-konsep hubungan lainnya yang jumlahnya banyak dan terbagi ke dalam 3 bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri. Berdasarkan definisi di atas, terdapat sedikit gambaran pengertian tentang

matematika dengan menggabungkan pengertian dan dapat

diterima, karena

matematika dapat ditinjau dari segala sudut, dan matematika itu sendiri bisa memasuki seluruh segi kehidupan manusia, dari yang paling sederhana sampai kepada yang paling kompleks. Menurut Ali hamzah & Muhlisrarini (2013: 49), adapun beberapa macam fungsi matematika yaitu: a.

Sebagai suatu struktur. Banyak dijumpai simbol yang satu berkaitan dengan simbol lainnya dalam

matematika, misalkan dalam konsep matriks di mana terdapat baris dan kolom, keduanya dihubungkan satu sama lain. Materi diferensial dikenal adanya simbol variabel y dan x, keduanya saling berkaitan membentuk turunan. Matematika sebagai suatu struktur atau bentuk kelas dengan contoh di atas. Matematika disusun atau dibentuk dari hasil pemikiran manusia seperti ide proses dan penalaran. Sering terdengar seorang anak menghafal perkalian dengan bilanganbilangan tertentu. Hafalan itu merupakan bentuk atau susunan yang menurut aturan dan disepakati bersama sebagai suatu kebenaran. Kalau tidak ada simbol-

simbol, maka akan terjadi kesulitan berkomunikasi matematika. Simbol-simbol itu dibentuk dari ide, misalkan bilangan satu maka ide kata satu diberi simbol “1”. Komunikasi secara efektif dan efisien dapat dilakukan dengan adanya simbol matematika yang dibentuk dari suatu hal yang abstrak. Pengembangan produk berbentuk konsep baru melahirkan matematika, yaitu suatu ilmu yang tersusun secara hierarkis, logis, dan sistematis dari konsep yang sederhana sampai kepada konsep yang kompleks. Dalam prosesnya, ide yang menjadi simbol harus dipahami lebih dahulu sebelum ide tersebut disimbolkan, sehingga pengguna simbol tidak mengalami kekeliruan. Kekeliruan penggunaan simbol dalam matematika sangat berbahaya karena akan mengalami kekeliruan dalam memanipulasi aturan-aturan atau rumus-rumus pada tahap berikutnya. b.

Kumpulan Sistem Matematika sebagai kumpulan sistem mengandung arti bahwa dalam satu

formula matematika terdapat beberapa sistem di dalamnya. Misalkan pembicaraan sistem persamaan kuadrat maka ada di dalamnya variabel-variabel, faktor-faktor, sistem linier yang menyatu dalam persamaan kuadrat tersebut. Persamaan linear merupakan bagian dari sistem kuadrat. Di samping sebagai sistem, matematika dibagi menjadi lima cabang yaitu aritmatika, geometri, aljabar, analisis, dan dasar matematika. Aritmatika membahas teori bilangan, dasar matematika membicarakan tentang logika dasar. Matematika dapat digambarkan sebagai pohon dengan semua cabang-cabangnya dan logika dasar sebagai akar pohon tersebut. Walaupun berurai menjadi beberapa

macam, matematika tetap bersifat konsisten dalam arti bebas dari kontradiksi yang di dalamnya mempunyai sistem deduktif. c.

Sebagai Sistem Deduktif Banyak pengertian pangkal atau primitif pada bidang matematika.

Definisi-definisi dasar ini memuat beberapa definisi, sekumpulan asumsi, banyak postulat dan aksioma serta sekumpulan teorema atau dalil. Ada hal-hal semacam di atas sebagai tidak dapat didefinisikan, akan tetapi diterima sebagai suatu kebenaran, konkretnya yakni tentang titik, garis, elemen atau unsur dalam matematika tidak didefinisikan, akan menjadi konsep yang bersifat deduktif. d.

Ratunya Ilmu dan Pelayan Ilmu Kalau melihat matematika sebagai bahasa dalam arti bahasa simbol dan

sebagai alat yakni perangkat yang diperlukan dalam suatu aktivitas maka akan banyak yang menggunakannya terutama bidang sains dan sosial. Matematika dapat melayani ilmu-ilmu lain karena rumus, aksioma dan model pembuktian yang dipunyainya dapat membantu ilmu-ilmu tersebut. Peran sebagai ratunya ilmu tergantung pada bagaimana seseorang dapat menggunakannya. Matematika

sebagai

alat

untuk

menyelesakan

masalah

dengan

menerjemahkan masalah-masalah ke dalam simbol-simbol matematika. Misalkan, ketika berbicara tentang fenomena alam tentang gerak benda meliputi gerak lurus, gerak berubah beraturan dan gerak melingkar serta gerak jatuh maka dibuatkan simbol-simbol gerak itu sedemikian rupa sehingga perhitungan yang berhubungan dengannya dapat diselesaikan dengan mudah.

Selain itu, penerjemahan ke dalam matematika berbentuk model yang dikatakan model matematika. Masalah yang sudah diterjemahkan dalam model matematika kemudian dianalisis, disintesis, dan dihitung dalam ruang matematika sampai selesai. Hasil yang diperoleh dikembalikan lagi ke dalam bidang permasalahan semula, bidang keilmuan yang memerlukan matematika itu untuk lebih auh dianalisis. Dalam hal ini matematika tidak campur tangan lagi.

B. Kajian Objek Matematika Salah satu ciri atau karakteristik matematika adalah objek matematika. Bell (Abidin Zainal, 2012: 188), membagi objek matematika dalam dua kelompok, pertama objek langsung dan kedua objek tak langsung. Objek langsung diklasifikasikan atas fakta, keterampilan, konsep dan prinsip. Sedangkan objek tak langsung diklasifikasikan atas transfer belajar, kemampuan inkuiri, kemampuan memecahkan masalah dan apresiasi untuk struktur matematika. Adapun pengertian serta contoh dari masing-masing klasifikasi objek langsung tersebut adalah sebagai berikut. a.

Fakta Fakta dalam matematika Menurut Hudojo (Abidin Zainal, 2012: 188),

adalah suatu ide/gagasan apabila hanya ada satu eksemplar saja ditemukan disebut fakta. Misalnya sin 90o = 1 dimana 90o dan 1 adalah dua bilangan yang bukan merupakan anggota dua himpunan. Sedangkan Bell (Abidin Zainal, 2012: 188), mengemukakan bahwa fakta merupakan kesepakatan atau ketentuan dalam matematika misalnya simbol-simbol dalam matematika. Simbol “2” merupakan

simbol yang dihubungkan dengan perkataan “dua”, “x” adalah simbol yang dihubungkan dengan operasi perkalian, “+” adalah simbol yang dihubungkan dengan operasi penjumlahan, “>” adalah simbol yang dihubungkan dengan perkataan lebih dari, dan sebagainya. Setiap kali mengatakan “tujuh”, secara spontan akan tergambar simbol “7” dalam pikiran setiap orang, dan fakta dalam matematika dapat dipelajari antara lain melalui belajar hafalan, latihan dan permainan. Peserta didik dikatakan telah memahami fakta jika dapat menuliskan fakta dengan benar dan dapat menggunakan dengan tepat dalam situasi yang berbeda. b.

Keterampilan Bell (Zainal Abidin, 2012: 189), mengemukakan bahwa keterampilan

dalam matematika merupakan operasi dan prosedur dimana matematisi diharapkan dapat menyelesaikan persoalan dengan cepat dan tepat. Berbagai keterampilan berwujud urutan prosedur tertentu yang disebut dengan algoritma. Sedangkan operasi itu sendiri adalah suatu aturan untuk mendapatkan elemen tunggal dari satu atau lebih elemen yang diketahui, misalnya menjumlahkan matriks ordo 2×2 dengan matriks berordo 2×2 lainnya, mengalikan matriks ordo 2×2 dengan suatu bilangan real merupakan contoh dari keterampilan. Hal ini sesuai dengan apa yang dikemukakan oleh Hudojo (Zainal Abidin, 2012: 189), bahwa keterampilan dimaksudkan agar peserta didik mampu menjalankan prosedur dan operasi dalam matematika secara tepat dan benar. Keterampilan dalam matematika dapat dipelajari antara lain melalui demonstrasi dan berbagai bentuk latihan seperti kerja kelompok dan permainan.

Seseorang dikatakan telah menguasai suatu keterampilan apabila telah mampu mendemonstrasikan dengan benar keterampilan tersebut dengan menyelesaikan berbagai bentuk masalah yang memerlukan keterampilan itu, atau dapat menerapkannya dalam berbagai macam situasi. c.

Konsep Konsep dalam matematika menurut Hudojo (Zainal Abidin, 2012: 189-

190), adalah suatu ide/gagasan yang dibentuk dengan memandang sifat-sifat yang sama dari sekumpulan eksemplar yang cocok. Dengan mengambil adanya sekumpulan eksemplar sebagai kriteria untuk mengidentifikasi konsep. Apabila dapat menemukan lebih dari satu eksemplar dari suatu ide/gagasan, maka dapat dianggap sebagai suatu konsep. Contoh “x < y” merupakan konsep sebab peserta didik dapat menyebutkan fakta misalkan 2 < 3. Sedangkan menurut Bell (Zainal Abidin, 2012: 190), konsep adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan seseorang untuk mengklasifikasikan objek-objek atau kejadian-kejadian dan menentukan apakah objek-objek atau kejadian-kejadian itu merupakan contoh atau bukan contoh dari ide tersebut. Menurut Soedjadi (Zainal Abidin, 2012: 190), konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek. Apakah objek tertentu merupakan contoh konsep ataukah bukan. Perkalian dua buah matriks, determinan matriks, invers matriks, sistem persamaan linear, eliminasi gauss, dan Operasi Baris Elementer semua ini merupakan contoh dari konsep. Konsep dalam Matematika dapat dipelajari melalui definisi atau observasi langsung.

d.

Prinsip Prinsip adalah objek matematika yang paling kompleks. Prinsip menurut

Bell (Zainal Abidin, 2012: 190), adalah hubungan antara konsep bersama dengan relasi di antara konsep-konsep. Hal senada dikemukakan oleh Hudojo(Zainal Abidin, 2012: 190), prinsip adalah suatu ide/gagasan menghubungkan dua atau lebih konsep, maka ide/gagasan disebut prinsip. Soedjadi (Zainal Abidin, 2012: 190), mengatakan bahwa prinsip dapat terdiri atas beberapa fakta, beberapa konsep yang dikaitkan oleh suatu relasi ataupun operasi. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa prinsip adalah hubungan antara berbagai objek dasar Matematika, contohnya untuk menentukan invers matriks ordo 2×2, rumus yang dapat digunakan yaitu A-1 =

, ini merupakan prinsip yang terdiri dari

beberapa konsep yaitu konsep A-1 , det A dan Adj(A) . Untuk memahami prinsip A-1 =

, seseorang terlebih dahulu harus memahami konsep A-1 , det A

dan Adj(A). Prinsip dapat dipelajari melalui proses inkuiri ilmiah, penemuan, diskusi kelompok, menggunakan strategi pemecahan masalah, dan demonstrasi. Seseorang

dikatakan

telah

mempelajari

suatu

prinsip

apabila

dapat

mengidentifikasi konsep-konsep yang termuat dalam prinsip tersebut, dan mengaplikasikan prinsip tersebut pada situasi tertentu. Bell (Zainal Abidin, 2012: 190), mengemukakan bahwa seseorang yang hanya menghafalkan rumus kuadrat atau lainnya berarti telah mengetahui fakta, seseorang yang dapat mensubstitusi bilangan ke dalam rumus dan menemukan jawaban berarti telah mempelajari keterampilan.

