Sixth Classed 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

Ingeniería Electrónica

ng. Jhon Jairo RamírezEcheverry

1

Compuertas Lógicas y Algebra de Boole

2

Compuertas Lógicas y Algebra de Boole

Operaciones Lógicas y Compuertas (4)  Leyes, teoremas y reglas del Algebra de 

(29)



Taller de la clase

(42)

3

OPERACIONES LÓGICAS Se definen básicamente tres tipos de operaciones lógicas sobre las variables del álgebra de Boole o variables booleanas (aplicación digital) que son: 

 

La complementación (Inversión) La suma (Disyunción) El producto (Conjunción) 4

OPERACIÓN LÓGICA INVERSOR 







Se denomina Inversión o Complementación El inversor cambia un nivel lógico de entrada al nivel lógico opuesto En términos de bits cambia un “1” por un “0” ó viceversa Expresión lógica:

S = A’ = A 5

OPERACIÓN LÓGICA INVERSORA EN DIGITALES

6

(Tabla de verdad) Listado de todas las posibles combinaciones de datos que pueden presentar las variables de una operación lógica (Compuerta) y su respectiva salida, la cual depende de la operación lógica que implementa. 7

Compuerta NOT Realiza la operación de inversión, negación o la complementación de una variable Analogía circuital booleana.

Símbolo lógico y tabla de verdad

8

Compuerta NOT Sólo poseen una entrada de datos.  Su complemento es la compuerta NO inversora o seguidor de tensión (con buffer).  Aplicaciones en aritmética binaria y manejo de displays En ocasiones se agrega una entrada adicional para construir lo que se conoce como la compuerta TRIESTADO, la cual cumple con la misma función booleana, pero con una entrada de control (con salida9 

Referencias comerciales Compuerta NOT 54/74 (ls) 04 séxtuple puerta not  4069 cuádruple inversor  4050 séxtuple buffer inversor  4502 séxtuple buffer inversor de 3 estados  4503 séxtuple no inversor buffer 3-estados  PLD (GAL, CPLD, FPGA) 

10

OPERACIÓN LÓGICA OR (Disyunción) La salida de esta operación es verdadera cuando cualquiera de sus de entradas es verdadera. Es falsa cuando todas sus entradas son falsas.  En términos de bits su salida es un “1” si cualquiera de sus entradas es un “1” . La salida es “0” sólo cuando todas las entradas están a nivel “0”  Expresión lógica: S = A+B 

11

Compuerta OR Desarrolla operación booleana.

la suma

Símbolo lógico y tabla de verdad

Analogía circuital

12

Compuerta OR 





Si deseamos tener una puerta OR de tres se añade una tercera línea de entrada Sirve para identificar cuándo una o más de sus entradas está a nivel alto. Aplicaciones en “toma de decisiones”. Ej: Alarma 13

Referencias comerciales Compuerta OR 

54/74 (ls) 32 cuádruple puerta or de dos entradas



4071 cuádruple compuerta or 2 entradas



PLD (GAL, CPLD, FPGA)

14

OPERACIÓN LÓGICA AND (Conjunción) La salida de esta operación es verdadera cuando todas sus entradas son verdaderas. Es falsa cuando cualquiera de sus entradas es falsa.  En términos de bits su salida es un “1” sólo si todas sus entradas están en un “1” . La salida es “0” cuando cualquiera de sus entradas está a nivel “0”  Expresión lógica: S=A.B 

15

Compuerta AND Desarrolla multiplicación Booleana.

la

Símbolo lógico y tabla de verdad

Analogía circuital

16

Compuerta AND 





Si deseamos tener una puerta AND de tres entradas se añade una tercera línea de entrada Sirve para identificar cuando todas sus entradas son “1” ó, lo mismo, cualquiera de sus entradas es “0”. Aplicación en "toma de decisiones”. Ej: Comprador 17

Referencias comerciales Compuerta AND 54/74 (ls) 08 cuádruple puerta and de dos entradas  54/74 (ls) 11 triple puerta and de tres entradas  54/74 (ls) 21 doble puerta and de cuatro entradas  4073 triple compuerta and 3 entradas  4081 cuádruple compuerta and 2 entradas  4082 doble compuerta and 4 18 entradas 

Compuerta NOR  

Contracción de NOT-OR Compuerta universal

Símbolo lógico y tabla de verdad

Función lógica: S =(A+B) .

19

Compuerta NAND  

Contracción de NOT-AND Compuerta universal

Símbolo lógico y tabla de verdad

Función Lógica: S =(A.B)

20

Referencias comerciales Compuertas NOR y NAND 54/74(LS)02 Cuádruple puerta NOR de dos entradas  54/74(LS)27 Triple puerta NOR de tres entradas  54/74(LS)00 Cuádruple puerta NAND de dos entradas.  54/74(LS)10 Triple puerta NAND de tres entradas 

54/74 (LS) 20 Doble puerta NAND de cuatro entradas. 

54/74(LS)30 entradas. 

