Sistemas Lazo Abierto Y Cerrado

Sistemas de Control Clásico 2018-3

Contenido • Sistema en lazo abierto mas ganancia • Sistema en lazo cerrado mas ganancia • Aplicaciones con MatLab • Definición de error

Sistemas Realimentados

Para este sistema se tiene: C(s)  G(s)K(s) R(s) C(s)

C(s) G(s)  K (s)  R(s) 1  G(s)  K (s)

La manera mas sencilla de controlar, es usando una constante de proporcionalidad

Sistemas Realimentados Ejem: Sistema para mover planchas de acero a través de rodillo accionado por motor de DC.

Va



k ω(s)  o  G(s)  Va(s) τo  s  1 ko y o son parámetros del sistema

Sistemas Realimentados Analizando en lazo abierto con controlador

En caso R(s) sea un escalón de valor Ro y K(s) es una constante k, entonces:

Va(s) 

k  Ro s

Sistemas Realimentados

Por lo tanto:

k o  k  Ro ω(s)  s  (τ o  s  1) ω(t)  k o  k  Ro  (1 e

tτ

o

)

Como se puede notar la constante del tiempo es o, la cual es debida a la inercia del motor.

Sistemas Realimentados Analizando en lazo cerrado con controlador

En caso se obtiene:

(s)  K(s) G(s) R(s)

1 K (s) G(s)

Similarmente al caso analizado, K(s) se considerará como una constante k y R(s) un escalón de monto Ro.

Sistemas Realimentados  (s) 

Por lo tanto:

R(s)

k ko 1 k ko

o

1 k ko Si definimos:

τ o 

k  Ro (s)  s  ( o s 1)

τo 1 k  k o

s 1

k 

k k o 1 k ko

(t)  k  R o (1 e

 t 

o

)

Como se puede notar τo  τ o , por lo tanto mejora el tiempo de respuesta.

Sistemas Realimentados Lazo Abierto:

Lazo Cerrado: Donde:

ω(t)  k o  k  Ro  (1 e

(t)  k  R o  (1 e τ o 

τo 1  k  ko

 tτ

o

 t 

k 

o

)

)

k k o 1 k ko

Nótese que si la variable “k” es grande: En lazo cerrado la constante de tiempo disminuye haciendo el proceso más rápido y el valor de (t) tenderá a Ro.

Sistemas Realimentados

Sistemas Realimentados Tanto en lazo cerrado como en lazo abierto se propuso que la entrada r(t) sea Ro. Por lo tanto, esa es la referencia que el sistema debería seguir. Sin embargo, existe un ERROR. Se determina el error en estado estacionario, ess, como la diferencia entre la referencia deseada, Ro, y el valor de la salida en estado estacionario, ss.

Sistemas Realimentados Lazo Abierto:

ω(t)  k o  k  R o  (1 e

 tτ

o

)

E   ess  Ro  (t )  Ro  k  k o Ro

Lazo Cerrado: (t)  k  R o  (1 e

 t 

o

E  Ro  (t  )  Ro Donde: k  

k k o 1  k  ko

)

 k  k o R o Ro  1 k  k o 1 k  k o

Si la variable “k” es grande, el ess en lazo cerrado tiende a cero.

Sistemas Realimentados Error en estado estacionario

El error en el sistema realimentado se determina usando: E(s)  R(s)  C(s)

E(s) 1  R(s) 1 K (s) G(s)

Sistemas Realimentados Para la planta G(s), estable en lazo cerrado y aplicando el teorema de valor final, el error en régimen permanente (error en estado estacionario) será:

ess

 lims0s  E(s)  lim

s  R(s)  1 G(s)  K (s)  s0 