C. Analisis Kesalahan Kesalahan secara umum dapat dipandang sebagai hasil tindakan yang tidak tepat, yang menyimpang dari aturan, norma, atau suatu sistem yang sudah ditentukan. Tindakan yang tidak tepat itu dapat mengakibatkan tujuan tidak tercapai secara maksimal atau bahkan gagal, sehingga jika kesalahan itu dihubungkan dengan objek dasar matematika, kesalahan dapat diartikan sebagai pemahaman yang tidak tepat atau tidak rasional dalam mempelajari suatu masalah, sehingga banyak kesulitan yang dihadapi, bahkan masalah gagal atau tidak dapat diselesaikan (Kastiyah & Tri, 2018: 516). Adapun menurut Cheng-Fei Lai (2012: 1), analisis kesalahan adalah metode yang biasa digunakan untuk mengidentifikasi penyebab kesalahan mahasiswa ketika mereka membuat kesalahan yang konsisten. Ini adalah proses meninjau pekerjaan mahasiswa dan kemudian mencari pola kesalahpahaman. Kesalahan dalam matematika dapat berupa fakta, prosedural, atau konseptual, dan dapat terjadi karena sejumlah alasan. Jenis kesalahan mahasiswa dalam mengerjakan soal aljabar linear menurut Soedjadi (Kastiyah & Tri, 2018: 516) dapat diadaptasi dari objek-objek langsung dalam pelajaran matematika sehingga bentuk kesalahan yang terjadi meliputi kesalahan dalam memahami fakta-fakta, konsep-konsep, operasi-operasi (skills), dan prinsip-prinsip. Bentuk kesalahan tersebut dijabarkan sebagai berikut: 1.

Kesalahan dalam memahami fakta-fakta Fakta matematika merupakan suatu kesepakatan dalam matematika yang

ditandai dengan simbol matematika. Mahasiswa dikatakan salah dalam

memahami fakta-fakta tersebut ketika mahasiswa tidak dapat mengetahui maksud dari simbol tersebut. 2.

Kesalahan dalam memahami konsep-konsep Suatu konsep dalam matematika adalah suatu ide abstrak yang

memungkinkan orang dapat mengklasifikasi objek-objek atau kejadian-kejadian dan memungkinkan orang dapat mengetahuinya sebagai contoh atau bukan contoh. Mahasiswa dikatakan salah dalam memahami konsep determinan matriks jika siswa tersebut tidak dapat memahami definisi dari maksud tersebut. 3.

Kesalahan dalam memahami operasi-operasi (skills) Operasi adalah aturan untuk memperoleh elemen tunggal dari satu atau

lebih elemen yang diketahui. Contohnya adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Mahasiswa dikatakan salah dalam operasi-operasi jika mahasiswa tersebut tidak dapat menyusun algoritma penyelesaian yang tepat serta menggunakan operasi bilangan dalam memecahkan masalah sistem persamaan linear. 4.

Kesalahan dalam memahami prinsip-prinsip Prinsip dalam matematika adalah hubungan antara berbagai objek dasar

matematika. Prinsip dapat berupa aksioma, teorema, sifat dan sebagainya. Mahaiswa dikatakan salah dalam memahami prinsip-prinsip jika mahasiswa tersebut tidak dapat menggunakan sifat-sifat operasi matriks dalam memecahkan masalah menggunakan Operasi Baris Elementer (OBE). Menurut Roelien Herholdt & Ingrid Sapire (2014: 43), analisis kesalahan juga disebut sebagai analisis pola kesalahan, adalah studi tentang kesalahan dalam

pekerjaan peserta didik dengan maksud untuk menemukan penjelasan untuk kesalahan penalaran ini. Tidak semua kesalahan dapat dikaitkan dengan kesalahan penalaran, beberapa hanya kesalahan ceroboh diidentifikasi sebagai "Slip", yang dapat dengan mudah diperbaiki jika proses yang salah ditunjukkan kepada pelajar. Slip adalah kesalahan acak dalam pengetahuan deklaratif atau prosedural, yang tidak menunjukkan kesalahpahaman sistematis atau masalah konseptual. Analisis kesalahan berkaitan dengan kesalahan perfasif yang dibuat mahasiswa, berdasarkan kurangnya pemahaman konseptual atau prosedural. Jelas bahwa kesalahan matematika seperti itu terjadi ketika seseorang yang membuat jenis kesalahan ini percaya bahwa apa yang telah dilakukan adalah benar sehingga menunjukkan alasan yang salah. Kesalahan semacam itu bersifat sistematis dan persisten dan terjadi di berbagai konteks. Kesalahan yang terjadi merupakan hasil dari penggunaan algoritma yang mengarah pada jawaban yang salah atau penggunaan prosedur yang belum sepenuhnya dipahami. Dapat disimpulkan bahwa analisis kesalahan dalam menyelesaikan soal aljabar linear adalah suatu penentuan jenis masalah atau penentuan kelemahan (ketidakmampuan mahasiswa) dalam menyelesaikan soal aljabar linear.

D. Kesalahan dalam Mengerjakan Soal Menurut (Rosmaiyadi, 2018: 63), kesalahan-kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menjawab soal sebagai berikut: 1. Kesalahan konsep, yaitu kesalahan mahasiswa berkaitan dengan konsep dasar yang dimilikinya tentang aljabar.

2. Kesalahan dalam menghitung. 3. Penyimpangan algoritma. 4. Kesalahan tanda, yang seharusnya negatif menjadi positif atau sebaliknya. 5. Jawaban yang sembarang. 6. Mengerjakan soal yang tidak selesai di jawab, atau jawaban tidak lengkap karena ada langkah-langkah yang dilewati. Adapun menurut Suci

Yuniati (2014: 77), jenis-jenis kesalahan yang

dilakukan dalam menyelesaikan soal matematika adalah: 1. Kesalahan dalam menerima informasi. 2. Kesalahan yang berhubungan dengan konsep. 3. Kesalahan dalam menghitung. 4. Kesalahan yang berhubungan dengan materi prasyarat. Menurut Arya dan Masriyah (Nurkhabibah, 2016: 9), jenis kesalahan merupakan kesalahan yang berkaitan dengan objek matematika yaitu konsep, operasi, dan prinsip. 1. Kesalahan konsep yaitu kesalahan yang dibuat siswa dalam menggunakan konsep-konsep yang terkait dengan materi. 2. Kesalahan prinsip yaitu kesalahan dalam menggunakan aturan-aturan, rumus-rumus matematika, atau salah dalam menggunakan prinsip-prinsip yang terkait dengan materi. 3. Kesalahan operasi yaitu kesalahan dalam melakukan operasi atau perhitungan.

Menurut Subaidah (Widodo, 2013: 108), kesalahan dalam menyelesaikan masalah matematika dapat dibagi menjadi tiga jenis, yaitu kesalahan konsep, kesalahan prinsip dan kesalahan operasi. Kesalahan konsep adalah kesalahan dalam menggunakan konsep-konsep yang terkait dengan materi. Kesalahan konsep dapat terjadi pada mahasiswa di antaranya karena salah dalam memahami makna soal dan salah dalam menggunakan konsep variabel yang akan digunakan. Kesalahan prinsip adalah kesalahan yang berkaitan dengan hubungan antara dua atau lebih objek-objek matematika. Kesalahan prinsip dapat terjadi di antaranya karena salah dalam menggunakan rumus dan salah dalam menerjemahkan soal. Kesalahan operasi adalah kesalahan dalam melakukan perhitungan. Kesalahan operasi dapat terjadi karena tidak menggunakan aturan operasi atau perhitungan dengan benar. Menurut Hidayat (Widodo, 2013: 109), kesalahan yang dilakukan dapat dikelompokkan menjadi empat jenis, yaitu: 1. kesalahan fakta, yaitu kesalahan yang terkait dengan materi dan yang ada dalam soal. 2. kesalahan konsep, yaitu kesalahan pemahaman terhadap konsep-konsep terkait dengan materi. 3. kesalahan operasi, yaitu kesalahan dalam melakukan perhitungan; 4. kesalahan prinsip, yaitu kesalahan karena salah memahami prinsip atau menerapkan prinsip dalam soal. Berdasarkan beberapa pendapat diatas, kesalahan dalam mengerjakan soal matematika lebih cenderung kepada bagaimana cara mahasiswa mengaitkan setiap

langkah yang diambil sehingga pada akhir dari jawaban atau penarikan kesimpulan dari jawaban yang diperoleh. Ketika pada langkah tertentu tidak memiliki kaitan dengan langkah sebelumnya maka ditemukan kesalahan dalam mengerjakan soal.

E. Kesalahan Prinsip Menurut Subaidah (Widodo, 2013: 108), kesalahan prinsip adalah kesalahan yang berkaitan dengan hubungan antara dua atau lebih objek-objek matematika. Kesalahan prinsip dapat terjadi di antaranya karena salah dalam menggunakan rumus dan salah dalam menerjemahkan soal. Menurut Widodo (2013: 108), indikator dari kesalahan prinsip terdiri atas: a. mahasiswa salah dalam menerjemahkan soal b. mahasiswa tidak memperhatikan prasyarat dalam menggunakan rumus, teorema, atau definisi. Adapun menurut mulyadi (2018: 82), indikator dari kesalahan prinsip terdiri atas: a. Salah dalam menggunakan rumus b. Salah

dalam

mengaitkan

hubungan

antara

beberapa

konsep

matematika. c. Tidak menuliskan jawaban / kesimpulan akhir jawaban Sedangkan menurut Febrianti (2014: 59), Kesalahan prinsip adalah kesalahan dalam menggunakan aturan-aturan atau rumus-rumus matematika atau

salah dalam menggunakan prinsip-prinsip yang berkaitan dengan materi. Indikator kesalahan prinsip meliputi: a. Salah dalam menyelesaikan jawaban. b. Salah dalam menentukan jawaban akhir soal dan dalam penarikan kesimpulan. Berdasarkan beberapa indikator diatas, maka indikator kesalahan prinsip mahasiswa matematika dalam menyelesaikan soal aljabar linear meliputi: a. Kesalahan memperhatikan prasyarat dalam menggunakan rumus, teorema, atau definisi. b. Kesalahan dalam mengaitkan beberapa objek dalam matematika.

F. Faktor-Faktor yang

Menimbulkan

Kesalahan

Mahasiswa dalam

Menyelesaikan Soal Matematika Menurut Rosyidi (Nurkhabibah, 2016: 10), faktor yang menyebabkan peserta didik mengalami kesulitan belajar sehingga menyebabkan siswa tersebut melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika ada dua segi yaitu segi kognitif dan segi non kognitif. Segi kognitif meliputi hal-hal yang berhubungan dengan kemampuan intelektual dan cara memproses atau mencerna materi matematika. Sedangkan segi non kogitif meliputi semua faktor diluar halhal yang berhubungan dengan kemampuan intelektual seperti sikap, kepribadian, cara belajar, kesehatan jasmani, keadaan emosional, cara mengajar guru, fasilitasfasilitas belajar, serta suasana rumah.

Menurut ishak dan warji (Nurianti dkk, 2015: 3), faktor-faktor yang dapat menimbulkan kesalahan siswa dalam matematika, yaitu : a.

Faktor Internal Faktor-faktor yang berasal dari dalam diri siswa itu sendiri baik yang

bersifat biologis maupun yang bersifat psikologis misalnya kecerdasan, kelemahan fisik, sikap dan kebiasaan yang salah dalam mempelajari bahan pelajaran tertentu. b.

Faktor Eksternal Faktor eksternal yaitu faktor-faktor yang berasal dari luar diri siswa itu

sendiri, berupa lingkungan, baik yang berupa lingkungan alam misalnya tempat belajar, suasana, cuaca, penerangan, dan sebagainya, maupun yang berupa lingkungan sosial yaitu yang berhubungan dengan pergaulan manusia. Berdasarkan faktor-faktor diatas, peneliti mencoba untuk memberikan solusi faktor-faktor internal mahasiswa.