Puerta

NAND

de

ocho 21

Referencias comerciales Compuertas NOR y NAND 4001 cuádruple nor de 2 entradas  4002 doble nor de 4 entradas 



4025 triple compuerta nor de 3 entradas



40107 dual 2-input nand driver



4011 cuádruple nand de 2 entradas

4023 triple compuerta nand de 3 entradas 

4093 cuádruple nand schmitt trigger 2 entradas. 

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OPERACIÓN LÓGICA X-OR (OR exclusiva) 





La salida de esta operación es verdadera cuando sus dos entradas son una verdadera y la otra falsa. Es falsa cuando todas sus entradas son las dos verdaderas o las dos falsas. En términos de bits su salida es un “1” si sus dos entradas son un “1” y un “0” . La salida es “0” sólo cuando sus dos entradas están a nivel “0” ó las dos a nivel “1”. Expresión lógica: S= A⊕B 23 S = A’.B+A.B’

Compuerta X-OR Desarrolla booleana.

la

operación

X-OR

Símbolo lógico y tabla de verdad

24

Compuerta X-OR  





Sólo posee dos entradas. Se forma mediante la combinación de otras compuertas ya tratadas. Debido a su importancia fundamental en muchas aplicaciones, se trata como elemento lógico básico con su propio símbolo único. Aplicaciones en aritmética binaria, comparadores de magnitud, entre otros. 25

Compuerta X- NOR Complemento de la compuerta X-OR Símbolo lógico y tabla de verdad Función Lógica: S= A⊕B S =A’.B’+A.B

26

Referencias comerciales Compuertas X-OR y X-NOR 

54/7486 cuádruple compuertas X-OR



74LS266 cuádruple compuertas X-NOR

27

Diagramas de tiempos Realizar ejemplos compuertas. 

con

distintas

28

INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA DE BOOLE  La

electrónica digital está fundamentada en la base matemática formada por el álgebra de Boole (George Boole, matemático inglés, 1815-1864).  Este método de análisis considera que todas las variables poseen únicamente dos estados (1 ó 0) 29

ALGEBRA DE BOOLE El álgebra de Boole: Sistema matemático empleado en el diseño de circuitos lógicos. Permite:  Identificar mediante símbolos el objeto de un circuito lógico  Utilizar variables y operadores para obtener expresiones lógicas que representan un circuito digital  Describir teoremas para manipular expresiones lógicas 30

ALGEBRA DE BOOLE VARIABLES

31

ALGEBRA DE BOOLE OPERACIONES LÓGICAS BÁSICAS

32

ALGEBRA DE BOOLE FUNCIONES

33

ALGEBRA DE BOOLE OPERACIONES BÁSICAS

Operadores

34

ALGEBRA DE BOOLE REGLAS Regla 1. A + 0 = A 2. A + 1 = 1

. A.

3. A

0

=0

Regla 7. 8. 9.

A.A

=A −

A• A = 0 − −

A = A −

1

=A

10. A + A .B = A + B

5. A + A

=A

11. (A+B).(A+C)= A+BC

4.

− 6. A +A =1 35

ALGEBRA DE BOOLE LEYES

A + (B ·C) = (A +B) · (A + C) 36

ALGEBRA DE BOOLE TEOREMAS

37

ALGEBRA DE BOOLE TEOREMAS

38

ALGEBRA DE BOOLE TEOREMAS

a)a + b = a ⋅ b

a + b + ... + z = a ⋅ b ⋅ c ⋅ ... ⋅ z

b) a ⋅ b = a + b

a ⋅ b ⋅ c ⋅ ... ⋅ z = a + b + c + ...z 39

EJERCICIOS 

Aplicar los teoremas de De Morgan a las siguientes expresiones:

( A + B + C)D

(AB +C D +EF )

( A + B )C D + E + F 40

Compuertas lógicas Complementos Implicación circuital de De Morgan

41

Taller de la clase 1.Describa la tabla de verdad para los siguientes dispositivos G

G

A

A out

out

2.Para los siguientes circuitos determine la salida de acuerdo con el diagrama de tiempos de las señales de entrada (compuertas 42 ideales)

Taller de la clase IN’s

OUT

IN’s 1 2 4 5 OUT

43

Taller de la clase IN’s

OUT

IN’s 1 2 4 5 OUT

44

Taller de la clase 3. Comprobar por medio de la tabla de verdad las siguientes reglas y teoremas: a) b) c) d)

A+(A’.B) = A+B (A+B).(A+C) = A+B.C (A+B+C)’ = A’.B’.C’ (A.B.C)’ = A’+B’+C’

45

Taller de la clase 4. Empleando las reglas y teoremas de Boole, Resuelva:

los

1+ a = a+0=

a ⋅ ( a + b) = a ⋅ (a ⋅ b ⋅ c ) = a ⋅ (a + b + c ) =

a ⋅b + a ⋅b = a ⋅b + b⋅a =

a ⋅ ( a + a ⋅ b) =

a⋅a = 46

Actividades Post-clase

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