Sistemas Refer En Cia Gps

TEMA 2: SISTEMA DE REFERENCIA INTRODUCCIÓN En la ecuación de observación del sistema GPS:

donde: ρ: Distancia del receptor al satélite. ρS: Vector de posición del satélite. ρR: Vector de posición del receptor. los vectores tienen que ser expresados en un sistema único de coordenadas. Si se utiliza un sistema cartesiano tridimensional es necesario definir la posición origen y la orientación de sus tres ejes. Para el método GPS es apropiado utilizar un sistema ecuatorial de coordenadas cartesianas. En la figura 2.1 se pueden ver un sistema de referencia terrestre

y un sistema referencia espacial fijo

de giro de la Tierra se utiliza como eje El eje

. El vector

en los dos sistemas.

para el sistema espacial fijo pasa por el punto vernal, definido por

el meridiano de Greenwich. El ángulo θ0 que forman sidéreo en Greenwich. El eje de ejes cartesianos.

y

es el tiempo

normal a ambos ejes, completa el sistema

Este sistema geocéntrico adoptado, en el cual el eje es coincidente con de giro de la Tierra, presenta unas oscilaciones debido a las aceleraciones que se producen al girar la Tierra alrededor del Sol. Las ecuaciones diferenciales que describen esta oscilación de son:

donde: : Vector de par. : Vector de momento angular de la Tierra.

Equinoccio Vernal: Punto de paso del inviernos a la primavera. No está definido físicamente por nada. Eclíptica: Plano de la órbita de la Tierra. Θo: Tiempo sidéreo en Greenwich

Figura 2.1: Sistema de coordenadas ecuatoriales

El vector

se debe fundamentalmente a las fuerzas atractivas del Sol y la

Luna sobre la Tierra. El vector tensor de inercia

A su vez,

Ángulo formado entre la Eclíptica y el Ecuador son aproximadamente 23 grados.

se relaciona con el vector

por medio del

Según:

se puede descomponer en:

donde:

= vector unitario en dirección de Las oscilaciones de son responsables de la variación de eje y se consideran a continuación, mientras que las oscilaciones de causan variaciones en la velocidad de giro de la Tierra y se tratan en el apartado dedicado a sistemas de tiempos. SISTEMAS DE COORDENADAS OSCILACIONES DE LOS EJES.

con respecto a un eje fijo en el espacio se descompone en los movimientos denominados de precesión y nutación. La oscilación con respecto al sistema terrestre se denomina movimiento de los polos. La oscilación de

El movimiento de los polos hace que el eje instantáneo de giro de la Tierra ( ) describa un movimiento circular alrededor de la posición

media del mismo. La circunferencia tiene aproximadamente un radio de 6-10 metros y el periodo de giro es de 430 días. La posición media del eje de giro de la Tierra durante el periodo de 1900 a 1905 (Origen Internacional Convencional o polo CIO-en el polo Norte es un punto fijo-) es la que se toma como referencia para definir en esa dirección el eje

en el sistema terrestre.

SISTEMA CELESTE CONVENCIONAL Para definir este sistema, se toma por convenio el eje coincidente con el eje de giro de la Tierra en la época J2000.[ El eje J2000 está calculado como la posición que ocupaba el eje de giro instantáneo de la Tierra el 1 de Enero del año 2000. Es un eje fijo que pasa por un punto fijo. Se utiliza como referencia en el sistema celeste espacial. ] El eje pasa por el punto vernal. Como el sistema se define convencionalmente y su materialización no coincide con el sistema teórico, se denomina sistema celeste de referencia CRF (Celestian Reference Frame). Un ejemplo de este sistema es el establecido por el Servicio Internacional de Rotación de la Tierra (IERS) y que recibe el nombre de ICRF. Este sistema se ha definido cinematicamente tomando como referencia unos 500 objetos de fuera de la galaxia, tales como cuasars y nucleos de galaxias. SISTEMA TERRESTRE CONVENCIONAL En este sistema se toma también por convenio el eje

coincidente

con el eje de rotación de la tierra definido por el CIO. El eje se toma sobre la intersección del plano del meridiano medio de Greenwich y el plano ecuatorial. Este sistema denomina terrestre TRF (Terrestrial Reference Frame) y se define por un conjunto de estaciones terrestres de control que sirven como puntos de referencia. La mayor parte de estas estaciones de control están equipados con equipos SLR (Satellite Laser Ranging ) o VLBI (Very Long Baseline Interferometry), dicho equipos son fijo. Se tratará de sistemas más precisos siempre que estén asociados a observatorios. A partir del año 1987, en GPS se ha utilizado el WGS-84 (World Geodetic System) como sistema de referencia. Este sistema geocéntrico fue definido a partir de las coordenadas de más de 1500 puntos situados en toda la tierra. Asociado con el sistema WGS-84