G. Materi Aljabar Linear 1.

Operasi Eliminasi Gauss Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam

matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana (ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss). Caranya adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang Eselon-baris. Hal ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks

teraugumentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut. Contoh: Diketahui persamaan linear x + 2y + z = 6 x + 3y + 2z = 9 2x + y + 2z = 12

Tentukan Nilai x, y dan z! Jawab: Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:

A=

Operasikan Matriks tersebut dikerjakan menurut cara eliminasi Gauss Jordan

A=

Baris ke 2 dikurangi baris ke 1

A=

Baris ke 3 dikurangi 2 kali baris ke 1

A=

A=

Baris ke 3 ditambah 3 kali baris ke 2

Baris ke 3 dibagi dengan 3 (Matriks menjadi Eselon-baris)

Maka mendapatkan 3 persamaan linear baru yaitu x + 2y + z = 6 y+z=3 z=3

Kemudian lakukan substitusi balik maka didapatkan: y+z=3 y+3=3 y=0 x + 2y + z = 6 x+0+3=6 x=3

Jadi nilai dari x = 3 , y = 0 ,dan z = 3 2.

Operasi Eliminasi Gauss-Jordan Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi Gauss yang

hasilnya lebih sederhana. Caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eselon-baris tereduksi. Hal ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi

matriks Eselon-baris tereduksi, maka langsung dapat ditentukan nilai dari variabel-variabelnya tanpa substitusi balik.

Contoh: Diketahui persamaan linear x + 2y + 3z = 3 2x + 3y + 2z = 3 2x + y + 2z = 5

Tentukan Nilai x, y dan z!

Jawab:

Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:

Operasikan Matriks tersebut

Baris ke 2 dikurangi 2 kali baris ke 1

Baris ke 3 dikurangi 2 kali baris ke 1

Baris ke 3 dikurangi 3 kali baris ke 2

Baris ke 3 dibagi 8 dan baris ke 2 dibagi -1

Baris ke 2 dikurangi 4 kali baris ke 3

Baris ke 1 dikurangi 3 kali baris ke 3

Baris ke 1 dikurangi 2 kali baris ke 2 (Matriks menjadi Eselon-baris tereduksi) Maka didapatkan nilai dari x = 2 , y = − 1 ,dan z = 1 3.

Operasi Dalam Matriks Dua buah matriks dikatakan sama apabila matriks-matriks tersebut

mempunyai ordo yang sama dan setiap elemen yang seletak sama. Jika A dan B adalah matriks yang mempunyai ordo sama, maka penjumlahan dari A + B adalah matriks hasil dari penjumlahan elemen A dan B

yang seletak. Begitu pula dengan hasil selisihnya. Matriks yang mempunyai ordo berbeda tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Jumlah dari k buah matriks A adalah suatu matriks yang berordo sama dengan A dan besar tiap elemennya adalah k kali elemen A yang seletak. Didefinisikan: Jika k sebarang skalar maka kA = A k adalah matriks yang diperoleh dari A dengan cara mengalikan setiap elemennya dengan k. Negatif dari A atau -A adalah matriks yang diperoleh dari A dengan cara mengalikan semua elemennya dengan -1. Untuk setiap A berlaku A + (-A) = 0. Hukum yang berlaku dalam penjumlahan dan pengurangan matriks : a.) A + B = B + A b.) A + ( B + C ) = ( A + B ) + C c.) k ( A + B ) = kA + kB = ( A + B ) k , k = skalar Hasil kali matriks A yang ber-ordo m x p dengan matriks B yang berordo p x n dapat dituliskan sebagi matriks C = [ cij ] berordo m x n dimana cij = ai1 b1j + ai2 b2j + ... + aip bpj

4.

Matriks Balikan (Invers) JIka A dan B matriks bujur sangkar sedemikian rupa sehingga A B = B A

= I , maka B disebut balikan atau invers dari A dan dapat dituliskan B = A − 1 ( B sama dengan invers A ). Matriks B juga mempunyai invers yaitu A maka dapat dituliskan A = B

−1

. Jika tidak ditemukan matriks B, maka A dikatakan matriks

tunggal (singular). Jika matriks B dan C adalah invers dari A maka B = C.

Matriks A = [

] dapat di-invers apabila ad - bc ≠ 0 dengan Rumus:

Apabila A dan B adalah matriks seordo dan memiliki balikan maka AB dapat di-invers dan (AB) − 1 = B − 1A – 1 Contoh 1: Matriks

] dan B = [

A=[

AB =[ BA = [

][

]

]=[

]= I (matriks identitas)

]= [

] = I (matriks identitas)

][

Maka dapat dituliskan bahwa B = A − 1 , B Merupakan invers dari A Contoh 2: Matriks A= [

]dan B = [

]

AB = [

][

]= [

BA = [

][

]=[

] ]

Karena AB ≠ BA ≠ I maka matriks A dan matriks B disebut matriks tunggal.

Contoh 3: Matriks A=[

]

Tentukan Nilai dari A-1! Jawab:

Contoh 4: Matriks A=[

], B = [

], AB = [

]

Dengan menggunakan rumus, maka didapatkan

,

,

Maka

= Ini membuktikan bahwa (AB) − 1 = B − 1A – 1

5.

Determinan Determinan adalah suatu fungsi tertentu yang menghubungkan suatu

bilangan real dengan suatu matriks bujursangkar. Sebagai contoh, kita ambil matriks A2x2 A=

tentukan determinan A!

untuk mencari determinan matriks A maka, det A = ad - bc a. Determinan dengan Minor dan kofaktor

A=[

] tentukan determinan A

Pertama buat minor dari a11 M11 = [

] = det M =

–(

.

Kemudian kofaktor dari M11 adalah C11 = (-1)1+1M11 = (-1)1+1

.

–(

kofaktor dan minor hanya berbeda tanda Cij=±Mij untuk membedakan apakah kofaktor pada ij adalah + atau - maka kita bisa melihat matriks dibawah ini

Begitu juga dengan minor dari a32

M32 = =

det(M) =

-

Maka kofaktor dari a32 adalah c32 = (-1)3+2M32 = (-1)3+2 ×

-

Secara keseluruhan, definisi determinan ordo 3x3 adalah det(A) = a11C11+a12C12+a13C13 b. Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Baris Pertama

Misalkan ada sebuah matriks A3x3

A=

maka determinan dari matriks tersebut dengan ekspansi kofaktor adalah, det(A) = a11 [

] - a12 [

] + a13 [

]

= a11(a22a33 - a23a32) - a12(a21a33 - a23a31) + a13(a21a32 - a22a31) = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32 Contoh Soal: A = [

] , Tentukan determinan A dengan metode ekspansi

kofaktor baris pertama!

Jawab: det(A) = [

] = 1[

] - 2[

]+3[

]

= 1(-3) - 2(-8) + 3(-7) = -8

c. Determinan dengan Ekspansi Kofaktor Pada Kolom Pertama Pada dasarnya ekspansi kolom hampir sama dengan ekspansi baris seperti di atas. Tetapi ada satu hal yang membedakan keduanya yaitu faktor pengali. Pada ekspansi baris, kita mengalikan minor dengan komponen baris pertama. Sedangkan dengan ekspansi pada kolom pertama, kita mengalikan minor dengan kompone kolom pertama. Misalkan ada sebuah matriks A3x3 A=[

]

maka determinan dari matriks tersebut dengan ekspansi kofaktor adalah, det(A) = a11 [

]- a21[

] + a31[

]

= a11(a22a33 - a23a32) - a21(a21a33 - a23a31) + a31(a21a32 - a22a31) = a11a22a33 + a21a23a31 + a31a21a32 - a22(a31)2 - (a21)2a33 - a11a23a32

Contoh Soal: A =[

]tentukan determinan A dengan metode ekspansi kofaktor

kolom pertama!

Jawab:

det(A) =

=1

-4

+3

= 1(-3) - 4(-8) + 3(-7) = 8

d. Metode Cramer Jika Ax = b adalah sebuah sistem linear n yang tidak di ketahui dan det(A)≠ 0 maka persamaan tersebut mempunyai penyelesaian yang unik.

Dimana A j adalah matriks yang didapat dengan mengganti kolom j dengan matriks B.

Contoh soal:

Gunakan metode cramer untuk menyelesaikan persoalan di bawah ini x1 + 2x3 = 6 -3x1 + 4x2 + 6x3 = 30 -x1 - 2x2 + 3x3 = 8

Jawab:

Bentuk matriks A dan B

A=

B=

Kemudian ganti kolom j dengan matriks B A1 =

A2 =

A3 =

Dengan metode sarrus kita dapat dengan mudah mencari determinan dari matrikmatrik di atas maka,

e. Mencari determinan dengan cara Sarrus A= [

] Tentukan determinan A!

Untuk mencari determinan matriks A maka, det A = (aei + bfg + cdh) - (bdi + afh + ceg)

Metode Sarrus hanya untuk matriks berdimensi 3x3 H. Hasil Penelitian yang Relevan Dibawah ini adalah beberapa hasil penelitian sebelumnya yang relevan dengan masalah yang diteliti: 1.

Sri Adi Widodo dengan judul penelitian “Analisis Kesalahan dalam Pemecahan Masalah Divergensi Tipe Membuktikan pada Mahasiswa Matematika”. Penelitian ini menggunakan metode kualitatif deskriptif, dengan subjek penelitian sebanyak 145 mahasiswa yang diambil berdasarkan purposive sampling. Prosedur pengumpulan data digunakan teknik Think Out Louds. Teknik analisis data yang digunakan adalah a. menelaah semua data yang terkumpul b. menelaah hasil pekerjaan mahasiswa dalam c. menyelesaikan masalah matematika, d. melakukan verifikasi data. Pengecekan keabsahan data. Menggunakan

derajat

keterpercayaan

dengan

menggunakan

teknik

triangulasi. Kesalahan tahap pertama adalah kesalahan kebiasaan 4,14%, kesalahan intepretasi bahasa 0,69%, dan kesalahan fakta 4,14%. Kesalahan tahap kedua adalah kesalahan konsep 8,28% dan kesalahan prinsip 6,90%. Kesalahan tahap ketiga adalah kesalahan prinsip 4,14%, dan kesalahan prosedur 14,48%, serta seluruh mahasiswa melakukan kesalahan prinsip pada tahap keempat. 2.

Zainal Abidin dengan judul penelitian “Analisis Kesalahan Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah Iain Ar-Raniry Dalam

Mata Kuliah Trigonometri Dan Kalkulus 1”. persentase kesalahan yang dilakukan

mahasiswa

jurusan/prodi

Pendidikan

Matematika

dalam

menyelesaikan soal-soal trigonometri yang menjadi prasyarat Kalkulus I adalah kesalahan prinsip 34,70%, diikuti kesalahan konsep 25,26%, dan kesalahan keterampilan 14,84%.

dapat disimpulkan bahwa mahasiswa

melakukan 3 kategori kesalahan, kesalahan keterampilan, kesalahan konsep, dan kesalahan prinsip. Kecenderungan kesalahan yang dilakukan mahasiswa adalah kesalahan prinsip. Hasil wawancara dengan beberapa mahasiswa menunjukkan bahwa penyebab terjadinya kesalahan mahasiswa dalam menyelesaikan soal-soal trigonometri yang menjadi prasyarat Kalkulus I adalah mahasiswa tidak bisa menghafal lagi rumus yang akan digunakan, kurang cermat dalam menjawab soal sehingga jadi salah, kurang teliti dalam menjawab sehingga jadi salah, tidak ada persiapan menghadapi tes, tidak ingat lagi cara penyelesaiannya soal bentuk tersebut, dan tidak cukup waktu dalam mengikuti tes.

