Sistemi Numerazione (slide)

Sistemi di numerazione

Sistemi posizionali ●

●

Utilizzano un numero di cifre prefissato –

Binario (base 2): 2 cifre {0,1}

–

Ottale (base 8): 8 cifre da 0 a 7

–

Decimale (base 10): 10 cifre da 0 a 9

–

Esadecimale (base 16): 16 cifre da 0 a 9 + {A,B,C,D,E,F}

Ogni cifra ha un peso dipende dalla sua posizione –

La cifra più a sinistra è detta cifra più significativa

–

La cifra più a destra è detta cifra meno significativa

Sistema decimale ●

Il peso di ogni cifra è uguale a 10 elevato alla posizione occupata dalla cifra –

●

●

La posizione più a destra è 0

Il valore di una cifra si ottiene moltiplicando la cifra per il suo peso Il valore dell'intero numero è dato dalla somma dei valori delle singole cifre

Valore di un numero decimale ●

Esempio: (152)10 1

5

2

cifra

102

101

100

peso

1 x 102

5 x 101

2 x 100

valore

100 + 50 + 2 = 152

valore numero

Valore decimale di un numero binario ●

Esempio: (101)2 1

0

1

cifra

22

21

20

peso

1 x 22

0 x 21

1 x 20

valore

4+0+1=5

valore numero

Valore decimale di un numero ottale ●

Esempio: (123)8 1

2

3

cifra

82

81

80

peso

1 x 82

2 x 81

3 x 80

valore

64 + 16 + 3 = 83

valore numero

Valore decimale di un numero esadecimale ●

Esempio: (1AB)16 1

A (=10)

B(=11)

cifra

162

161

160

peso

1 x 162

10 x 161

11 x160

valore

256 + 160 + 11 = 427

valore numero

Conversione da base 10 ad altra base ●

Si utilizza il seguente algoritmo: –

Il numero da convertire in base 10 viene diviso (divisione intera) per l'altra base (2, 8 o 16)

–

Il resto della divisione diventa la cifra di posizione 0

–

Il quoziente viene diviso nuovamente per l'altra base e il resto ottenuto diventa la cifra di posizione 1

–

Il procedimento viene ripetuto fino a quando si ottiene un quoziente pari a zero

Conversione da base 10 a base 2 ●

Esempio (5)10 5/2

2/2

1/2

calcolo

2

1

0

quoziente

1

0

1

resto

0

1

2

posizione

(101)2

numero convertito

Conversione da base 10 a base 8 ●

Esempio (83)10 83/8

10/8

1/8

calcolo

10

1

0

quoziente

3

2

1

resto

0

1

2

posizione

(123)8

numero convertito

Conversione da base 10 a base 16 ●

Esempio (427)10 427/16

26/16

1/16

calcolo

26

1

0

quoziente

11 (=B)

10 (=A)

1

resto

0

1

2

posizione

(1AB)16

numero convertito

Conversione da base 2 a base 8 ●

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●

A partire da destra, si raggruppano le cifre binarie in gruppi di 3 cifre Ogni terna viene convertita in decimale Tutte le cifre, prese nello stesso ordine di partenza, formano il numero in base 8 111

110

cifre binarie

7

6

cifre decimali

7

6

cifre ottali

76

numero convertito

Conversione da base 2 a base 16 ●

●

●

A partire da destra, si raggruppano le cifre binarie in gruppi di 4 cifre Ogni quaterna viene convertita in decimale Tutte le cifre, prese nello stesso ordine di partenza, formano il numero in base 16 0011

1111

cifre binarie

3

15

cifre decimali

3

F

cifre esadecimali

3F

numero convertito

Conversione dalla base 8 alla base 2 ●

●

●

Ogni cifra ottale viene trasformata in binario utilizzando l'algoritmo di conversione decimale-binario Le terne ottenute, prese nello stesso ordine, formano il numero binario Eventuali zeri a sinistra vengono eliminati 7

6

cifre ottali

7

6

cifre decimali

111

110

cifre binarie

111110

numero convertito

Conversione dalla base 16 alla base 2 ●

●

●

Ogni cifra esadecimale viene trasformata in binario utilizzando l'algoritmo di conversione decimale-binario Le quaterne ottenute, prese nello stesso ordine, formano il numero binario Eventuali zeri a sinistra vengono eliminati 3

F

cifre esadecimali

3

15

cifre decimali

0011

1111

cifre binarie

00111111 = 111111

numero convertito