Siti Maryam Na

Tugas Akhir NASAB

1

“Disusun untuk memenuhi tugas individu Mata Kuliah Nilai Awal Syarat Batas” Dosen: Bapak Syamsuri, M.Si

Oleh : Siti Maryam Noer A. 106017000551 6B

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HDAYATULLAH JAKARTA 2009

Siti Maryam Noer A.

106017000551/6B

[email protected]

Tugas Akhir NASAB

2

Aplikasi Persamaan Diferensial dalam bidang Fisika

Penggunaan matematika dalam berbagai disiplin ilmu telah semakin luas. Matematika khususnya persamaan diferensial memegang peranan penting dan memberikan sumbangan yang sangat berarti bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang melibatkan fungsi dan turunan atau diferensialnya. Solusi persamaan persamaan diferensial adalah suatu fungsi atau keluarga fungsi yang memenuhi persamaannya, yaitu apabila disubstitusikan ke persamaanlnya akan menghasilkan suatu pernyataan yang benar. Dalam kehidupan sehari-hari ternyata sangat banyak kasus-kasus yang dapat bahkan menuntut diselesaikan dengan menggunakan konsep persamaan diferensial. Baik dalam bidang geometri, teknik, bahkan sampai pada bidang fisika seperti yang akan dikemukakan berikut ini.

“Seorang anak laki-laki berada di sudut A dari kolam yang berbentuk empat persegi panjang. Anak laki-laki tersebut memiliki perahu yang terletak di sudut B pada ujung tali yang panjangnya 10 meter. Dia berjalan sepanjang sisi kolam menuju sudut C dengan menjaga tali tetap kencang. Tentukanlah lokasi anak laki-laki tersebut dan perahu jika perahu itu 6 m dari AC”. Penyelesaian: Kasus yang terjadi di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep persamaan diferensial. Dimana sebelum sampai pada perhitungan, untuk lebih memberikan gambaran kepada kita, kita dapat mengilustrasikannya dalam bentuk seperti berikut. 0100090000037800000002001c000000000004000000030108000500000 Siti Maryam Noer A.

106017000551/6B

[email protected]

 1002 − y 2  10 + 100 − y 2 = −= ∫100 +C − − y + 10 ln  dy ∫xdx b2710000000000000000000000000000000000001b030000000000001c030000000000001d03000000 y y   000000000a3008503a3008503000000000000040000002d010400040000002d010500030000001e000   3 Tugas Akhir NASAB 00b0200000000050000000c02d8040807040000002e0118001c000000fb0 21000070000000000bc02000000000102022253797374656d0004080700 0011850000c453110026e28239606b9a010c020000040000002d010000040 00000020101001c000000fb02ceff00000000000090010000000004400012 54696d6573204e657720526f6d616e00000000000000000000000000000 00000040000002d010100050000000902000000020d000000320a2d0000 0001000400000000000807d60420e81600040000002d010000030000000 000 Untuk menyelesaikannya, pilihlah sistem koordinat sehingga AC adalah sepanjang sumbu x dan AB adalah sepanjang sumbu y . Misalkan ( x, y ) adalah posisi perahu jika anak itu berada di E, dan kita misalkan θ adalah sudut inklinasi tali. Sehingga: tan θ =

Untuk

memperoleh

dy −y 100 − y 2 = dx = − dy dx 100 − y 2 atau y

x,

kita

integrasikan

100 − y 2 dx = − dy y ,

sehingga

diperoleh: dx = −

100 − y 2 dy y

Apabila perahu berada di B, x = 0 dan y = 0 . Maka C = 0 , dan

Siti Maryam Noer A.

106017000551/6B

[email protected]

Tugas Akhir NASAB

4

adalah persamaan lintas perahu.

Selanjutnya

AE = x + 100 − y 2 + 10 ln

10 + 100 − y 2 +C y

Maka, jika perahu berada 6 meter dari AC (yaitu: y = 6 ), x + 8 = 10 ln 3 = 11 Jadi, anak tersebut berada 11 meter dari A dan perahunya berada 3 meter dari AB. 0100090000037800000002001c00000000000400000003010800050000000b0200000000 050000000c02d8040807040000002e0118001c000000fb021000070000000000bc020000 00000102022253797374656d00040807000011850000c453110026e28239606b9a010c02 0000040000002d01000004000000020101001c000000fb02ceff000000000000900100000 0000440001254696d6573204e657720526f6d616e0000000000000000000000000000000 000040000002d010100050000000902000000020d000000320a2d0000000100040000000 0000807d60420e81600040000002d010000030000000000

Siti Maryam Noer A.

106017000551/6B

[email protected]