BAB III METODE PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di Universitas Khairun Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika, berikut adalah waktu penelitian. Tabel 1. Waktu Penelitian Kegiatan

Waktu

Observasi Penyusunan Proposal Ujian Proposal Validasi Instrumen Pengumpulan Data Pengolahan data Penyusunan laporan hasil penelitian

19 Juni 2018 25 November-20 Desember 2018 21 Desember 2018 09 Januari 2019 15 Januari 2019 15-21 Januari 2019 22 januari 2019

B. Metode Penelitian Metode penelitian ini menggunakan metode kualitatif. Menurut Bodgen dan Tailor (Ardiawan, 2015: 154), metode kualitatif adalah prosedur penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau lisan dari orangorang dan perilaku yang dapat diamati. Pada penelitian ini, peneliti berusaha memecahkan masalah yang diselidiki mengenai kesalahan prinsip mahasiswa matematika dalam menyelesaikan soal-soal aljabar linear dengan cara menganalisis jawaban-jawaban mahasiswa. Strategi penelitian yang digunakan adalah strategi tunggal terpancang. Menurut Sutopo (Ardiawan, 2015: 154), tunggal terpancang adalah penelitian terarah pada sasaran dengan satu karakteristik. Artinya penelitian tersebut hanya dilakukan pada satu sasaran (satu

54

lokasi, atau satu subyek). Terpancang dalam artian sudah terarah pada batasan atau fokus tertentu yang dijadikan sasaran dalam penelitian.

C. Subjek Penelitian Menurut Suharsimi Arikunto (2005: 116) , “Subjek penelitian adalah benda, hal, atau orang tempat data untuk variabel penelitian.”Subjek dalam penelitian ini adalah mahasiswa Universitas Khairun Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Program Studi semester IV angkatan 2016 yang berjumlah 26 orang.

D. Tipe Penelitian Tipe penelitian ini adalah studi kasus. Sudjana (2011: 94), menyatakan studi kasus pada dasarnya mempelajari secara intensif seorang individu yang dipandang mengalami suatu kasus tertentu. Studi kasus atau case study adalah bagian dari kualitatif yang hendak mendalami suatu kasus tertentu secara mendalam dengan melibatkan pengumpulan beraneka sumber informasi (Raco, 2010: 49)

E. Teknik Pengumpulan Data a.

Tes Sebagai

upaya

mengetahui

kesalahan

prinsip

mahasiswa

dalam

menyelesaikan soal tes aljabar linear, dilakukan pengumpulan data yakni dengan memberikan tes tertulis kepada mahasiswa matematika. Soal tes yang di berikan adalah soal tes aljabar linear.

Instrumen penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes tertulis. Mahasiswa diberikan soal essay sebanyak 5 butir soal yang di kerjakan selama 100 menit. Soal tes matematika tersebut merupakan soal standar yang divalidasi oleh para dosen sehingga dipandang telah terukur kualitas validitas dan reabilitasnya. Bentuk tes yang digunakan adalah tes essay berjumlah 5 butir soal yang mewakili materi aljabar linear. b. Non Tes Tambahan informasi yang akurat dalam menganalisis kesalahan prinsip mahasiswa dalam menyelesaikan soal aljabar linear, peneliti memilih teknik pengumpulan data non tes wawancara. Wawancara yang digunakan adalah wawancara tidak terstruktur, wawancara ini dilakukan untuk melihat kecocokan data pada tes tertulis serta menambah informasi terkait hasil pengerjaan dari responden.

F. Teknik Analisis Data Menurut Sugiyono (2015: 254), statistik deskriptif adalah statistik yang digunakan untuk menganalisis data dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang telah terkumpul sebagaimana adanya tanpa bermaksud membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum atau generalisasi. Langkah pertama yaitu menghitung presentase dari skor yang dicapai setiap mahasiswa dalam menyelesaikan soal aljabar linear secara keseluruhan dengan rumus:

Keterangan SP = Skor Pencapaian

Selanjutnya data tersebut akan dikualifikasikan dengan mengunakan pedoman acuan patokan (PAP) skala 5 (Thoha, 2003: 89), yaitu sebagai berikut:

Interval 91 – 100 81 – 90 71 - 80 61 - 70 ≤60

Tabel 2. PAP Skala 5 Kualifikasi Memuaskan Baik Cukup Kurang Gagal

Mengetahui presentase mahasiswa yang mengalami kesalahan dapat menggunakan rumus sebagai berikut: Presentase = Berdasarkan tabel Pedoman Acuan Patokan (PAP) di atas dapat di uraikan bahwa mahasiswa yang memperoleh kualifikasi memuaskan, baik, dan cukup di asumsikan mampu menyelesaikan soal. Sementara mahasiswa yang memperoleh kualifikasi kurang dan gagal di asumsikan terdapat kesalahan. Selanjutnya data – data yang di peroleh di analisis untuk mengetahui kesalahan apa yang dihadapi mahasiswa matematika dalam menyelesaikan soal aljabar linear. Kegiatan analisis data menggunakan tahap – tahap sebagai berikut (Hasan, 2001: 11). a)

Klasifikasi,

penyelesaian,

pengolahan,

dan

penataan

data

dengan

menggunakan tabel dan berbagai ukuran tabel; b)

Penyajian data yang telah disederhanakan dalam bentuk tabel dan berbagai ukuran deskripsi;

c)

Interprestasi hasil dan menarik konklusi serta mengambil keputusan

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN A. Hasil Penelitian

Data hasil penelitian diperoleh dari hasil tes tertulis dan wawancara yang dilakukan pada mahasiswa program studi pendidikan matematika semester IV angkatan 2016, soal tes yang digunakan terkait dengan menyelesaikan soal aljabar linear. Setelah mahasiswa menyelesaikan soal tes, maka pemberian nilai mahasiswa disesuaikan dengan bobot pada masing-masing soal tes. Subyek dalam penelitian ini adalah 26 mahasiswa, namun yang hadir sebanyak 25 mahasiswa sehingga dapat diteliti. Berdasarkan hasil tes 25 mahasiswa program studi pendidikan matematika semester IV angkatan 2016, dengan menggunakan Pedoman Atokan Pacuan (PAP) yang dikonversikan ke skala 5 diperoleh pada tabel 2. Tabel 3. Kualifikasi dan Persentase hasil pengerjaan soal aljabar linear NO Interval Kualifikasi Frekuensi Persentase 1 91-100 Memuaskan 1 4% 2 81-90 Baik 4 16% 3 71-80 Cukup 1 4% 4 61-70 Kurang 2 8% 5 ≤ 60 Gagal 17 68% Jumlah 25 100% Berdasarkan tabel 2, dapat dilihat bahwa sebagian besar mahasiswa gagal sebanyak

17

mahasiswa

(68%)

mengalami

kesalahan

prinsip

dalam

menyelesaikan seluruh soal aljabar linear. Penjelasan untuk masing-masing soal sebagai berikut: 1.

Soal nomor 1, terdapat 19 mahasiswa (76%) yang mengalami kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear terkait Operasi Baris Elementer (OBE). 58

2.

Soal nomor 2, terdapat 1 mahasiswa (4%) yang mengalami kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear terkait menentukan determinan matriks dengan menggunakan cara Sarrus.

3.

Soal nomor 3, terdapat 17 mahasiswa (68%) yang mengalami kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear terkait menentukan determinan matriks dengan menggunakan ekspansi baris pertama.

4.

Soal nomor 4, terdapat 16 mahasiswa (64%) yang mengalami kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear terkait menentukan invers matriks dari matriks yang berordo 3×3.

5.

Soal nomor 5, terdapat 12 mahasiswa (48%) mahasiswa yang mengalami kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear terkait menentukan nilai dari beberapa variabel dalam suatu sistem persamaan linear menggunakan aturan Cramer. Berdasarkan uraian diatas, mahasiswa yang memperoleh nilai memuaskan

pada setiap butir soal tidak mempunyai kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear.

B.

Pembahasan Hasil penelitian Peneliti akan menjelaskan kesalahan prinsip yang dilakukan oleh

responden per butir soal, untuk responden yang menjawab dengan hasil memuaskan pada saat menyelesaikan soal tes tidak akan dianalisis kesalahan prinsip jawabannya karena proses dan hasil yang tepat tidak terdapat kesalahan prinsip didalamnya. Setiap kesalahan prinsip pada masing-masing soal akan

diambil hasil beberapa responden sebagai keterwakilan kesalahan prinsip yang dilakukan oleh responden lainnya. 1.

Kesalahan Prinsip Soal Nomor 1 Soal nomor 1 mahasiswa diharuskan menentukan nilai-nilai variabel dari

suatu sistem persamaan linear menggunakan Operasi Baris Elementer (OBE). Prinsip yang perlu diperhatikan dalam menentukan nilai-nilai variabel menggunakan OBE adalah: a. Jika baris tidak terdiri seluruhnya dari nol, maka bilangan tak nol pertama dalam baris tersebut adalah 1. b. Jika dalam sebarang dua baris yang berurutan yang seluruhnya tidak terdiri dari nol,maka 1 utama dalam baris yang lebih rendah terdapat jauh ke kanan dari 1 utama dalam baris yang lebih tinggi. c. Masing-masing kolom yang mengandung 1 utama mempunyai nol di bawah atau diatas dari 1 utama. 19 mahasiswa (76%) yang mengalami kesalahan prinsip, 5 mahasiswa (20%) tidak menjawab sehingga peneliti mewawancarai salah satu dari 5 mahasiswa yang tidak menjawab, hasil dari wawancara sebagai berikut: P

: Kenapa anda tidak menjawab soal nomor 1?

M03

:

Karena saya pikir OBE terlalu ribet makanya saya kerjakan yang lain saja dulu.

P

:

Tapi anda paham aturan dalam menyelesaikan suatu sistem persamaan linear menggunakan OBE?

M03

:

Kalau yang saya tahu itu disetiap baris ada yang menjadi nol, ada yang menjadi 1

P

: Anda tahu cara dalam menentukan yang kamu maksud?

M03

: Saya masih bingung rumus di setiap langkahnya. Berdasarkan pernyataan responden M03 jelas bahwa responden

kebingungan dalam mengambil langkah dalam menyelesaikan soal nomor 1, responden tahu arah dari penyelesaian Operasi Baris Elementer tetapi responden bingung dalam menyelesaikannya. Kesalahan prinsip ini diakibatkan oleh mahasiswa tidak tahu syarat/aturan yang berlaku dalam menyelesaikan Operasi Baris

Elementer

(OBE),

kurangnya

pemahaman

tentang

arah

dalam

menyelesaikan suatu persamaan linear dengan menggunakan Operasi Baris elementer (OBE). Selain itu, dari 19 mahasiswa (76%) yang mengalami kesalahan prinsip terdapat 14 mahasiswa (56%) menjawab tetapi belum maksimal seperti pada gambar 2.

Gambar 2. Kesalahan prinsip nomor 1 responden M04 Peneliti mewawancarai 1 dari 14 mahasiswa yang telah menjawab tetapi belum maksimal, hasil dari wawancara peneliti sebagai berikut. P

: Mengapa anda menjawab tapi tidak selesai?

M04 P M04

: Saya sudah berusaha sebisa saya. :

Anda tahu rumus yang akan digunakan untuk ke langkah selanjutnya?

