Skkn 2009

LêI GI¶I Bµi 1

Bµi 2

Bµi 3

Bµi 4

Bµi 5

Bµi 6

Bµi 7 c¸ch 1

C¸ch 2

Bµi 8

Bµi 9

Bµi 10

B µi 11

C. c¸c ®Ò thi khu vùc KỲ THI TOÀ QUỐC GIẢI TOÁ TRÊ MÁY TÍ H CASIO (THPT) ĂM 2008

Câu 1: Tính nghiệm (theo đơn vị độ) của phương trình:

2 3 cos 2 x + 6 sin x.cos x = 3 + 3 Câu 2: Tính gần đúng tọa độ giao điểm của parabol (P): y =

x 2 − 2 x với (E) :

x2 y 2 + =1 9 1

Câu 3: Tính gần đúng giá trị đạo hàm cấp 100 của hàm số f(x) = sinx tại x = 140308.

Câu 4: Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = ln( xy +

Câu 5: Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:

Câu 6: Trong các số:

π 5

1 ) xy

 x 2 + xy 2 = 1   xy + x + y = 3

5 + 20 π π 3+ 2 2+ 3 2006 2007 −2008 2009 , tan( ) + tan( ), , ,− , ,− , 7 8 669 1338 2007 2676 13 11 10

Hãy chỉ ra những số làm cho biểu thức: F =

3.25 x +1 − 152.15 x + 5.9 x +1 nhận giá trị không dương.

Câu 7: Tìm nghiệm gần đúng của phương trình:

log 2x + log (2x−6) = log 2 48

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho ba điểm S(1;0;0), Q(0;2;0), R(2;0;2). Hãy tính các hệ số A, B, C, D trong phương trình tổng quát: (P): Ax + By + Cz + D = 0 của mặt phẳng đi qua ba điểm này. Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0) và A’(0;0;1). Gọi M là trung điểm AB và N là tâm của hình vuông ADD’A. Hãy tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) với hình lập phương. Câu 10: Người ta dùng hai loại gạch lát sàn hình vuông có kích thước 40cm × 40cm (màu trắng) và 20cm × 20cm (màu đen), ghép với nhau để tạo ra họa tiết như trong hình vẽ bên. Loại gạch đen được tạo ra bằng cách cắt những viên gạch kích thước 40cm × 40cm thành 4 mảnh. Sàn được lát là một hình chữ nhật với kích thước 15cm × 12cm, với các cạnh song song với các cạnh của gạch lát. Bạn hãy cho biết chi phí tổng thể việc lát sàn, biết rằng: • •

Đơn giá gạch lát (kích thước 40cm × 40cm) là 63.000đ/m2 đối với màu trắng và 76.500đ/m2 đối với màu đen. Đơn giá nhân công lát sàn (bao gồm cả vật tư phụ như: xi măng, cát,...) là 20.000đ/m2. Tiền công cắt gạch (không phụ thuộc vào màu gạch) là 1000đ cho mỗi mạch cắt dài 40cm (các mạch cắt ngắn hơn được tính tỷ lệ thuận theo độ dài).

KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO THPT NAÊM 2007

Baøi 1 : Cho haøm soá

f ( x ) = ax −1 + 1, ( x ≠ 0) .Giaù trò naøo cuûa α thoûa maõn heä thöùc

6 f [ f (− 1)] + f Baøi 2 : Tính gaàn ñuùng giaù trò cöïc ñaïi vaù cöïc tieåu cuûa haøm soá

(2) =

3

f (x ) =

2x 2 − 7 x + 1 x2 + 4x + 5

−1

Baøi 3 :Tìm nghieäm gaàn ñuùng ( ñoä , phuùt , giaây ) cuûa phöông trình : sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2

 cos n  Baøi 4 : Cho daõy soá {u n } vôùi u n = 1 +  n  

n

a) Haõy chöùng toû raèng , vôùi N = 1000 , coù theå tìm caëp hai chæ soá 1 , m lôùn hôn N sao cho

u m − u1 ≥ 2

b) Vôùi N = 1 000 000 ñieàu noùi treân coøn ñuùng khoâng ? c) Vôùi caùc keát quaû tính toaùn nhö treân , Em coù döï ñoaùn gì veà giôùi haïn cuûa daõy soá ñaõ cho ( khi

n→∞ )

Baøi 5 :Tìm haøm soá baäc 3 ñi qua caùc ñieåm A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) , D ( -3 ; -8 ) vaø khoaûng caùch giöõa hai ñieåm cöïc trò cuûa noù . Baøi 6 : Khi saûn xuaát voû lon söõa boø hình truï , caùc nhaø thieát keá luoân ñaët muïc tiueâ sao cho chi phí nguyeân lieäu laøm voû hoäp ( saét taây ) laø ít nhaát , töùc laø dieän tích toaøn phaàn cuûa hình truï laø nhoû nhaát . Em haõy cho bieát dieän tích toaøn phaàn cuûa lon khi ta muoán coù theå tích cuûa lon laø