existe un elipsoide de revolución geocéntrico y equipotencial definido por los parámetros: a=6.378.137m

semieje mayor del elipsoide coeficiente zonal de segundo

grado ωE= 7.2692.115 x 10-11 rad/s Tierra

velocidad angular de la

µ=3.986.005 x 108 m3/s2 terrestre

constante de gravitación

Otro ejemplo de sistema terrestre es el establecido por el Servicio Internacional de Giros de la Tierra, IERS (Internacional Earth Rotation Service), que se denomina ITRF. Se ha definido a partir de más de 180 estaciones terrestres, en las que el efecto del movimiento de las placas tectónicas ha sido tenido en cuenta. El ITRF es regularmente antualizado, la última revisión data del año 1997 y se denomina ITRF97. Si se compara el sistema WGS-84 y los ITRF se aprecian diferencias notables. El WGS-84 fus establecido mediante observaciones Doppler a los satélites TRANSIT, mientras que los ITRF en observaciones SLR y VLBI. La exactitud de las estaciones de referencia WGS-84 por el valor estándar de la IERS, mejorando además las coordenadas de las estaciones de control. La transformación entre los diferentes sistemas terrestres se realiza a través de transformaciones en el espacio tridimensional, que se define como transformaciones conformes de siete parámetros (Helmert), y se expresan:

La DMA ha publicado los parámetros que relacionan el sistema WGS84 son diferentes datums en todo el mundo.

Tabla 2.1: Parámetros para el sistema ITRF-90 al WGS-84

En el sistema de referencias terrestre un vector puede ser representado por coordenadas cartesianas X, Y, Z o por coordenadas elipsoidales

.

TRANSFORMACIONES La transformación entre el sistema celestial convencional (CRF) y el sistema terrestre convencional (TRF) se puede realizar mediante giros. Ambos sistemas son fijos.

CRFTRF donde: RM: Matriz de giro para el movimiento del polo. RS: Matriz de giro para el tiempo sidéreo. RN: Matriz de giro para la nutación. RP: Matriz de giro para la precesión. El sistema inercial convencional definido en la época estándar J2000, se transforma en el sistema instantáneo o verdadero en la época de observación aplicando la corrección debida a la nutación y a la precesión. El eje del sistema instantáneo representa la posición libre del eje definido por el momento angular de giro de la Tierra, que pasa por el punto denominado Polo Celeste de Efemérides (CEP). Finalmente, este eje que pasa por el punto CEP es girado para pasar al CIO por medio de la matriz RM. También aquí los sistemas J2000 y CIO son fijos.

Hay que tener presente la precesión y la nutación para transformarlo al momento actual. Las matrices de rotación antes referidas están formadas a partir de las matrices Ri(α) de giro positivo α del sistema de coordenadas alrededor del eje . Represento a los tres ejes del sistema, las matrices tienen por expresión:

3 GIROS

El giro del eje instantáneo al polo CIO es un valor no fijo pero es mejor para calcular las coordenadas del satélite. Del polo CIO al J2000 el valor es fijo al ser sus situaciones fijas. Precesión Movimiento de cabezeo. En la tierra se repite su posición cada aproximadamente 26.000 años. Su ángulo varia al año 50’’ (segundos). Y el ángulo formado es de 23° . (Ver fig. 2.2)La posición del quinoccio vernal medio en la época estándar t0 se señala como E0 y la posición en la época t de observación como E. La matriz de precesión RP se compone de las matrices de giro siguientes: RP=R3(-Z)·R2(θ)·R3(-ξ) estrella polar

Eje de giro prolongado que va a la

donde Z, θ y ξ son los parámetros de la precesión que se pueden obtener a partir de almanaques astronómicos. Estos parámetros, se expresan en el almanaque en función de T que representa el tiempo transcurrido, expresado en centurias Julianas de 36.525 días solares medios, entre la época estándar J2000 y la época de observación. La matriz RP se puede expresar:

Figura 2.2: Precesión.

Nutación: Periodo más corto. Su periodo es de aproximadamente 18 años. Y su movimiento es muy pequeño. (Ver figura2.3)El equinoccio vernal medio en la época de la observación lo habíamos designado como E y el equinoccio vernal verdadero lo designamos como Et. La matriz de nutación de tres matrices elementales:

Figura 2.3: Nutación.

Tiempo Sidéreo: La matriz de giro para el tiempo sidéreo RS se expresa RS=R3 (Θ0), donde es el tiempo sidéreo aparente en Greenwich. El sistema WGS-84 se define por un movimiento angular uniforme ωE (velocidad de giro constante) y consecuentemente en lugar del tiempo sidéreo aparente se debe usar el tiempo sidéreo medio. Para pasar de un sistema de tiempo a otro se utiliza la matriz RS. Movimiento del Polo: Para pasar del polo CEP al CIO es necesario realizar un giro definido por la matriz RM. La matriz RM se define a partir de las coordenadas rectangulares XP e YP del polo CEP con respecto al CIO, tal como se puede ver en la figura 2.4.