: Saya tahu, tapi sudah bingung jalan selanjutnya karena terlalu ribet. Responden M04 memulai proses penyelesaian dengan membuat matriks

yang diperbesar dari sistem persamaan linear pada soal nomor 1, kemudian responden melanjutkan dengan menentukan rumsu yang akan digunakan untuk mengenolkan angka elemen dibawah satu utama, namun pada langkah selanjutnya responden menghentikan proses pengerjaan yang dilakukan sehingga tidak diperoleh hasil akhir dari pengerjaan soal nomor 1. Berdasarkan hasil wawancara peneliti dengan responden M04, responden merasa jenuh karena pada setiap langkah harus menggunakan rumus yang dalam menentukan satu utama pada baris patokan dan mengenolkan elemen selain satu utama pada setiap baris patokan. Responden tahu rumus yang akan digunakan tapi bingung cara menggunakannya, hal ini bersesuaian dengan menurut Hidayatul Laeli (2017: 9), mahasiswa

dikatakan

melakukan

kesalahan

prinsip

apabila

mahasiswa

mengetahui rumus atau aturan yang berlaku tetapi tidak menggunakan rumus atau aturan tersebut dalam menjawab soal. Kesalahan prinsip ini dilakukan karena pada setiap fase dalam menyelesaikan Operasi Baris Elementer, mahasiswa dituntut untuk menentukan rumus untuk mengambil langkah selanjutnya sampai dengan elemen yang kolomnya bersesuaian dengan satu utama dijadikan nol, dan kolom terakhir menunjukkan nilai dari masing-masing variabel yang akan dicari. Selain dari 19 mahasiswa yang melakukan kesalahan prinsip, 4 mahasiswa (16%) telah menguasai prinsip dan menjawab dengan benar pada soal nomor

tersebut, dan 3 mahasiswa (12%) telah menguasai prinsip tetapi masih ada kesalahan lain yang dilakukan sehingga jawaban yang diperoleh keliru. Berikut ini adalah tabel mahasiswa yang melakukan kesalahan prinsip pada nomor 1. Tabel 4. Kesalahan prinsip mahasiswa pada nomor 1 Kesalahan prinsip yang dilakukan Responden Tidak menjawab soal M03, M11, M15, M18 Mengetahui rumus tetapi tidak M01, M02, M04, M06, menggunakan rumus dalam M07, M09, M10, M12, menyelesaikan soal M13, M14, M19, M20, M21, M23, M24 Selain dari beberapa prinsip yang harus diperhatikan pada penyelesaian OBE, mahasiswa dituntut terampil dan teliti dalam menghitung, karena kesalahan yang ditimbulkan akan merubah keseluruhan nilai pada proses penyelesaiannya. 2.

Kesalahan Prinsip Soal Nomor 2 Soal nomor 2, mahasiswa diminta menentukan determinan dari matriks

berordo 3×3 dengan menggunakan cara Sarrus. Teorema yang harus diperhatikan dalam menentukan determinan matriks menggunakan cara Sarrus adalah jika A suatu matriks persegi, maka fungsi determinan dari A dinyatakan dengan det(A) yang didefinisikan sebagai jumlah hasil kali elementer diagonal dari A. Terdapat 1 mahasiswa (4%) yang melakukan kesalahan prinsip dalam menyelesaikan nomor 2 seperti pada gambar 3.

Gambar 3. Kesalahan prinsip pada nomor 2 responden M18

Berdasarkan kesalahan prinsip yang dilakukan, peneliti mewawancarai responden yang melakukan kesalahan prinsip pada soal nomor 2, hasil wawancara peneliti sebagai berikut. P M18

P

M18 P M18

: Anda tahu rumus dari determinan matriks yang berordo 3×3? : Iya kak, ad-bc

:

Rumus yang kamu maksud itu untuk matriks berordo 2×2. Terus kenapa pada penyelesaiannya tiba-tiba dari matriks berordo 3×3 menjadi matriks 3×5?

: Maaf kak, itu saya menyontek punya teman. :

Kamu tahu aturan dalam menentukan determinan dari suatu matriks dengan menggunakan cara Sarrus?

: Tidak tahu kak. Responden M18 memulai pengerjaannya dengan menuliskan informasi

yang diketahui dari soal nomor 2, kemudian responden membentuk matriks berordo 3×5, dan pada proses perhitungannya memberikan hasil yang tepat. Kesalahan yang dilakukan oleh responden M18 terletak pada membentuk matriks yang akan dicari determinannya, dari informasi yang diketahui jelas bahwa matriks yang akan dicari determinannya merupakan matriks berordo 3×3, tetapi responden membentuk matriksnya menjadi matriks berordo 3×5. Berdasarkan pernyataan responden M18, jelas bahwa mahasiswa tersebut menyontek tetapi tidak memperhatikan prasyarat dalam menentukan determinan matriks dengan menggunakan cara Sarrus yaitu matriks yang diketahui adalah matriks persegi. Kesalahan prinsip ini dilakukan karena mahasiswa tersebut tidak mengetahui adanya syarat dalam menentukan determinan matriks dengan cara Sarrus,

kesalahan prinsip ini termasuk kesalahan prinsip yang fatal karena terjadi perubahan dari matriks berordo 3×3 menjadi matriks berordo 3×5. Soal nomor 2, terdapat 14 mahasiswa (56%) telah menguasai prinsip dengan jawaban yang tepat sedangkan 10 mahasiswa (40%) telah menguasai prinsip tetapi jawabannya masih kurang tepat karena masih ada kesalahan lain yang dilakukan. 3.

Kesalahan Prinsip Soal Nomor 3 Soal nomor 3, mahasiswa diminta untuk menentukan determinan matriks

berordo 3×3 dengan menggunakan ekspansi baris pertama. Beberapa prinsip yang perlu diperhatikan dalam menentukan determinan matriks berordo 3×3 dengan menggunakan ekspansi baris pertama adalah: a. Prinsip minor matriks. b. Prinsip Determinan matriks. c. Prinsip matriks kofaktor Terdapat 17 mahasiswa (68%) yang mengalami kesalahan prinsip.

6

mahasiswa (24%) mahasiswa yang tidak menjawab. Oleh karena itu peneliti mewawancarai 1 dari 6 mahasiswa tersebut. Hasil wawancara bersama responden sebagai berikut. P

: Kenapa anda tidak menjawab soal nomor 3?

M07

:

Saya lupa bagaimana cara menyelesaikan determinan matriks dengan ekspansi baris.

P

:

Tapi apakah anda mengingat sedikit tentang menentukan determinan matriks dengan menggunakan ekspansi baris pertama?

M07

: Kalau seingat saya dari matriks ini, nanti ada yang dibagi-bagi menjadi matriks berordo 2×2.

P

:

M07

Tapi kamu ingat rumus yang digunakan jika menentukan determinan matriks dengan menggunakan ekspansi baris pertama?

: Saya tidak hafal kak. Berdasarkan hasil wawancara diatas, mahasiswa telah lupa cara

menentukan determinan matriks berordo 3×3 dengan menggunakan ekspansi baris, yang diingat dalam penyelesaiannya terdapat minor-minor yang dibentuk dari matriks yang diketahui. Kesalahan prinsip diakibatkan karena mahasiswa lebih memilih untuk menghafal rumus dibandingkan memahami prinsipnya. Sedangkan dari 17 mahasiswa (68%) yang mengalami kesalahan prinsip, 2 mahasiswa (8%) hanya menuliskan rumus yang akan digunakan seperti pada gambar 4.

Gambar 4. Kesalahan prinsip nomor 3 responden M23 Berdasarkan dari gambar 4, peneliti mewawancarai 1 dari 2 mahasiswa yang melakukan kesalahan prinsip tersebut, hasil wawancara peneliti bersama mahasiswa sebagai berikut. P M23 P

: Kenapa anda hanya menuliskan rumusnya saja? : Saya bingung untuk menentukan minor-minor matriksnya. :

Anda mampu menentukan rumusnya,tapi kenapa bingung cara menggunakannya?

M23 P M23

: Saya bingung yang mana baris atau kolom yang akan berjalan. : Hanya itu kendala anda? : Iya kak. Responden M23 memulai pengerjaan soal dengan menuliskan kembali

pertanyaan pada nomor 2, kemudian responden menuliskan rumus yang akan digunakan, tetapi responden tidak mengerjakannya dengan menggunakan rumus yang responden ketahui.

Berdasarkan

pernyataan responden, responden

mengetahui tahu rumus yang akan digunakan tapi bingung cara menggunakannya. Hal ini sejalan dengan menurut Hidayatul Laeli (2017: 9), mahasiswa dikatakan melakukan kesalahan prinsip apabila mahasiswa mengetahui rumus atau aturan yang berlaku tetapi tidak menggunakan rumus atau aturan tersebut dalam menjawab soal. Kesalahan prinsip ini dilakukan karena mahasiswa tidak mampu untuk menentukan minor dari setiap sub matriks yang dibentuk. Adapun dari 17 mahasiswa (68%) yang mengalami kesalahan prinsip, 1 mahasiswa (4%) mampu menentukan minor dari matriks yang diketahui tetapi tidak menyelesaikan soal kelangkah selanjutnya yaitu menentukan kofaktor menggunakan minor matriks yang telah dibentuk. Seperti pada gambar 5.

Gambar 5. Kesalahan prinsip nomor 3 responden M03

Selanjutnya, peneliti mewawancarai responden yang mengalami kesalahan prinsip tersebut. Hasil wawancara peneliti dengan responden sebagai berikut. P

:

Kenapa anda menuliskan minor-minor dari matriks yang diperoleh sampai pada ekspansi baris ketiga ?

M03

:

Saya bingung untuk langkah selanjutnya setelah mendapatkan determinan dari setiap minor-minor yang terbentuk.

P

:

Setelah itu,apa yang akan anda lakukan dengan nilai-nilai minor dari ekspansi baris pertama sampai dengan ketiga yang anda peroleh?

M03

Saya hanya ingat proses menentukan minornya saja tetapi saya tidak bisa menentukan bagaimana cara menggunakannya makanya saya cari minor-minornya sampai ke penggunaan baris ketiga. Responden M03 memulai pengerjaan soal nomor 3 dengan menggunakan :

cara Sarrus, hal ini dilakukan untuk dijadikan pembanding ketika responden mencoba menentukan determinan matriks menggunakan ekspansi baris pertama sesuai dengan instruksi pada soal nomor 3, responden kemudian menuliskan proses menentukan minor-minor yang dibentuk dari ekspansi baris pertama dan menentukan determinan dari minor-minor yang dibentuk, tetapi minor-minor yang dibentuk oleh reponden sampai pada ekspansi baris ketiga dengan kata lain responden tidak menyelesaikan soal sesuai dengan instruksi pada soal. Berdasarkan hasil wawancara dengan responden M03, mahasiswa yang mengalami kesalahan tersebut hanya mampu sampai pada menentukan minor dari matriks yang diketahui, tetapi responden kewalahan untuk kelangkah selanjutnya yaitu menentukan kofaktor dengan menggunakan minor yang sudah diperoleh. Adapun dari 17 mahasiswa (68%) yang mengalami kesalahan prinsip, 8 mahasiswa (32%) melakukan kesalahan dalam menentukan minor dari matriks yang diketahui. Pada soal nomor 3, mahasiswa diminta untuk menentukan

determinan dengan menggunakan ekspansi baris pertama, tetapi yang dilakukan adalah mahasiswa menggunakan ekspansi kolom pertama seperti pada gambar 6.

Gambar 6. Kesalahan prinsip nomor 3 responden M19 Berdasarkan 8 mahasiswa yang melakukan kesalahan tersebut, peneliti memilih salah satu mahasiswa untuk diwawancarai terkait hasil kerja yang diperoleh. Hasil wawancara yang diperoleh sebagai berikut: P

:

M19

:

P

:

M19

Kenapa anda menyelesaikan soal dengan menggunakan ekspansi kolom pertama? Setahu saya ini ekspansi baris pertama, saya sudah mencocokkan jawaban saya dengan teman yang lain dan ternyata hasil akhirnya sama. Iya memang hasilnya benar, tetapi anda menggunakan rumus yang tidak sesuai dengan instruksi soal, yang anda gunakan itu adalah ekspansi baris pertama.