314cm 3

 x + log 2 y = y log 2 3 + log 2 x  x log 2 72 + log 2 x = 2 y + log 2 y

Baøi 7 : Giaûi heä phöông trình : 

Baøi 8 : Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi ñænh A ( -1 ; 2 ; 3 ) coá ñònh , coøn caùc ñænh B vaø C di chuyeån treân ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) . Bieát raèng goùc ABC baèng

30 0 , haõy tính toïa ñoä ñænh B .

Baøi 9 : Cho hình troøn O baùn kính 7,5 cm , hình vieân phaân AXB , hình chöõ nhaät ABCD vôùi hai caïnh AD = 6,5cm vaø DC = 12 cm coù vò trí nhö hình beân a) Soá ño radian cuûa goùc AOB laø bao nhieâu ? b) Tìm dieän tích hình AYBCDA Baøi 10 : Tính tyû soá giöõa caïnh cuûa khoái ña dieän ñeàu 12 maët ( hình nguõ giaùc ñeàu ) vaø baùn kính maët caàu ngoaïi tieáp ña dieän

KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO THPT NAÊM 2006

x

Baøi 1 : Tính giaù trò cuûa haøm soá

y = 6−3

2

x −2 x +6

taïi x = 2006

1

Baøi 2 : Cho haøm soá

y = f ( x ) = xe

x2

a. Tìm giaù trò f(0,1) b. Tìm caùc cöïc trò cuûa haøm soá . Baøi 3 : Khai trieån

(1 + x 7 ) 2 (1 + ax) 8 döôùi daïng 1 + 10 x + bx 2 + ... Haõy tìm caùc heä soá a vaø b

Baøi 4 : Bieát daõy soá

{a n } ñöôïc xaùc ñònh theo coâng thöùc :

a1 = 1, a 2 = 2, a n + 2 = 3a n +1 + 2a n vôùi moïi n nguyeân döông . Haõy cho bieát giaù trò cuûa a15 24, 21x + 2, 42 y + 3,85 z = 30, 24  Baøi 5 : Giaûi heä phöông trình  2,31x + 31, 49 y + 1,52 z = 40,95  3, 49 x + 4,85 y + 28, 72 z = 42,81 Baøi 6 : Tìm nghieäm döông nhoû nhaát cuûa phöông trình

cos πx 2 = cos π ( x 2 + 2 x + 1)

Baøi 7 : Trong baøi thöïc haønh cuûa moân huaán luyeän quaân söï coù tình huoáng chieán só phaûi bôi qua moät con soâng ñeå taán coâng moät muïc tieâu ôû phía bôø beân kia soâng . Bieát raèng loøng soâng roäng 100 m vaø vaän toác bôi cuûa chieán só baèng moät nöûa vaän toác chaïy treân boä . Baïn haõy cho bieát chieán só phaûi bôi bao nhieâu meùt ñeå ñeán ñöôïc muïc tieâu nhanh nhaát , neáu nhö doøng soâng laø thaúng , muïc tieâu ôû caùch chieán só 1 km theo ñöôøng chim bay Baøi 8 :Cho töù giaùc ABCD coù A(10 ; 1) , B naèm treân truïc hoaønh , C(1;5) , A vaø C ñoái xöùng vôùi nhau qua BD , M laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo AC vaø BD ,

BM =

1 BD 4 a) Tính dieän tích töù giaùc ABCD b) Tính ñöôøng cao ñi qua ñænh D cuûa tam giaùc ABD

Baøi 9 : Cho töù dieän ABCD vôùi goùc tam dieän taïi ñænh A coù 3 maët ñeàu laø goùc nhoïn baèng

π 3

. Haõy tính ñoä daøi caùc

caïnh AB , AC , AD khi bieát theå tích cuûa töù dieän ABCD baèng 10 vaø AB : AC : AD = 1 : 2 : 3 Baøi 10 : Vieân gaïch laùt hình vuoâng vôùi caùc hoïa tieát trang trí ñöôïc toâ baèng ba loaïi maøu nhö hình beân . Haõy tính tyû leä phaàn traêm dieän tích cuûa moãi maøu coù trong vieân gaïch naøy

KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO THPT NAÊM 2005 Đề bài

Đáp số

KYØ THI KHU VÖÏC GIAÛI TOAÙN TREÂN MAÙY TÍNH CASIO THPT NAÊM 2004