Los valores de XP e YP los determina la IERS y se pueden solicitar al citado organismo. XP e YP no podrán ser nunca nulos. Porque el eje CIO y CEP siempre están girando. En un año y pico gira 360° y en 2 o 3 meses unos 45°. CEP: Polo instantáneo de Efemérides. XP e YP se aproximan a un valor entre 4 y 8 m.

Figura 2.4: Movimiento del Polo

Las matrices RS y RM suelen utilizarse conjuntamente como una matriz RR de rotación de la Tierra. RR=RM·RS En el caso del GPS, el sistema de coordenadas fijo en el espacio ya está referido al CEP. De aquí que para la transformación al sistema sólo deba utilizarse la matriz RR, ya que la nutación y la precesión no se usan en este caso. SISTEMAS DE TIEMPO Existen varios sistemas de escalas de tiempo que se pueden utilizar. Unos se basan en: el movimiento de rotación de la Tierra (“tiempo sidéreo” en Greenwich y “tiempo universal” referido al sol medio) en el movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol (“tiempo dinámico terrestre”(no utilizado en GPS) y “tiempo dinámico baricéntrico”) en las oscilaciones de relojes atómicos (“tiempo atómico internacional”(que no cambia por ello para mantener el mediodía a las 12h se usa el siguiente),”tiempo universal coordinado” y “tiempo GPS”).

TIEMPO SIDÉREO EN GREENWICH Y TIEMPO UNIVERSAL. Se trata de dos escalas de tiempo que no son rigurosamente uniformes ya que la velocidad de giro de la Tierra ωE se reduce generalmente. El “tiempo sidéreo” en Greenwich (Θ0) mide el número de horas, minutos y segundos sidéreos transcurridos desde que el aquinoccio medio (punto vernal medio) pasa por el meridiano de Greenwich. El “tiempo universal” (TU) mide el número de horas minutos y segundos medios transcurridos desde que el Sol medio mediante movimientos angulares iguales pasa poel antimeridiano de Greenwich.

TIEMPOS ATÓMICOS La escala de “tiempo universal coordinado” (TUC) es un sistema de compromiso. La unidad del sistema es el segundo atómico, se procura que este sea muy próximo al TU, pero no son coincidentes por ello cuando la diferencia entre el TU y TUC es mayor a un segundo cada cierto tiempo; se modifica la escala en un segundo. El “tiempo GPS” tiene una diferencia constante de 19 segundos con el “tiempo atómico internacional” (TAI) y fue coincidente con el TUC en la época 6d,0 de Enero de 1980 (época estándar). El 6 de enero 1980 el TUC y T. GPS eran coincidentes se le conoce con el nombre de EPOCA ESTANDAR. Y el TAI y TUC se diferenciaban en 19 segundos actualmente es diferente. CONVERSIONES ENTRE ESCALAS DE TIEMPO La conversión entre el “tiempo sidéreo” y el “tiempo universal” corregido por el movimiento de los polos (TU1) viene dado por la fórmula: donde: Θ0= tiempo sidéreo en Greenwich. TU1= tiempo universal corregido por el movimiento de los polos. = tiempo sidéreo en Greenwich a 0h de TU. = parámetro de nutación. = oblicuidad media de la eclíptica. Entre el tiempo GPS y el TAI, existe la siguiente relación constante: TAI = GPS + 19s Entre el TAI y el TUC (tiempo de reloj) existe una relación que expresa: TAI=TUC+n·1s el número entero “n” lo determina la IERS, y para el año 2000 era igual a 32 (2008-33) , lo que implicaba que ,en ese momento el tiempo GPS y el tiempo TUC diferían exactamente en 13 segundos. GPS+19s=UTC+33s GPS= UTC+14s CALENDARIOS Se define como fecha juliana (DJ) el número de días solares medios transcurridos desde el día 1,5 de Enero del año 4.713 A.C.(mediodía del 2 de Enero). La fecha juliana modificada (DJM) se obtiene restando 2.400.000,5 días de la fecha juliana. (Ver tabla 2.2) Se dan las correspondencias entre fechas julianas de la época estándar GPS y la época estándar J2000.

Tabla 2.2: Correspondencia entre época GPS y época estándar.

Para convertir fechas civiles a fecha julianas se puede usar la fórmula.

=Media de días cada cuatro años ((365*3+366)/4). ENT = parte entera del número real. = duración media de los meses. = horas = DJ hasta el año 0. Los parámetro “y” y “m” se definen por las siguientes expresiones: M

2

M

2

Siendo Y, M y D los valores del año, mes y día. Para determinar la semana GPS que corresponde a una determinada fecha juliana se utiliza la fórmula:

= comienzo de la primera semana GPS.