: Saya pikir, yang namanya ekspansi baris pertama itu dimulai dari baris pertama kolom pertama, kemudian barisnya yang berjalan. Pengerjaan yang dilakukan oleh M19 mendapatkan jawaban akhir yang

tepat tetapi langkah yang dipilih adalah menggunakan ekspansi kolom pertama sedangkan yang instruksikan soal adalah menggunakan ekspansi baris pertama. Berdasarkan hasil wawancara, mahasiswa mengalami kesalahan prinsip dalam

menentukan baris atau kolom yang dijadikan patokan dalam menentukan minorminor dari matriks yang diketahui. Jawaban akhir yang diperoleh memang sudah benar tetapi rumus yang digunakan keliru, karena tidak sesuai dengan instruksi dari soal dan mahasiswa menganggap yang dikerjakannya adalah menggunakan ekspansi baris pertama, hal ini bersesuaian dengan menurut Subaidah (Widodo, 2013: 108), Kesalahan prinsip dapat terjadi di antaranya karena salah dalam menggunakan rumus dan salah dalam menerjemahkan soal. Kesalahan prinsip ini dilakukan karena mahasiswa tidak mampu membedakan antara ekspansi baris dengan ekspansi kolom, yang seharusnya dilakukan adalah baris pertama akan dijadikan patokan untuk membentuk minor-minor kemudian pada saat menentukan kofaktor mahasiswa mengalikan antara elemen pada baris pertama dengan minor matriks yang diperoleh. Mahasiswa yang mengalami kesalahan prinsip. Berikut ini adalah tabel mahasiswa yang mengalami kesalahan prinsip pada nomor 3. Tabel 5. Kesalahan Prinsip pada Soal Nomor 3 Kesalahan prinsip yang dilakukan Responden M07, M09, M12, M14, Tidak menjawab soal M17, M21 Mengetahui rumus tetapi tidak menggunakan rumus dalam M01, M23 menyelesaikan soal Mampu menentukan minor dari matriks yang diketahui tetapi tidak dapat menggunakan rumus M03 yang berkaitan dengan minor matriks Keliru dalam menggunakan rumus M04, M05, M10, M13, M18, M19, M06, M02

Selain dari 17 mahasiswa (68%) yang melakukan kesalahan prinsip, 8 mahasiswa (32%) mampu menguasai prinsip dan menjawab dengan tepat menggunakan ekspansi baris pertama. 4.

Kesalahan Prinsip pada Soal Nomor 4 Soal nomor 4, mahasiswa diminta untuk menentukan invers matriks dari

suatu matriks berordo 3×3. Beberapa prinsip yang perlu diperhatikan dalam menentukan invers matriks dari suatu matriks berordo 3×3 adalah: a. Prinsip determinan matriks. b. Prinsip matriks kofaktor. c. Prinsip matriks transpos. Terdapat 16 mahasiswa (64%) yang mengalami kesalahan prinsip. Pada soal nomor 4, terdapat 5 mahasiswa (20%) yang tidak menjawab

sehingga

peneliti memilih salah satu dari 5 mahasiswa tersebut untuk diwawancarai, hasil dari wawancara sebagai berikut. P M05 P M05

: Kenapa anda tidak menjawab soal nomor 4? : Saya sudah lupa rumus dari invers matriks : Kalau

, anda tahu itu rumus apa?

: Tidak tahu. Berdasarkan hasil wawancara diatas, responden tidak mengingat rumus

yang digunakan untuk menentukan invers matriks, kesalahan prinsip seperti ini terjadi karena mahasiswa tidak memahami bagaimana aturan atau prinsip yang digunakan untuk menentukan invers matriks.

Adapun dari 16 mahasiswa (64%) yang melakukan kesalahan prinsip, terdapat 5 mahasiswa (20%) yang hanya mampu menyelesaikan sampai pada menentukan determinan matriksnya saja tetapi tidak mampu menentukan adjoin matriks seperti pada gambar 7.

Gambar 7. Kesalahan prinsip nomor 4 responden M01 Berdasarkan dari hasil kerja mahasiswa pada nomor 4 diatas. Peneliti kemudian mencoba mewawancarai 1 dari 5 mahasiswa yang melakukan kesalahan tersebut. P M01

: Mengapa anda hanya menyelesaikannya sampai pada menentukan determinannya? : Saya lupa cara menentukan adjoin dari matriks ini.

P

: Apakah kendalanya hanya pada menentukan adjoin dari matriks ini?

M01

:

Iya, kendala saya hanya pada menentukan adjoin matriksnya jadi saya selesaikan soal hanya sampai sebatas ini.

Responden M01 pada tahap menentukan determinan matriks sudah menggunakan prinsip yang tepat sehingga hasil dari perhitungan determinannya juga benar, tetapi proses pengerjaan responden M01 terhenti pada bagian

menentukan adjoin matriks. Berdasarkan dari hasil wawancara, mahasiswa lupa cara menentukan adjoin dari matriks berordo 3×3. Kesalahan prinsip ini dikarenakan mahasiswa tidak mengetahui rumus yang digunakan untuk menentukan adjoin dri matriks dengan ordo 3×3, untuk menentukan adjoin dari matriks ordo 3×3 harus dicari matriks kofaktor dari matriks yang diketahui kemudian di transpos. Adapun dari 16 mahasiswa (64%) yang melakukan kesalahan prinsip, 6 mahasiswa (24%) salah dalam menentukan matriks adjoin. Mahasiswa yang melakukan kesalahan ini tidak mengubah matriks yang diketahui menjadi matriks adjoin sehingga matriks adjoin yang digunakan adalah matriks yang diketahui dari soal tanpa mengubahnya, seperti pada gambar 8.

Gambar 8. Kesalahan prinsip nomor 4 responden M04 Berdasarkan dari 6 mahasiswa yang melakukan kesalahan prinsip diatas, peneliti mewawancarai 1 dari 6 mahasiswa yang melakukan kesalahan tersebut. Hasil wawancara sebagai berikut. P M04

: Bagaimana proses untuk mendapatkan matriks adjoin ini? : Saya langsung menggunakan matriks yang diketahui

P M04

: Anda tidak mengubahnya dulu ke bentuk matriks kofaktor? : Iya kak. Responden M04 pada tahap menentukan determinan dari matriks pada soal

nomor 4 tidak terdapat kesalahan yang dilakukan oleh responden sehingga pada tahap tersebut nilai determinan yang diperoleh benar dan tepat, kemudian responden menuliskan rumus yang akan digunakan untuk menentukan invers matriks, tetapi pada bagian matriks adjoin responden tidak membuat matriks adjoin sesuai dengan aturannya sehingga responden menuliskan matriks adjoin yang digunakan adalah matriks yang diketahui pada soal. kesalahan prinsip yang dilakukan adalah mahasiswa tidak paham cara untuk membentuk matriks adjoin pada matriks berordo 3×3, aturan yang perlu diperhatikan adalah mahasiswa harus menjadikan matriks yang diketahui ke bentuk matriks kofaktor kemudian ditransposkan . Berikut ini adalah tabel mahasiswa yang mengalami kesalahan prinsip pada nomor 4. Tabel 6. Kesalahan Prinsip pada Soal Nomor 4 Kesalahan prinsip yang dilakukan Responden M03, M04, M12, Tidak menjawab soal M14, M17 Mampu menentukan determinan M01, M06, M10, matriks tetapi tidak tahu cara untuk M19, M24 menentukan adjoin matriks Keliru dalam membentuk adjoin M02, M09, M15, matriks M16, M21,M23 Selain dari 16 mahasiswa (64%) mahasiswa yang melakukan kesalahan prinsip, 3 mahasiswa (12%) telah menguasai prinsip pada soal nomor 4 sedangkan 6 mahasiswa (24%) telah menguasai prinsip namun masih ada kesalahan lain yang dilakukan sehingga jawaban akhir yang diperoleh keliru.

5.

Kesalahan Prinsip pada Soal Nomor 5 Soal nomor 5, mahasiswa diminta menggunakan aturan Cramer untuk

menentukan nilai variabel yang termuat dalam sistem persamaan linear. Teorema terkait aturan Cramer yang perlu diperhatikan adalah jika AX = B adalah sistem persamaan linear yang terdiri dari n bilangan yang tidak diketahui dan n persamaan linear, maka sistem tersebut mempunyai pemecahan yang unik yaitu:

Dimana

adalah matriks yang diperoleh dengan mengganti komponen-

komponen dalam kolom ke-j dari matriks A dengan matriks B. Terdapat 12 mahasiswa (48%) mahasiswa yang mengalami kesalahan prinsip. 3 mahasiswa (12%) diantaranya tidak menjawab sehingga peneliti mewawancarai 1 dari 3 mahasiswa terkait alasan tidak menjawab soal nomor 5. Hasil wawancara sebagai berikut. P

: Mengapa anda tidak menjawab soal nomor 5?

M19

:

Tidak sempat menjawab soalnya waktu pengerjaan soal sudah selesai.

P

:

Misalkan kalau anda diberi waktu tambahan, apakah anda bisa menjawabnya?

M19 P M19 P M19

: Sedikit saja. :

Apakah anda tahu bagaimana cara menentukan nilai dari variabelvariabel pada sistem persamaan linear menggunakan aturan Cramer?

: Aturannya mirip ekspansi baris : Tidak, aturannya berbeda dengan ekspansi baris : Saya pikir pengerjaannya sama, saya tidak tahu kak

Berdasarkan jawaban responden, penguasaan aturan Cramer masih rendah, karena mahasiswa menganggap bahwa aturan Cramer mempunyai proses pengerjaan yang sama dengan ekspansi baris. Kesalahan prinsip ini terjadi dikarenakan mahasiswa tidak memaknai setiap pembelajaran yang diberikan oleh dosen. Adapun dari 12 mahasiswa (48%) yang melakukan kesalahan prinsip, terdapat 9 mahasiswa (36%) melakukan kesalahan dalam menentukan determinan matriks yang akan digunakan untuk mencari nilai dari variabel-variabel yang ditanyakan seperti pada gambar 9.

Gambar 9. Kesalahan prinsip nomor 5 responden M04 Wawancara dilakukan kepada 1 dari 12 mahasiswa yang melakukan kesalahan tersebut, hasil wawancara sebagai berikut. P

:

Apakah anda tahu cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan aturan Cramer?

M04

:

Saya tahu sedikit-sedikit, misalnya pada aturan Cramer nanti ada penggunaan nilai determinan

P

: Determinan seperti apa yang anda maksud?

M04

: Determinan matriks berordo 3×3

P

:

Tapi pada penyelesaian yang anda buat, matriks yang akan dicari determinannya keliru

Saat saya membuat matriks diperbesar, matriksnya bukan matriks persegi makanya saya bingung cara menentukan determinannya

M04

:

P

: Tapi kamu sudah berusaha menentukan determinannya

M04

: Disitu saya isi sebisa saya saja kak. Responden M04 mencoba untuk membentuk matriks berdasarkan dari

informasi yang tertera dalam soal, kemudian responden mencoba menentukan determinan dari matriks yang telah di bentuk, tetapi terdapat kekeliruan dari matriks yang dibentuk oleh responden yaitu jika diperhatikan dari teorema aturan Cramer, elemen yang diberi kode merah merupakan elemen yang mempunyai matriks secara terpisah. Berdasarkan pernyataan responden diatas, responden melakukan kesalahan dalam menentukan determinan matriks yang akan digunakan dalam menentukan variabel-variabel yang dicari nilainya. Soal nomor 5 untuk menentukan nilai dari variabel-variabel pada suatu sistem persamaan linear, mahasiswa harus mengerti aturan yang berlaku dalam membentuk matriks-matriks dan menentukan determinannya. Hal ini dikarenakan determinan dari setiap matriks akan digunakan untuk menentukan nilai-nilai yang dicari, contohnya dalam mencari nilai dari variabel mengganti elemen kolom yang memuat koefisien

, mahasiswa harus

dengan matriks yang memuat

konstanta setiap persamaan linear. Berikut ini adalah tabel mahasiswa yang mengalami kesalahan prinsip pada nomor 5. Tabel 7. Kesalahan Prinsip pada Soal Nomor 5 Kesalahan prinsip yang dilakukan Responden Tidak menjawab soal M18, M19, M22 Tidak menentukan determinan M02, M04, M06, matriks yang akan digunakan M07, M10, M11, dengan benar M13, M23, M24

Selain dari 12 mahasiswa (48%), 7 mahasiswa (28%) menguasai prinsip pada nomor 5 dengan jawaban akhir yang tepat dan 6 mahasiswa (24%) menguasai prinsip pada nomor 5 namun masih terdapat kesalahan lain yang dilakukan

sehingga

hasil

akhir

yang

diperoleh

masih

keliru.

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN A. KESIMPULAN Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan terhadap kesalahan prinsip yang dialami mahasiswa program studi pendidikan matematika semester IV angkatan 2016 dalam menyelesaikan soal aljabar linear dapat disimpulkan sebagai berikut: 1.

Soal nomor 1, terdapat 19 mahasiswa (76%) yang mengalami kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear terkait Operasi Baris Elementer (OBE). Kesalahan prinsip yang dilakukan mahasiswa adalah mengetahui rumus yang akan digunakan tetapi tidak menggunakannya untuk menyelesaikan langkah-langkah OBE.

2.

Soal nomor 2, terdapat 1 mahasiswa (4%) yang mengalami kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear terkait menentukan determinan matriks dengan menggunakan cara Sarrus. Kesalahan prinsip yang dilakukan mahasiswa adalah tidak memperhatikan syarat matriks yang digunakan dalam menentukan determinan matriks.

3.

Soal nomor 3, terdapat 17 mahasiswa (68%) yang mengalami kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear terkait menentukan determinan matriks dengan menggunakan ekspansi baris pertama. Kesalahan prinsip yang dilakukan mahasiswa adalah mengetahui rumus yang digunakan tetapi tidak menggunakannya, mampu menentukan minor dari matriks yang diketahui tetapi tidak dapat menggunakan rumus

79

yang berkaitan dengan minor matriks, dan keliru dalam menggunakan rumus. 4.

Soal nomor 4, terdapat 16 mahasiswa (64%) yang mengalami kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear terkait menentukan invers matriks dari matriks yang berordo 3×3. Kesalahan prinsip yang dilakukan mahasiswa adalah mampu menentukan determinan matriks tetapi tidak tahu cara untuk menentukan adjoin matriks, dan keliru dalam menentukan adjoin matriks.

5.

Soal nomor 5, terdapat 12 mahasiswa (48%) mahasiswa yang mengalami kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear terkait menentukan nilai dari beberapa variabel dalam suatu sistem persamaan linear menggunakan aturan Cramer. Kesalahan prinsip yang dilakukan mahasiswa adalah tidak menentukan determinan matriks yang akan digunakan dengan benar.

B. SARAN Berdasarkan uraian dan kesimpulan sebelumnya maka diharapkan: 1. Kepada dosen: -

pengajar

mata

kuliah

aljabar

linear

diharapkan

agar

lebih

memperbanyak soal latihan agar dapat mengatasi kesalahan prinsip dalam menyelesaikan soal aljabar linear. -

Materi Operasi baris Elementer (OBE), lebih ditekankan pada tahapan menentukan satu utama dan mengenolkan elemen selain satu utama .

-

Materi menentukan determinan menggunakan ekspansi baris maupun ekspansi kolom perlu penjelasan lebih terkait menentukan minorminor maupun kofaktor.

-

Materi menentukan invers matriks, dosen harus memberikan penjelasan yang lebih terkait matriks adjoin agar mahasiswa dapat mempermantap pemahamannya tentang matriks adjoin.

-

Materi penggunaan aturan Cramer, dosen harus memberikan menjelaskan secara detail bagaimana menentukan determinan yang akan digunakan untuk menentukan nilai dari variabel yang ditanyakan.

2. Kepada mahasiswa: -

Lebih giat dan tekun dalam mengikuti proses belajar mengajar serta melatih kemampuannya dalam menyelesaikan soal aljabar linear.

-

Lebih teliti dan tenang dalam menyelesaikan soal terkait Operasi Baris elementer (OBE).

-

Memperhatikan prasyarat dalam menentukan determinan matriks dengan menggunakan cara Sarrus.

-

Lebih memperhatikan materi yang disampaikan oleh dosen agar tidak terjadi kesalahan dalam menentukan langkah penyelesaian ekspansi baris.

-

Mempelajari lebih dalam lagi terkait menentukan adjoin matriks untuk matriks berordo 3×3.

-

Mampu membedakan determinan yang akan digunakan untuk menentukan nilai dari variabel-variabel pada soal.

3. Kepada peneliti: -

Diharapkan dengan adanya penelitian ini, perlu ditingkatkan lagi dalam mengeksplorasi kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan soal aljabar linear.

DAFTAR PUSTAKA Abidin, Z. 2012. Analisis Kesalahan Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika Fakultas Tarbiyah IAIN AR-RANIRY dalam Mata Kuliah Trigonometri dan Kalkulus I. Jurnal Ilmiah DIDAKTIKA, Vol (13), 183-196. Ardiawan, Y. 2015. Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Induksi Matematika di IKIP PGRI Pontianak. Jurnal Pendidikan Informatika dan Sains. Vol (4), 147-163.

Arikunto, Suharsimi. 2006. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: PT Rineka Cipta. Depdiknas. 2003. Undang-Undang RI Nomor 20, Tahun 2005, tentang Standar Nasional Pendidikan. Febrianti, R. 2014. Identifikasi Kesalahan Siswa Kelas VII SMP Muhammadiyah Terpadu dalam menyelesaikan soal-soal persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Skripsi, Universitas Bengkulu, Bengkulu. Hamzah, H.M.A. & Mulisrarini. 2013. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika. Jakarta: Rajawali Pers. Hasan, Iqbal. 2001. Pokok-pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferentif). Jakarta: PT. Bumi Aksara. Herholdt, R. & Sapire, I. 2014. An Error Analysis in the early grades mahematics – A learning opportunity. South Africa Journal of Childhood Education. Vol (4), 42-60. Kastiyah., Arigiyati, T. A. 2018. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Persoalan Matematika Materi SPLDV. Prosiding Seminar Nasional Etnomatnesia, 515-519. Laeli, Hidayatul. 2017. Deskripsi Kesalahan Siswa Kelas Vii Smp N 3 Kebasen Dalam Menyelesaikan Soal Operasi Hitung Bilangan Bulat. Skripsi. Universitas Muhammadiyah Purwokerto. Purwokerto. Lai, C. 2012. Error Analysis in Mathematics. Eugene: Behavioral Research and teaching. Miftah, Thoha. 2003. Perilaku Organisasi: Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta: PT. Raya Grafindo Persada.

Mulyadi, S. 2018. Analisis Kesalahan Siswa Kelas Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Ditinjau Dari Perbedaan Gender. Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika, Vol (4), 80-86.

Nawawi, Hadari. 2012. Metode Penelitian Bidang Sosial. Yogyakarta: Gadjah Mada University Press Nuryanti, E.dkk. 2015. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika Materi Pecahan Bentuk Aljabar di Kelas VIII SMP. Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Untan, Pontianak. Nurkhabibah, R. 2016. Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Operasi Bentuk Aljabar berdasarkan Newman Error Analysis (NEA) Kelas VIII SMP Muhammadiyah Majenang. Skripsi, Universitas Muhammadiyah Purwokerto, Purwokerto. Patricia, A,F. 2017. Analisis Kesalahan Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika IKIP Budi Utomo Malang Berdasarkan Gender dalam Menyelesaikan Himpunan. Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika, Vol (3), 45-52. Raco, J,R. 2010. Metode Penelitian Kualitatif Jenis, Karakteristik dan Keunggulannya. Jakarta: Grasindo. Rosmaiyadi. 2018. Analisis Kesalahan Penyelesaian Soal Aljabar pada Mahasiswa Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Singkawang. Jurnal Pendidikan Matematika, Vol (12), 59-70. Sudjana, Nana. 2011. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Sugiyono. 2015. Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif dan R&D). Bandung: Alfabeta Widodo, S, A. 2013. Analisis Kesalahan Dalam Pemecahan Masalah Divergensi Tipe Membuktikan pada Mahasiswa Matematika. Diakses pada tanggal 27 November 2018 dari https://www.researchgate.net/publication/311645939 Yunianti,S. 2014. Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam menyelesaikan Pembuktian Matakuliah Struktur Aljabar. Jurnal Beta, Vol (7), 72-81.

LAMPIRAN 1

Kisi-Kisi Soal dan Instrumen Tes A. Kisi-kisi Soal 1. Menyelesaikan sistem persamaan dengan operasi baris elementer (OBE). 2. Menyelesaikan determinan matriks dengan cara Sarrus. 3. Menyelesaikan determinan matriks dengan menggunakan ekspansi baris pertama. 4. Menentukan invers matriks dari matriks berordo 3x3. 5. Menyelesaikan bentuk matriks dengan menggunakan kaidah Cramer. B. Instrumen 1. Diberikan Sistem Persamaan : +2 + 2 +

= 10

+2 =2

–3 +3 =5 dari sistem persamaan di atas, carilah nilai 2

+ 3

+ 2

dengan

menggunakan cara Operasi Baris Elementer (OBE)! 2. Hitunglah Determinan A = [

] dengan menggunakan cara

Sarrus! 3. Misalkan matriks A dengan elemen-elemennya [

]. Hitunglah Det

(A) dengan menggunakan Ekspansi Baris Pertama ! 4. Carilah A-1 dari matriks A = [

] !.

5. Gunakanlah aturan Cramer untuk mencari nilai berikut! 2

1

+4

2

-

1

+2

3

= 15

+

2

+2

-

1

= 20

3=

25

1

,

2,

3

dari persamaan

LAMPIRAN 2

Rubrik Penilaian No Butir 1

Analisis

Kunci Jawaban

Jawaban

Matriks yang diperbesar [

Kesalahan ]

Kalikan -2 dengan baris pertama dan jumlahkan dengan baris kedua untuk mendapatkan : -2 × 1 + 2 = -2 + 2 = 0 -2 × 2 + 1 = -4 + 1 = -3 -2 × 1 + 2 = -2 + 2= 0 -2 × 10 + 2 = -20 + 2 = -18 [

]

Kalikan -1 dengan baris pertama dan jumlahkan dengan baris ketiga untuk mendapatkan : -1 × 1 + 1 = -1 + 1 = 0 -1 × 2 + (-3) = -2 + (-3) = -5 -1 × 1 + 3 = -1 + 3 = 2 -1 × 10 + 5 = -10 + 5 = -5 [

]

Kalikan baris kedua dengan -1/3 untuk mendapatkan : 0 × (-1/3) = 0 -3 × (-1/3) = 1 0 × (-1/3) = 0

Prinsip

Skor 4

Skor maks 4

-18 × (-1/3) = 6 [

]

Kalikan 5 dengan baris kedua dan jumlahkan dengan baris ketiga untuk mendapatkan : 5×0+0=0 5 × 1 + (-5) = 5 – 5 = 0 5×0+2=2 5 × 6 + (-5) = 30 – 5 = 25 [

]

Kalikan baris ketiga dengan ½ untuk mendapatkan : 0×½=0 0×½=0 2×½=1 25 × ½ = 25/2 [

]

Kalikan -2 dengan baris kedua dan jumlahkan dengan baris pertama untuk mendapatkan: -2 × 0 + 1 = 0 + 1 = 1 -2 × 1 + 2 = -2 + 2 = 0 -2 × 0 + 1 = 0 + 1 = 1 -2 × 6 + 10 = -12 + 10 = -2 [

]

Kalikan -1 dengan baris ketiga

dan jumlahkan dengan baris pertama untuk mendapatkan : -1 × 0 + 1 = 0 + 1 = 1 -1 × 0 + 0 = 0 + 0 = 0 -1 × 1 + 1 = -1 + 1 = 0 -1 × (25/2) + (-2) = -29/2 [ Jadi :

] x

= -29/2 y

=6 z = 25/2

nilai 2x + 3y + 2z = 2 (-29/2) + 3 (6) + 2 (25/2) = (-58/2) + 18 + (50/2) = (-29) + 18 + 25 = -29 + 43 = 14

2

Det (A) = |

Kesalahan

|

4

4

4

4

Prinsip

= (0 × 12 × 6) + (1 × 18 × 3) + (2 × 6 × 2) – (3 × 12 × 2) – (2 × 18 × 0) – (6 × 6 × 1) = 0 + 54 + 24 – 72 – 0 – 36 = 78 – 108 = -30 Jadi det (A) = -30 3

Menghitung det (A) dengan menggunakan pertama :

ekspansi

baris

Kesalahan prinsip

Det (A) = |

|

=2|

|+8|

|-6|

|

= 2 (-5) – 6 (-17) + 8 (1) = -10 – (-102) + 8 = -10 + 102 + 8 = -10 + 110 = 100 Jadi det (A) = 100 4

 Mencari nilai A-1 Det (A) = |

Kesalahan |

= (1 x 1 x 1) + (4 x 2 x 4) + (2 x 2 x 2) – (4 x 1 x 2) – (2 x 2 x 1) – (1 x 2 x 4) = 1 + 32 + 8 – 8 – 4 – 8 = 33 – 12 = 21 Jadi det (A) = 21  Mencari kofaktor dari A C11 = [

] = -3

C12 = [

]=6

C13 = [

]=0

C21 = [

]=0

C22 = [

] = -7

C23 = [

] = 14

Prinsip

4

4

C31 = [

]=6

C32 = [

]=2

C33 = [

] = -7

Jadi kofaktor dari A adalah : [

]

Dan Adjoin dari A adalah Adj (A) = [ A-1 = =

] adj (A)

[

]

]

=[

A-1= [ 5

]

Mencari nilai x1 , x2 dan x3 dengan kaidah Cramer :

Kesalahan Prinsip

A =[

],

A1 =[

],

A2 =[

],

A3 =[

]

4

4

Det (A) = |

|

= (2 × 0 × 2) + (4 × 2 × (-3)) + (0 × (-1) × 1) – (-3 × 0 × 0) – (1 × 2 × 2) – (2 × (-1) × 4) = 0 + (-24) + 0 – 0 – 4 – (-8) = -24 – 4 + 8 = -20 Det (A1) = |

|

= (20 × 0 × 2) + (4 × 2 × 25) + (0 × 15 × 1) – (25 × 0 × 0) – (1 × 2 × 20) – (2 × 15 × 4) = 0 + 200 + 0 – 0 – 40 – 120 = 200 - 160 = 40 Det (A2) |

|

= (2 × 15 × 2) + (20 × 2 × (-3)) + (0 × (-1) × 25) – (-3 × 15 × 0) – (25 × 2 × 2) – (2 × (-1) × 20) = 60 + (-120) + 0 – 0 – 100 – (40) = 60 – 120 – 100 + 40 = 100 – 220 = -120 Det (A3) = |

|

= (2 × 0 × 25) + (4 × 15 × (-3)) + (20 × (-1) × 1) – (-3 × 0 × 20)

– (1 × 15 × 2) – (25 × (-1) × 4) = 0 + (-180) + (-20) – 0 – 30 – (100) = -180 – 20 – 30 + 100 = -230 + 100 = -130 Jadi, x1 =

=

= -2

x2 =

=

=6

x3 =

=

= 6,5

Skor Total

20

20

LAMPIRAN 3

Pedoman Penskoran

NO

Indikator

No. Butir

Deskripsi Jawaban Tidak menjawab

Skor 0

Memberikan jawaban tetapi tidak

1

menggunakan rumus Memberikan jawaban

dengan

menggunakan rumus Kesalahan dalam memperhatikan prasyarat dalam menggunakan rumus, teorema, atau definisi.

1

2

yang salah Memberikan 1,2,5

jawaban menggunakan rumus yang

benar

3

tetapi

hasilnya salah Memberikan jawaban menggunakan rumus dengan

proses

perhitungan

4

dan

hasilnya tepat dan benar Tidak menjawab

2

Kesalahan mengaitkan objek matematika.

dalam beberapa dalam

0

Memberikan 3,4

jawaban tetapi tidak

1

menggunakan rumus Memberikan jawaban

dengan

2

menggunakan rumus yang salah Memberikan jawaban menggunakan rumus yang

benar

3

tetapi

hasilnya salah Memberikan jawaban menggunakan rumus dengan perhitungan

proses dan

hasilnya tepat dan benar

4

LAMPIRAN 4

Lembar Validasi

LAMPIRAN 5

Skor Pencapaian Mahasiswa NO

Kode Responden

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

M01 M02 M03 M04 M05 M06 M07 M08 M09 M10 M11 M12 M13 M14 M15 M16 M17 M18 M19 M20 M21 M22 M23 M24 M25

1 2 2 0 1 4 2 1 3 1 2 0 1 2 1 0 3 4 0 1 2 2 4 1 1 4

Skor Per Butir 2 3 4 3 1 1 4 2 2 4 2 0 4 2 0 4 2 3 3 2 1 3 0 4 4 4 4 3 0 2 3 2 1 4 4 3 4 0 0 3 2 3 4 0 0 4 4 2 4 4 2 3 0 0 1 2 3 3 2 1 4 4 4 3 0 2 4 4 3 3 1 2 4 4 1 4 4 3

5 4 2 3 2 4 2 2 3 4 2 2 3 2 3 4 4 4 0 0 3 3 0 2 2 4

Skor Total

Nilai

Kualifikasi

11 12 9 9 17 10 10 18 10 10 13 8 12 8 14 17 11 6 7 17 10 15 9 12 19

55 60 45 45 85 50 50 90 50 50 65 40 55 40 70 85 55 30 35 85 50 75 40 60 95

Gagal Gagal Gagal Gagal Baik Gagal Gagal Baik Gagal Gagal Kurang Gagal Gagal Gagal Kurang Baik Gagal Gagal Gagal Baik Gagal Cukup gagal Gagal Memuaskan

LAMPIRAN 6 Hasil Kerja Mahasiswa Responden M04

Responden M18

Responden M23

LAMPIRAN 7

INSTRUMEN WAWANCARA Pengumpulan data yang digunakan selain dari tes essay sebanyak 5 nomor adalah wawancara. Wawancara yang digunakan adalah wawancara tak terstruktur yakni pertanyaan yang ditanyakan kepada responden disesuaikan dengan jawaban yang dituliskan responden pada saat menjawab soal tes. Pertanyaannya sebagai berikut: SOAL NOMOR 1 1. Kenapa anda tidak menjawab soal nomor 1? (Kepada M03) 2. Tapi anda paham aturan dalam menyelesaikan suatu sistem persamaan linear menggunakan OBE? (Kepada M03) 3. Anda tahu cara dalam menentukan yang kamu maksud? (Kepada M03) 4. Mengapa anda menjawab tapi tidak selesai? (Kepada M04) 5. Anda tahu rumus yang akan digunakan untuk ke langkah selanjutnya? (Kepada M04) SOAL NOMOR 2 1. Anda tahu rumus dari determinan matriks yang berordo 3×3? (Kepada M18) 2. Rumus yang kamu maksud itu untuk matriks berordo 2×2. Terus kenapa pada penyelesaiannya tiba-tiba dari matriks berordo 3×3 menjadi matriks 3×5? (Kepada M18) 3. Kamu tahu aturan dalam menentukan determinan dari suatu matriks dengan menggunakan cara Sarrus? (Kepada M18) SOAL NOMOR 3

1. Kenapa anda tidak menjawab soal nomor 3? (Kepada M07) 2. Tapi apakah anda mengingat sedikit tentang menentukan determinan matriks dengan menggunakan ekspansi baris pertama? (Kepada M07) 3. Tapi kamu ingat rumus yang digunakan jika menentukan determinan matriks dengan menggunakan ekspansi baris pertama? (Kepada M07) 4. Kenapa anda hanya menuliskan rumusnya saja? (Kepada M23) 5. Anda

mampu

menentukan

rumusnya,tapi

kenapa

bingung

cara

menggunakannya? (Kepada M23) 6. Hanya itu kendala anda? (Kepada M23) 7. Kenapa anda menuliskan minor-minor dari matriks yang diperoleh sampai pada ekspansi baris ketiga ? (Kepada M03) 8. Setelah itu,apa yang akan anda lakukan dengan nilai-nilai minor dari ekspansi baris pertama sampai dengan ketiga yang anda peroleh? (Kepada M03) 9. Kenapa anda menyelesaikan soal dengan menggunakan ekspansi kolom pertama? (Kepada M19) 10. Iya memang hasilnya benar, tetapi anda menggunakan rumus yang tidak sesuai dengan instruksi soal, yang anda gunakan itu adalah ekspansi baris pertama? (Kepada M19) SOAL NOMOR 4 1. Kenapa anda tidak menjawab soal nomor 4? (Kepada M05) 2. Kalau

, anda tahu itu rumus apa?

3. Mengapa anda hanya menyelesaikannya sampai pada menentukan determinannya? (Kepada M01) 4. Apakah kendalanya hanya pada menentukan adjoin dari matriks ini? (Kepada M01) 5. Bagaimana proses untuk mendapatkan matriks adjoin ini? (Kepada M04) 6. Anda tidak mengubahnya dulu ke bentuk matriks kofaktor? (Kepada M04) SOAL NOMOR 5 1. Mengapa anda tidak menjawab soal nomor 5? (Kepada M19) 2. Misalkan kalau anda diberi waktu tambahan, apakah anda bisa menjawabnya? (Kepada M19) 3. Apakah anda tahu bagaimana cara menentukan nilai dari variabel-variabel pada sistem persamaan linear menggunakan aturan Cramer? (Kepada M19) 4. Apakah anda tahu cara menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan aturan Cramer? (Kepada M04) 5. Determinan seperti apa yang anda maksud? (Kepada M04)

LAMPIRAN 8

Surat Izin Penelitian

LAMPIRAN 9

Dokumentasi

RIWAYAT PENDIDIKAN Muhammad Rizal atau yang biasa di panggil ical lahir di Ternate pada tanggal 14 Januari 2000, anak tunggal dari Almarhum Ayahanda zainudin dan Ibunda Dwi Widiawaty. Penulis memulai pendidikan dasar di SD Negeri Salero 3 Kota Ternate pada tahun 2004 dan lulus pada tahun 2010, kemudian melanjutkan sekolah menengah pertama di SMP Negeri 2 Kota Ternate pada tahun 2010 dan lulus pada tahun 2013. Kemudian penulis melanjutkan sekolah menegah atas di SMA Negeri 4 Kota Ternate pada tahun 2013, dikarenakan penulis terpilih pada program kelas akselerasi maka waktu pendidikan penulis di SMA hanya dalam kurun waktu 2 tahun sehingga lulus pada tahun 2015. Kemudian melanjutkan pendidikan S1 di Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Jurusan Pendidikan MIPA, program Studi Pendidikan Matematika Universtitas Khairun. Pada bulan Januari penulis melakukan penelitian dengan judul “Analisis Kesalahan Konsep dalam Menyelesaikan Soal Aljabar Linear pada Studi Kasus Mahasiswa Matematika Semester IV Angkatan 2016” dibawah bimbingan

Bapak

Dr.

Yahya

Hairun,S.Pd.,M.Si

dan Ibu

Ariyanti

Jalal,S.Pd.,M.Pd. Hasil penelitian ini dituliskan dalam skripsi ini sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana strata 1 (S1) di Universitas Khairun Ternate Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan, Jurusan pendidikan MIPA, program studi pendidikan matematika.